材料力學(xué)練習(xí)冊答案(朝義)

1、材料力學(xué)練習(xí)冊答案材料力學(xué)練習(xí)冊答案39第二章 軸向拉伸和壓縮2.1 求圖示桿、及截面上的軸力。解：截面，取右段如由，得 截面，取右段如由，得 截面，取右段如由，得 2.2 圖示桿件截面為正方形，邊長，桿長，比重。在考慮桿本身自重時，和截面上的軸力。解：截面，取右段如由，得 截面，取右段如由，得2.3 橫截面為的鋼桿如圖所示，已知，。試作軸力圖并求桿的總伸長及桿下端橫截面上的正應(yīng)力。解：軸力圖如圖。桿的總伸長：桿下端橫截面上的正應(yīng)力：2.4 兩種材料組成的圓桿如圖所示，已知直徑，桿的總伸長。試求荷載及在作用下桿內(nèi)的最大正應(yīng)力。（，）。解：由，得解得： 桿內(nèi)的最大正應(yīng)力：2.5 在作軸向壓縮試驗

2、時，在試件的某處分別安裝兩個桿件變形儀，其放大倍數(shù)各為，標(biāo)距長為，受壓后變形儀的讀數(shù)增量為，試求此材料的橫向變形系數(shù)（即泊松比）。解：縱向應(yīng)變： 橫向應(yīng)變： 泊松比為： 2.6 圖示結(jié)構(gòu)中梁的變形和重量可忽略不計，桿1為鋼質(zhì)圓桿，直徑，桿2為銅質(zhì)圓桿，直徑，試問：荷載加在何處，才能使加力后剛梁仍保持水平？若此時，則兩桿內(nèi)正應(yīng)力各為多少？解： 。要使剛梁持水平，則桿1和桿2的伸長量相等，有 解得： 2.7 橫截面為圓形的鋼桿受軸向拉力，若桿的相對伸長不能超過，應(yīng)力不得超過，試求圓桿的直徑。解：由強度條件得 由剛度條件得 . 則圓桿的直徑。2.8 由兩種材料組成的變截面桿如圖所示。、的橫截面面積分

3、別為和。若，鋼的許用應(yīng)力，銅的許用應(yīng)力，試求其許用荷載。鋼鋼銅銅解：由鋼的強度條件得 由銅的強度條件得 故許用荷載2.9 結(jié)構(gòu)如圖所示，水平梁的剛度很大，可忽略其變形，為一鋼桿（），直徑，試問：若在桿上裝有杠桿變形儀，加力后其讀數(shù)增量為14.3格（每格代表），杠桿儀標(biāo)距，試問為多少？變形儀若桿材料的許用應(yīng)力，試求結(jié)構(gòu)的許用荷載及此時點的位移。解：桿的內(nèi)力為：桿的應(yīng)變?yōu)椋簞t 桿的應(yīng)變?yōu)椋?桿的變形為： 點的位移為： 第三章 扭轉(zhuǎn)3.1 圖示圓軸的直徑，試作軸的扭矩圖；求軸的最大切應(yīng)力；求截面對截面的相對扭轉(zhuǎn)角。解：扭矩圖如圖。軸的最大切應(yīng)力 截面對截面的相對扭轉(zhuǎn)角 3.2 已知變截面圓軸上的，。

4、試求軸的最大切應(yīng)力和最大相對扭轉(zhuǎn)角。解：3.3 圖示鋼圓軸（）所受扭矩分別為，及。已知： ，材料的許用切應(yīng)力，許用單位長度扭轉(zhuǎn)角。求軸的直徑。解：按強度條件計算 按強度條件計算 故，軸的直徑取3.4 實心軸和空心軸通過牙嵌離合器連在一起，已知軸的轉(zhuǎn)速，傳遞功率，。試選擇實心軸的直徑和內(nèi)外徑比值為的空心軸的外徑。解：求扭矩： 故，實心軸的直徑，空心軸的外徑，內(nèi)徑3.5 今欲以一內(nèi)外徑比值為的空心軸來代替一直徑為的實心軸，在兩軸的許用切應(yīng)力相等和材料相同的條件下，試確定空心軸的外徑，并比較兩軸的重量。解：要使兩軸的工作應(yīng)力相等，有，即 兩軸的重量比 3.6 圖示傳動軸的轉(zhuǎn)速為，從主動輪2上傳來的功

