初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)講義及習(xí)題解答 第14講 圖表信息問題

1、第十四講 圖表信息問題 21世紀(jì)是一個(gè)信息化的社會(huì)，從紛繁的信息中，捕捉搜集、處理、加工所需的信息，是新世紀(jì)對(duì)一個(gè)合格公民提出的基本要求 圖表信息問題是近年中考涌現(xiàn)的新問題，即運(yùn)用圖象、表格及一定的文字說明提供問題情境的一類試題 圖象信息題是把需要解決的問題借助圖象的特征表現(xiàn)出來，解題時(shí)要通過對(duì)圖象的解讀、分析和判斷，確定圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式中字母系數(shù)符號(hào)特征和隱含的數(shù)量關(guān)系，然后運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、待定系數(shù)法等方法解決問題 表格信息題是運(yùn)用二維表格提供數(shù)據(jù)關(guān)系信息，解題中需通過對(duì)表中的數(shù)據(jù)信息的分析、比較、判斷和歸納，弄清表中各數(shù)據(jù)所表示的含義及它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，然后運(yùn)用所學(xué)的方程(組)、不等式

2、(組)及函數(shù)知識(shí)等解決問題【例題求解】【例1】 一慢車和一快車沿相同的路線從A到B地，所行的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象如圖所示，試根據(jù)圖象，回答下列問題： (1)慢車比快車早出發(fā) 小時(shí)，快車追上慢車時(shí)行駛了 千米，快車比慢車早 小時(shí)到達(dá)6地； (2)快車追上慢車需 小時(shí)，慢車、快車的速度分別為 千米時(shí)； (3)A、B兩地間的路程是 思路點(diǎn)撥 對(duì)于(2)，設(shè)快車追上慢車需小時(shí)，利用快車、慢車所走的路程相等，建立的方程注：股市行情走勢(shì)圖、期貨市場(chǎng)趨勢(shì)圖、工廠產(chǎn)值利潤(rùn)表、甚而電子儀器自動(dòng)記錄的地震波等，它們廣泛出現(xiàn)在電視、報(bào)刊、廣告中，滲透到現(xiàn)實(shí)生活的每一角落，這些圖表、圖象中蘊(yùn)涵著豐富的信息，我們應(yīng)學(xué)會(huì)

3、收集、整理與獲取 【例2】 已知二次函數(shù)的圖象如圖，并設(shè)M=，則( ) AM>0 BM0 CM<0 D不能確定M為正、為負(fù)或?yàn)? 思路點(diǎn)撥 由拋物線的位置判定、的符號(hào)，并由，推出相應(yīng)y值的正負(fù)性注：函數(shù)圖象選擇題是廣泛見于各地中考試卷中的一種常見問題，解此類問題的基本思路是：由圖象大致位置確定解析式中系數(shù)符號(hào)特征，進(jìn)而再判定其他圖象的大致位置，在解題中常常要運(yùn)用直接判斷、排除篩選、分類討論、參數(shù)吻合等方法 【例3】 某人租用一輛汽車由A城前往B城，沿途可能經(jīng)過的城市以及通過兩城市之間所需的時(shí)間(單位：小時(shí))如圖所示若汽車行駛的平均速度為80千米時(shí)，而汽車每行駛1千米所需要的平均費(fèi)用

4、為12元試指出此人從A城出發(fā)到B城的最短路線(2003年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽題)思路點(diǎn)撥 從A城出發(fā)到B城的路線分成如下兩類：(1)從A城出發(fā)到達(dá)B城，經(jīng)過O城，(2)從A城出發(fā)到達(dá)B城，不經(jīng)過O城【例4】 我國(guó)東南沿海某地的風(fēng)力資源豐富，一年內(nèi)日平均風(fēng)速不小于3米秒的時(shí)間共約160天，其中日平均風(fēng)速不小于6米秒的時(shí)間約占60天為了充分利用“風(fēng)能”這種“綠色能源”，該地?cái)M建一個(gè)小型風(fēng)力發(fā)電廠，決定選用A、B兩種型號(hào)的風(fēng)力發(fā)電機(jī)根據(jù)產(chǎn)品說明，這兩種風(fēng)力發(fā)電機(jī)在各種風(fēng)速下的日發(fā)電量(即一天的發(fā)電量)如下表：日平均風(fēng)速v(米秒)v<33v<6v6日發(fā)電量A型發(fā)電機(jī)036150(千瓦·

