初中數學-《旋轉》教材分析

1、 教育是一項良心工程 網址：旋轉教材分析 首師大附中 備課前思考幾個問題：1.學生本章要學習哪些內容？與以前的知識有什么聯系？通過這一章的學習學生應達到怎樣的程度？2.這部分知識對學生的能力有什么影響？3.如何有效實現教學目標？一.本章內容的地位、作用1. 運動與變化是數學研究中一種基本方法，是一種觀念性的認識，平面幾何是一個良好的載體，幾何變換是支撐點. 平移 、軸對稱、旋轉是合同變換的三種形式.平移與軸對稱都是關于直線運動的，即以直線為運動的參照物，而旋轉是關于點運動的，是以點為參照物的.因此，旋轉是對圖形運動的完善與補充2. 從變換的高度分析問題；從運動的觀點看待圖形. 例如： 從變換的

2、角度來研究諸如等腰三角形、平行四邊形、圓等圖形的結構有助于對這些幾何圖形有更本質的認識.二.本章的主要內容 三.本章的課程學習目標【課標要求】（3）圖形的旋轉：通過具體實例認識旋轉，探索它的基本性質，理解對應點到旋轉中心的距離相等、 對應點與旋轉中心連線所成的角彼此相等的性質了解平行四邊形、圓是中心對稱圖形.能夠按要求作出簡單平面圖形旋轉后的圖形.欣賞旋轉在現實生活中的應用.探索圖形之間的變換關系（軸對稱、平移、旋轉及其組合）.靈活運用軸對稱、平移和旋轉的組合進行圖案設計.【2010年中考說明】 ABC旋轉 了解圖形的旋轉，理解對應點到旋轉中心的距離相等、對應點與旋轉中心連線所成的角

3、彼此相等的性質；會識別中心對稱圖形. 能按要求作出簡單平面圖形旋轉后的圖形，能依據旋轉前、后的圖形，指出旋轉中心和旋轉角. 能利用旋轉進行圖案設計；能運用旋轉的知識解決簡單問題.自實施新課標以來，對幾何變換的考查（部分）：05年：06年：07年：1Oyx2344321-1-2-1BDACF08年：GPABEFH10年：【課程學習目標】1通過具體實例認識旋轉，探索它的基本性質，理解對應點到旋轉中心的距離相等、對應點與旋轉中心連線所成的角彼此相等的性質2能夠按要求作出簡單平面圖形旋轉后的圖形，欣賞旋轉在現實生活中的應用3通過具體實例認識中心對稱，探索它的基本性質，理解對應點所連線段被對稱中心平分的

4、性質了解平行四邊形、圓是中心對稱圖形4探索圖形之間的變換關系（軸對稱、平移、旋轉及其組合），靈活運用軸對稱、平移、旋轉的組合進行圖案設計四.本章的整體教學建議清楚學生學習旋轉的困難在哪兒？（1）當我們把幾何變換的認識提升到對圖形運動的依據時，對圖形認識的困難沒有消失仍然存在（2）相比較平移和軸對稱，同學們對旋轉問題的理解困難相對較大，究其原因主要是旋轉的圖形關系打破了圖形的均衡與勻稱的關系，識別圖形之間的關系相對困難清楚學生學習旋轉的優(yōu)勢在哪兒？（1）借鑒平移和軸對稱的學習經驗，明確研究圖形變換的大致思路：通過具體實例認識圖形變換;探索圖形變換的性質;依據圖形變換的性質進行作圖和圖案設計；利用

