第三章_衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ)與GPS衛(wèi)星星歷

1、第三章衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ)1第三章 衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ)及GPS衛(wèi)星星歷3.1 概述概述3.2 衛(wèi)星的無(wú)攝運(yùn)動(dòng)衛(wèi)星的無(wú)攝運(yùn)動(dòng)3.3 衛(wèi)星的受攝運(yùn)動(dòng)衛(wèi)星的受攝運(yùn)動(dòng)3.4 GPS衛(wèi)星星歷衛(wèi)星星歷第三章衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ)23.1 概述概述一、作用在衛(wèi)星上的外力一、作用在衛(wèi)星上的外力1、地球引力、地球引力地球引力地球引力(1) 地球的球形引力或稱地球中心力地球的球形引力或稱地球中心力地球引力地球引力(2) 地球的非球形引力或稱地球形狀攝動(dòng)力地球的非球形引力或稱地球形狀攝動(dòng)力2、日、月及其它天體的引力、日、月及其它天體的引力3、大氣阻力、大氣阻力4、太陽(yáng)光壓、太陽(yáng)光壓5、其它作用力（如：地磁、地球潮汐攝動(dòng)等）、其它作用力（如

2、：地磁、地球潮汐攝動(dòng)等）2rMmG攝動(dòng)力攝動(dòng)力第三章衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ)3二、二體問(wèn)題與衛(wèi)星正常軌道二、二體問(wèn)題與衛(wèi)星正常軌道1. 二體問(wèn)題：研究二個(gè)質(zhì)點(diǎn)在萬(wàn)有引力作用下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律二體問(wèn)題：研究二個(gè)質(zhì)點(diǎn)在萬(wàn)有引力作用下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律問(wèn)題問(wèn)題2. 攝動(dòng)力：除地球引力攝動(dòng)力：除地球引力(1)外，其它作用在衛(wèi)星上的力外，其它作用在衛(wèi)星上的力3. 人衛(wèi)正常軌道人衛(wèi)正常軌道滿足如下假定條件下的衛(wèi)星軌道，稱為人衛(wèi)正常軌道滿足如下假定條件下的衛(wèi)星軌道，稱為人衛(wèi)正常軌道地球?yàn)檎虻厍驗(yàn)檎虺厍蛘蛞ν?，衛(wèi)星不受其它攝動(dòng)力的作用除地球正球引力外，衛(wèi)星不受其它攝動(dòng)力的作用人衛(wèi)正常軌道的特點(diǎn)人衛(wèi)正常軌道的特點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌道為一橢

3、圓運(yùn)動(dòng)軌道為一橢圓可以精確地計(jì)算出橢圓大小形狀及其在空間中的定向以及衛(wèi)星在軌可以精確地計(jì)算出橢圓大小形狀及其在空間中的定向以及衛(wèi)星在軌道上的位置道上的位置第三章衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ)4二、二體問(wèn)題與衛(wèi)星正常軌道二、二體問(wèn)題與衛(wèi)星正常軌道4. 人衛(wèi)真實(shí)軌道人衛(wèi)真實(shí)軌道 除了地球引力除了地球引力(1)外，衛(wèi)星還受到地球引力外，衛(wèi)星還受到地球引力(2)以及其它攝動(dòng)以及其它攝動(dòng)力的作用。衛(wèi)星在所有這些力的作用下的軌道，稱為人衛(wèi)力的作用。衛(wèi)星在所有這些力的作用下的軌道，稱為人衛(wèi)真實(shí)軌道。真實(shí)軌道。5. 5. 軌道攝動(dòng)軌道攝動(dòng) 衛(wèi)星的真實(shí)軌道與正常軌道之間的差異，稱為軌道攝動(dòng)。衛(wèi)星的真實(shí)軌道與正常軌道之間的差異，稱

4、為軌道攝動(dòng)。軌道攝動(dòng)人衛(wèi)正常軌道人衛(wèi)真實(shí)軌道 只考慮地心引力只考慮地心引力(1)的衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)叫的衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)叫無(wú)攝運(yùn)動(dòng)，考慮其它，考慮其它作用力的衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)叫作用力的衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)叫受攝運(yùn)動(dòng)。第三章衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ)5作用在衛(wèi)星上的力 衛(wèi)星軌道 軌道理論 地球引力(1) 人衛(wèi)正常軌道 人衛(wèi)正常軌道（二體問(wèn)題） 攝動(dòng)力 地球引力(2) 日、月引力 大氣阻力 光壓 其它作用力 軌道攝動(dòng) 人衛(wèi)軌道攝動(dòng)理論 總和 人衛(wèi)真實(shí)軌道 人衛(wèi)軌道理論 第三章衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ)6第三章衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ)73.2 衛(wèi)星的無(wú)攝運(yùn)動(dòng)衛(wèi)星的無(wú)攝運(yùn)動(dòng) 開(kāi)普勒運(yùn)動(dòng)三大定律開(kāi)普勒運(yùn)動(dòng)三大定律 衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的軌道參數(shù)衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的軌道參數(shù) 二體問(wèn)題運(yùn)動(dòng)方程二體問(wèn)題運(yùn)動(dòng)