5、率是，由從動輪1、3、4和5分別輸出、和。已知材料的許用切應(yīng)力，單位長度扭轉(zhuǎn)角，切變模量。試按強度和剛度條件選擇軸的直徑。解：求扭矩：， ， 最大扭矩按強度條件計算： 按剛度條件計算： 故，軸的直徑取3.7 圖示某鋼板軋機傳動簡圖，傳動軸直徑，今用試驗方法測得方向的，問傳動軸承受的轉(zhuǎn)矩是多少？解：由，則3.8 空心軸外徑，內(nèi)徑，受外力偶矩如圖。，。已知材料的，許用切應(yīng)力，許用單位長度扭轉(zhuǎn)角。試校核此軸。解：最大扭矩校核強度條件： 校核剛度條件： 故，軸的強度滿足，但剛度條件不滿足。3.9 傳動軸長，其直徑，當(dāng)將此軸的一段鉆空成內(nèi)徑的內(nèi)腔，而余下的一段鉆成的內(nèi)腔。設(shè)切應(yīng)力不超過。試求：此軸所能承

6、受的扭轉(zhuǎn)力偶的許可值；若要求兩段軸長度內(nèi)的扭轉(zhuǎn)角相等，則兩段的長度各為多少？解：此軸能承受的扭轉(zhuǎn)力偶 要使兩段軸長度內(nèi)的扭轉(zhuǎn)角相等，即 即故，3.10 直徑的實心軸，在軸的兩端承受扭轉(zhuǎn)力偶作用，在軸的表面某點，用變形儀測得與軸線成方向的線應(yīng)變?yōu)?。已知：，。試求此時圓軸所承受扭轉(zhuǎn)力偶。解：由廣義胡克定律有 有 3.11 等截面?zhèn)鲃虞S，主動輪輸入力矩，從動輪輸出力矩分別為，已知材料的，許用切應(yīng)力，許用單位長度扭轉(zhuǎn)角。試設(shè)計軸的直徑；按經(jīng)濟的觀點各輪應(yīng)如何安排更為合理？為什么？解：設(shè)計軸的直徑：最大扭矩按強度條件計算： 按剛度條件計算： 故，軸的直徑取將主動輪與從動輪2對換，這樣可以降低最大彎矩值，

7、從而減少材料消耗，而降低成本。附錄I 截面的幾何性質(zhì).1、試求圖示圖形對軸的靜矩，并求形心坐標(biāo)。解：；.2 試求圖示圖形的形心坐標(biāo)和。解：（a）選擇原來坐標(biāo)（b）建立坐標(biāo)如圖.3、試求圖示圖形的、 和。解：同理：.4、試求圖示圖形對形心軸的和 。 解：（a）建立如圖坐標(biāo)（b）建立如圖坐標(biāo)（c）建立坐標(biāo)如圖 第四章 彎曲應(yīng)力4.1、作圖示結(jié)構(gòu)的彎矩圖和剪力圖，并求最大彎矩和最大剪力。（內(nèi)力方程法）； ； ； ； ； ； ； ； 4.2、作圖示結(jié)構(gòu)的彎矩圖和剪力圖，并求最大彎矩和最大剪力。（簡易方法）； ； ； ； ； ； ； ； ； ； 4.3、截面為工字型的梁，受力如圖所示。 試求梁的最大正應(yīng)

8、力和最大切應(yīng)力； 繪出危險截面上正應(yīng)力及切應(yīng)力的分布圖。解：、作內(nèi)力圖如右。分布圖分布圖 、危險截面在的左側(cè)。應(yīng)力分布如圖。4.4、外徑為，壁厚為的鑄鐵管簡支梁，跨度為，鑄鐵的容重。若管內(nèi)裝滿水（容重）。試求管內(nèi)的最大正應(yīng)力。解：原結(jié)構(gòu)化為滿均布力作用的簡支梁。其集度為：4.5、圖示一鑄鐵梁。若，試校核此梁的強度。解：彎矩圖如圖。 由比較可知B截面由拉應(yīng)力控制，而最大C截面也由拉應(yīng)力控制。因此該梁的強度不足。4.6、吊車主梁如圖所示?？缍?，試問當(dāng)小車運行到什么位置時，梁內(nèi)的彎矩最大，并求許用起重荷載。已知。解：，令或； 得 或故 由強度條件 得： 4.7、若梁的，試分別選擇矩形（）、圓形、及管

