川省宜賓市2013屆高三數(shù)學(xué)第二次模擬考試試題 理（宜賓二診）新人教A版

1、.宜賓市高中新2010級二診考試試題數(shù)學(xué)(理工農(nóng)醫(yī)類)本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，第I卷1至2頁，第卷3至6頁，滿分150分，考試時間120分鐘. 注意事項：1答題前，務(wù)必將自己的姓名、學(xué)校填寫在答題卡規(guī)定的位置上.2答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.3答非選擇題時，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上.4所有題目必須在答題卡規(guī)定位置上作答，在試題卷上答題無效.5考試結(jié)束后， 將答題卡交回。參考公式：;1球體的面積公式S=4R2球的體積公式V=R3其中R表示球的半徑錐體的體積公

2、式V=Sh 其中S表示錐體的底面積，h表示錐體的高柱體體積公式V=Sh其中S表示柱體的底面積，h表示柱體的高臺體的體積公式V=其中S1，S2分別表示臺體的上、下面積，h表示臺體的高如果事件互斥，那么如果事件相互獨立，那么 如果事件在一次試驗中發(fā)生的概率是，那么在次獨立重復(fù)試驗中事件恰好發(fā)生次的概率 第卷 （選擇題共50分）一、選擇題。本大題共10個小題,每小題5分,共50分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1. 已知集合A=，集合滿足，則集合有（）個(A)1     (B)2     &

3、#160;(C)3     (D)4 2. 若是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是: ( ) (A) （B) (C) (D) 3.在一個幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如下圖所示，則該幾何體的體積為（） 開始結(jié)束輸入NK=1,S=0S=S+kK<N輸出S是否K=K+14cm4cm4cm4cm4cm正視圖側(cè)視圖俯視圖(A) cm3   （ B）cm3   （C）cm3    （D）cm3 4. 如果執(zhí)行如圖所示的框圖，輸入10,則輸出的數(shù)等

4、于（）(A)25     (B) 35(C) 45       (D) 555. 下列命題中，m、n表示兩條不同的直線，、表示三個不同的平面若m，n，則mn；若，則；若m，n，則mn；若，m，則m.則正確的命題是 A B C D6. 若，則的值為(A) (B)1 ( C)2 (D)7. 設(shè)、是同一平面的三個單位向量，且, 則的最小值為（）（A）1 （B）2 （C）1 （D）8. 設(shè)直線的斜率為2且過拋物線的焦點F，又與軸交于點A，為坐標(biāo)原點，若的面積為4，則拋物線的方程為：（A） （B） （C）

5、 （D） 9. 用紅、黃、藍(lán)、白、黑五種顏色涂在田字形的4個小方格內(nèi)，一格涂一種顏色而且相鄰兩格涂不同的顏色，如顏色可以重復(fù)使用，則有且僅有兩格涂相同顏色的概率為（）（A）（B）（C） （D）10. 如圖，軸截面為邊長為等邊三角形的圓錐，過底面圓周上任一點作一平面，且與底面所成二面角為，已知與圓錐側(cè)面交線的曲線為橢圓，則此橢圓的離心率為（）（A） （B） （C） （D） 宜賓市高中新2010級二診考試題 數(shù) 學(xué)(理工農(nóng)醫(yī)類)第卷（非選擇題，共100分）注意事項：1第卷共4頁，用藍(lán)、黑的鋼筆或圓珠筆直接答在答題卡上2答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚.二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分

6、請把答案填在答題卡對應(yīng)的題中橫線上.11. 如果是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時，那么 12. 若、是直線，、是平面，向量在上，向量在上，則、所成二面角中較小的一個余弦值為 .13已知函數(shù)，則_.14已知平面直角坐標(biāo)系xoy上的區(qū)域由不等式組給定，若為上的動點，的坐標(biāo)為（1,1），則的取值范圍是_. 15. 設(shè)函數(shù)的定義域為D,若存在非零實數(shù)使得對于任意,有,且,則稱為M上的高調(diào)函數(shù),如果定義域為的函數(shù)為上的高調(diào)函數(shù),那么實數(shù)的取值范圍是_. 三、解答題：本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟不能答試卷上，請答在答題卡相應(yīng)的方框內(nèi).16（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖像上兩相鄰