5、方程第三章衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ)83.2 衛(wèi)星的無(wú)攝運(yùn)動(dòng)衛(wèi)星的無(wú)攝運(yùn)動(dòng)一、開(kāi)普勒三定律一、開(kāi)普勒三定律Kepler三大定律之第一定律三大定律之第一定律衛(wèi)星運(yùn)行的軌道為一橢圓，該橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與地球質(zhì)衛(wèi)星運(yùn)行的軌道為一橢圓，該橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與地球質(zhì)心重合。此定律闡明了衛(wèi)星運(yùn)行軌道的基本形態(tài)及其與心重合。此定律闡明了衛(wèi)星運(yùn)行軌道的基本形態(tài)及其與地心的關(guān)系。地心的關(guān)系。行星繞行星繞太陽(yáng)的太陽(yáng)的軌道為軌道為橢圓，橢圓，太陽(yáng)位太陽(yáng)位于橢圓于橢圓的一個(gè)的一個(gè)焦點(diǎn)上。焦點(diǎn)上。 第三章衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ)9衛(wèi)星的地心向徑在單位時(shí)間內(nèi)所掃過(guò)的面積相等。衛(wèi)星的地心向徑在單位時(shí)間內(nèi)所掃過(guò)的面積相等。Kepler三大定律之第二定律三大

6、定律之第二定律表明衛(wèi)星在橢圓軌道上的運(yùn)行速度是不斷變化的，在近地點(diǎn)處表明衛(wèi)星在橢圓軌道上的運(yùn)行速度是不斷變化的，在近地點(diǎn)處速度最大，在遠(yuǎn)地點(diǎn)處速度最小。速度最大，在遠(yuǎn)地點(diǎn)處速度最小。第三章衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ)10衛(wèi)星運(yùn)行周期的平方與軌道橢圓長(zhǎng)半徑的立方之比為一常量，衛(wèi)星運(yùn)行周期的平方與軌道橢圓長(zhǎng)半徑的立方之比為一常量，等于等于GM的倒數(shù)。的倒數(shù)。Kepler三大定律之第三定律三大定律之第三定律假設(shè)衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的平均角速度為假設(shè)衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的平均角速度為n，則，則n=2/Ts，可得，可得當(dāng)開(kāi)普勒橢圓的長(zhǎng)半徑確定后，衛(wèi)星運(yùn)行的平均角速度也隨之當(dāng)開(kāi)普勒橢圓的長(zhǎng)半徑確定后，衛(wèi)星運(yùn)行的平均角速度也隨之確定，且保持不變。

7、確定，且保持不變。第三章衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ)11二、軌道參數(shù)二、軌道參數(shù)(軌道根數(shù)軌道根數(shù))l軌道參數(shù)，是在人衛(wèi)軌道理軌道參數(shù)，是在人衛(wèi)軌道理論中用來(lái)描述衛(wèi)星橢圓軌道論中用來(lái)描述衛(wèi)星橢圓軌道的形狀、大小及其在空間的的形狀、大小及其在空間的指向，及確定任一時(shí)刻指向，及確定任一時(shí)刻t t0 0衛(wèi)衛(wèi)星在軌道上的位置的一組參星在軌道上的位置的一組參數(shù)。數(shù)。l通常采用的是所謂的通常采用的是所謂的6 6個(gè)開(kāi)個(gè)開(kāi)普勒軌道參數(shù)。普勒軌道參數(shù)。 參數(shù)包括： 升交點(diǎn)赤經(jīng) 軌道傾角i 長(zhǎng)半徑a 偏心率e 近地點(diǎn)角距 真近點(diǎn)角V（衛(wèi)星過(guò)近地點(diǎn)的時(shí)刻t0）第三章衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ)12軌道平面上的特殊點(diǎn)近地點(diǎn)與遠(yuǎn)地點(diǎn)近地點(diǎn)與遠(yuǎn)地點(diǎn)升交

8、點(diǎn)與降交點(diǎn)升交點(diǎn)與降交點(diǎn)通常，衛(wèi)星軌道與赤道平通常，衛(wèi)星軌道與赤道平面有面有2 2個(gè)交點(diǎn)。當(dāng)衛(wèi)星從個(gè)交點(diǎn)。當(dāng)衛(wèi)星從赤道平面以下（南半球）赤道平面以下（南半球）穿過(guò)赤道平面進(jìn)入北半球穿過(guò)赤道平面進(jìn)入北半球的交點(diǎn)，稱為升交點(diǎn)。反的交點(diǎn)，稱為升交點(diǎn)。反之，則稱為降交點(diǎn)。之，則稱為降交點(diǎn)。第三章衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ)13軌道參數(shù)(1)升交點(diǎn)ZYXro春分點(diǎn)衛(wèi)星升交點(diǎn)赤經(jīng)i 軌道傾角軌道橢圓中心近地點(diǎn)近地點(diǎn)角距長(zhǎng)半徑t0 過(guò)近地點(diǎn)時(shí)刻e 軌道偏(離)心率地心遠(yuǎn)地點(diǎn)降交點(diǎn)軌道平面赤道面) 10(22eabaace軌道傾角軌道傾角i定義：在升交點(diǎn)處定義：在升交點(diǎn)處軌道正方向（衛(wèi)星軌道正方向（衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)方向）與赤道運(yùn)動(dòng)方

9、向）與赤道正方向（赤經(jīng)增加正方向（赤經(jīng)增加方向）之間的夾角方向）之間的夾角。長(zhǎng)半徑長(zhǎng)半徑a定義：軌道長(zhǎng)軸的定義：軌道長(zhǎng)軸的一半，也稱作長(zhǎng)半一半，也稱作長(zhǎng)半軸或半長(zhǎng)軸軸或半長(zhǎng)軸偏心率偏心率e定義：定義：) 10(22eabaace真近點(diǎn)角真近點(diǎn)角V定義：軌道平面上定義：軌道平面上衛(wèi)星與近地點(diǎn)之間衛(wèi)星與近地點(diǎn)之間的角距的角距升交點(diǎn)赤經(jīng)升交點(diǎn)赤經(jīng)定義：升交點(diǎn)與春定義：升交點(diǎn)與春分點(diǎn)之間的地心夾分點(diǎn)之間的地心夾角角近地點(diǎn)角距近地點(diǎn)角距定義：軌道平面上定義：軌道平面上近地點(diǎn)與升交點(diǎn)之近地點(diǎn)與升交點(diǎn)之間的夾角間的夾角第三章衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ)14軌道參數(shù)(2) 長(zhǎng)半徑長(zhǎng)半徑a a 偏心率偏心率e e這兩個(gè)參數(shù)確定