9、形（）三種截面，并比較其經(jīng)濟性。解：彎矩圖如圖。由強度條件：矩形： ，得 ；園形： ，得 ； 管形： ，得 ； 三面積之比： 矩形最優(yōu)，管形次之，圓形最差。4.8、圓截面為的鋼梁。點由圓鋼桿支承，已知。梁及桿的，試求許用均布荷載。解：1、約束力 ； 2、作AB梁的內(nèi)力圖3、強度計算AB梁：得： BC桿：得： 故取4.9、若，試確定圖示梁空心截面壁的厚度（各邊厚度相等）。解：作內(nèi)力圖由得： 由得： 4.10、簡支梁如圖，試求梁的最底層纖維的總伸長。解： （底層纖維的應(yīng)力 底層纖維處于單向應(yīng)力狀態(tài) ； 4.11、矩形截面簡支梁由圓柱形木材刨成。已知， ，試確定此矩形截面的比值（使其截面的抗彎截面系

10、數(shù)具有最大值）及所需木柱的最小直徑。解： 由 ；得 ；由 ，取4.12、懸臂梁受力如圖，若假想沿中性層把梁分開成上下兩部分：試求中性層截面上切應(yīng)力沿軸的變化規(guī)律；（參考圖）試說明梁被截下部分的由什么力來平衡。解：（1）、； （對于矩形截面梁，中性層的切應(yīng)力 被截下部分的由固定端的正應(yīng)力來平衡4.13、用鋼板加固的木梁如圖，若木梁與鋼板之間不能相互滑動，鋼的，木的，試求木材及鋼板中的最大工作正應(yīng)力。鋼木解：變形幾何關(guān)系：物理關(guān)系：，將鋼板寬度變換為： 4.14、圖示鑄鐵梁，若，。欲使得最大拉應(yīng)力與最大壓應(yīng)力之比為，試確定尺寸應(yīng)是多少？解：得：由解得：第五章 梁彎曲時的位移5.1、試用積分法求梁（

11、為已知）的： 撓曲線方程； 截面撓度及截面的轉(zhuǎn)角； 最大撓度和最大轉(zhuǎn)角。 解： ； 由 ，；得 ； ； 5.2、已知直梁的撓曲線方程為：。試求： 梁中間截面（）上的彎矩； 最大彎矩： 分布荷載的變化規(guī)律。解：1）、 2）、由；得 ，代入得 3）、由 ，即荷載分布規(guī)律。5.3、若圖示梁（為常數(shù)）截面的轉(zhuǎn)角，試求比值。解：在左邊力作用下產(chǎn)生 在右邊力作用下產(chǎn)生 共同作用 得 5.4、若圖示梁（為常數(shù)）的撓曲線在截面處出現(xiàn)一拐點（轉(zhuǎn)折點）。試求比值解：分別作 與 作用下的彎矩圖。A點出現(xiàn)拐點表示該處。則 5.5、圖示懸臂梁（為常數(shù)），截面為矩形，已知。試求在滿足強度條件下梁的最大撓度。解： 5.6、

12、重量為的直梁(為常數(shù))放置在水平剛性平面上，若受力作用后未提起部分保持與平面密合，試求提起部分的長度。解：由于A處的；由平衡條件 則： 第六章 簡單超靜定問題6.1 已知：鋼桿的面積，；銅桿的面積，；，試求桿上、下端的反力及各段橫截面上的應(yīng)力。FN1解：由靜力學(xué)：596.154kN403.846kN鋼銅 由物理關(guān)系：， , 由幾何關(guān)系：聯(lián)立上述各式，解得， FN2作軸力圖如圖所示。 (拉) (壓) (壓)FN16.2 鋼桿如圖所示，其橫截面面積，若在加載前桿的下端與剛性地面的間隙，試求上、下端的反力。解：由于桿在P的作用下自然伸長量 故，下端支承面對桿有作用力。 由靜力學(xué)：由物理關(guān)系：，由幾何

