直線的點斜式方程ppt課件

1、3.2.13.2.1直線的點斜式方程直線的點斜式方程溫故而知新 知直線上兩點P1 x1 、y1), P2 x2 、y2),那么： 1條件：不重合、都有斜率平行：兩條不重合的直線平行：兩條不重合的直線l1 l1 和和l2 l2 ，其斜率分別為，其斜率分別為k1 k1 、k2k2，有，有l(wèi)1 l2 k1=k2l1 l2 k1=k22122121ppyykxx垂直：假設兩條直線垂直：假設兩條直線l1l1和和l2l2，斜率分別為，斜率分別為k1 k1 、k2k2，那么有那么有l(wèi)1 l2 k1 k2 =-1l1 l2 k1 k2 =-13條件：都有斜率12()xxtan (90 )k 教學目的教學目的

2、使學生掌握點斜式方程及其運用，掌握斜截式方程及其運用，知道什么是直線在y軸上的截距。 教學重點：點斜式方程、斜截式方程及其運用。 教學難點：斜截式方程的幾何意義。 x xy yO Ol lP0P0(1)(1)直角坐標系內(nèi)確定一條直線的幾何要素？直角坐標系內(nèi)確定一條直線的幾何要素？(2)(2)在平面直角坐標系內(nèi)，假設給定一條直線在平面直角坐標系內(nèi)，假設給定一條直線 經(jīng)過經(jīng)過的一個點的一個點 和斜率和斜率 ，能否將直線上一，能否將直線上一切的點的坐標切的點的坐標 滿足的關系表示出來呢？滿足的關系表示出來呢？lk y,x 000y,xP，00 xxyyk00 xxkyy 直線經(jīng)過點直線經(jīng)過點 ，且斜

3、率為，且斜率為 000, yxPk即：即：xyOlP0Plk由于直線由于直線 的斜率為的斜率為 ，由斜率公式得：，由斜率公式得：yxP,0P設點設點 是直線上不同于點是直線上不同于點 的恣意一點的恣意一點二元一次方程二元一次方程00 xxkyy 方程方程 由直線上一點及其斜率確定，把這個方程叫做由直線上一點及其斜率確定，把這個方程叫做直線的點斜式方程，簡稱點斜式直線的點斜式方程，簡稱點斜式point slope point slope formformxyOlP0kl的斜率為的斜率為直線直線思索：點斜式方程能表示坐標平面上的一切直線嗎？思索：點斜式方程能表示坐標平面上的一切直線嗎？lOxy.P

4、1 11xxkyy 點斜式方程：點斜式方程：1 1、直線的點斜式方程：、直線的點斜式方程：P1P1x1x1，y1y1，斜率，斜率k k2 2、直線、直線l l的傾斜角是的傾斜角是00(00(平行于平行于x x軸軸) )Oxyx0lOxyy0l直線直線l l的方程：的方程：y-y0=0 y-y0=0 或或 y=y0 y=y03 3、直線、直線l l的傾斜角是的傾斜角是900(900(平行于平行于y y軸軸) )直線直線l l的方程：的方程：x-x0=0 x-x0=0 或或 x=x0 x=x0例例1 1：一條直線經(jīng)過點：一條直線經(jīng)過點P1P1-2-2，3 3，傾斜角，傾斜角=450=450，求這條

5、直線的方程，并畫出圖形。求這條直線的方程，并畫出圖形。解：這條直線經(jīng)過點解：這條直線經(jīng)過點P1P1-2-2，3 3, , 斜率是斜率是 k=tan450=1 k=tan450=1代入點斜式得：代入點斜式得：y y3=x+23=x+2Oxy-55P11 1、寫出以下直線的點斜式方程：、寫出以下直線的點斜式方程：練習練習2),1, 3() 1 (斜率是經(jīng)過A030),2 ,2()2(傾斜角是經(jīng)過B00),5 , 0()3(傾斜角是經(jīng)過C5)3()2(332)2()3(21)1(yxyxy練習練習2 2、說出以下點斜式方程所對應的直線斜、說出以下點斜式方程所對應的直線斜率和傾斜角：率和傾斜角：(1)

6、y-2 = x-1(1)y-2 = x-1332)2(xy60, 3)2(45, 1) 1 (kkOxy.(0,b) 知直線知直線l l的斜率是的斜率是k,k,與與y y軸的交點是軸的交點是P(0,b),P(0,b),求直線方程求直線方程代入點斜式方程，得代入點斜式方程，得l l的直線方程：的直線方程：y-b=k(x-0)y-b=k(x-0)即即y=kx+by=kx+b(2)直線直線l l與與y y軸交點軸交點(0,b)(0,b)的縱坐標的縱坐標b b叫做直線叫做直線l l在在y y軸軸上的截距。上的截距。方程方程(2)(2)是由直線的斜率是由直線的斜率k k與它在與它在y y軸上的截距軸上的

7、截距b b確定，確定，所以方程所以方程(2)(2)叫做直線的斜截式方程，簡稱斜截式。叫做直線的斜截式方程，簡稱斜截式。斜截式方程斜截式方程:y=kx+b :y=kx+b 幾何意義：幾何意義：k k是直線的斜率，是直線的斜率，b b是直線在是直線在y y軸上的截距軸上的截距例例2 2：斜率是：斜率是 5 5，在，在y y軸上的截距是軸上的截距是 4 4 的直線方程。的直線方程。解：由知得解：由知得k=5,b=4k=5,b=4，代入斜截式方程，代入斜截式方程y=5x+4y=5x+4變式：斜率是變式：斜率是5 5，在，在y y軸上的截距是軸上的截距是 -4 -4 的直線方程？的直線方程？練習練習3