5、;時(shí))B型發(fā)電機(jī)02490根據(jù)上面的數(shù)據(jù)回答：(1)若這個(gè)發(fā)電廠購(gòu)臺(tái)A型風(fēng)力發(fā)電機(jī)，則預(yù)計(jì)這些A型風(fēng)力發(fā)電機(jī)一年的發(fā)電總量至少為 千瓦·時(shí)；(2)已知A型風(fēng)力發(fā)電機(jī)每臺(tái)03萬元，B型風(fēng)力發(fā)電機(jī)每臺(tái)02萬元該發(fā)電廠擬購(gòu)置風(fēng)力發(fā)電機(jī)共10臺(tái)，希望購(gòu)機(jī)的費(fèi)用不超過26萬元，而建成的風(fēng)力發(fā)電廠每年的發(fā)電總量不少于102000千瓦·時(shí)，請(qǐng)你提供符合條件的購(gòu)機(jī)方案思路點(diǎn)撥 對(duì)于(1)，注意“平均風(fēng)速不小于3米秒”的時(shí)間區(qū)分；對(duì)于(2)，利用購(gòu)置費(fèi)用和發(fā)電總量分別列出不等式【例5】 一蔬菜基地種植的某種綠色蔬菜，根據(jù)今年的市場(chǎng)行情，預(yù)計(jì)從5月1日起的50天內(nèi)，它的市場(chǎng)售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系

6、可用圖1的一條線段表示；它的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系可用圖2拋物線的一部分來表示，假定市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純利潤(rùn)，問哪天上市的這種綠色蔬菜既不賠本也不賺錢?思路點(diǎn)撥 由圖象提供的信息，求出直線、拋物線的解析式，利用市場(chǎng)售價(jià)與成本價(jià)相等建立時(shí)間的方程注：本例綜合運(yùn)用一次函數(shù)和二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，涉及信息量大，題中呈現(xiàn)信息的方式不僅是文字和符號(hào)，還包括表格 解圖象信息問題的關(guān)鍵是化“圖象信息”為“數(shù)學(xué)信息”，具體包括： (1)讀圖找點(diǎn)； (2)看圖確定系數(shù)符號(hào)特征；(3)見形(圖象形態(tài))想式(解析式)，建模求解 學(xué)歷訓(xùn)練1 如圖，是某出租車單程收費(fèi) (元)與行駛路程(千米)之間的函數(shù)關(guān)系的圖象，

7、請(qǐng)根據(jù)圖象回答以下問題： (1)當(dāng)行駛8千米時(shí)，收費(fèi)應(yīng)為 ； (2)從圖象上你能獲得哪些正確的信息(請(qǐng)寫出2條) ； (3)收費(fèi) (元)與行駛(千米)( 3)之間的函數(shù)關(guān)系式為 2甲、乙兩人(甲騎自行車，乙騎摩托車)從A城出發(fā)到B地旅行，如圖表示甲、乙兩人離開A城的路程與時(shí)間之間的函數(shù)圖象。根據(jù)圖象，你能得到關(guān)于甲、乙兩人旅行的哪些信息? 答題要求：(1)請(qǐng)至少提供四條信息，如，由圖象可知：甲比乙早出發(fā)4小時(shí)；甲離開A城的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象是一條折線段，說明甲作變速運(yùn)動(dòng)(2)不要再提供“(1)”中已列舉的信息 ； ； ； 3如圖，已知函數(shù)的圖象過(一1，0)和(0，一1)兩點(diǎn)，則的取值范圍是

8、 4下列各圖中，能表示函數(shù)和 ()在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是( ) 5三峽工程在6月1日至6月10日下閘蓄水期間，水庫水位由106米升至135米，高峽平湖初現(xiàn)人間假設(shè)水庫水位勻速上升，那么下列圖象中，能正確反映這10天水位(米)隨時(shí)間(天)變化的是( ) 6在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象大致是( )7某博物館每周都吸引大量中外游客前來參觀如果游客過多，對(duì)館中的珍貴文物會(huì)產(chǎn)生不利影響但同時(shí)考慮到文物的修繕和保存費(fèi)用問題，還要保證一定的門票收入因此，博物館采取了漲浮門票價(jià)格的方法來控制參觀人數(shù)在該方法實(shí)施過程中發(fā)現(xiàn)：每周參觀人數(shù)與票價(jià)之間存在著如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系在這樣的情況下，如果確保每

