實驗五：FIR數(shù)字濾波器設計與軟件實現(xiàn)

1、實驗五：fir數(shù)字濾波器設計與軟件實現(xiàn) 一、實驗指導1實驗目的（1）掌握用窗函數(shù)法設計fir數(shù)字濾波器的原理和方法。（2）掌握用等波紋最佳逼近法設計fir數(shù)字濾波器的原理和方法。（3）掌握fir濾波器的快速卷積實現(xiàn)原理。（4）學會調(diào)用matlab函數(shù)設計與實現(xiàn)fir濾波器。2 實驗內(nèi)容及步驟（1）認真復習第七章中用窗函數(shù)法和等波紋最佳逼近法設計fir數(shù)字濾波器的原理；（2）調(diào)用信號產(chǎn)生函數(shù)xtg產(chǎn)生具有加性噪聲的信號xt，并自動顯示xt及其頻譜，如圖1所示；圖1 具有加性噪聲的信號x(t)及其頻譜如圖（3）請設計低通濾波器，從高頻噪聲中提取xt中的單頻調(diào)幅信號，要求信號幅頻失真小于0.1db，

2、將噪聲頻譜衰減60db。先觀察xt的頻譜，確定濾波器指標參數(shù)。（4）根據(jù)濾波器指標選擇合適的窗函數(shù)，計算窗函數(shù)的長度n，調(diào)用matlab函數(shù)fir1設計一個fir低通濾波器。并編寫程序，調(diào)用matlab快速卷積函數(shù)fftfilt實現(xiàn)對xt的濾波。繪圖顯示濾波器的頻響特性曲線、濾波器輸出信號的幅頻特性圖和時域波形圖。（4）重復（3），濾波器指標不變，但改用等波紋最佳逼近法，調(diào)用matlab函數(shù)remezord和remez設計fir數(shù)字濾波器。并比較兩種設計方法設計的濾波器階數(shù)。提示：matlab函數(shù)fir1的功能及其調(diào)用格式請查閱教材；采樣頻率fs=1000hz，采樣周期t=1/fs；根據(jù)圖1(

3、b)和實驗要求，可選擇濾波器指標參數(shù)：通帶截止頻率fp=120hz，阻帶截至頻率fs=150hz，換算成數(shù)字頻率，通帶截止頻率，通帶最大衰為0.1db，阻帶截至頻率，阻帶最小衰為60db。實驗程序框圖如圖2所示，供讀者參考。fs=1000，t=1/fsxt=xtg產(chǎn)生信號xt, 并顯示xt及其頻譜用窗函數(shù)法或等波紋最佳逼近法設計fir濾波器hn對信號xt濾波：yt=fftfilt(hn,xt)1、計算并繪圖顯示濾波器損耗函數(shù)2、繪圖顯示濾波器輸出信號ytend圖2 實驗程序框圖4.思考題(1)如果給定通帶截止頻率和阻帶截止頻率以及阻帶最小衰減,如何用窗函數(shù)法設計線性相位低通濾波器?請寫出設計步

4、驟.(2)如果要求用窗函數(shù)法設計帶通濾波器,且給定通帶上、下截止頻率為和，阻帶上、下截止頻率為和，試求理想帶通濾波器的截止頻率。（3）解釋為什么對同樣的技術指標，用等波紋最佳逼近法設計的濾波器階數(shù)低？5信號產(chǎn)生函數(shù)xtg程序清單（見教材）二、 濾波器參數(shù)及實驗程序清單1、濾波器參數(shù)選取根據(jù)實驗指導的提示選擇濾波器指標參數(shù)：通帶截止頻率fp=120hz，阻帶截至頻率fs=150hz。代入采樣頻率fs=1000hz，換算成數(shù)字頻率，通帶截止頻率，通帶最大衰為0.1db，阻帶截至頻率，阻帶最小衰為60db。所以選取blackman窗函數(shù)。與信號產(chǎn)生函數(shù)xtg相同，采樣頻率fs=1000hz。按照圖2

5、 所示的程序框圖編寫的實驗程序為exp2.m。2、實驗程序清單% fir數(shù)字濾波器設計及軟件實現(xiàn)clear all;close all;%=調(diào)用xtg產(chǎn)生信號xt, xt長度n=1000,并顯示xt及其頻譜,=n=1000;xt=xtg;fp=120; fs=150;rp=0.2;as=60;fs=1000; % 輸入給定指標% (1) 用窗函數(shù)法設計濾波器wc=(fp+fs)/fs; %理想低通濾波器截止頻率(關于pi歸一化）b=2*pi*(fs-fp)/fs; %過渡帶寬度指標nb=ceil(11*pi/b); %blackman窗的長度nhn=fir1(nb-1,wc,blackman(