13、關(guān)系：聯(lián)立上述各式，解得，F(xiàn)N2 6.3 結(jié)構(gòu)如圖所示，力施加在剛性平板上，鋼、鋁的橫截面面積相等，要使鋼管與鋁桿中產(chǎn)生的應(yīng)力相等，荷載應(yīng)為多少？，。解：，即 鋼管鋁桿由靜力學(xué)：由幾何關(guān)系：由物理關(guān)系： 聯(lián)立上述各式，解得 (壓)( )6.4 如圖所示剛性梁，由三根鋼桿支承，其橫截面面積相等均為，其中一桿長度做短了。在下述兩種情況下裝配后，試求各桿橫截面上的應(yīng)力。短桿在中間（圖）；短桿在一側(cè)（圖）。圖a圖bABCFAFCBAFBFBFCFAC解：（1）研究剛性梁ABC， 受力如圖。 由物理關(guān)系：由幾何關(guān)系：連立上述各式，解得：（拉） （拉）（壓） （壓）（2）研究剛性梁ABC，受力如圖。由物理

14、關(guān)系：由幾何關(guān)系：連立上述各式，解得： （拉） （拉） （壓） （壓）F2FAB6.5 結(jié)構(gòu)如圖所示，橫梁為剛性，若1、2桿的橫截面面積均為桿橫截面面積的一半，而它們的材料和長度相同，且桿與剛性梁相距（很?。Ｔ谧饔玫耐瑫r，桿與剛性梁相接觸。試求1、2桿的內(nèi)力。解：由于作用的同時，桿與剛性梁相接觸。F1故有：靜力學(xué) 幾何關(guān)系 物理關(guān)系，聯(lián)立上述各式，解得 或 或M1M26.6 兩端固定圓軸，軸的許用切應(yīng)力。當(dāng)時，求固定端截面上的扭矩，并選定此軸的直徑。解：靜力學(xué) 幾何關(guān)系 物理關(guān)系 10kN.m.10kN.m. 聯(lián)立上述各式，解得 由剪切強度條件，得 6.7 兩端固定圓軸，軸的直徑。當(dāng)時，求固

15、定端截面上的扭矩，并求軸內(nèi)的最大切應(yīng)力。M2M1解：靜力學(xué) 幾何關(guān)系 物理關(guān)系 80 kN.m40 kN.m 聯(lián)立上述各式，解得 軸內(nèi)的最大切應(yīng)力6.8 荷載作用在梁及的連接處，試求每根梁在連接處所受到的力。已知其跨度比和剛度比分別為和。解：設(shè)兩梁連接處受力為F1，則梁AB、 CD受力如圖所示。 幾何關(guān)系 物理關(guān)系 聯(lián)上述各式，解得 即 6.9 梁因強度和剛度不足，用同一材料和同樣截面的短梁加固，如圖所示，試求：（1）二梁接觸處的壓力；（2）加固后梁的最大彎矩和點的撓度減少的百分?jǐn)?shù)。解：（1）設(shè)兩梁連接處受力為FC，則梁AB、AC受力如圖所示。梁AB上C截面撓度等于梁AC上C截面撓度，即解得：

16、 （2）加固前梁的最大彎矩為： 加固后梁的最大彎矩為： 加固前梁的點撓度為：加固后梁的點撓度為：加固后梁的點的撓度減少：第七章 應(yīng)力狀態(tài)和強度理論7.1已知應(yīng)力狀態(tài)如圖所示（單位：），試求：指定斜截面上的應(yīng)力；主應(yīng)力；在單元體上繪出主平面位置及主應(yīng)力方向；最大切應(yīng)力。解： （1）（2） （3）7.2扭矩作用在直徑的鋼軸上，試求圓軸表面上任一點與母線成方向上的正應(yīng)變。設(shè)E=200GPa, 。解：表面上任一點處切應(yīng)力為：表面上任一點處單元體應(yīng)力狀態(tài)如圖7.3用電阻應(yīng)變儀測得空心鋼軸表面某點與母線成方向上的正應(yīng)變，已知轉(zhuǎn)速，G=80GPa，試求軸所傳遞的功率。解：表面任一點處應(yīng)力為純剪切應(yīng)力狀態(tài)下，

