高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：第二章直線與平面的位置關(guān)系

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載高中數(shù)學(xué)必修2 知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第二章直線與平面的位置關(guān)系2.1 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系DC1 平面含義：平面是無限延展的2 平面的畫法及表示（1）平面的畫法：水平放置的平面通常畫成一個(gè)平行四邊形，銳角畫成45 0，且橫邊畫成鄰邊的2 倍長(zhǎng)（如圖）AB（2）平面通常用希臘字母 、 、等表示，如平面、平面 等，也可以用表示平面的平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)或者相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)的大寫字母來表示，如平面AC、平面 ABCD等。3 三個(gè)公理：（ 1）公理 1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)符號(hào)表示為ALBL => LA ·ALB公理 1 作用：判斷直

2、線是否在平面內(nèi)（2）公理 2：過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。AB符號(hào)表示為： A、 B、C 三點(diǎn)不共線 =>有且只有一個(gè)平面 ， ·C ··使 A 、 B 、C 。公理 2 作用：確定一個(gè)平面的依據(jù)。（3）公理 3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線。符號(hào)表示為： P => =L，且 PL公理 3 作用：判定兩個(gè)平面是否相交的依據(jù)P·L空間中直線與直線之間的位置關(guān)系1 空間的兩條直線有如下三種關(guān)系：相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；共面直線平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)；異面直線：不同

3、在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)。2 公理 4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。符號(hào)表示為：設(shè)a、 b、c 是三條直線a b=>acc b強(qiáng)調(diào)：公理4 實(shí)質(zhì)上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這個(gè)性質(zhì)都適用。公理 4 作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。3 等角定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)4 注意點(diǎn)： a' 與 b' 所成的角的大小只由a、 b 的相互位置來確定，與O 的選擇無關(guān)，為簡(jiǎn)便，點(diǎn)O 一般取在兩直線中的一條上； 兩條異面直線所成的角 (0 ， ) ； 當(dāng)兩條異面直線所成的角是直角時(shí)，我們就說這兩條異面直線互相垂直，記作a b；2

4、兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形； 計(jì)算中，通常把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角。學(xué)習(xí)必備歡迎下載空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系1、直線與平面有三種位置關(guān)系：（ 1）直線在平面內(nèi) 有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)（ 2）直線與平面相交 有且只有一個(gè)公共點(diǎn)（ 3）直線在平面平行 沒有公共點(diǎn)指出：直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外，可用a 來表示aa=Aa 2.2. 直線、平面平行的判定及其性質(zhì)直線與平面平行的判定1、直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。簡(jiǎn)記為：線線平行，則線面平行。符號(hào)表示：a b=> a

5、ab平面與平面平行的判定1、兩個(gè)平面平行的判定定理：一個(gè)平面內(nèi)的兩條交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。符號(hào)表示：aba b = P a b 2、判斷兩平面平行的方法有三種：（ 1）用定義；（ 2）判定定理；（ 3）垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行。直線與平面、平面與平面平行的性質(zhì)1、定理：一條直線與一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。簡(jiǎn)記為：線面平行則線線平行。符號(hào)表示：a aab = b作用：利用該定理可解決直線間的平行問題。2、定理：如果兩個(gè)平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。符號(hào)表示：學(xué)習(xí)必備歡迎下載 = aab = b作用：可以由平面與平面平

6、行得出直線與直線平行2.3 直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)直線與平面垂直的判定1、定義如果直線L 與平面 內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線L 與平面 互相垂直，記作L ，直線L 叫做平面 的垂線，平面 叫做直線 L 的垂面。如圖，直線與平面垂直時(shí), 它們唯一公共點(diǎn)P 叫做垂足。Lp2、判定定理： 一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。注意點(diǎn)：a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視；b) 定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。平面與平面垂直的判定1、二面角的概念：表示從空間一直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形A梭 lB2、二面角的記法

7、：二面角-l-或 -AB- 3、兩個(gè)平面互相垂直的判定定理：一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直。直線與平面、平面與平面垂直的性質(zhì)1、定理：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。2 性質(zhì)定理：兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直。學(xué)習(xí)必備歡迎下載一、直線與平面平行1.判定方法（1）定義法：直線與平面無公共點(diǎn)。a（2）判定定理：ba / /a / / b/ /a / /（3）其他方法：aa / /2.性質(zhì)定理： aa / /bb二、平面與平面平行1.判定方法（1）定義法：兩平面無公共點(diǎn)。a / /b / /（2）判定定理： a/ /ba bPa/ / ;a / /（3）其他方法：/ /a/ / /2.性質(zhì)定理：aa / /bb三、直線與平面垂直（ 1）定義：如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的所有直線都垂直，則這條直線和這個(gè)平面垂直。（ 2）判定方法用定義 .a b a c判定定理 : bcAabc 推論:aba / /b學(xué)習(xí)必備歡迎下載（3）性質(zhì) aaa ba / / bbb四