第三章2能量均分1

1、第三章 氣體動(dòng)理論3.2能量均分定理（1）分子可視為質(zhì)點(diǎn)；分子可視為質(zhì)點(diǎn)； 線度線度間距間距 ， ； m1010dm109r （2）除碰撞瞬間除碰撞瞬間, , 分子間無相互作用力；分子間無相互作用力；一一 理想氣體的微觀模型理想氣體的微觀模型 （4）分子的運(yùn)動(dòng)遵從經(jīng)典力學(xué)的規(guī)律分子的運(yùn)動(dòng)遵從經(jīng)典力學(xué)的規(guī)律 . （3）彈性質(zhì)點(diǎn)（碰撞均為完全彈性碰撞）；彈性質(zhì)點(diǎn)（碰撞均為完全彈性碰撞）；rd 3.2.1理想氣體壓強(qiáng)公式理想氣體壓強(qiáng)公式熱動(dòng)平衡的統(tǒng)計(jì)規(guī)律（熱動(dòng)平衡的統(tǒng)計(jì)規(guī)律（ 平衡態(tài)平衡態(tài) ）VNVNndd（1）分子按位置的分布是均勻的分子按位置的分布是均勻的. 大量分子碰撞的總效果大量分子碰撞的總

2、效果 ：恒定的、持續(xù)：恒定的、持續(xù)的力的作用的力的作用. 單個(gè)分子碰撞特性單個(gè)分子碰撞特性 ：偶然性：偶然性 、不連續(xù)性、不連續(xù)性.二、平衡態(tài)氣體的統(tǒng)計(jì)假設(shè)二、平衡態(tài)氣體的統(tǒng)計(jì)假設(shè)222231vvvvzyx各方向運(yùn)動(dòng)各方向運(yùn)動(dòng)概概率均等率均等2222zyxvvvv 多個(gè)分子多個(gè)分子 速度平均值速度平均值（2）分子各方向運(yùn)動(dòng)概率均等分子各方向運(yùn)動(dòng)概率均等.kjiiziyixivvvv單個(gè)分子，分單個(gè)分子，分子運(yùn)動(dòng)速度子運(yùn)動(dòng)速度 設(shè)設(shè) 邊長分別為邊長分別為 x、y 及及 z 的的長方體中長方體中有有 N 個(gè)全同的質(zhì)量為個(gè)全同的質(zhì)量為 m 的氣體分子，計(jì)的氣體分子，計(jì)算算 壁面所受壓強(qiáng)壁面所受壓強(qiáng).

3、1A二二 理想氣體壓強(qiáng)公式理想氣體壓強(qiáng)公式StISFp器壁所受的壓強(qiáng)，應(yīng)等于大量分子對(duì)其單位面積在單位時(shí)間內(nèi)所施加的沖量xvmxvm-2Avoyzxyzx1Avyvxvzvo分子施于器壁的沖量分子施于器壁的沖量:ixmv2xvmxvm-2Avoyzxyzx1Aixixmpv2 x方向動(dòng)量變化方向動(dòng)量變化: 單個(gè)單個(gè)分子遵循力學(xué)規(guī)律分子遵循力學(xué)規(guī)律.單個(gè)分子單位時(shí)間單個(gè)分子單位時(shí)間施于器壁的沖量施于器壁的沖量:xmix2v兩次碰撞間隔時(shí)間兩次碰撞間隔時(shí)間:ixxtv2單位時(shí)間碰撞次數(shù)單位時(shí)間碰撞次數(shù):2xvix由動(dòng)量定理：力對(duì)時(shí)間的累積效果由動(dòng)量定理：力對(duì)時(shí)間的累積效果=動(dòng)量的增量動(dòng)量的增量xm

4、vvxmvtIFtFIixixixii2/22 單位時(shí)間單位時(shí)間 N 個(gè)粒子對(duì)器壁總沖量個(gè)粒子對(duì)器壁總沖量: 2222xixiixiixxNmNxNmxmxmvvvvi 大量大量分子總效應(yīng)分子總效應(yīng)器壁器壁 所受平均沖力所受平均沖力: xNmFx2v1A氣體壓強(qiáng)氣體壓強(qiáng)2xxyzNmyzFpv統(tǒng)計(jì)規(guī)律統(tǒng)計(jì)規(guī)律xyzNn 2231vv x分子平均平動(dòng)動(dòng)能分子平均平動(dòng)動(dòng)能2k21vmk32np 氣體壓強(qiáng)公式氣體壓強(qiáng)公式k32np 統(tǒng)計(jì)關(guān)系式統(tǒng)計(jì)關(guān)系式壓強(qiáng)的物理壓強(qiáng)的物理意義意義宏觀可測量量宏觀可測量量微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值分子平均平動(dòng)動(dòng)能：分子平均平動(dòng)動(dòng)能： 宏觀可測量量宏觀可測量量

