2021年湖北省恩施州中考數(shù)學(xué)真題及答案

1、2021年湖北省恩施州中考數(shù)學(xué)真題及答案一、選擇題：本大題共有12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.16的相反數(shù)是（）A6B6C±6D2全國第七次人口普查湖北省常住人口約為5780萬，將數(shù)5780萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A5.780×108B57.80×106C5.780×107D5.780×1063下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD4圖中幾何體的俯視圖是（）ABCD5下列運算正確的是（）A7a33a24aB（a2）3a5Ca6÷a3a2Da（a+1）a2a6工廠

2、從三名男工人和兩名女工人中，選出兩人參加技能大賽，則這兩名工人恰好都是男工人的概率為（）ABCD7從，這三個實數(shù)中任選兩數(shù)相乘，所有積中小于2的有（）個A0B1C2D38分式方程+1的解是（）Ax1Bx2CxDx29某物體在力F的作用下，沿力的方向移動的距離為s，力對物體所做的功W與s的對應(yīng)關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）AWsBW20sCW8sDs10如圖，在ABCD中，AB13，AD5，ACBC，則ABCD的面積為（）A30B60C65D11如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，E為BD與正方形網(wǎng)格線的交點，下列結(jié)論正確的是（）ACEBDBABCCBDCAC

3、CDDABCCBD12如圖，已知二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象與x軸交于（3，0），頂點是（1，m），則以下結(jié)論：abc0；4a+2b+c0；若yc，則x2或x0；b+cm其中正確的有（）個A1B2C3D4二、填空題：本大題共有4小題，每小題3分，共12分.13分解因式：aax2 14如圖，已知AEBC，BAC100°，DAE50°，則C 15九章算術(shù)被尊為古代數(shù)學(xué)“群經(jīng)之首”，其卷九勾股篇記載：今有圓材埋于壁中，不知大小以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺問徑幾何？如圖，大意是，今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小，用鋸去鋸這木材，鋸口深CD等于1寸，鋸道AB長1尺，問圓形

4、木材的直徑是多少？（1尺10寸）答：圓材直徑 寸16古希臘數(shù)學(xué)家定義了五邊形數(shù)，如下表所示，將點按照表中方式排列成五邊形點陣，圖形中的點的個數(shù)即五邊形數(shù)； 圖形五邊形數(shù)1512223551將五邊形數(shù)1，5，12，22，35，51，排成如下數(shù)表；觀察這個數(shù)表，則這個數(shù)表中的第八行從左至右第2個數(shù)為 三、解答題：本大題8個小題，共72分.17（8分）先化簡，再求值：1÷，其中a218（8分）如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD交于點O，且DEAC，AEBD，連接OE求證：OEAD19（8分）九（1）班準(zhǔn)備從甲、乙兩名男生中選派一名參加學(xué)校組織的一分鐘跳繩比賽，在相同的條件下，分別對兩名男

5、生進行了八次一分鐘跳繩測試現(xiàn)將測試結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表，請根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息解答下列問題：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲175ab93.75乙175175180，175，170c（1）求a、b的值；（2）若九（1）班選一位成績穩(wěn)定的選手參賽，你認(rèn)為應(yīng)選誰，請說明理由；（3）根據(jù)以上的數(shù)據(jù)分析，請你運用所學(xué)統(tǒng)計知識，任選兩個角度評價甲乙兩名男生一分鐘跳繩成績誰優(yōu)20（8分）鄉(xiāng)村振興使人民有更舒適的居住條件，更優(yōu)美的生活環(huán)境，如圖是怡佳新村中的兩棟居民樓，小明在甲居民樓的樓頂D處觀測乙居民樓樓底B處的俯角是30°，觀測乙居民樓樓頂C處的仰角為15°，已知甲居民樓的高為10m

6、，求乙居民樓的高（參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732，結(jié)果精確到0.1m）21（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtABC的斜邊BC在x軸上，坐標(biāo)原點是BC的中點，ABC30°，BC4，雙曲線y經(jīng)過點A（1）求k；（2）直線AC與雙曲線y在第四象限交于點D，求ABD的面積22（10分）“互聯(lián)網(wǎng)+”讓我國經(jīng)濟更具活力，直播助銷就是運用“互聯(lián)網(wǎng)+”的生機勃勃的銷售方式，讓大山深處的農(nóng)產(chǎn)品遠(yuǎn)銷全國各地甲為當(dāng)?shù)靥厣ㄉc茶葉兩種產(chǎn)品助銷已知每千克花生的售價比每千克茶葉的售價低40元，銷售50千克花生與銷售10千克茶葉的總售價相同（1）求每千克花生、茶葉的售價；（2）已知花生的成本為6元/千克，