5、圖形變換進行計算和證明通過本章的教學，我們要培養(yǎng)或提升學生的什么能力？要繼續(xù)培養(yǎng)學生從變換的高度分析問題，從運動的觀點看待圖形，提升分析問題的能力，著力解決好以下幾個問題：（1）為什么要旋轉？（2）怎么旋轉？（3）旋轉后怎么用？本章教學的總體建議：1.注重與已學變換的聯系.2.注重聯系實際.3.注重探究過程，使學生能理解知識的本質，而不是模式化的解題.4.注重信息技術在本章中的恰當使用.5.注重學生分析問題能力的培養(yǎng)，繼續(xù)培養(yǎng)學生從變換的高度分析問題，從運動的觀點看待圖形.五.本章的課時安排共約需10課時，具體分配如下（僅供參考）： 231 圖形的旋轉 建議增為4課時（教參為2課時）232 中

6、心對稱 3-4課時（教參為3課時）233 課題學習 圖案設計 1課時數學活動、小結 1課時六.本章的具體教學建議§ 23.1圖形的旋轉（4課時)主要內容：1.旋轉的概念；2. 旋轉的性質.3. 旋轉的應用.從四個層面理解借助旋轉移動圖形： 按照要求作圖； 從旋轉的角度認識靜態(tài)圖形，發(fā)現圖形關系，即實際不需要移圖； 圖形按指令語言要求移動，解決在圖形移動過程中形成的問題； 根據題目需要和圖形特征有目的的旋轉圖形的某一部分，形成新的圖形關系，有利于解決問題。§ 23.1圖形的旋轉（4課時)第一課時： 建構概念，探究性質；第二課時： 簡單作圖，加深理解;第三、四課時： 利用旋轉變

7、換解決幾何問題.（尋找旋轉-構造旋轉）1.關于旋轉概念的處理:與實際聯系.2.關于旋轉的性質的探究：（很重要）研究對象的選擇：方案一：課本研究對象的選擇：方案二：點線段三角形等注意與所學知識的類比：3.關于旋轉的概念和性質的簡單應用：舉例：1.如圖，ABC為等邊三角形，D是ABC內一點，若將ABD經過旋轉后到ACP位置，則旋轉中心是_，旋轉角等于_度，ADP是_三角形. 2. 如圖,正方形ABCD中，E是AD上一點，將CDE逆時針旋轉后得到CBM.則旋轉中心是_，CDE旋轉了_度, CEM是_三角形.舉例：3.如圖所示，把一個直角三角尺ACB繞著30°角的頂點B順時針旋轉，使得點A落

8、在CB的延長線上的點E處，則BDC的度數為 第二課時： 簡單作圖，加深理解.利用旋轉的定義和性質作圖 主要內容：1.畫出旋轉后的圖形；2.確定旋轉中心；3.利用旋轉設計圖案點的旋轉：舉例：畫出點P繞點O順（或逆）時針旋轉30°（或45°、 60° ）后的對應點.線段的旋轉：舉例：畫出線段AB繞點A（或點B、點O）順（或逆）時針旋轉30° （或45°、 60° ）后的圖形.三角形的旋轉：舉例：畫出ABC繞點C逆（或順）時針旋轉90°（或180 ° ）后的圖形.其它圖形的旋轉：【2010年中考23題第（2）問】【200

9、9年中考24題第（1）問】【2006年中考21題】第三、四課時：利用旋轉變換解決幾何問題.從變換的高度分析問題；從運動的觀點看待圖形.利用旋轉變換解決幾何問題的不同層次要求： 從旋轉的角度認識靜態(tài)圖形，發(fā)現圖形關系，即實際不需要移圖； 圖形按指令語言要求移動，解決在圖形移動過程中形成的問題； 根據題目需要和圖形特征有目的的旋轉圖形的某一部分，形成新的圖形關系，有利于解決問題.學生的學習要經歷： 1.從存在旋轉系到尋求模型，再從模型過渡到構造模型的實踐過程； 2從對圖形的拆分到圖形的組合再到圖形的拆分的認識圖形的過程切忌不要把問題模式化或程式化1.理解旋轉變換的作用是什么？ 旋轉可以移動圖形的位