5、微觀量的統(tǒng)計(jì)平均微觀量的統(tǒng)計(jì)平均kTm23212kvk32np 理想氣體壓強(qiáng)公式理想氣體壓強(qiáng)公式理想氣體物態(tài)方程理想氣體物態(tài)方程nkTp 3.2.2理想氣體的溫度公式溫度溫度 T 的物理的物理意義意義 （3）在同一溫度下各種氣體分子平均平在同一溫度下各種氣體分子平均平動(dòng)動(dòng)能均相等動(dòng)動(dòng)能均相等. （1）溫度是分子平均平動(dòng)動(dòng)能的量溫度是分子平均平動(dòng)動(dòng)能的量度度. Tk （2）溫度是大量分子的集體表現(xiàn)溫度是大量分子的集體表現(xiàn).kTm23212kv說明v不管分子質(zhì)量是否相同，內(nèi)部結(jié)構(gòu)如何，只要有相同的溫度，就有相同的kv溫度是大量氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的集體表現(xiàn)，是一個(gè)統(tǒng)計(jì)量。v不能達(dá)到熱力學(xué)溫度的零度。 熱

6、熱運(yùn)動(dòng)與運(yùn)動(dòng)與宏觀宏觀運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)的區(qū)別區(qū)別：溫度所溫度所反映的是分子的無規(guī)則運(yùn)動(dòng)，它和物體反映的是分子的無規(guī)則運(yùn)動(dòng)，它和物體的整體運(yùn)動(dòng)無關(guān)，物體的整體運(yùn)動(dòng)是其的整體運(yùn)動(dòng)無關(guān)，物體的整體運(yùn)動(dòng)是其中所有分子的一種有規(guī)則運(yùn)動(dòng)的表現(xiàn)中所有分子的一種有規(guī)則運(yùn)動(dòng)的表現(xiàn).注意注意 （A）溫度相同、壓強(qiáng)相同溫度相同、壓強(qiáng)相同. （B）溫度、壓強(qiáng)都不同溫度、壓強(qiáng)都不同. （C）溫度相同，氦氣壓強(qiáng)大于氮?dú)鈮簭?qiáng)溫度相同，氦氣壓強(qiáng)大于氮?dú)鈮簭?qiáng). （D）溫度相同，氦氣壓強(qiáng)小于氮?dú)鈮簭?qiáng)溫度相同，氦氣壓強(qiáng)小于氮?dú)鈮簭?qiáng).nkTp 解解TmkkTVN1 一瓶氦氣和一瓶氮?dú)饷芏认嗤肿悠骄黄亢夂鸵黄康獨(dú)饷芏认嗤?，分子平均?/p>

7、動(dòng)動(dòng)能相同，而且都處于平衡狀態(tài)，則：平動(dòng)動(dòng)能相同，而且都處于平衡狀態(tài)，則：討討 論論2 理想氣體體積為理想氣體體積為 V ，壓強(qiáng)為，壓強(qiáng)為 p ，溫度為，溫度為 T . 一個(gè)分子一個(gè)分子 的質(zhì)量為的質(zhì)量為 m ，k 為玻耳茲曼常為玻耳茲曼常量，量，R 為摩爾氣體常量，則該理想氣體的分為摩爾氣體常量，則該理想氣體的分子數(shù)為：子數(shù)為：（A） （B）（C） （D）mpV)(RTpV)(kTpV)(TmpVkTpVnVNnkTp 解解例：設(shè)容積為1m3的容器的壓強(qiáng)為atm，溫度為300K，試求容器內(nèi)的氣體分子數(shù)，這些分子總的平動(dòng)動(dòng)能是多少?v解：由kTpnnkTp有：kTpVnVNkkNE3.2.3能

8、量均分定理1自由度自由度 確定一個(gè)物體在空間的位置時(shí)，需要引入的獨(dú)立坐標(biāo)的數(shù)目。 zxy(x、y、z)單原子分子單原子分子 質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)3個(gè)平動(dòng)自由度個(gè)平動(dòng)自由度zxy(x、y、z)雙原子分子雙原子分子直線直線3個(gè)平動(dòng)、個(gè)平動(dòng)、2個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)多原子分子剛體zxy(x、y、z)3個(gè)平動(dòng)、個(gè)平動(dòng)、3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度vrti 自由度數(shù)目自由度數(shù)目 平動(dòng)平動(dòng) 轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng) 振動(dòng)振動(dòng)單單原子分子原子分子 3 0 3雙雙原子分子原子分子 3 2 5多多原子分子原子分子 3 3 6 剛性剛性分子能量自由度分子能量自由度 tri分子分子自由度自由度平動(dòng)平動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)總總kTm23212ktv222231vvvvzyxkTmmmzyx21212121222vvv 單原子分子平均能量單原子分子平均能量kT213yzxo二二 能量均分定理能量均分定理 剛剛性性雙雙原子分子原子分子 分子平均平動(dòng)動(dòng)能分子平均平動(dòng)動(dòng)能222kt212121CzCyCxmmmvvv分子平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能分子平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能22kr2121zyJJ（玻耳茲曼假設(shè)）（玻耳茲曼假設(shè)） 氣體處于平衡態(tài)時(shí)，分子任何一個(gè)自由氣體處于平衡態(tài)時(shí)，分子任何一個(gè)自由度的平均能量都相等，均為度的平均能量都相等，均為 ，這就是，這就是能量按自由度均分定理能量按自由度均分定理 .kT21 分子的平均能量分子的平均能量kTi2