10、了開(kāi)普勒橢圓的形狀和大小。這兩個(gè)參數(shù)確定了開(kāi)普勒橢圓的形狀和大小。 升交點(diǎn)赤經(jīng)升交點(diǎn)赤經(jīng) 軌道傾角軌道傾角I I這兩個(gè)參數(shù)唯一地確定了衛(wèi)星軌道平面與地球體之間的相這兩個(gè)參數(shù)唯一地確定了衛(wèi)星軌道平面與地球體之間的相對(duì)定向。對(duì)定向。 近地點(diǎn)角距近地點(diǎn)角距表達(dá)了開(kāi)普勒橢圓在軌道平面上的定向。表達(dá)了開(kāi)普勒橢圓在軌道平面上的定向。 真近點(diǎn)角真近點(diǎn)角v v衛(wèi)星過(guò)近地點(diǎn)的時(shí)刻衛(wèi)星過(guò)近地點(diǎn)的時(shí)刻t0t0該參數(shù)為時(shí)間的函數(shù)，確定該參數(shù)為時(shí)間的函數(shù)，確定 衛(wèi)星在軌道上的瞬時(shí)位置。衛(wèi)星在軌道上的瞬時(shí)位置。第三章衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ)15第三章衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ)16三、二體問(wèn)題的運(yùn)動(dòng)方程三、二體問(wèn)題的運(yùn)動(dòng)方程 在圖在圖3-13-1中

11、所示的二體問(wèn)題中，依據(jù)萬(wàn)有引力定律可知，中所示的二體問(wèn)題中，依據(jù)萬(wàn)有引力定律可知，地球地球O O與衛(wèi)星與衛(wèi)星S S之間的引力為：之間的引力為：式中：式中：G G萬(wàn)有引力常數(shù)，萬(wàn)有引力常數(shù)，G=(6672G=(66724.1)4.1)10-14 N10-14 Nm2/ kg2 m2/ kg2 ；，m m地球和衛(wèi)星的質(zhì)量；地球和衛(wèi)星的質(zhì)量；r r衛(wèi)星的在軌位置矢量。衛(wèi)星的在軌位置矢量。1)-(3 )/()/(22rrGMmFrrGMmFesrrr 第三章衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ)17 根據(jù)牛頓第二定律，可得衛(wèi)星與地球運(yùn)動(dòng)方程根據(jù)牛頓第二定律，可得衛(wèi)星與地球運(yùn)動(dòng)方程2)-(3 )/()/(2222rrGmadtr

12、drrGMaes引力產(chǎn)生的加速引力產(chǎn)生的加速度度O O和和S S點(diǎn)在某一慣性坐標(biāo)系內(nèi)運(yùn)動(dòng)方程點(diǎn)在某一慣性坐標(biāo)系內(nèi)運(yùn)動(dòng)方程第三章衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ)18二體運(yùn)動(dòng)方程 設(shè)設(shè) a a為衛(wèi)星為衛(wèi)星S S相對(duì)于地球質(zhì)心相對(duì)于地球質(zhì)心O O的加速度，則的加速度，則: :3-3 )/ )(2rrmMGaaaesrrGMa)/(2忽略衛(wèi)星的質(zhì)量忽略衛(wèi)星的質(zhì)量3-4取地球引力常數(shù)取地球引力常數(shù)=GM=1，此時(shí)（，此時(shí)（3-4）式可寫(xiě)成為：）式可寫(xiě)成為：21arr （35）第三章衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ)19 設(shè)以設(shè)以O(shè) O為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系為為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系為O-XYZO-XYZ，S S點(diǎn)的坐標(biāo)為（點(diǎn)的坐標(biāo)為（X X，Y Y，Z

13、Z），則衛(wèi)星），則衛(wèi)星S S的地心向徑的地心向徑r=r=（X X，Y Y，Z Z），加速），加速度度 ， 代入（代入（3-43-4）得二體問(wèn)題的）得二體問(wèn)題的運(yùn)動(dòng)方程：運(yùn)動(dòng)方程：二體問(wèn)題的運(yùn)動(dòng)方程333XXrYYrZZr （ 3 6）),(ZYXa zoyx222ZYXr222222dtZddtYddtXdSr第三章衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ)20左邊左邊(3-6)(3-6)方程解的一般形式為：方程解的一般形式為：( , , , , , , )( , , , , , )rg a e itdrg a e idt （37）t給定六個(gè)軌道參數(shù)，可確定任意時(shí)刻給定六個(gè)軌道參數(shù)，可確定任意時(shí)刻t t的的衛(wèi)星位置及其運(yùn)動(dòng)

14、速度衛(wèi)星位置及其運(yùn)動(dòng)速度第三章衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ)21v直接由微分方程（直接由微分方程（3-63-6）求積分，可得衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的軌道平）求積分，可得衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的軌道平面方程：面方程： 式中，式中，X,Y,ZX,Y,Z是衛(wèi)星在地心天球坐標(biāo)系中的坐標(biāo)是衛(wèi)星在地心天球坐標(biāo)系中的坐標(biāo)0AXBY CZ（38）四、二體問(wèn)題微分方程的解四、二體問(wèn)題微分方程的解1、衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的軌道平面方程、衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的軌道平面方程222CBAhh h的意義為其值等于衛(wèi)星對(duì)地的意義為其值等于衛(wèi)星對(duì)地心的向徑心的向徑r r在單位時(shí)間內(nèi)所掃在單位時(shí)間內(nèi)所掃過(guò)的面積的二倍過(guò)的面積的二倍ihCihBihAcossincossinsin)1 (22eah