7、茶葉的成本為36元/千克，甲計劃兩種產(chǎn)品共助銷60千克，總成本不高于1260元，且花生的數(shù)量不高于茶葉數(shù)量的2倍則花生、茶葉各銷售多少千克可獲得最大利潤？最大利潤是多少？23（10分）如圖，在RtAOB中，AOB90°，O與AB相交于點C，與AO相交于點E，連接CE，已知AOC2ACE（1）求證：AB為O的切線；（2）若AO20，BO15，求CE的長24（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD為正方形，點A，B在x軸上，拋物線yx2+bx+c經(jīng)過點B，D（4，5）兩點，且與直線DC交于另一點E（1）求拋物線的解析式；（2）F為拋物線對稱軸上一點，Q為平面直角坐標(biāo)系中的一點，

8、是否存在以點Q，F(xiàn)，E，B為頂點的四邊形是以BE為邊的菱形若存在，請求出點F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）P為y軸上一點，過點P作拋物線對稱軸的垂線，垂足為M，連接ME，BP，探究EM+MP+PB是否存在最小值若存在，請求出這個最小值及點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由2021年湖北省恩施州中考數(shù)學(xué)試卷答案解析一、選擇題：本大題共有12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.16的相反數(shù)是（）A6B6C±6D【分析】根據(jù)一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“”號，求解即可【解答】解：（6）6，則6的相反數(shù)是6故選：B2全國第七次人口普查湖北

9、省常住人口約為5780萬，將數(shù)5780萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A5.780×108B57.80×106C5.780×107D5.780×106【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)【解答】解：5780萬578000005.780×107，故選：C3下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形如果一個圖形沿一條直

10、線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形【解答】解：A是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；B既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；C不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不合題意；D不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不合題意故選：B4圖中幾何體的俯視圖是（）ABCD【分析】根據(jù)俯視圖是從上面看的到的圖形，可得答案【解答】解：從上邊看，底層是三個小正方形，上層的右邊是一個小正方形，故選：A5下列運算正確的是（）A7a33a24aB（a2）3a5Ca6÷a3a2Da（a+1）a2a【分析】直接利用合并同類項法則以及冪的乘方運算法則、同

11、底數(shù)冪的除法運算法則、單項式乘多項式運算法則計算得出答案【解答】解：A.7a33a2，不是同類項，無法合并，故此選項不合題意；B（a2）3a6，故此選項不合題意；Ca6÷a3a3，故此選項不合題意；Da（a+1）a2a，故此選項符合題意故選：D6工廠從三名男工人和兩名女工人中，選出兩人參加技能大賽，則這兩名工人恰好都是男工人的概率為（）ABCD【分析】畫樹狀圖，共有20種等可能的結(jié)果，這兩名工人恰好都是男工人的結(jié)果有6種，再由概率公式求解即可【解答】解：畫樹狀圖如圖：共有20種等可能的結(jié)果，這兩名工人恰好都是男工人的結(jié)果有6種，這兩名工人恰好都是男工人的概率為，故選：C7從，這三個實

12、數(shù)中任選兩數(shù)相乘，所有積中小于2的有（）個A0B1C2D3【分析】依題意任選兩數(shù)相乘，將所得的三個乘積與2作比較，即可得出結(jié)論【解答】解：，（）×2，從，這三個實數(shù)中任選兩數(shù)相乘，所有積中小于2的有2個故選：C8分式方程+1的解是（）Ax1Bx2CxDx2【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x+x13，解得：x2，經(jīng)檢驗x2是分式方程的解故選：D9某物體在力F的作用下，沿力的方向移動的距離為s，力對物體所做的功W與s的對應(yīng)關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）AWsBW20sCW8sDs【分析】兩點確定一條直

13、線解析式，設(shè)W與s的解析式為WKs，把s20，W160代入上式，可得解析式【解答】解：設(shè)W與s的關(guān)系解析式為WKs（K0），當(dāng)s20時，W160，把（20，160）代入上式得，16020K，解得K8，W8s，故選：C10如圖，在ABCD中，AB13，AD5，ACBC，則ABCD的面積為（）A30B60C65D【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理求出四邊形ABCD的底邊BC和其對角線AC的值，然后根據(jù)平行四邊形的面積計算公式求解【解答】解：四邊形ABCD為平行四邊形，BCAD5ACBC，ACB是直角三角形AC12SABCDBCAC5×1260故選：B11如圖，在4×4的正