6、nb);hw=abs(fft(hn,1024);% 求設計的濾波器頻率特性ywt=fftfilt(hn,xt,n); %調(diào)用函數(shù)fftfilt對xt濾波%以下為用窗函數(shù)法設計法的繪圖部分（濾波器損耗函數(shù)，濾波器輸出信號波形)f=0:1023*fs/1024;figure(2)subplot(2,1,1)plot(f,20*log10(hw/max(hw);grid;title('(a) 低通濾波器幅頻特性')axis(0,fs/2,-120,20);xlabel('f/hz');ylabel('幅度')t=0:n-1/fs;tp=n/fs;sub

7、plot(2,1,2)plot(t,ywt);grid;axis(0,tp/2,-1,1);xlabel('t/s');ylabel('y_w(t)');title('(b) 濾除噪聲后的信號波形')% (2) 用等波紋最佳逼近法設計濾波器fb=fp,fs;m=1,0; % 確定remezord函數(shù)所需參數(shù)f,m,devdev=(10(rp/20)-1)/(10(rp/20)+1),10(-as/20);ne,fo,mo,w=remezord(fb,m,dev,fs);% 確定remez函數(shù)所需參數(shù)hn=remez(ne,fo,mo,w);% 調(diào)

8、用remez函數(shù)進行設計hw=abs(fft(hn,1024);% 求設計的濾波器頻率特性yet=fftfilt(hn,xt,n); % 調(diào)用函數(shù)fftfilt對xt濾波%以下為用等波紋設計法的繪圖部分（濾波器損耗函數(shù)，濾波器輸出信號波形)figure(3);subplot(2,1,1)f=0:1023*fs/1024;plot(f,20*log10(hw/max(hw);grid;title('(c) 低通濾波器幅頻特性')axis(0,fs/2,-80,10);xlabel('f/hz');ylabel('幅度')subplot(2,1,2)

9、;plot(t,yet);grid;axis(0,tp/2,-1,1);xlabel('t/s');ylabel('y_e(t)');title('(d) 濾除噪聲后的信號波形')信號產(chǎn)生函數(shù)xtg程序清單：function xt=xtg%xt=xtg產(chǎn)生一個長度為n，有加性高頻噪聲的單頻調(diào)幅信號xt,n=1000,%采樣頻率fs=1000 hz%載波頻率fc=fs/10=100 hz,調(diào)制正弦波頻率f0=fc/10=10 hz.n=1000;fs=1000;t=1/fs;tp=n*t;t=0:t:(n-1)*t;fc=fs/10;f0=fc/1

10、0;mt=cos(2*pi*f0*t);ct=cos(2*pi*fc*t);xt=mt.*ct;nt=2*rand(1,n)-1;%=設計高通濾波器hn,用于濾波噪聲nt中的低頻成分，生成高通噪聲=fp=120;fs=150;rp=0.2;as=60;fb=fp,fs;m=0,1;dev=10(-as/20),(10(rp/20)-1)/(10(rp/20)+1);n,fo,mo,w=remezord(fb,m,dev,fs);hn=remez(n,fo,mo,w);yt=filter(hn,1,10*nt);%=以下為繪圖部分=xt=xt+yt;fst=fft(xt,n);k=0:n-1;f

11、=k/tp;subplot(2,1,1);plot(t,xt);grid;xlabel('t/s');ylabel('x(t)');axis(0,tp/5,min(xt),max(xt);title('(a）信號加噪聲波形');subplot(2,1,2);plot(f,abs(fst)/max(abs(fst);grid;title('(b）信號加噪聲的頻譜');axis(0,fs/2,0,1.2);xlabel('f/hz');ylabel('幅度');三、 實驗程序運行結果用窗函數(shù)法設計濾波器

12、，濾波器長度 nb=184。濾波器損耗函數(shù)和濾波器輸出yw(nt)分別如圖3(a)和（b）所示。用等波紋最佳逼近法設計濾波器，濾波器長度 ne=83。濾波器損耗函數(shù)和濾波器輸出ye(nt)分別如圖3(c)和（d）所示。兩種方法設計的濾波器都能有效地從噪聲中提取信號，但等波紋最佳逼近法設計的濾波器階數(shù)低得多，當然濾波實現(xiàn)的運算量以及時延也小得多，從圖3(b)和（d）可以直觀地看出時延差別。圖3 實驗程序exp2.m運行結果四、 簡答思考題(1) 用窗函數(shù)法設計線性相位低通濾波器的設計步驟: a.根據(jù)對阻帶衰減及過渡帶的指標要求，選擇窗函數(shù)的類型，并估計窗口的長度n； b.構造希望逼近的頻率響應函數(shù)； c.計算hd(n)； d.加窗得到設計結果h(n)=hd(n)w(n)。(2) 希望逼近的理想帶通濾波器的截止頻率分別為：（3）解釋為什么對同樣的技術指標，用等波紋最佳逼近法設計的濾波器階數(shù)低？ 用窗函數(shù)法設計的濾波器，如果在阻帶截止頻率附近剛好滿足，則離開阻帶截止頻率越遠，阻帶衰減富裕量越大，即存在資源