15、vr第三章衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ)222 2、衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的軌道方程、衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的軌道方程 衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的軌道方程為：衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的軌道方程為： 2() /(1cos()hre（310）軌道平面坐標(biāo)系：軌道平面坐標(biāo)系：其中其中e， 為新積分常數(shù)為新積分常數(shù)是從是從x x軸至衛(wèi)星向徑軸至衛(wèi)星向徑r r的角度的角度由于由于 ， 所以（所以（3-10）式可以真近點(diǎn)角）式可以真近點(diǎn)角V表示：表示：V2(1) /(1cos)raeeV（311）第三章衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ)233 3、計(jì)算真近點(diǎn)角、計(jì)算真近點(diǎn)角V V（1）E：偏近點(diǎn)角：偏近點(diǎn)角在衛(wèi)星軌道橢圓上，以橢圓中心在衛(wèi)星軌道橢圓上，以橢圓中心O O為中心以長(zhǎng)半徑為中心以長(zhǎng)半徑a a為

16、半徑作一輔為半徑作一輔助圓，過(guò)衛(wèi)星點(diǎn)助圓，過(guò)衛(wèi)星點(diǎn)S S作作OAOA的垂線的垂線SRSR，延長(zhǎng)延長(zhǎng)RSRS交輔助圓與交輔助圓與S S，則，則O OS S與與OAOA的夾角的夾角E E稱為偏近點(diǎn)角稱為偏近點(diǎn)角第三章衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ)24從表示偏近點(diǎn)角從表示偏近點(diǎn)角E E與真近點(diǎn)角與真近點(diǎn)角V V的關(guān)系的圖的關(guān)系的圖3-23-2cos(cos)O R rV aE e（ 3 13）3、計(jì)算真近點(diǎn)角Vveearcos1)1 (2)cos1 (Eear開(kāi)普勒定律開(kāi)普勒定律（1）E：偏近點(diǎn)角：偏近點(diǎn)角第三章衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ)25另外還可導(dǎo)出另外還可導(dǎo)出V V和和E E的關(guān)系：的關(guān)系：coscos1cos1tan()t

17、an()212EeVeEVeEe（314）EeEeVcos1sin)1 (sin第三章衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ)26（2）平近點(diǎn)角若衛(wèi)星平均角速度為若衛(wèi)星平均角速度為n n，平近點(diǎn)角，平近點(diǎn)角M M：)(tnM表示衛(wèi)星過(guò)近地點(diǎn)的時(shí)刻表示衛(wèi)星過(guò)近地點(diǎn)的時(shí)刻觀測(cè)衛(wèi)星時(shí)刻觀測(cè)衛(wèi)星時(shí)刻EeEMsinEeMEsin開(kāi)普勒軌道方程開(kāi)普勒軌道方程 平近點(diǎn)角與偏近點(diǎn)角關(guān)系：平近點(diǎn)角與偏近點(diǎn)角關(guān)系：（E0E0EnEn）采用迭代方法計(jì)算）采用迭代方法計(jì)算第三章衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ)27軌道橢圓的三種近點(diǎn)角中文名稱中文名稱符號(hào)表達(dá)式說(shuō)明平近點(diǎn)角平近點(diǎn)角MM(t)=n(t-t0)在軌衛(wèi)星從過(guò)近地點(diǎn)在軌衛(wèi)星從過(guò)近地點(diǎn)t0開(kāi)始，開(kāi)始，按平均角速

18、度運(yùn)行到按平均角速度運(yùn)行到t的弧。的弧。偏近點(diǎn)角偏近點(diǎn)角E衛(wèi)星在輔助圓的相應(yīng)點(diǎn)和橢圓衛(wèi)星在輔助圓的相應(yīng)點(diǎn)和橢圓軌道中心的連線與橢圓軌道極軌道中心的連線與橢圓軌道極軸延長(zhǎng)線之間的夾角軸延長(zhǎng)線之間的夾角真近點(diǎn)角真近點(diǎn)角VV(t)在橢圓軌道上運(yùn)行的衛(wèi)星，其在橢圓軌道上運(yùn)行的衛(wèi)星，其衛(wèi)星向徑與以焦點(diǎn)指向近地點(diǎn)衛(wèi)星向徑與以焦點(diǎn)指向近地點(diǎn)的極軸之夾角。的極軸之夾角。EeMEsin第三章衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ)28（1）在軌道直角坐標(biāo)系中衛(wèi)星的位置）在軌道直角坐標(biāo)系中衛(wèi)星的位置 取直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)與地球質(zhì)心相重合，取直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)與地球質(zhì)心相重合， s軸指軸指向近地點(diǎn)、向近地點(diǎn)、 s軸垂直于軌道平面向上軸垂直于軌道平

