宿遷市2018~2019學(xué)年度第一學(xué)期期末考試高一數(shù)學(xué)

1、宿遷市20182019學(xué)年度第一學(xué)期期末考試高一數(shù)學(xué)（考試時(shí)間120分鐘，試卷滿分150分）注意事項(xiàng)：1. 答題前，請您將自己的座位號填寫在答題卡上規(guī)泄的地方，準(zhǔn)考證號的條形碼粘貼在 答題卡上規(guī)定的地方.2. 答題時(shí)，請使用05亳米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字跡工整，筆跡淸楚.3請按照題號在答題卡上各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答 案無效請保持卡而淸潔，不折疊，不破損.一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。請把正確選項(xiàng)填涂在答題卡上指定位置。1設(shè)集合Af =0,1,2, N = 2,4,則MUN=（）

2、A. 0,1,2B. 2,4 C2D0,1,2,42. 已知向量a=(x,x-3)= (2,l),若“丄，則實(shí)數(shù)x的值為()A. 一3B1C6D1或63. sin 750° 的值為()A. 一迺B. -C. -f-D.邁2 2 2 24. 若Iex+2,x2,則實(shí)數(shù)x的值為()A-IB. 1C. 1 或一ID. 1 或35. 函數(shù)/(x) = lg(3x-l) + 5/TTr 的定義域?yàn)?)A. xx>0B. xlxClC. xIOVxWl D. xIOWxWl 6化簡 Jl-2sin50。cos50。的結(jié)果為()A sin50°一cos50°B cos50

3、°-sin50°C. sin50°+cos50°D. -sin50°-cos50°7設(shè)竹"2是兩個(gè)互相垂直的單位向量,則勺+2勺與3勺+勺的夾角為（）A.7164D.7128 函數(shù)/（x） = 2®的一段圖象大致為（）9已知向不共線，且西 =。+站，頁=-4« +勸，RS = 6a + 4b,則共線的三點(diǎn)是（）A P、Q,RB P、R、SC PQS D Q、R、S商一數(shù)學(xué)第1頁（共4頁）410若函數(shù) f(x) = sinx + 2(xe R) 則函數(shù) g(x) = f(x) +的值域?yàn)?)fMD4,513

4、13A. “B.亍5 C. 4,yl 11 已知函數(shù)f(x) = Asin(x + <p)圖象上一個(gè)最髙點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為丄，與P相鄰的兩個(gè)最6低點(diǎn)分別為0, R.若HPQR是而積為蕭的等邊三角形，則/(勸解析式為()A. /CT)= _fsin(K¥-#)B. /(x) = -sin(7LV + )C. f(x) = f sin(7ix 戈)D. f(x) =sin(tuc+ )2 32312.已知函數(shù)f(x) =ll-lx-lll,若關(guān)于x的方程f(x)2+n/'(x) = 0(«eR)有"個(gè)不同 實(shí)數(shù)根，則/?的值不可能為()A. 3B4C5D6二

5、、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。不需寫岀解題過程，請把答案直接 填寫在答題卡相應(yīng)位置上.13 設(shè)集合A = 1,2,3，則A的真子集的個(gè)數(shù)為14 在平而直角坐標(biāo)系xO.v中，若鬲=(2,2), OA = (1,5), 則丙盤的值為.15. 如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xO)沖，動點(diǎn)從點(diǎn) A(l,0)出發(fā)在單位圓上運(yùn)動，點(diǎn)P按逆時(shí)針方向每秒ITI 11T鐘轉(zhuǎn)上弧度，點(diǎn)Q按順時(shí)針方向每秒鐘轉(zhuǎn)巴 弧度，6 6 則幾Q兩點(diǎn)在第2019次相遇時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為16. 已知函數(shù) f(x) = x3 > g(x) = or + a+2a-3 ,若對所有的心 w R , /CqJgCq) W0

