數(shù)學（理科）高三一輪復系列《一輪復講義》（配套PPT課件）12第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)2.9　函數(shù)模型及其應用（免費下載）

1、2.9函數(shù)模型及其應用第二章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)NEIRONGSUOYIN內(nèi)容索引基礎知識 自主學習題型分類 深度剖析課時作業(yè)1基礎知識 自主學習PART ONE1.幾類函數(shù)模型知識梳理ZHISHISHULIZHISHISHULI函數(shù)模型函數(shù)解析式一次函數(shù)模型f(x)axb(a，b為常數(shù)，a0)反比例函數(shù)模型 f(x) b(k，b為常數(shù)且k0) 二次函數(shù)模型f(x)ax2bxc(a，b，c為常數(shù)，a0)指數(shù)函數(shù)模型f(x)baxc(a，b，c為常數(shù)，b0，a0且a1)對數(shù)函數(shù)模型f(x)blogaxc(a，b，c為常數(shù)，b0，a0且a1)冪函數(shù)模型f(x)axnb (a，b為常數(shù)，a0) 函

2、數(shù)性質(zhì)yax(a1)ylogax(a1)yxn(n0)在(0，)上的增減性單調(diào)_單調(diào)_單調(diào)遞增增長速度越來越快越來越慢相對平穩(wěn)圖象的變化隨x的增大逐漸表現(xiàn)為與 平行隨x的增大逐漸表現(xiàn)為與 平行隨n值變化而各有不同值的比較存在一個x0，當xx0時，有l(wèi)ogaxxnax2.三種函數(shù)模型的性質(zhì)遞增遞增y軸x軸請用框圖概括解函數(shù)應用題的一般步驟.提示解函數(shù)應用題的步驟【概念方法微思考】題組一思考辨析1.判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“”或“”)(1)某種商品進價為每件100元，按進價增加10%出售，后因庫存積壓降價，若按九折出售，則每件還能獲利.()(2)函數(shù)y2x的函數(shù)值比yx2的函數(shù)值大.()

3、(3)不存在x0，使 0，b1)增長速度越來越快的形象比喻.()基礎自測JICHUZICEJICHUZICE1234560 xa7題組二教材改編2.P102例3某工廠一年中各月份的收入、支出情況的統(tǒng)計圖如圖所示，則下列說法中錯誤的是A.收入最高值與收入最低值的比是31B.結(jié)余最高的月份是7月C.1至2月份的收入的變化率與4至5月份的 收入的變化率相同D.前6個月的平均收入為40萬元1234567解析由題圖可知，收入最高值為90萬元，收入最低值為30萬元，其比是31，故A正確；由題圖可知，7月份的結(jié)余最高，為802060(萬元)，故B正確；由題圖可知，1至2月份的收入的變化率與4至5月份的收入的

4、變化率相同，故C正確；12345673.P104例5生產(chǎn)一定數(shù)量的商品的全部費用稱為生產(chǎn)成本，某企業(yè)一個月生產(chǎn)某種商品x萬件時的生產(chǎn)成本為C(x) x22x20(萬元).一萬件售價為20萬元，為獲取更大利潤，該企業(yè)一個月應生產(chǎn)該商品數(shù)量為 萬件.18當x18時，L(x)有最大值.12345674.P107A組T4用長度為24的材料圍一矩形場地，中間加兩道隔墻，要使矩形的面積最大，則隔墻的長度為 .解析設隔墻的長度為x(0 x0)，小王騎自行車勻速從甲地到乙地用了20分鐘，在乙地休息10分鐘后，他又勻速從乙地返回到甲地用了30分鐘，則小王從出發(fā)到返回原地所經(jīng)過的路程y和其所用的時間x的函數(shù)圖象為

5、解析y為“小王從出發(fā)到返回原地所經(jīng)過的路程”而不是位移，故排除A，C.又因為小王在乙地休息10分鐘，故排除B，故選D.3.汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程.下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況.下列敘述中正確的是A.消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米B.以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗 汽油量最多C.甲車以80千米/時的速度行駛1小時，消耗10升汽油D.某城市機動車最高限速80千米/時，相同條件下，在 該市用丙車比用乙車更省油解析根據(jù)圖象所給數(shù)據(jù)，逐個驗證選項.根據(jù)圖象知，當行駛速度大于40千米/時時，消耗1升汽油，乙車最多行駛里程大于5千米，故選

6、項A錯；以相同速度行駛時，甲車燃油效率最高，因此以相同速度行駛相同路程時，甲車消耗汽油最少，故選項B錯；甲車以80千米/時的速度行駛時燃油效率為10千米/升，行駛1小時，里程為80千米，消耗8升汽油，故選項C錯；最高限速80千米/時，丙車的燃油效率比乙車高，因此相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油，故選項D對.判斷函數(shù)圖象與實際問題變化過程相吻合的兩種方法(1)構(gòu)建函數(shù)模型法：當根據(jù)題意易構(gòu)建函數(shù)模型時，先建立函數(shù)模型，再結(jié)合模型選圖象.(2)驗證法：根據(jù)實際問題中兩變量的變化快慢等特點，結(jié)合圖象的變化趨勢，驗證是否吻合，從中排除不符合實際的情況，選擇出符合實際情況的答案.思維升華題型二已知