19、面向上 , s軸在軌軸在軌道平面上垂直于道平面上垂直于 s軸構(gòu)成右手系，則衛(wèi)星在任意軸構(gòu)成右手系，則衛(wèi)星在任意時(shí)刻的坐標(biāo)為時(shí)刻的坐標(biāo)為:scossin0sssVrVsrV4.4.無(wú)攝運(yùn)動(dòng)衛(wèi)星的瞬時(shí)位置無(wú)攝運(yùn)動(dòng)衛(wèi)星的瞬時(shí)位置第三章衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ)29(2)在天球坐標(biāo)系中衛(wèi)星的位置在天球坐標(biāo)系中衛(wèi)星的位置 在軌道平面直角坐標(biāo)系中只確定了衛(wèi)星在軌道平面上的位在軌道平面直角坐標(biāo)系中只確定了衛(wèi)星在軌道平面上的位置，而軌道平面與地球體的相對(duì)定向尚需由軌道參數(shù)置，而軌道平面與地球體的相對(duì)定向尚需由軌道參數(shù) 、i和和 s確定。確定。 天球坐標(biāo)系（天球坐標(biāo)系（x,y,z）與軌道坐標(biāo)系）與軌道坐標(biāo)系( s, s, s

20、)具有相同的原具有相同的原點(diǎn)，差別在于坐標(biāo)系的定向不同，為此需將軌道坐標(biāo)系點(diǎn)，差別在于坐標(biāo)系的定向不同，為此需將軌道坐標(biāo)系作如下旋轉(zhuǎn)：作如下旋轉(zhuǎn)： 繞繞 s軸順轉(zhuǎn)角度軸順轉(zhuǎn)角度 s使使 s軸的指向由近地點(diǎn)改為升交點(diǎn)。軸的指向由近地點(diǎn)改為升交點(diǎn)。 繞繞 s軸順轉(zhuǎn)角度軸順轉(zhuǎn)角度i，使，使 s軸與軸與z軸重合。軸重合。 繞繞 s軸順轉(zhuǎn)角度軸順轉(zhuǎn)角度 ，使，使x軸與軸與 s軸重合。軸重合。第三章衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ)30用旋轉(zhuǎn)矩陣表示如下用旋轉(zhuǎn)矩陣表示如下ssssRiRRzyx)()()(131000cossin0sincos)(3RiiiiiRcossin0sincos0001)(11000cossin0si

21、ncos)(sssssR第三章衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ)31（3）衛(wèi)星在地球坐標(biāo)系的位置）衛(wèi)星在地球坐標(biāo)系的位置利用利用GPS定位時(shí)，應(yīng)使觀測(cè)衛(wèi)星和觀測(cè)站的位置處于統(tǒng)定位時(shí)，應(yīng)使觀測(cè)衛(wèi)星和觀測(cè)站的位置處于統(tǒng)一的坐標(biāo)系統(tǒng)。由于瞬時(shí)地球空間直角坐標(biāo)系與瞬時(shí)一的坐標(biāo)系統(tǒng)。由于瞬時(shí)地球空間直角坐標(biāo)系與瞬時(shí)天球空間直角坐標(biāo)系的差別在于天球空間直角坐標(biāo)系的差別在于x軸的指向不同，若取軸的指向不同，若取其間的夾角為春分點(diǎn)的格林尼治恒星時(shí)其間的夾角為春分點(diǎn)的格林尼治恒星時(shí)GAST，則在地，則在地球坐標(biāo)系中衛(wèi)星的瞬時(shí)坐標(biāo)（球坐標(biāo)系中衛(wèi)星的瞬時(shí)坐標(biāo)（X，Y，Z）與天球坐標(biāo)）與天球坐標(biāo)系中的瞬時(shí)坐標(biāo)（系中的瞬時(shí)坐標(biāo)（x，y，z）

22、存在如下關(guān)系：）存在如下關(guān)系：zyxGASTRZYX)(31000cossin0sincos)(3GASTGASTGASTGASTGASTR第三章衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ)323.3 衛(wèi)星的受攝運(yùn)動(dòng)衛(wèi)星的受攝運(yùn)動(dòng)第三章衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ)333.3 衛(wèi)星的受攝運(yùn)動(dòng)衛(wèi)星的受攝運(yùn)動(dòng)研究衛(wèi)星受攝運(yùn)動(dòng)的方法研究衛(wèi)星受攝運(yùn)動(dòng)的方法第三章衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ)34J2為地球引力場(chǎng)系為地球引力場(chǎng)系數(shù)的二階帶諧系數(shù)，數(shù)的二階帶諧系數(shù)，也稱動(dòng)力扁率。也稱動(dòng)力扁率。主要攝動(dòng)因素主要攝動(dòng)因素地球形狀攝動(dòng)地球形狀攝動(dòng)日、月引力日、月引力大氣阻力攝動(dòng)大氣阻力攝動(dòng)光壓攝動(dòng)光壓攝動(dòng)潮汐攝動(dòng)潮汐攝動(dòng)坐標(biāo)附加攝動(dòng)坐標(biāo)附加攝動(dòng).攝動(dòng)的量級(jí)攝動(dòng)的量級(jí)設(shè)地球正球引

23、力為設(shè)地球正球引力為1 1，則其它攝動(dòng)的量級(jí)約為，則其它攝動(dòng)的量級(jí)約為1 1 10-510-5，其中以，其中以 J2 J2 的影響最大。的影響最大。第三章衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ)35 在考慮了攝動(dòng)力的作用后，衛(wèi)星的受攝運(yùn)動(dòng)的軌道參數(shù)不在考慮了攝動(dòng)力的作用后，衛(wèi)星的受攝運(yùn)動(dòng)的軌道參數(shù)不再保持為常數(shù)，而是隨時(shí)間變化的軌道參數(shù)。再保持為常數(shù)，而是隨時(shí)間變化的軌道參數(shù)。 衛(wèi)星在地球質(zhì)心引力和各種攝動(dòng)力影響下的軌道參數(shù)稱為衛(wèi)星在地球質(zhì)心引力和各種攝動(dòng)力影響下的軌道參數(shù)稱為瞬時(shí)軌道參數(shù)。瞬時(shí)軌道參數(shù)。 一、各種作用力的特性及影響一、各種作用力的特性及影響第三章衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ)361、地球引力、地球引力（1）建立一個(gè)位函數(shù)