6、恒成立，則實(shí)數(shù)"的值為三、解答題：本大題共6題，第17題10分，第18-22題每題12分.共7()分.解答應(yīng)寫 出文字說明、證明過程或演算步驟.17設(shè)全集= R ,集合 A = xl?WxW7 + 2, B=xI (x-4)(x+1)0(1) 求 I"(2) 若AJB = B .求實(shí)數(shù)加的取值范用18如圖，已知河水自西向東流速為lv0 l=lm/s>設(shè)某人在靜水中游泳的速度為兒，在流 水中實(shí)際速度為兒.(1) 若此人朝正南方向游去，且I八l=J5m/s,求他實(shí)際前進(jìn)方向與水流方向的夾角 a和卩2的大小：(2) 若此人實(shí)際前進(jìn)方向與水流垂直，且l*l=J5m/s,求他游

7、泳的方向與水流方 向的夾角0和人的大小.(第18題)19已知函數(shù)/(x) = sin(x + )(1) 將/(X)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?#163;倍(縱坐標(biāo)不變)，得到y(tǒng) = g(x) 的圖象.若xe 0,扌，求y = g(x)的值域；(2) 若 f(a)=,求sin( -a) + sin2( - a)的值.43620. 已知函數(shù)/(x) = ln(l + x) +ln(«-a)為偶函數(shù),aeR.(1) 求"的值，并討論/)的單調(diào)性；(2) 若/(-)</(lgx),求x的取值范圍.221. 如圖，在AABC中，AB=3, ZABC = 60°

8、,分別在邊AB.AC上，且滿足AD=2, F為BC中點(diǎn).DB EA(1) DE = AAB + AC,求實(shí)數(shù)；的值; o(2) 若喬 DE = -,求邊BC的長.222.已知函數(shù) f(x) = x2 -ax, a e R (1) 若 d=5, I /(x) 1= 6 ,求 X 的值；(2) 若對任意的x, x2 eL 2,*x2,滿足l/(xI)-/(x2)l<2lx1-x21,求a 的取值范圍：(3) 若/(兀)在1,3上的最小值為g(a),求滿足g(a) = g(8a)的所有實(shí)數(shù)a的值.高一數(shù)學(xué)參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)1-5DBCBC13.76-10ABBCD11-12DA14.415.

9、(0,1)16.-317解：(1)由(入-4心+ 1)WO得,X-4W0,或x + 120故 一 1WxW4，即 ” = xl - 1WxW4：X-4M0, x+lWO, 3分又U=R.貝吒詔=釣大<一1或%>4： 5分(2)由 AUB = B 得 Au 7 分乂/ = x I m W x W m + 2,則lWmW？ + 2W4,即一lW/nW2 >故實(shí)數(shù)加的取值范圍為|-L2.10分1&解：如圖，設(shè)OA = vOB = vl9OC = v2,則由題意知p2=v0+yp 1041=1,根據(jù)向量加法的平行四邊形法則得四邊形Q4CB為平行四邊形.商一數(shù)學(xué)第3頁(共4貞)

10、C（I）由此人朝正南方向游去得四邊形OAC為矩形，ROB=AC = 3,如下圖所示,則在直角 OAC 中，1= OC = Jof + AC? =2, 2 分lanZAOC =至=羽,又a = ZAOCe(0»),所以a = ； 5分1 23(2)由題意知a = ZOCB =、,且lv. I=IOCI=V3, BC = 1,如下圖所示，2 則在直角 HOBC 中，1 叩=OB = JoC，+ BC2 =2,tanZBOC = -U = 又 ZAOCe(O),所以 ZBOC =- > y/3326則0=蘭+三=互.11分263答:（1）他實(shí)際前進(jìn)方向與水流方向的夾角a為巴，巾的大小

11、為2m/s： 3（2）他游泳的方向與水流方向的夾角Q為罟，片的大小為2m/s. 12分19 解:JT(1) 將/(x) = sin(A + -)的圖象上所有點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?縱坐標(biāo)不變)得到v = g(x)3 2的圖象，則 g(x) = sin(2x + ),又“ 0冷，則2“豐吟,寸, n rn 4k,3 3 3 “所以當(dāng)2x + - = 9RPx = -時(shí)取得最小值-週，3 322當(dāng)2x + - = -時(shí)即x =時(shí)取得最大值1,3212所以函數(shù)y = g(x)的值域?yàn)橐?¥，】(2) 因?yàn)?(«) =-，所以 sin(a+-)=-,4 34則 sin( - a) =