10、置而不改變圖形的形狀、大小.2.在什么情況下需要利用旋轉變換？ 圖形具備什么條件時可以實現旋轉？ 當圖形過于分散或集中，無法有效利用時，需要移動圖形，而移動圖形的手段就是三種變換.當圖形中只要存在共頂點的等線段時就可以實施旋轉變換. 3. 怎么旋轉？ 確定旋轉中心、旋轉方向、旋轉角度. 4.旋轉之后怎么辦？ 利用旋轉的性質.對基本圖形的認識：以等邊三角形為背景的旋轉問題舉例1： 如圖，BCM中，BMC120°，以BC為邊向三角形外作等邊ABC，把ABM繞著點A按逆時針方向旋轉60°到CAN的位置.若BM2，MC3.求： AMB的度數；求AM的長.舉例2：如圖，已知ABC為等

11、邊三角形，M為三角形外任意一點，證明：AMBM+CM.舉例3：已知：如圖，P為等邊三角形ABC內一點，PA=3，PB=4，PC=5,求ABP的度數.舉例4： （09宣武一模） （09宣武一模）如圖， 已知等邊三角形ABC中，點D、E、F分別為邊AB、AC、BC的中點，M為直線BC上一動點，DMN為等邊三角形（點M的位置改變時， DMN也隨之整體移動）（1）如圖1，當點M在點B左側時，請你連結EN，并判斷EN與MF有怎樣的數量關系？點F是否在直線NE上？請寫出結論，并說明理由；（2）如圖2，當點M在BC上時，其它條件不變，（1）的結論中EN與MF的數量關系是否仍然成立? 若成立，請利用圖2證明；

12、若不成立，請說明理由；（3）如圖3，若點M在點C右側時，請你判斷（1）的結論中EN與MF的數量關系是否仍然成立? 若成立,請直接寫出結論；若不成立，請說明理由以等腰直角三角形或正方形為背景的旋轉問題舉例1：已知，ABC中, ADBC于D, 且AD=BD,O是AD上一點，OD=CD,連結BO并延長交AC于E.求證：AC=OB舉例2：如圖，在邊長為1的正方形ABCD中，EDF=45°，求DEF的周長.舉例3：如圖，D為等腰直角三角形ABC的斜邊BC上一點，求證： 舉例4：如圖，正方形ABCD和正方形OEFG的邊長均為4，O是正方形ABCD的旋轉對稱中心，求圖中陰影部分的面積 舉例5：如圖

13、甲，在ABC中，ACB為銳角點D為射線BC上一動點，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側作正方形ADEF解答下列問題：（1）如果AB=AC，BAC=90º當點D在線段BC上時（與點B不重合），如圖乙，線段CF、BD之間的位置關系為 ，數量關系為 當點D在線段BC的延長線上時，如圖丙，中的結論是否仍然成立，為什么？   （2）如果ABAC，BAC90º，點D在線段BC上運動試探究：當ABC滿足一個什么條件時，CFBC（點C、F重合除外）？畫出相應圖形，并說明理由（畫圖不寫作法）以一般等腰三角形為背景的旋轉問題舉例1:(1)如圖，已知在ABC中，AB=AC，

14、P是ABC內部任意一點，將AP繞A順時針旋轉至AQ，使QAP=BAC，連接BQ、CP，求證：BQ=CP.(2)將點P移到等腰三角形ABC之外，(1)中的條件不變， “BQ=CP”還 成立嗎？ 舉例2：在等腰ABC中，ABAC，D是ABC內一點，ADB ADC，求證： DBC DCB.第三課時： 發(fā)現旋轉，提升認識.1. 當旋轉角是60°時，作一個圖形旋轉后的圖形的存在等邊三角形；當旋轉角是90°時，存在等腰直角三角形.反之，如果圖形中存在兩個等邊三角形或等腰直角三角形，可以從圖形旋轉的角度分析圖形關系. 2. 事實上，只要圖形中存在公共端點的等線段，就可能形成旋轉型問題.舉

