第十二章《全等三角形》單元復(fù)習(xí)

1、12. 全等三角形單元復(fù)習(xí)單元復(fù)習(xí)點(diǎn)此播放教學(xué)視頻點(diǎn)此播放教學(xué)視頻第十二章 全等三角形知識(shí)結(jié)構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)全等形全等形全等三角形全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等對(duì)應(yīng)邊相等對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)角相等三角形全等的判定三角形全等的判定（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）角平分線上點(diǎn)到兩邊的距離相等角平分線上點(diǎn)到兩邊的距離相等到角兩邊的距離相等的點(diǎn)在角平分線上到角兩邊的距離相等的點(diǎn)在角平分線上解決問(wèn)題解決問(wèn)題1.三角形全等的判定法：三角形全等的判定法：“SSS”三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)為（可簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊邊邊邊邊邊”或或“SSS”）ABCDEF在在ABC和和DEF中中 ABDE AC

2、DF BCEFABC DEF（SSS）2.三角形全等的判定法：三角形全等的判定法：“SAS”兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)為（可簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊角邊角邊邊”或或“SAS”）ABCDEF在在ABC和和DEF中中 ABDE BE BCEFABC DEF（SAS）3.三角形全等的判定法：三角形全等的判定法：“ASA”兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)為（可簡(jiǎn)寫(xiě)為“角邊角邊角角”或或“ASA”）ABCDEF在在ABC和和DEF中中 BE BCEF CFABC DEF（ASA）4.三角形全等的判定法

3、：三角形全等的判定法：“AAS”兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)為（可簡(jiǎn)寫(xiě)為“角角邊角角邊”或或“AAS”）ABCDEF在在ABC和和DEF中中 AD BE BCEFABC DEF（AAS）5.三角形全等的判定法：三角形全等的判定法：“HL”斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等個(gè)直角三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)為（可簡(jiǎn)寫(xiě)為“斜邊、直角邊斜邊、直角邊”或或“HL”）在在RtABC和和RtDEF中中 ACDF ABDERtABC RtDEF（HL）ABCDEF6.角的平分線的性質(zhì)角的平分線的性質(zhì)角平分線上點(diǎn)到

4、兩邊的距離相等角平分線上點(diǎn)到兩邊的距離相等OABCPDEOC平分平分AOB， PDOA，PEOBPDPE7.角的平分線的判定角的平分線的判定到角兩邊的距離相等的點(diǎn)在角平到角兩邊的距離相等的點(diǎn)在角平分線上分線上OABCPDEPDOA，PEOB， PDPEOC平分平分AOB1.如圖，如圖，ABC DEF，ACDF，D的對(duì)應(yīng)角是的對(duì)應(yīng)角是（ ） A.F B.DEF C.BAC D.CABCDEFC2.判定兩個(gè)三角形全等必不可少的條件是（判定兩個(gè)三角形全等必不可少的條件是（ ）A.至少有一邊對(duì)應(yīng)相等至少有一邊對(duì)應(yīng)相等B.至少有一角對(duì)應(yīng)相等至少有一角對(duì)應(yīng)相等C.至少有兩邊對(duì)應(yīng)相等至少有兩邊對(duì)應(yīng)相等D.至

5、少有兩角對(duì)應(yīng)相等至少有兩角對(duì)應(yīng)相等A3.如圖，如圖，ABAC，DEDF，ABDE，BECF，則可判，則可判定定ABC DEF的根據(jù)是的根據(jù)是（ ） A.SSS B.SAS C.HL D.AASABCDEFD4.已知已知ABC DEF，且，且ABC的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為100 cm，A、B分別與分別與D、E相對(duì)應(yīng)，并且相對(duì)應(yīng)，并且AB30 cm，DF25 cm，則，則BC的長(zhǎng)等于的長(zhǎng)等于 （ ） A. 45 cm B. 55 cm C. 30 cm D. 25 cmA5.在在RtABC中，中，C90，AD平分平分BAC，交交BC于于D，若，若BC32，且，且BD：CD9：7，則，則點(diǎn)點(diǎn)D到到AB的距離

6、為（的距離為（ ） A. 18 B. 16 C. 14 D. 12CABCD9x7xE7x點(diǎn)此播放解答視頻點(diǎn)此播放解答視頻6.如圖，在如圖，在ABC中，中，C90，點(diǎn)，點(diǎn)O為為ABC的三條角平分線的交點(diǎn)，的三條角平分線的交點(diǎn)，ODBC，OEAC，OFAB，垂足點(diǎn)分別是，垂足點(diǎn)分別是D、E、F，且，且AB10，BC8，AC6，則點(diǎn)，則點(diǎn)O到三邊到三邊AB、AC、BC的的距離分別等于（距離分別等于（ ） A. 2、2、2 B. 3、3、3 C. 4、4、4 D. 2、3、5ABCODEFA點(diǎn)此播放答題視頻點(diǎn)此播放答題視頻7.如圖，如圖， ABC中，中，AD是是BAC的平分線，的平分線，E、F分別是