17、斜截面上三個主應(yīng)力為： 由廣義胡克定律 又V 代入，得7.4圖示為一鋼質(zhì)圓桿，直徑，已知點與水平線成方向上的正應(yīng)變，E=200GPa，試求荷載。解： 斜截面上 由廣義胡克定律將代入解得P=36.2kN7.5在一槽形剛體的槽內(nèi)放置一邊長為的正立方鋼塊，鋼塊與槽壁間無孔隙，當(dāng)鋼塊表面受的壓力（均勻分布在上表面）時，試求鋼塊內(nèi)任意點的主應(yīng)力。已知。解：坐標(biāo)系如圖所示易知： 由廣義胡克定律解得 可知剛塊內(nèi)任一點的主應(yīng)力為 7.6試對鑄鐵零件進行強度校核。已知：，危險點的主應(yīng)力為：，.解：由題意，對鑄鐵構(gòu)件應(yīng)采用第一或第二強度理論第一強度理論：第二強度理論：故零件安全。7.7圓桿如圖所示，已知，試求許用

18、荷載。若材料為： 鋼材，； 鑄鐵，。解：此為拉扭組合變形，危險點全部在截面周線上，應(yīng)力狀態(tài)如圖 （1） 鋼材 由第三強度理論，得P=9.8KN（2） 鑄鐵 由第一強度理論，得P=1.32KN7.8某種圓柱形鍋爐，平均直徑為，設(shè)計時所采用的工作內(nèi)壓為23個大氣壓，在工作溫度下的屈服極限，若安全系數(shù)為，試根據(jù)第三強度理論設(shè)計鍋爐的壁厚。解：設(shè)該鍋爐為薄壁圓筒結(jié)構(gòu)，壁厚為，由題意容器承受的內(nèi)壓為 （一個大氣壓=0.1MPa）由薄壁圓筒的特點，可認(rèn)為圓筒橫截面上無切應(yīng)力，而正應(yīng)力沿壁厚和圓周都均勻分布，于是得圓筒橫截面上的正應(yīng)力為圓筒徑向截面（縱截面）上的正應(yīng)力，單位長度圓筒中以縱截面取的分離體如圖所

19、示 得 圓筒內(nèi)壁上沿半徑方向的正應(yīng)力為 故 由薄壁圓筒的特點，遠(yuǎn)大于,可認(rèn)為。由第三強度理論， 解得7.9在矩形截面鋼拉伸試樣的軸向拉力時，測得試樣中段B點處與其軸線成方向的線應(yīng)變?yōu)?。已知材料的彈性模量，試求泊松比。解?由廣義胡克定律 解得7.10,的空心圓軸，兩端承受一對扭轉(zhuǎn)力偶矩，如圖所示。在軸的中部表面A點處，測得與其母線成方向的線應(yīng)變?yōu)?。已知材料的彈性常?shù)，。試求扭轉(zhuǎn)力偶矩。解：A點處切應(yīng)力應(yīng)力狀態(tài)及主應(yīng)力單元體如圖，代入相關(guān)數(shù)據(jù)，解得第八章 組合變形與連接件計算8.1梁的截面為的正方形，若。試作軸力圖及彎矩圖，并求最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力。解：求得約束反力,，為壓彎組合變形，彎矩圖、