15、例：已知：如圖，正方形ABCD內點P到A，B，C三點的距離之和的最小值求此正方形的邊長.本章的具體教學建議§ 23.2中心對稱（34課時)主要內容：1.中心對稱和中心對稱圖形的概念;2.中心對稱的的性質；3.關于原點對稱的點的坐標關系.第一課時： 中心對稱；第二課時： 中心對稱圖形;第三課時： 關于原點對稱的點的坐標；第四課時：中心對稱的應用.（視學生情況決定）第一課時：中心對稱.主要內容：1.中心對稱的概念；把握住中心對稱與旋轉的關系. 注意中心對稱與軸對稱的區(qū)別.2. 中心對稱的性質.3. 作圖形關于某點對稱的圖形.關于中心對稱性質的處理: 讓學生經歷探究性質的過程，理解性質的本

16、質. 對性質的理解 對第一條性質要使學生明確：（1）對稱中心在兩個對稱點的連線上；（2）對稱中心到兩個對稱點的距離相等. 進一步認識，補充：（3）中心對稱的兩個圖形，對應線段平行（或在一條直線上）且相等；第二課時：中心對稱圖形.主要內容：1.中心對稱圖形的概念.注意中心對稱與中心對稱圖形的區(qū)別和聯系.注意中心對稱圖形與軸對稱圖形的區(qū)別和聯系.了解初中常見的幾何圖形的中心對稱性.（這里學生比較容易出錯的是等邊三角形的問題.）舉例：下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是( )舉例：如圖是 正方形網格，請在其中選取一個白色的單位正方形并涂黑，使圖中黑色部分是一個中心對稱圖形 第三課時：關于

17、原點對稱的點的坐標.主要內容：1.關于原點對稱的點的坐標特征.2.使學生再一次體會數形結合的思想.舉例： 已知：如圖，ABC中，A（-2，3），B（-3，1），C（-1，2）請畫出ABC關于原點O對稱的A1B1C1.ABCOxy另：在這一節(jié)中也可借助直角坐標系探究發(fā)現中心對稱和軸對稱之間的關系.若兩對稱軸互相垂直,則兩次軸對稱相當于一次中心對稱.旋轉和軸對稱的 關系： 將一個圖形關于兩條相交直線軸對稱兩次，則可得到原圖形關于兩直線交點的旋轉兩倍夾角后的圖形. 第四課時：中心對稱的應用.從變換的高度分析問題；從運動的觀點看待圖形.主要內容：1.構造中心對稱解決幾何問題.對基本圖形的認識：要解決好

18、三個問題：為什么要構造中心對稱？怎么構造？構造后怎么用？切忌把問題模式化，例如：倍長中線法舉例1：已知ABC中，AB5，AC3，求BC邊上的中線AD的取值范圍.舉例2：已知：如圖，Rt ABC中，ACB=90°， D為AB中點，DE、DF分別交AC于E,交BC于F，且DEDF求證：AE2+BF2=EF2舉例3:(1)在RtABC中，BAC90°，AB>AC，點D是BC邊中點，過D作射線交AB于E，交CA延長線于F，請猜想F等于多少度時，BE=CF，并說明理由.舉例3: （2）在ABC中，如果BAC不是直角，而（1）中的其他條件不變，若BE=CF的結論 仍然成立，請寫出AEF必須滿足的條件，并加以證明.舉例4：如圖已知RtABC中，AB=AC，在RtADE中，AD=DE，連結EC，取EC中點M，連結DM和BM，t探究線段BM和DM的數量關系和位置關系.（ BM=DM且BMDM）§ 23.3 課題學習 圖案設計（1課時）主要內容：1.利用旋轉進行圖案設計.2.利用平移、軸對稱和旋轉的組合進行圖案設計.可以設計一些學生活動，使學生進一步體會平移、軸對稱、旋轉的作用，發(fā)展學生的形象思維和創(chuàng)造性思維，并增強學生數學的應用意識附：關于幾