12、sin兀(a + ) = sin(a + ) = ,10分3334X sin( -a) = sin- (a + ) = cos(a + ),6233jrttrr11 S則 sin2(a) = cos'(a + ) = l-sin'(a + ) = 1=12分63316 16所以 sin( - a) + sin2 ( - a) = - + = .364 161620解：(1 )因?yàn)楹瘮?shù)f(x) = ln(l + a) 4- ln(a - %)為偶函數(shù)，所以 f(x)= f(x)2分聽以 ln(l x) + n(a + x) = ln(l + x) + In(“ x) 所以 ln(

13、“ 一 (a l).r x2) = ln(a + (a l)x x2 )化簡得(“一l)x = 0,所以“ = 1. 4分所以 /(a) = ln( 1 + x) + ln( 1 x) = ln( 1 a2) > 定義域?yàn)? 1,1) 設(shè)州2為(0.1)內(nèi)任意兩個(gè)數(shù)，且A- <X,所以 1 一(1 Xf ) =(兀2 X)(兀2 +X)>0,所以 1 X|' > 1 X-C 所以 ln(l 一 舛2)> in(l 一 xj)，所以/(%,)> f(x2),所以八X)在(0.1)上單調(diào)遞減，6分又因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以/(x)在(-1.0)上單調(diào)遞增，

14、所以/(*)在(-1,0)上單調(diào)遞增，在(0.1)上單調(diào)遞減.8分(2)因?yàn)?(-)</(lgA)» 由(1)可得，一+10分2 2 2所以世25，10所以x的取值范圍是(也皿12分21 解：(1)因?yàn)?= £ = 2,所以 AD = AB. AE = - AC DB EA33所以 DE = AE- AD = -ACAB .所以幾=_2 =丄， 3333(2 )因?yàn)?AF = BF - BA = L就- BA ,2DE = AC-AB = (BC-BA) + -BA = -BC + -BA,333333所分設(shè) BC = a ,因?yàn)?4B = 3,ZABC = 60。,

15、 所以喬呢=丄/-丄“-3,又因?yàn)锳FDE = -.642所以丄/ 丄“ 一3 =二，64210分件:簡得 2/3“一 54 = 0,解得“ = 6（負(fù)值舍去），所以的長為6.12分 22解(1)因?yàn)镮 /(x) 1= 6,所以卜2 - 5時(shí)=6.所以x2-5x = ±6,解得x的值為2,3, 1,62分(2)對任意的召 *2 g1,2,x2,均有 l/(x1)-/(x2)l<2lxI-x2l>則 Xj2 -ax -(x22 -av2)| <2lxt -x21 > HP I x - x21 |xt +x2-a| < 2lx,-x2 L所以xi+x2-a&

16、lt;2t 則一2<x, + x2 - <21 4 分 所以a < X| +疋+ 2且a > X +尤2 -2對任意的召，召w山2，召h召恒成立,所以2WaW4： 6分(3) f(x) = x2ax的對稱軸為x =-2 當(dāng)殳W1時(shí)，即aW2,最小值g(a)=f(l) = l_a：22 當(dāng) 1 <fi<3時(shí)，即2<a<6. g(a) = f(-) = -i2 2當(dāng)-3時(shí)，即心6, g(a) = /(3) = 9 3a：2-a.a W 2所以g=<2匕,2 jv6.9分49一3“衛(wèi) $ 6方法一：當(dāng)a<2時(shí)，8-«>6,商一數(shù)學(xué)第7頁（共4貞）g(a) = g(8-a),即 1 一a = 9-3(8-m),則a = 4 (舍)； 當(dāng)a>6時(shí)，8-rz<2.£(a) = g(8 a),即 l (8 a) = 9 3a,則 a = 4 (舍)： 當(dāng) 2WaW6 時(shí)，2<8-«<6,g(a) = g(8 d),即一乞=一卅一。廣，貝 iJa = 44 4綜上所述，實(shí)數(shù)“的取值集合為4 12分方法二：引理:若當(dāng)XG(YO,“時(shí)，/心)單調(diào)遞減，當(dāng)Aet/,+oo )時(shí)，/心)單調(diào)遞減，則力(X)在R上單調(diào)遞減.證明如下：在R上任取ApX,且X < X,.若