24、來(lái)表示地球外部空間一個(gè)質(zhì)點(diǎn)所受的）建立一個(gè)位函數(shù)來(lái)表示地球外部空間一個(gè)質(zhì)點(diǎn)所受的作用力。其位函數(shù)的一般形式為：作用力。其位函數(shù)的一般形式為：RrGMrU/),(3-20地球質(zhì)量的分布不地球質(zhì)量的分布不均勻，且形狀不規(guī)均勻，且形狀不規(guī)則則第三章衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ)37 式中式中r為質(zhì)點(diǎn)地心矢徑的模，為質(zhì)點(diǎn)地心矢徑的模， 為質(zhì)點(diǎn)的球面坐標(biāo)。為質(zhì)點(diǎn)的球面坐標(biāo)。式右邊第一部分式右邊第一部分GMr為地球形狀規(guī)則和密度均勻所產(chǎn)為地球形狀規(guī)則和密度均勻所產(chǎn)生的正常引力位。生的正常引力位。 第二部分只為攝動(dòng)位函數(shù)。第二部分只為攝動(dòng)位函數(shù)。R是衛(wèi)星位置的函數(shù)，它使是衛(wèi)星位置的函數(shù)，它使衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的軌道參數(shù)隨時(shí)間而變化。衛(wèi)

25、星運(yùn)動(dòng)的軌道參數(shù)隨時(shí)間而變化。 RrGMrU/),()sin(sinsinvwi)2/() 1(sin322rJR其中其中r,vr,v可以轉(zhuǎn)換為軌道參數(shù)的函數(shù)可以轉(zhuǎn)換為軌道參數(shù)的函數(shù),第三章衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ)38 升交點(diǎn)沿赤道緩慢西移升交點(diǎn)沿赤道緩慢西移實(shí)際上，這種攝動(dòng)作用的影響就是使軌道平面產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)。在二階實(shí)際上，這種攝動(dòng)作用的影響就是使軌道平面產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)。在二階球諧系數(shù)項(xiàng)球諧系數(shù)項(xiàng)C2的影響軌道面的進(jìn)動(dòng)速度的影響軌道面的進(jìn)動(dòng)速度 。由于升交點(diǎn)還受到。由于升交點(diǎn)還受到其它攝動(dòng)力的影響，所以升交點(diǎn)赤經(jīng)的變率實(shí)際上并不是一個(gè)常其它攝動(dòng)力的影響，所以升交點(diǎn)赤經(jīng)的變率實(shí)際上并不是一個(gè)常數(shù)。數(shù)。 近地點(diǎn)在軌道

26、面內(nèi)旋轉(zhuǎn)近地點(diǎn)在軌道面內(nèi)旋轉(zhuǎn)近地點(diǎn)位置的變化，意味著開(kāi)普勒橢圓在軌道面內(nèi)定向的改變，近地點(diǎn)位置的變化，意味著開(kāi)普勒橢圓在軌道面內(nèi)定向的改變，這種攝動(dòng)作用引起近地角距這種攝動(dòng)作用引起近地角距w的緩慢變化（的緩慢變化（ ）。）。 引起平近點(diǎn)角的變化引起平近點(diǎn)角的變化M(t)（2）地球引力場(chǎng)攝動(dòng)力影響dtddtdw第三章衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ)392、日月引力的影響、日月引力的影響 日月引力造成衛(wèi)星相對(duì)于地球的攝動(dòng)力可表示為：日月引力造成衛(wèi)星相對(duì)于地球的攝動(dòng)力可表示為：3333rrrrrrGMrrrrrrGMFFmmmmssssms太陽(yáng)質(zhì)量太陽(yáng)質(zhì)量月球質(zhì)量月球質(zhì)量r(s),r(m),r分別表示太陽(yáng)、月球和衛(wèi)星的

27、位置矢量分別表示太陽(yáng)、月球和衛(wèi)星的位置矢量 日月引力也能產(chǎn)生升交點(diǎn)緩慢進(jìn)動(dòng)，近地點(diǎn)角距的變化等現(xiàn)象；日月引力也能產(chǎn)生升交點(diǎn)緩慢進(jìn)動(dòng)，近地點(diǎn)角距的變化等現(xiàn)象； 攝動(dòng)方向與地球引力攝動(dòng)不同；攝動(dòng)量級(jí)更?。〝z動(dòng)方向與地球引力攝動(dòng)不同；攝動(dòng)量級(jí)更?。? 5 1010-6-6) )。 五天弧段對(duì)衛(wèi)星位置的影響可達(dá)五天弧段對(duì)衛(wèi)星位置的影響可達(dá)1-3km1-3km第三章衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ)40 太陽(yáng)光照射到衛(wèi)星上，將使衛(wèi)星獲得一個(gè)推力，稱為太太陽(yáng)光照射到衛(wèi)星上，將使衛(wèi)星獲得一個(gè)推力，稱為太陽(yáng)輻射壓力。陽(yáng)輻射壓力。 一是直接太陽(yáng)光壓；另一種地球反射光壓。一是直接太陽(yáng)光壓；另一種地球反射光壓。 衛(wèi)星受到太陽(yáng)輻射壓力為：