7、分別是AB、AC上的點(diǎn)，且上的點(diǎn)，且DEDF，則，則EDFBAF .ABCDEF（提示：作（提示：作DGAB于于G，DHAC于于H）1808.如圖，如圖，ABCD，A90，ABEC，BCDE，DE、BC交于點(diǎn)交于點(diǎn)O. 求證：求證：DEBC.ABCDEO證明：證明：ABCD DCA180A 1809090 在在RtABC和和RtCED中中BCDEABECRtABC RtCED（HL）BDEC又又A90ACBB90ACBDEC90COE90DEBC9.如圖，如圖，OC是是AOB的平分線，的平分線，P是是OC上上一點(diǎn)，一點(diǎn)，PDOA于于D，PEOB于于E，F(xiàn)是是OC上的另外一點(diǎn)，連接上的另外一點(diǎn)，

8、連接DF、EF. 求證：求證：DFEF.OABCPDEF（提示：分兩步證明：（提示：分兩步證明：證明證明OPD OPE；證明證明OFD OFE）9.如圖，如圖，OC是是AOB的平分線，的平分線，P是是OC上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，PDOA于于D，PEOB于于E，F(xiàn)是是OC上的另外一點(diǎn)，上的另外一點(diǎn)，連接連接DF、EF. 求證：求證：DFEF.OABCPDEF證明：證明：OC是是AOB的平分線，的平分線， PDOA，PEOB PDPB 在在RtOPD和和RtOPE中中OPOPPDPERtOPD RtOPE（HL）ODOE又又OC是是AOB的平分線的平分線DOFEOF在在OFD和和OFE中中ODOEDOFE

9、OFOFOFOFD OFE（SAS）DFEF10.如圖，在如圖，在ABC中，中，AB2AC，AD平分平分BAC且且ADBD. 求證：求證：CDAC.ABCDE（提示：過(guò)點(diǎn)（提示：過(guò)點(diǎn)D作作DEAB于于E 分兩步證明：分兩步證明： ADE BDE； ADE ADC）10.如圖，在如圖，在ABC中，中，AB2AC，AD平分平分BAC且且ADBD. 求證：求證：CDAC.ABCDE證明：證明：過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)D作作DEAB于于E AEDBED90 在在RtADE和和RtBDE中中ADBDDEDERtADE RtBDE（HL）AEBE即即 AB2AE又又AB2ACAEACAD平分平分BACEADCAD在在AD

10、E和和ADC中中AEACEADCADADADADE ADC（SAS）CAED90CDAC11.如圖，在如圖，在ABC中，中，D是是BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作作直線直線GF交交AC于點(diǎn)于點(diǎn)F，交，交AC的平行線的平行線BG于點(diǎn)于點(diǎn)G，DEGF，交，交AB于點(diǎn)于點(diǎn)E，連接，連接EG、EF.（1）求證：）求證：BGCF；（2）求證：）求證：BECFEF.ABCDEFG11.如圖，在如圖，在ABC中，中，D是是BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作直線作直線GF交交AC于點(diǎn)于點(diǎn)F，交，交AC的平行線的平行線BG于點(diǎn)于點(diǎn)G，DEGF，交，交AB于點(diǎn)于點(diǎn)E，連接，連接EG、EF.（1）求證：）求證：BGC

11、F.ABCDEFG證明：證明：ACBG GBDC D是是BC的中點(diǎn)的中點(diǎn) BDCD 在在BDG和和CDF中中GBDCBDGCDFBDCDBDG CDF（AAS）BGCF11.如圖，在如圖，在ABC中，中，D是是BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作直線作直線GF交交AC于點(diǎn)于點(diǎn)F，交，交AC的平行線的平行線BG于點(diǎn)于點(diǎn)G，DEGF，交，交AB于點(diǎn)于點(diǎn)E，連接，連接EG、EF.（2）求證：）求證：BECFEF.ABCDEFG證明：證明：BDG CDF BGCF，GDFD DEGF GDEFDE90 在在GDE和和FDE中中GDFDGDEGDFDEDEGDE EDF（SAS）GEEFBEBGGEBECF

12、EF12.如圖，在如圖，在RtABC中，中，BAC90，AC2AB，點(diǎn)，點(diǎn)D是是AC的中點(diǎn)，將一塊銳角的中點(diǎn)，將一塊銳角為為45的直角三角板如圖放置，使三角板的直角三角板如圖放置，使三角板斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)分別與斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)分別與A、D重合，連接重合，連接BE、EC. 求證：求證：EBC是等腰直角三角形是等腰直角三角形.ABCDE（提示：證明（提示：證明ABE DCE）點(diǎn)此播放教學(xué)視頻點(diǎn)此播放教學(xué)視頻12.如圖，在如圖，在RtABC中，中，BAC90，AC2AB，點(diǎn)，點(diǎn)D是是AC的中點(diǎn)，將一塊銳角為的中點(diǎn)，將一塊銳角為45的直角三角板如圖的直角三角板如圖放置，使三角板斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)分別與放置，使三角板斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)分別與A、D重合，連重合，連接接BE、EC. 求證：求證：EBC是等腰直角三角形是等腰直角三角形.ABCDE證明：證明：AED90，EAD45 EDCAEDEAD135， EDA90EAD45 EADEDA AEDE（等角對(duì)等邊）（等角對(duì)等邊） 又又BAC90 BACEAD135 即即BAE135 BAEEDCD是是AC的中點(diǎn)的中點(diǎn)AC2CD又又AC2ABABCD12.如圖，在如圖，在RtABC中，中，BAC90，AC2AB，點(diǎn)，點(diǎn)D是是AC的中點(diǎn)，將一塊銳角為的中點(diǎn)，將一塊銳角為45的直角三角板如圖的