14、方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，E為BD與正方形網(wǎng)格線的交點，下列結(jié)論正確的是（）ACEBDBABCCBDCACCDDABCCBD【分析】根據(jù)勾股定理可以得到BC、CD、BD的長，再根據(jù)勾股定理的逆定理可以得到BCD的形狀，利用相似三角形的判定與性質(zhì)，可以得到EF的長，然后即可得到CE的長，從而可以得到CE和BD的關(guān)系；根據(jù)圖形，很容易判斷ABCCBD和ACCD不成立；再根據(jù)銳角三角函數(shù)可以得到ABC和CBD的關(guān)系【解答】解：由圖可得，BC2，CD，BD5，BC2+CD2（2）2+（）225BD2，BCD是直角三角形，EFGD，BFEBGD，即，解得EF1.5，CECFEF41.52.5

15、，故選項A錯誤；由圖可知，顯然ABC和CBD不全等，故選項B錯誤；AC2，CD，ACCD，故選項C錯誤；tanABC，tan，ABCCBD，故選項D正確；故選：D12如圖，已知二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象與x軸交于（3，0），頂點是（1，m），則以下結(jié)論：abc0；4a+2b+c0；若yc，則x2或x0；b+cm其中正確的有（）個A1B2C3D4【分析】由拋物線的開口方向、對稱軸以及與y軸的交點，可得a、b、c的符號，進而可得abc的符號，結(jié)論錯誤；由拋物線與x軸交于（3，0），頂點是（1，m），可判斷出拋物線與x軸的另一個交點為（1，0），當(dāng)x2時，y4a+2b+c0，結(jié)論正確；由題意可

16、知對稱軸為：直線x1，即，得b2a，把yc，b2a代入yax2+bx+c并化簡得：x2+2x0，解得x0或2，可判斷出結(jié)論正確；把（1，m），（1，0）代入yax2+bx+c并計算可得b，由對稱軸可得b2a，a，由a+b+c0可得c，再計算b+c的值，可判斷錯誤【解答】解：拋物線開口向上，對稱軸在y軸左邊，與y軸交于負(fù)半軸，a0，b0，c0，abc0，故結(jié)論錯誤；二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象與x軸交于（3，0），頂點是（1，m），拋物線與x軸的另一個交點為（1，0），拋物線開口向上，當(dāng)x2時，y4a+2b+c0，故結(jié)論正確；由題意可知對稱軸為：直線x1，x，b2a，把yc，b2a代入yax

17、2+bx+c得：ax2+2ax+cc，x2+2x0，解得x0或2，當(dāng)yc，則x2或x0，故結(jié)論正確；把（1，m），（1，0）代入yax2+bx+c得：ab+cm，a+b+c0，b，b2a，a，拋物線與x軸的另一個交點為（1，0），a+b+c0，c，b+c，故選：B二、填空題：本大題共有4小題，每小題3分，共12分.13分解因式：aax2a（1+x）（1x）【分析】直接提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案【解答】解：aax2a（1x2）a（1+x）（1x）故答案為：a（1+x）（1x）14如圖，已知AEBC，BAC100°，DAE50°，則C30°【分析】

18、由平角的定義求出CAE，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出C【解答】解：BAC+CAE+DAD180°，BAC100°，DAE50°，CAE180°BACDAE180°100°50°30°，AEBC，CCAE30°，故答案為：30°15九章算術(shù)被尊為古代數(shù)學(xué)“群經(jīng)之首”，其卷九勾股篇記載：今有圓材埋于壁中，不知大小以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺問徑幾何？如圖，大意是，今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小，用鋸去鋸這木材，鋸口深CD等于1寸，鋸道AB長1尺，問圓形木材的直徑是多少？（1尺10寸）答：圓材直