7、最高點的坐標(biāo)分別為.（）求的值；（）在ABC中，分別是角A,B,C的對邊，且求的取值范圍.17. 在數(shù)列中，為常數(shù)，且成公比不等于1的等比數(shù)列.（）求的值；（）設(shè)，求數(shù)列的前項和.18.（本小題滿分12分）如圖1，在Rt中，D、E分別是上的點，且，將沿折起到的位置，使，如圖2（）求證：平面平面；（）若，求與平面所成角的余弦值；（）當(dāng)點在何處時，的長度最小，并求出最小值19. 某市城調(diào)隊就本地居民的月收入調(diào)查了10000人, 并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本的頻率分布直方圖(每個分組包括左端點, 不包括右端點, 如第一組表示收入在, 單位： 元)頻率組距月收入（元）0.00010.00020.00030

8、.00040.0005150025003500450018題圖（）求隨機(jī)抽取一位居民，估計該居民月收入在的概率，并估計這10000人的人均月收入；（）若將頻率視為概率，從本地隨機(jī)抽取3位居民（看作有放回的抽樣），求月收入在上居民人數(shù)的數(shù)學(xué)期望20（本小題滿分13分）APOBxy20題圖已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點O, 焦點在x軸上, 橢圓的短軸端點和焦點所組成的四邊形為正方形, 兩準(zhǔn)線間的距離為4. ()求橢圓的方程；()直線過點P(0, 2)且與橢圓相交于A.、B兩點, 當(dāng)AOB面積取得最大值時, 求直線的方程.21. （本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中為正常數(shù)（）求函數(shù)在上的最大值；（）設(shè)數(shù)列

9、滿足：，（1）求數(shù)列的通項公式； （2）證明：對任意的，；（）證明：宜賓市高新2010級二診考試 數(shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類）試題參考答案及評分意見 說明： 一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可比照評分意見制訂相應(yīng)的評分細(xì)則 二、對計算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半，如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯誤，就不再給分 三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分一、選擇題（每小題5分，共50分）題號（1）

10、（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）答案 DBBDCBCDDC二、填空題（每小題5分，共25分）11. ； 12.； 13.1； 14.； 15. .三、解答題（共75分）16解：（） 由題意知. .（4分） （）即又, . .（8分）.（10分）.（12分）17. 解: （）為常數(shù)， .（2分） . 又成等比數(shù)列，解得或 .（4分）當(dāng)時，不合題意，舍去. . .（5分）（）由（）知， （6分） （9分） （12分）18解：（）證明:在中， .又平面.又平面,又平面,故平面平面4分）（）由(1)知故以D為原點, 分別為x,y,z軸建立直角坐標(biāo)系. 因為CD=2, 則（5分）

11、,設(shè)平面的一個法向量為則取法向量,則直線BE與平面所成角, （8分） 故直線BE與平面所成角的余弦值為. （9分）（）設(shè),則,則,則當(dāng)時最大為. （12分）19.解：頻率組距月收入（元）0.00010.00020.00030.00040.0005150025003500450018題圖（）依題意及頻率分布直方圖知，居民月收入在上的概率為0.0005×10000.5，（3分） 估計這10000人的人均月收入為：29000（元）；（6分）（）由（）知居民月收入在的概率為0.5, （7分）3個居民有0個、1個、2個、3個收入在此類的概率分別為、，（9分）數(shù)學(xué)期望（12分）（注）也可用二次分

12、布的數(shù)學(xué)期望（12分）APOBxy20題圖20解： () 設(shè)橢圓方程為 （ 1 分）由已知得 （ 3 分）. 所求橢圓方程為. （ 4 分）()解法一:由題意知直線的斜率存在, 設(shè)直線的方程為, , （ 5 分）由，消去得關(guān)于的方程:, （ 7 分）由直線與橢圓相交于A、B兩點,解得. （ 8 分）又由韋達(dá)定理得 （ 9 分） 原點O到直線的距離為（ 10 分） （ 11 分） 對兩邊平方整理得: , 整理得:, 又, . 從而的最大值為,（ 12 分） 此時代入方程(*)得 ,所以, 所求直線方程為.（13 分）解法二: 令, 則 ,（ 12 分） 當(dāng)且僅當(dāng)即時, , 此時, 所以, 所求直線方程為.（ 13 分）21. 解：（）由，可得，（2分）所以，（3分）則在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，（4分）（）（1）由，得，又，則數(shù)列為等比數(shù)列，且，（5分）故為所求通項公式（6分）（2）即證，對任意的， （7分）證法一：（從已有性質(zhì)結(jié)論出發(fā)）由（）知（9分）即有對于任意的恒成立（10分）證法二：（作差比較法）由及（8分）（9分）即有對于任意的恒成立（10分）（）證法一：（從已經(jīng)研究出的性質(zhì)出發(fā)，實現(xiàn)求和結(jié)構(gòu)的放縮）由（）知，對于任意的都有，于是，（11分）對于任意的恒成立 特別地，令，即，（12分）有，故