20、軸力圖如右圖所示可知危險截面為C截面最大拉應(yīng)力最大壓應(yīng)力8.2若軸向受壓正方形截面短柱的中間開一切槽，其面積為原來面積的一半，問最大壓應(yīng)力增大幾倍？PPa/2a/2a 解：如圖，挖槽后為壓彎組合變形挖槽前最大壓應(yīng)力挖槽后最大壓應(yīng)力8.3外懸式起重機，由矩形梁（）及拉桿組成，起重載荷，。若，而處支承可近似地視為鉸鏈，支承反力通過兩桿軸線的交點，試選擇梁的截面尺寸。解：吊車位于梁中部的時候最危險，受力如圖解得,，梁為壓彎組合變形，危險截面為梁中(壓)，(上壓下拉),代入，由解得， 8.4圖示為一皮帶輪軸（、與相互垂直）。已知和均為，1、2輪的直徑均為，3輪的直徑為，軸的直徑為。若，試按第三強度理論

21、校核該軸。解：由已知條件解得內(nèi)力圖如右：最大彎矩所在截面可能為：故危險截面為D截面由第三強度理論故安全。8.5鐵道路標(biāo)圓信號板裝在外徑的空心圓柱上，若信號板上所受的最大風(fēng)載，試按第三強度理論選擇空心柱的厚度。解：設(shè)空心柱厚度為，內(nèi)外徑之比為，信號板所受風(fēng)力簡化到自由端為：易知固定端處為危險截面, 由第三強度理論解得可知空心柱厚度8.6試求圖示邊長為的正方形桿件上邊緣的伸長量，力作用于上邊中點，且與桿的軸線平行。解：由題意可知為拉彎組合變形，任意截面上內(nèi)力為：（拉），（上拉下壓）上邊緣任一點的應(yīng)力上邊緣微段的伸長量為上邊緣整個桿長的伸長量為8.7試求圖示桿件內(nèi)的最大正應(yīng)力，力與桿的軸線平行。解：

22、計算中性軸Z軸位置可知，如圖所示任意截面內(nèi)力：（拉）,（左壓右拉），（上壓下拉）， 最大正應(yīng)力8.8曲拐受力如圖示，,其圓桿部分的直徑，試求點的主應(yīng)力及最大切應(yīng)力。解：此為彎扭組合變形，危險截面為固定端截面， 危險點應(yīng)力狀態(tài)如圖所示：， ， ， 主被8.9一皮帶傳動如圖，主動輪的半徑，重量，主動輪上皮帶與軸平行。由電動機傳來的功率。被動輪半徑，重量，被動輪上皮帶與方向成，軸的轉(zhuǎn)速，試按第三強度理論設(shè)計軸的直徑。解：由可知, 內(nèi)力圖如圖所示：危險截面可能為 ，故由第三強度理論 解得 8.10試求圖示聯(lián)接螺栓所需的直徑。已知：，螺栓材料的許用切應(yīng)力，許用擠壓應(yīng)力（聯(lián)接板擠壓不考慮）。解：1.按切應(yīng)

23、力強度計算得2.按擠壓強度計算 得 故取沖頭板沖模8.11沖床的最大沖力為，沖頭材料的許用應(yīng)力，被沖剪的板的剪切強度極限為。求在最大沖力作用下所能沖剪的圓孔的最小直徑和板的最大厚度。解：1.由題意，沖頭截面上最大應(yīng)力解得 d=34mm 取最小直徑d為34mm2.沖頭要將板沖透，必須滿足圓孔上切應(yīng)力解得 .故板最大厚度為10mm.8.12圖示軸的直徑，鍵的尺寸，鍵的許用切應(yīng)力，許用擠壓應(yīng)力，若由軸通過鍵所傳遞的扭轉(zhuǎn)力偶為，求鍵的長度。 解：設(shè)鍵受力為P,則，得P=80KN1. 按切應(yīng)力強度計算得2. 按擠壓強度計算得故取8.13已知圖示鉚接板的厚度，鉚釘?shù)闹睆?，鉚釘?shù)脑S用切應(yīng)力，許用擠壓應(yīng)力，試校核鉚釘?shù)膹姸?。解：切?yīng)力強度校核擠壓強度校核 故安全第九章 壓桿穩(wěn)定9.1、圖示鉸接桿系由兩根具有相同截面和同樣材料的細(xì)長桿所組成。若由于桿件在平面內(nèi)失穩(wěn)而引起破壞，試確定荷載為最大時的角（假設(shè)）。解：由平衡條件