19、徑 26寸【分析】過圓心O作OCAB于點C，延長OC交圓于點D，則CD1寸，ACBCAB，連接OA，設(shè)圓的半徑為x，利用勾股定理在RtOAC中，列出方程，解方程可得半徑，進而直徑可求【解答】解：過圓心O作OCAB于點C，延長OC交圓于點D，連接OA，如圖：OCAB，ACBCAB，則CD1寸，ACBCAB5寸設(shè)圓的半徑為x寸，則OC（x1）寸在RtOAC中，由勾股定理得：52+（x1）2x2，解得：x13圓材直徑為2×1326（寸）故答案為：2616古希臘數(shù)學(xué)家定義了五邊形數(shù)，如下表所示，將點按照表中方式排列成五邊形點陣，圖形中的點的個數(shù)即五邊形數(shù)； 圖形五邊形數(shù)1512223551將

20、五邊形數(shù)1，5，12，22，35，51，排成如下數(shù)表；觀察這個數(shù)表，則這個數(shù)表中的第八行從左至右第2個數(shù)為 1335【分析】觀察表中圖形及數(shù)字的變化規(guī)律可發(fā)現(xiàn)第n個五邊形數(shù)可表示為：1+2+3+.+（n1）+n2，觀察數(shù)表找到規(guī)律，計算出這個數(shù)表中的第八行從左至右第2個數(shù)是第幾個五邊形數(shù)即n的值，代入上面的代數(shù)式即可求得答案【解答】解：觀察表中圖形及數(shù)字的變化規(guī)律可得第n個五邊形數(shù)可表示為：1+2+3+.+（n1）+n2，由數(shù)表可知前七行數(shù)的個數(shù)和為：1+2+3+.+728，數(shù)表中的第八行從左至右第2個數(shù)是第30個五邊形數(shù)即n30，把n30代入得：1+2+3+.+29+302，1335，故答案

21、為：1335三、解答題：本大題8個小題，共72分.17（8分）先化簡，再求值：1÷，其中a2【分析】根據(jù)分式的除法和減法可以化簡題目中的式子，然后將a的值代入化簡后的式子即可解答本題【解答】解：1÷11，當(dāng)a2時，原式18（8分）如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD交于點O，且DEAC，AEBD，連接OE求證：OEAD【分析】利用DEAC，AEBD，可得四邊形AODE為平行四邊形，由四邊形ABCD為矩形可得AOOD，于是解得平行四邊形AODE為菱形，根據(jù)菱形對角線的性質(zhì)可得結(jié)論【解答】證明：四邊形ABCD為矩形，OAODDEAC，AEBD，四邊形AODE為平行四邊形OAOD

22、，平行四邊形AODE為菱形OEAD19（8分）九（1）班準(zhǔn)備從甲、乙兩名男生中選派一名參加學(xué)校組織的一分鐘跳繩比賽，在相同的條件下，分別對兩名男生進行了八次一分鐘跳繩測試現(xiàn)將測試結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表，請根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息解答下列問題：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲175ab93.75乙175175180，175，170c（1）求a、b的值；（2）若九（1）班選一位成績穩(wěn)定的選手參賽，你認(rèn)為應(yīng)選誰，請說明理由；（3）根據(jù)以上的數(shù)據(jù)分析，請你運用所學(xué)統(tǒng)計知識，任選兩個角度評價甲乙兩名男生一分鐘跳繩成績誰優(yōu)【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求出b、c的值；（2）答案不唯一，可從平均數(shù)，方差，中

23、位數(shù)等方面，寫出理由；（2）根據(jù)平均數(shù)，方差，中位數(shù)，可得答案【解答】解：（1）甲的成績從小到大排列為：160，165，165，175，180，185，185，185，甲的中位數(shù)a177.5，185出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)b是185，故a177.5，b185；（2）應(yīng)選甲，理由：從眾數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看，甲的成績好些；（3）乙的方差為：2×（175175）2+2×（180175）2+2×（170175）2+（185175）2+（165175）237.5，從平均數(shù)和方差向結(jié)合看，乙的成績比較穩(wěn)定；從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看，甲的成績好些20（8分）鄉(xiāng)村振興使人民

24、有更舒適的居住條件，更優(yōu)美的生活環(huán)境，如圖是怡佳新村中的兩棟居民樓，小明在甲居民樓的樓頂D處觀測乙居民樓樓底B處的俯角是30°，觀測乙居民樓樓頂C處的仰角為15°，已知甲居民樓的高為10m，求乙居民樓的高（參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732，結(jié)果精確到0.1m）【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到BEAD10m，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到BD，解直角三角形求得BFBC，CFBC，DFCF，于是得到BC+BC20，解得BC14.6m【解答】解：作DEBC于E，CFBD于F，在RtBED中，BEAD10m，EDB30°，EBD60°，BD2BE20m，在RtCBF中，CBF