7、函數(shù)模型的實際問題例1(1)加工爆米花時，爆開且不糊的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”.在特定條件下，可食用率p與加工時間t(單位：分鐘)滿足函數(shù)關系pat2btc(a，b，c是常數(shù))，如圖記錄了三次實驗的數(shù)據(jù).根據(jù)上述函數(shù)模型和實驗數(shù)據(jù)，可以得到最佳加工時間為 分鐘.師生共研師生共研3.75解析根據(jù)圖表，把(t，p)的三組數(shù)據(jù)(3,0.7)，(4,0.8)，(5,0.5)分別代入函數(shù)關系式，(2)某商場從生產(chǎn)廠家以每件20元的價格購進一批商品，若該商品零售價定為p元，銷售量為Q件，則銷售量Q(單位：件)與零售價p(單位：元)有如下關系：Q8 300170pp2，則最大毛利潤為(毛利潤

8、銷售收入進貨支出)A.30元 B.60元C.28 000元 D.23 000元解析設毛利潤為L(p)元，則由題意知L(p)pQ20QQ(p20)(8 300170pp2)(p20)p3150p211 700p166 000，所以L(p)3p2300p11 700.令L(p)0，解得p30或p130(舍去).當p(0,30)時，L(p)0，當p(30，)時，L(p)0，m是不超過m的最大整數(shù)(如33，3.73，3.13)，則甲、乙兩地通話6.5分鐘的電話費為 元.4.24解析m6.5，m6，則f(6.5)1.06(0.561)4.24.(2)某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品固定成本為2 000萬元，并且每生產(chǎn)

9、一單位產(chǎn)品，成本增加10萬元.又知總收入K是單位產(chǎn)品數(shù)Q的函數(shù)，K(Q)40Q Q2，則總利潤L(Q)的最大值是 萬元.2 500則當Q300時，L(Q)的最大值為2 500萬元.題型三構(gòu)建函數(shù)模型的實際問題命題點1構(gòu)造一次函數(shù)、二次函數(shù)模型例2(1)某航空公司規(guī)定，乘飛機所攜帶行李的質(zhì)量x(kg)與其運費y(元)之間的關系由如圖所示的一次函數(shù)圖象確定，那么乘客可免費攜帶行李的質(zhì)量最大為 kg.多維探究多維探究19解析由圖象可求得一次函數(shù)的解析式為y30 x570，令30 x5700，解得x19.(2)在某種新型材料的研制中，實驗人員獲得了下列一組實驗數(shù)據(jù)，現(xiàn)準備用下列四個函數(shù)中的一個近似地表

10、示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，其中最接近的一個是解析由題中表可知函數(shù)在(0，)上是增函數(shù)，且y的變化隨x的增大而增大的越來越快，分析選項可知B符合，故選B.x1.992345.156.126y1.5174.041 87.51218.0112log x命題點2構(gòu)造指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型例3一片森林原來面積為a，計劃每年砍伐一些樹，且每年砍伐面積的百分比相等，當砍伐到面積的一半時，所用時間是10年，為保護生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原面積的 已知到今年為止，森林剩余面積為原來的(1)求每年砍伐面積的百分比；解設每年降低的百分比為x(0 x1)，(2)到今年為止，該森林已砍伐了多少年？故到今年為止，該森林已砍伐

11、了5年.若本例的條件不變，試計算：今后最多還能砍伐多少年？引申探究解設從今年開始，以后砍了n年，故今后最多還能砍伐15年.例4(1)某汽車運輸公司購買了一批豪華大客車投入營運，據(jù)市場分析，每輛客車營運的總利潤y(萬元)與營運年數(shù)x的關系如圖所示(拋物線的一段)，則為使其營運年平均利潤最大，每輛客車營運年數(shù)為 .5解析根據(jù)圖象求得y(x6)211，要使平均利潤最大，客車營運年數(shù)為5.(2)某地區(qū)要建造一條防洪堤，其橫斷面為等腰梯形，腰與底邊夾角為60(如圖)，考慮防洪堤堅固性及石塊用料等因素，設計其橫斷面要求面積為9 平方米，且高度不低于 米.記防洪堤橫斷面的腰長為x米，外周長(梯形的上底線段B