28、衛(wèi)星受到太陽(yáng)輻射壓力為： GPS五天運(yùn)動(dòng)，該壓力使衛(wèi)星位置偏差五天運(yùn)動(dòng)，該壓力使衛(wèi)星位置偏差1km。3、太陽(yáng)輻射壓力、太陽(yáng)輻射壓力osppSrKF衛(wèi)星表面反射系衛(wèi)星表面反射系數(shù)數(shù) 光壓強(qiáng)度光壓強(qiáng)度垂直于太陽(yáng)光線的垂直于太陽(yáng)光線的衛(wèi)星截面積衛(wèi)星截面積 位置單位矢量位置單位矢量 第三章衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ)41 地球固體潮地球固體潮 在日月引力作用下，地球產(chǎn)生的如潮汐般的變形。在日月引力作用下，地球產(chǎn)生的如潮汐般的變形。 海潮海潮 大氣潮大氣潮第三章衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ)42 對(duì)低軌道衛(wèi)星影響較大對(duì)低軌道衛(wèi)星影響較大 對(duì)于對(duì)于GPS衛(wèi)星（衛(wèi)星（高度為20 200km）的影響可忽略的影響可忽略第三章衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ)43衛(wèi)星

29、不受太陽(yáng)輻射衛(wèi)星不受太陽(yáng)輻射壓力影響壓力影響第三章衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ)44二、衛(wèi)星受攝運(yùn)動(dòng)方程（選看）二、衛(wèi)星受攝運(yùn)動(dòng)方程（選看） 直角坐標(biāo)表示受攝方程直角坐標(biāo)表示受攝方程第三章衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ)45以軌道參數(shù)為變量的受攝方程第三章衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ)46牛頓受攝運(yùn)動(dòng)方程第三章衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ)47牛頓受攝運(yùn)動(dòng)方程第三章衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ)48總結(jié)1. 通過(guò)研究衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的二體問(wèn)題可知，如果已知衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的通過(guò)研究衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的二體問(wèn)題可知，如果已知衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的軌道參數(shù)，可以計(jì)算出衛(wèi)星的狀態(tài)，即衛(wèi)星的位置和速度。軌道參數(shù)，可以計(jì)算出衛(wèi)星的狀態(tài)，即衛(wèi)星的位置和速度。2. 二體問(wèn)題中，軌道參數(shù)是不變的常數(shù)。由于衛(wèi)星在運(yùn)動(dòng)中二體問(wèn)題中，軌道參數(shù)

30、是不變的常數(shù)。由于衛(wèi)星在運(yùn)動(dòng)中受到各種攝動(dòng)力作用的影響，其軌道參數(shù)隨時(shí)間而變化。受到各種攝動(dòng)力作用的影響，其軌道參數(shù)隨時(shí)間而變化。3. 若已知某一初始時(shí)刻的軌道參數(shù)，通過(guò)分析解算含有軌道若已知某一初始時(shí)刻的軌道參數(shù)，通過(guò)分析解算含有軌道參數(shù)的受攝運(yùn)動(dòng)方程，可以求得軌道參數(shù)的變率，從而求參數(shù)的受攝運(yùn)動(dòng)方程，可以求得軌道參數(shù)的變率，從而求得任一時(shí)刻的軌道參數(shù)。這樣，利用二體問(wèn)題的運(yùn)動(dòng)方程得任一時(shí)刻的軌道參數(shù)。這樣，利用二體問(wèn)題的運(yùn)動(dòng)方程就可以求得任一時(shí)刻的衛(wèi)星位置和速度。就可以求得任一時(shí)刻的衛(wèi)星位置和速度。 第三章衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ)49總結(jié)4. GPS衛(wèi)星定位中，需要知道衛(wèi)星定位中，需要知道GPS衛(wèi)星的

31、位置。通過(guò)衛(wèi)星衛(wèi)星的位置。通過(guò)衛(wèi)星的導(dǎo)航電文將已知的某一初始?xì)v元的軌道參數(shù)及其變率發(fā)的導(dǎo)航電文將已知的某一初始?xì)v元的軌道參數(shù)及其變率發(fā)給用戶給用戶(接收機(jī)接收機(jī))，即可計(jì)算出任一時(shí)刻的衛(wèi)星位置。，即可計(jì)算出任一時(shí)刻的衛(wèi)星位置。5. 另外，通過(guò)在已知的地面站對(duì)另外，通過(guò)在已知的地面站對(duì)GPS衛(wèi)星進(jìn)行觀測(cè)，求得衛(wèi)衛(wèi)星進(jìn)行觀測(cè)，求得衛(wèi)星在某一時(shí)刻的位置，可以反求出星在某一時(shí)刻的位置，可以反求出衛(wèi)星的軌道參數(shù)，從衛(wèi)星的軌道參數(shù)，從而對(duì)衛(wèi)星的軌道進(jìn)行改進(jìn)，實(shí)現(xiàn)精密定軌，用于而對(duì)衛(wèi)星的軌道進(jìn)行改進(jìn)，實(shí)現(xiàn)精密定軌，用于GPS精密精密定位。定位。第三章衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ)50 衛(wèi)星星歷是描述衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)軌道的信息，即是一