8、3、寫出以下直線的斜截式方程：、寫出以下直線的斜截式方程： 來源來源:Zxxk:Zxxk2,23) 1 (軸上的截距是在斜率是y4, 2)2(軸上的截距是在斜率是y例例3 3：直線：直線l l過點過點A(2,1)A(2,1)且與直線且與直線y-1=4x-3y-1=4x-3垂直，求垂直，求直線直線l l的方程的方程解：方程解：方程y-1=4x-3y-1=4x-3化為化為y=4x-2y=4x-24k 由由點點斜斜式式方方程程知知斜斜率率垂垂直直，與與直直線線又又3x41yl ），（過過點點，又又的的斜斜率率為為直直線線12Al41l ），（的的方方程程為為直直線線2x411yl 06y4x 即即變

9、式：知直線變式：知直線l1l1的方程為的方程為y=-2x+3,l2y=-2x+3,l2的方程為的方程為y=4x-y=4x-2,2,直線直線l l與與l1l1平行且與平行且與l2l2在在y y軸上的截距一樣，求直軸上的截距一樣，求直線線l l的方程。的方程。練習練習4、知直線、知直線l過過A3，-5和和B-2，5，求，求直線直線l的方程的方程解：解：直線直線l過點過點A3，-5和和B-2，523255lk將將A3，-5，k=-2代入點斜式，得代入點斜式，得y(5) =2 ( x3 ) 即即 2x + y 1 = 0思索思索1. 1. 求與兩坐標軸圍成的三角形周長為求與兩坐標軸圍成的三角形周長為9

10、 9，且，且斜率為斜率為-4/3-4/3的直線方程。的直線方程。解：解： 設直線的方程為設直線的方程為y=-4x/3+b那么它與兩坐標軸的交點分別為那么它與兩坐標軸的交點分別為(3b/4,0)(3b/4,0)和和(0,b)(0,b)由題意知由題意知9|2169432bbbb3|b整理得整理得3b所以直線得方程為所以直線得方程為y=-3x/4+3或或y=-3x/43前往前往解：解： 設直線的方程為設直線的方程為y-4=k(x-1)那么它與兩坐標軸的交點分別為那么它與兩坐標軸的交點分別為(1-4/k,0)(1-4/k,0)和和(0,4-(0,4-k)k)整理得整理得0)4(2k所以直線得方程為所以

11、直線得方程為y-4=-4(x-1) 即即y=-4x+8思索思索2. 2. 知直線知直線 過點過點P(1,4),P(1,4),且與兩坐標軸在第一且與兩坐標軸在第一象限圍成的三角形面積為象限圍成的三角形面積為8 8，求直線，求直線 的方程。的方程。ll由題意知由題意知k0k0且有且有1/2(1-4/k)(4-k)=81/2(1-4/k)(4-k)=84k前往前往例題分析：例題分析：?l(2) ?l ) 1 ( :,: 32121222111的條件是什么的條件是什么試討論已知直線例llbxkylbxkyl1l ,l 2121212121kklbbkkl且222111:,:bxkylbxkyl練習練習

12、判別以下各直線能否平行或垂直判別以下各直線能否平行或垂直(1)(2)11:32lyx21:22lyx 15:3lyx 23:5lyx 練習練習穩(wěn)定：穩(wěn)定： 經(jīng)過點經(jīng)過點- ，2傾斜角是傾斜角是300的直線的方程是的直線的方程是 Ay = x2 By+2= x Cy2= x Dy2= x 知直線方程知直線方程y3= x4，那么這條直線經(jīng)過的知，那么這條直線經(jīng)過的知 點，傾斜角分別是點，傾斜角分別是 A4，3；/ 3 B3，4；/ 6 C4，3；/ 6 D4，3；/ 3 直線方程可表示成點斜式方程的條件是直線方程可表示成點斜式方程的條件是 A直線的斜率存在直線的斜率存在 B直線的斜率不存在直線的斜

13、率不存在 C直線不過原點直線不過原點 D不同于上述答案不同于上述答案 222223333333練習練習5、求過點、求過點1，2且與兩坐標軸組成一等腰且與兩坐標軸組成一等腰直角三角形的直線方程。直角三角形的直線方程。解：解：直線與坐標軸組成一等腰直角三角形直線與坐標軸組成一等腰直角三角形 k=1直線過點直線過點1，2代入點斜式方程得代入點斜式方程得y- 2 = x - 1 或或y即即0或或0小小 結結 (2) (2)要留意兩種方式的運用范圍要留意兩種方式的運用范圍 知直線上的兩點坐標是知直線上的兩點坐標是A(-5A(-5，0)0)、B(3B(3，-3)-3)，求這兩點所在直線的方程，求這兩點所在直線的方程(1)(1)引見了直線的方程涵義及直線方程的引見了直線的方程涵義及直線方程的兩種方式：兩種方式： 點斜式：點斜式： 斜截式：斜截式： )(11xxkyy.bkxy上一頁上一頁加深運用：加深運用：例例2 一束光