12、C與兩腰長的和)為y米.要使防洪堤的上面與兩側(cè)面的水泥用料最省(即橫斷面的外周長最小)，則防洪堤的腰長x 米.命題點4構(gòu)造分段函數(shù)模型例5已知某公司生產(chǎn)某款手機的年固定成本為40萬美元，每生產(chǎn)1萬只還需另投入16萬美元.設該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機x萬只并全部銷售完，每萬只的銷售收入為R(x)萬美元，且R(x)(1)寫出年利潤W(萬美元)關于年產(chǎn)量x(萬只)的函數(shù)解析式；解當040時，(2)當年產(chǎn)量為多少萬只時，該公司在該款手機的生產(chǎn)中所獲得的年利潤最大？并求出最大年利潤.解當0400時，y60 000100 x280)，12345678910111213141516解得x320.故該公司的年

13、收入為320萬元.5.某大型民企為激勵創(chuàng)新，計劃逐年加大研發(fā)資金投入.若該民企2016年全年投入研發(fā)資金130萬元，在此基礎上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長12%，則該民企全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元的年份是(參考數(shù)據(jù)：lg 1.120.05，lg 1.30.11，lg 20.30)A.2017年 B.2018年 C.2019年 D.2020年12345678910111213141516解析設從2016年起，過了n(nN*)年該民企全年投入的研發(fā)資金超過200萬元，則130(112%)n200，6.某單位為鼓勵職工節(jié)約用水，作出了以下規(guī)定：每位職工每月用水不超過10 m3的，按每立

14、方米m元收費；用水超過10 m3的，超過部分加倍收費.某職工某月繳水費16m元，則該職工這個月實際用水為A.13 m3 B.14 m3 C.18 m3 D.26 m312345678910111213141516解析設該職工用水x m3時，繳納的水費為y元，則10m(x10)2m16m，解得x13.7.某食品的保鮮時間y(單位：小時)與儲藏溫度x(單位：)滿足函數(shù)關系yekxb(e2.718為自然對數(shù)的底數(shù)，k，b為常數(shù)).若該食品在0 的保鮮時間是192小時，在22 的保鮮時間是48小時，則該食品在33 的保鮮時間是 小時.12345678910111213141516248.(2018湖北

15、八校聯(lián)考)某人根據(jù)經(jīng)驗繪制了2018年春節(jié)前后，從12月21日至1月7日自己種植的西紅柿的銷售量y(千克)隨時間x(天)變化的函數(shù)圖象，如圖所示，則此人在12月26日大約賣出了西紅柿 千克.解析前10天滿足一次函數(shù)關系，設為ykxb(k0)，123456789101112131415169.在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個面積最大的內(nèi)接矩形花園(陰影部分)，則其邊長x為 m.20解析設內(nèi)接矩形另一邊長為y m，12345678910111213141516解得y40 x，所以面積Sx(40 x)x240 x(x20)2400(0 x40)，所以當x20時，Smax400.10.“好酒也怕

16、巷子深”，許多著名品牌是通過廣告宣傳進入消費者視線的.已知某品牌商品廣告銷售的收入R與廣告費A之間滿足關系Ra (a為常數(shù))，廣告效應為Da A.那么精明的商人為了取得最大的廣告效應，投入的廣告費應為 .(用常數(shù)a表示)1234567891011121314151611.某市用37輛汽車往災區(qū)運送一批救災物資，假設以v km/h的速度直達災區(qū)，已知某市到災區(qū)公路線長400 km，為了安全起見，兩輛汽車的間距不得小于 那么這批物資全部到達災區(qū)的最少時間是 h.(車身長度不計)12解析設全部物資到達災區(qū)所需時間為t h，1234567891011121314151612.某書商為提高某套叢書的銷售

17、量，準備舉辦一場展銷會.據(jù)市場調(diào)查，當每套叢書售價定為x元時，銷售量可達到(150.1x)萬套.現(xiàn)出版社為配合該書商的活動，決定進行價格改革，將每套叢書的供貨價格分成固定價格和浮動價格兩部分，其中固定價格為30元，浮動價格(單位：元)與銷售量(單位：萬套)成反比，比例系數(shù)為10.假設不計其他成本，即銷售每套叢書的利潤售價供貨價格，問：(1)每套叢書售價定為100元時，書商能獲得的總利潤是多少萬元？解每套叢書售價定為100元時，銷售量為150.11005(萬套)，此時每套供貨價格為30 32(元)，書商所獲得的總利潤為5(10032)340(萬元).12345678910111213141516

18、(2)每套叢書售價定為多少元時，單套叢書的利潤最大？12345678910111213141516解得0 x150.依題意，單套叢書利潤12345678910111213141516因為0 x0，12345678910111213141516即x140時等號成立，此時，Pmax20120100.所以每套叢書售價定為140元時，單套叢書的利潤最大，最大值為100元.13.一艘輪船在勻速行駛過程中每小時的燃料費與速度v的平方成正比，且比例系數(shù)為k，除燃料費外其他費用為每小時96元.當速度為10海里/時時，每小時的燃料費是6元.若勻速行駛10海里，當這艘輪船的速度為 海里/時時，總費用最小.40技能提升練12345678910111213141516解析設每小時的總費用為y元，則yk