32、組衛(wèi)星星歷是描述衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)軌道的信息，即是一組對(duì)應(yīng)某一時(shí)刻的軌道的參數(shù)和變率。對(duì)應(yīng)某一時(shí)刻的軌道的參數(shù)和變率。 GPS衛(wèi)星星歷分衛(wèi)星星歷分預(yù)報(bào)星歷預(yù)報(bào)星歷和和后處理星歷后處理星歷。1、預(yù)報(bào)星歷、預(yù)報(bào)星歷由衛(wèi)星向用戶播發(fā)?？捎糜趯?shí)時(shí)定位。分由衛(wèi)星向用戶播發(fā)。可用于實(shí)時(shí)定位。分C/A碼星歷和碼星歷和P碼星歷。碼星歷。2、后處理星歷、后處理星歷 3.4 GPS衛(wèi)星星歷衛(wèi)星星歷第三章衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ)511、預(yù)報(bào)星歷 預(yù)報(bào)星歷（廣播星歷）通常包括相對(duì)某一參考?xì)v元的開(kāi)預(yù)報(bào)星歷（廣播星歷）通常包括相對(duì)某一參考?xì)v元的開(kāi)普勒軌道參數(shù)以及必要的軌道攝動(dòng)改正項(xiàng)參數(shù)；普勒軌道參數(shù)以及必要的軌道攝動(dòng)改正項(xiàng)參數(shù)； 參考星歷：對(duì)

33、應(yīng)于某參考?xì)v元的衛(wèi)星軌道參數(shù)；參考星歷：對(duì)應(yīng)于某參考?xì)v元的衛(wèi)星軌道參數(shù)； 軌道的偏離取決于觀測(cè)歷元和所選參考?xì)v元之間的時(shí)間軌道的偏離取決于觀測(cè)歷元和所選參考?xì)v元之間的時(shí)間差；差； 內(nèi)容：分三部分，分三部分，開(kāi)普勒六參數(shù)開(kāi)普勒六參數(shù)、軌道攝動(dòng)九參數(shù)軌道攝動(dòng)九參數(shù)、時(shí)時(shí)間二參數(shù)間二參數(shù)。第三章衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ)52GAST(t )0oeot 時(shí)格林威治t 時(shí)升交點(diǎn)地心春分點(diǎn)ooe預(yù)報(bào)星歷的內(nèi)容：預(yù)報(bào)星歷的內(nèi)容：1 1）開(kāi)普勒六參數(shù)）開(kāi)普勒六參數(shù) a,e, ia,e, i0 0, s, , s, 0 0, M, M0 0 0 0星期日子夜零星期日子夜零時(shí)的格林威治子午面與時(shí)的格林威治子午面與參考時(shí)刻參考時(shí)

34、刻t toeoe時(shí)的升交點(diǎn)時(shí)的升交點(diǎn)所在子午面之間的夾角。所在子午面之間的夾角。2)2)軌道攝動(dòng)九參數(shù)軌道攝動(dòng)九參數(shù)第三章衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ)533）時(shí)間二參數(shù)）時(shí)間二參數(shù) toe星期日子夜零時(shí)起算的星歷參考時(shí)刻。取值范星期日子夜零時(shí)起算的星歷參考時(shí)刻。取值范圍：圍：0604800s。 AODE數(shù)據(jù)齡期，即用于推算星歷的監(jiān)測(cè)站觀測(cè)數(shù)據(jù)齡期，即用于推算星歷的監(jiān)測(cè)站觀測(cè)數(shù)據(jù)的最后觀測(cè)時(shí)刻數(shù)據(jù)的最后觀測(cè)時(shí)刻tL到到toe的時(shí)間間隔，的時(shí)間間隔，AODE= toe- tL。衛(wèi)星鐘差改正參數(shù)：衛(wèi)星鐘差改正參數(shù)：ts=a0+a1(t-toC)+a2(t-toC)2toC星鐘參考時(shí)刻。星鐘參考時(shí)刻。GPD星期數(shù)，取

35、值范圍星期數(shù)，取值范圍01024，1980.1.61999.8.22，1999.8.222019.4.6第三章衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ)54第三章衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ)55預(yù)報(bào)星歷參數(shù)的圖示預(yù)報(bào)星歷參數(shù)的圖示第三章衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ)56 衛(wèi)星預(yù)報(bào)星歷具有實(shí)時(shí)獲取的特點(diǎn)，但對(duì)于精密定位工作衛(wèi)星預(yù)報(bào)星歷具有實(shí)時(shí)獲取的特點(diǎn)，但對(duì)于精密定位工作的用戶，精度難以滿足。的用戶，精度難以滿足。 后處理星歷是一些國(guó)家的某些部門根據(jù)各自建立的跟蹤站后處理星歷是一些國(guó)家的某些部門根據(jù)各自建立的跟蹤站所獲得的精密觀測(cè)資料，應(yīng)用與確定預(yù)報(bào)星歷相似的方法所獲得的精密觀測(cè)資料，應(yīng)用與確定預(yù)報(bào)星歷相似的方法計(jì)算的衛(wèi)星星歷。計(jì)算的衛(wèi)星星歷。 由于這種星歷通常是在事后向用戶提供的在其觀測(cè)時(shí)間的由于這種星歷通常是在事后向用戶提供的在其觀測(cè)時(shí)間的衛(wèi)星精密軌道的信息，稱為后處理星歷。衛(wèi)星精密軌道的信息，稱為后處理星歷。 由移動(dòng)介質(zhì)、電視、通信等以有償?shù)姆绞较蛴脩籼峁?。一由移?dòng)介質(zhì)、電視、通信等以有償?shù)姆绞较蛴脩籼峁?。一般不能?shí)時(shí)定位。般不能實(shí)時(shí)定位。 利用精密星歷及其它手段進(jìn)行精密單點(diǎn)定位，精度可達(dá)利用精密星歷及其它手段進(jìn)行精密單點(diǎn)定位，精度可達(dá)0.1m。2. 后處理星歷后處理星歷(精密星歷)第三章衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ)57 GPS接收機(jī)接收到廣播星歷與歷書(shū)兩種導(dǎo)航信息接收機(jī)接收到廣播星歷與歷書(shū)兩種導(dǎo)航信息,廣播星歷包含基本軌道參數(shù)及