9、周4萬元的門票收人，那么每周應(yīng)限定參觀人數(shù)是多少?門票價(jià)格應(yīng)是多少元? 8行駛中的汽車，在剎車后由于慣性的作用，還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停止，這段距離稱為“剎車距離”，為了測(cè)定某種型號(hào)汽車的剎車性能(車速不超過140千米時(shí))，對(duì)這種汽車進(jìn)行測(cè)試，測(cè)得數(shù)據(jù)如下表：剎車時(shí)車速(千米時(shí))1102030405060剎車距離(米)0031021365578(1)以車速為軸，以剎車距離為軸，在坐標(biāo)系中描出這些數(shù)據(jù)所表示的點(diǎn)，并用平滑的曲線連結(jié)這些點(diǎn)，得到函數(shù)的大致圖象；(2)觀察圖象，估計(jì)函數(shù)的類型，并確定一個(gè)滿足這些數(shù)據(jù)的函數(shù)的解析式；(3)該型號(hào)汽車在國(guó)道上發(fā)生了一次交通事故，現(xiàn)場(chǎng)測(cè)得剎車距離為4

10、65米，請(qǐng)推測(cè)剎車時(shí)的速度是多少?請(qǐng)問在事故發(fā)生時(shí)，汽車是超速行駛還是正常行駛? 9二次函數(shù)的圖象如圖所示，則化簡(jiǎn)二次根式的結(jié)果是 10小剛、爸爸、爺爺同時(shí)從家中出發(fā)到達(dá)同一目的地后都立即返回小剛?cè)r(shí)騎自行車，返回時(shí)步行；爺爺去時(shí)是步行，返回時(shí)騎自行車；爸爸往返都步行三個(gè)人步行的速度不等，小剛與爺爺騎車的速度相等每個(gè)人的行走路程與時(shí)間的關(guān)系分別是下面三個(gè)圖象中的一個(gè)走完一個(gè)往返，小剛用 分鐘，爸爸用 分鐘，爺爺用 分鐘11小明同學(xué)騎自行車在上學(xué)的路上要經(jīng)過兩座山梁，行走的路線如圖所示已知上山的速度為米分鐘，平路的速度為米分鐘，下山的速度為米分鐘，其中<<那么，小明同學(xué)上學(xué)騎自行車行

11、走的路程S(米)與所用的時(shí)間(分鐘)的函數(shù)關(guān)系，可能是下面圖象中的( )12二次函數(shù)的圖象如圖所示，則在下列不等式中， abc<0；a+b+c<0；a+c>b；成立的個(gè)數(shù)是( ) A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè) 13如圖，直角三角形AOB中，ABOB，且ABOB=3.設(shè)直線l：x=t截此三角形所得的陰影部分的面積為S，則S與t 之間的函數(shù)關(guān)系的圖像為( ) 14設(shè)6>o，將一次函數(shù)與的圖象畫在平面直角坐標(biāo)系中，則有一組、的取值，使得下列4個(gè)圖中的一個(gè)為正確的是( )15某商場(chǎng)為提高彩電銷售人員的積極性，制定了新的工資分配方案，方案規(guī)定：每位銷售人員的工資總額基本工資+獎(jiǎng)

12、勵(lì)工資，每位銷售人員的月銷售定額為10000元，在銷售定額內(nèi)，得基本工資200元；超過銷售定額，超過部分的銷售額按相應(yīng)比例作為獎(jiǎng)勵(lì)工資，獎(jiǎng)勵(lì)工資發(fā)放比例如表1所示(1)已知銷售員甲本月領(lǐng)到的工資總額為800元，請(qǐng)問銷售員甲在本月的銷售額為多少元?(2)依法納稅是每個(gè)公民應(yīng)盡的義務(wù)，根據(jù)我國(guó)稅法規(guī)定，全月工資總額不超過800元不要繳納個(gè)人所得稅；超過800元的部分為“全月應(yīng)納稅所得額”表2是繳納個(gè)人所得稅稅率表若銷售員乙本月共銷售A、B兩種型號(hào)的彩電21臺(tái)，繳納個(gè)人所得稅后實(shí)際得到的工資為1275元，又知A型彩電的銷售價(jià)為每臺(tái)1000元，B型彩電的銷售價(jià)為每臺(tái)1500元，請(qǐng)問銷售員乙本月銷售A型彩電多少臺(tái)?表1 表2 16有麥田5塊A、B、C、D、E，它們的產(chǎn)量(單位：噸)、交通狀況和每相鄰兩塊麥田的距離如圖所示，要建一座永久性打麥場(chǎng)，這5塊麥田生產(chǎn)的麥子都在此打場(chǎng)，問建在哪塊麥田上(不允許建在除麥田以外的其他地方)才能使總運(yùn)輸量最小?(圖中圓圈內(nèi)的數(shù)字為產(chǎn)量，直線段上的字母a、b、d表示距離，且b<a<d)17在元旦晚會(huì)上，學(xué)校組織了一次關(guān)于語文、數(shù)學(xué)、外語、