25、60°，BFBC，CFBC，在RtCDF中，CDF45°，DFCFBC，BDBF+DF，BC+BC20，BC14.6（m），答：乙居民樓的高約為14.6m21（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtABC的斜邊BC在x軸上，坐標(biāo)原點是BC的中點，ABC30°，BC4，雙曲線y經(jīng)過點A（1）求k；（2）直線AC與雙曲線y在第四象限交于點D，求ABD的面積【分析】（1）作AHBC于H，求出AH的長和OH的長確定A點坐標(biāo)即可；（2）求出直線AD的解析式，確定D點坐標(biāo)，再根據(jù)三角形ABD的面積等于三角形ABC面積加三角形BCD面積即可求出【解答】解：（1）如圖，作AHBC于

26、H，RtABC的斜邊BC在x軸上，坐標(biāo)原點是BC的中點，ABC30°，BC4，OCBC2，ACBC×sin30°2，HAC+ACO90°，ABC+ACO90°，HACABC30°，CHAC×sin30°1，OHAC×cos30°，OHOCCH211，A（1，），雙曲線y經(jīng)過點A，1，即k；（2）設(shè)直線AC的解析式為ykx+b，A（1，），C（2，0），解得，直線AC的解析式為yx+2，直線AC與雙曲線y在第四象限交于點D，解得或，D在第四象限，D（3，），SABDSABC+SBCDBCBH+BC

27、（yD）422（10分）“互聯(lián)網(wǎng)+”讓我國經(jīng)濟更具活力，直播助銷就是運用“互聯(lián)網(wǎng)+”的生機勃勃的銷售方式，讓大山深處的農(nóng)產(chǎn)品遠(yuǎn)銷全國各地甲為當(dāng)?shù)靥厣ㄉc茶葉兩種產(chǎn)品助銷已知每千克花生的售價比每千克茶葉的售價低40元，銷售50千克花生與銷售10千克茶葉的總售價相同（1）求每千克花生、茶葉的售價；（2）已知花生的成本為6元/千克，茶葉的成本為36元/千克，甲計劃兩種產(chǎn)品共助銷60千克，總成本不高于1260元，且花生的數(shù)量不高于茶葉數(shù)量的2倍則花生、茶葉各銷售多少千克可獲得最大利潤？最大利潤是多少？【分析】（1）設(shè)每千克花生x元，每千克茶葉（40+x）元列出一元一次方程求解即可；（2）現(xiàn)根據(jù)花生銷

28、售m千克，茶葉銷售（60m）千克，現(xiàn)根據(jù)總成本不高于1260元，且花生的數(shù)量不高于茶葉數(shù)量的2倍求出m的取值范圍，再根據(jù)利潤之和求出函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求最大值【解答】解：（1）設(shè)每千克花生x元，每千克茶葉（40+x）元，根據(jù)題意得：50x10（40+x），解得：x10，40+x40+1050（元），答：每千克花生10元，每千克茶葉50元；（2）設(shè)花生銷售m千克，茶葉銷售（60m）千克獲利最大，利潤w元，由題意得：，解得：30m40，w（106）m+（5036）（60m）4m+84014m10m+840，100，w隨m的增大而減小，當(dāng)m30時，利潤最大，此時花生銷售30千克，茶葉銷售60

29、3030千克，w最大10×30+840540（元），當(dāng)花生銷售30千克，茶葉銷售30千克時利潤最大，最大利潤為540元23（10分）如圖，在RtAOB中，AOB90°，O與AB相交于點C，與AO相交于點E，連接CE，已知AOC2ACE（1）求證：AB為O的切線；（2）若AO20，BO15，求CE的長【分析】（1）證OCAB即可證AB為O的切線；（2）作EHAC于H，利用三角形相似和勾股定理分別求出EH和CH的長度，再利用勾股定理求出CE即可【解答】（1）證明：OCOE，OCEOEC，AOC2ACE，OCAOCE+ACE（OCE+OEC+AOC）90°，OCAB，AB為O的切線；（2）解：作EHAC于H，AO20，BO15，AB25，即，OC12，AEOAOE20128，EHAC，OCAC，EHOC，AEHAOC，即，EH，BC9，ACABBC25916，AH，CHACAH16，CE24（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD為正方形，點A，B在x軸上，拋物線