教案圓和圓的位置關(guān)系

1、教案圓和圓的位置關(guān)系努里曼阿不力米提2013 年 10 月 28圓和圓的位置關(guān)系教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1. 了解圓與圓之間的幾種位置關(guān)系.2. 了解兩圓外切、內(nèi)切與兩圓圓心距芯半徑q和r的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系.（二）能力訓(xùn)練要求1. 經(jīng)歷探索兩個(gè)圓之間位置關(guān)系的過程，訓(xùn)練學(xué)生的探索能力.教學(xué)重點(diǎn)探索圓與圓之間的幾種位置關(guān)系，了解兩圓外切、內(nèi)切與兩圓圓心距d、半 徑和廣的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系.教學(xué)難點(diǎn)探索兩個(gè)圓之間的位置關(guān)系，以及外切、內(nèi)切時(shí)兩圓圓心距次半徑7?和 的數(shù)量關(guān)系的過程.教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課師上一節(jié)課我們研究了直線和圓的位置關(guān)系，分別為相離、相切、相交.它 們的位置關(guān)系都有三種.

2、今天我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容是圓和圓的位置關(guān)系，那么結(jié)果 是不是也是三種呢？下面我們就來進(jìn)行有關(guān)探討.二、新課講解（-）想一想師大家思考一下，在現(xiàn)實(shí)生活中你見過兩個(gè)圓的哪些位置關(guān)系呢？生如自行車的兩個(gè)車輪間的位置關(guān)系；車輪輪胎的兩個(gè)邊界圓間的位置關(guān) 系；用一只手拿住大小兩個(gè)圓環(huán)時(shí)兩個(gè)圓環(huán)間的位置關(guān)系等.師很好，現(xiàn)實(shí)生活中我們見過的有關(guān)兩個(gè)圓的位置很多.下面我們就來討 論這些位置關(guān)系分別是什么.（二）探索圓和圓的位置關(guān)系在一張透明紙上作一個(gè)再在另一張透明紙上作一個(gè)與。q半徑不等的 。.把兩張透明紙疊在一起，固定。q,平移。q,。與。q有幾種位置關(guān)系？師請(qǐng)大家先自己動(dòng)手操作，總結(jié)出不同的位置關(guān)系，然后互相

3、交流.生我總結(jié)出共有五種位置關(guān)系，如下圖:外離外切相交內(nèi)切 內(nèi)含師大家的歸納、總結(jié)能力很強(qiáng)，能說出五種位置關(guān)系中各自有什么特點(diǎn) 嗎？從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和一個(gè)圓上的點(diǎn)在另一個(gè)圓的內(nèi)部還是外部來考慮.生如圖：(1)外離：兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，并且每一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè) 圓的外部；(2) 外切：兩個(gè)圓有唯一公共點(diǎn)，除公共點(diǎn)外一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的 外部；(3) 相交：兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，一個(gè)圓上的點(diǎn)有的在另一個(gè)圓的外部，有 的在另一個(gè)圓的內(nèi)部；(4) 內(nèi)切：兩個(gè)圓有一個(gè)公共點(diǎn)，除公共點(diǎn)外，oa±的點(diǎn)在。#的內(nèi)部；(5) 內(nèi)含：兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，oq上的點(diǎn)都在。q的內(nèi)部.師總結(jié)得很出色，如果只

4、從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來考慮，上面的五種位置關(guān)系中 有相同類型嗎？生外離和內(nèi)含都沒有公共點(diǎn)；外切和內(nèi)切都有一個(gè)公共點(diǎn)；相交有兩個(gè)公共點(diǎn).名稱公共點(diǎn)心距和半徑的關(guān)系外離d>r+r外切1d=r+r相交2r-r<d<r+r內(nèi)切1d=rr內(nèi)含0d<r-r師因此只從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來考慮，可分為相離、相切、相交三種.經(jīng)過大家的討論我們可知：（1）如果從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，和一個(gè)圓上的點(diǎn)在另一個(gè)圓的外部還是內(nèi)部來考 慮，兩個(gè)圓的位置關(guān)系有五種：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含.（2）如果只從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來考慮分三種：相離、相切、相交，并且相離 rjl，相切籍內(nèi)含i內(nèi)切.（三）想一想如圖（1）, oq與。

5、q外切，這個(gè)圖是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？切點(diǎn)與對(duì)稱軸有什么位置關(guān)系？如果。q與。內(nèi)切呢？（如圖（2）師我們知道圓是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是任一直徑所在的直線，兩個(gè)圓是否 也組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形呢？通過翻折我們可以發(fā)現(xiàn)通過兩圓圓心的直線是它的對(duì)稱軸經(jīng)過兩圓圓心的直線叫做連心線。相切時(shí)，由于切點(diǎn)是它們唯一的公共點(diǎn),所以切點(diǎn)一定在對(duì)稱軸上.如果兩圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上.(四) 議一議設(shè)兩圓的半徑分別為q和r.(1) 當(dāng)兩圓外切時(shí)，兩圓圓心之間的距離(簡(jiǎn)稱圓心距)d與和廣具有怎樣 的關(guān)系？反之當(dāng)d與q和r滿足這一關(guān)系時(shí)，這兩個(gè)圓一定外切嗎？(2) 當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)(7?>r),圓心

6、距d與q和尸具有怎樣的關(guān)系？反之，當(dāng)d 與q和滿足這一關(guān)系時(shí)，這兩個(gè)圓一定內(nèi)切嗎？師如圖，請(qǐng)大家互相交流.(1)(2)生在圖(1)中，兩圓相外切，切點(diǎn)是4因?yàn)榍悬c(diǎn)刀在連心線qq上，所 以0x0= 0a+ oza= r+ r,即d=/?+廣；反之，當(dāng)d=a+廣時(shí)，說明圓心距等于兩 圓半徑之和，oi、a. q在一條直線上，所以。q與。只有一個(gè)交點(diǎn)即。q 與。q外切.在圖(2)中，？與。q相內(nèi)切，切點(diǎn)是8因?yàn)榍悬c(diǎn)3在連心線qq上，所 以00z= 0b 0出,即d= r r：反之，當(dāng)d=rr時(shí)，圓心距等于兩半徑之差， 即00z = 0b 0b說明0、q、6在一條直線上，8既在。上，又在0q上， 所以。q與。q內(nèi)切.師由此可知，當(dāng)兩圓相外切時(shí)，有d= r+ r,反過來，當(dāng)d=rr時(shí)，兩 圓相外切，即兩圓相外切=d= r+ n當(dāng)兩圓相內(nèi)切時(shí)，有d= r r,反過來，當(dāng)d=q一廣時(shí)，兩圓相內(nèi)切，即兩圓相內(nèi)切。d= r n三、課堂練習(xí) 例1:如圖。0的半徑為5cm,點(diǎn)p是。0外一點(diǎn),0p=8.求：（1）以p為圓心作p與0外切，小圓（dp的半徑是多少？（2）以p為圓心作。p與。0內(nèi)切，大圓。p的半徑是多少？解：（1）設(shè)。0 與。p 外切 于點(diǎn) a,則 pa=op-oa pa=3 cm（2）設(shè)。與p內(nèi)切 于點(diǎn)b,則pb二op+ob. pb=13 cm.四、課時(shí)小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了如下