等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式

1、 等比數(shù)列的前等比數(shù)列的前n項(xiàng)和項(xiàng)和復(fù)習(xí)復(fù)習(xí): :等比數(shù)列等比數(shù)列 a an n an+1an =q(非零常數(shù)) (1)(1) 等比數(shù)列等比數(shù)列: :(2) 通項(xiàng)公式通項(xiàng)公式:an=a1qn-1(4) 重要性質(zhì)重要性質(zhì):n-man=amqm+n=p+qanaqam = ap注:以上 m, n, p, q 均為自然數(shù)成等比數(shù)列成等比數(shù)列(3)bGa,)0( ,2ababG).0, 0(1qa探究探究11()(1)22nnn aan nSa nd262636412222S 等差數(shù)列 的前n項(xiàng)和 na 它能用首項(xiàng)和末項(xiàng)表示,那么對(duì)于 是否也能用首項(xiàng)和末項(xiàng)表示？64S如果可以用首項(xiàng)和末項(xiàng)表示，那我們?cè)?/p>

2、怎么辦呢？消去中間項(xiàng)能否找到一個(gè)式子與原式相減能消去中間項(xiàng)？倒序相加法求等差數(shù)列 的前n項(xiàng)和用了 na即12nnSaaa11nnnSaaa兩式相加而得nS對(duì)于下式是否也能用倒序相加法呢？22232642632262636412222S 262636412222S 23636464222222S 由-得, 646412S 即641964211.84 10 .S 兩邊同時(shí)乘以2，國(guó)王無(wú)法實(shí)現(xiàn)他對(duì)大臣的承諾對(duì)于一般的等比數(shù)列我們又將怎樣求得它的前n項(xiàng)和呢?兩邊同時(shí)乘以 為q設(shè) 為等比數(shù)列, 為首項(xiàng), 為公比,它的前n項(xiàng)和na1aq22111111nnnSaa qa qa qa q1(1)1nnq S

3、aq錯(cuò)位相減23111111nnnqSa qa qa qa qa q 4由- 得 4分類討論1q 當(dāng) 時(shí),111nnaqSq1q當(dāng) 時(shí),1.nSna111nnaqSq1(1)1nnq Saq？na 即 是一個(gè)常數(shù)列1;1naa qq11nnaa q等比數(shù)列的通項(xiàng)公式 剛才學(xué)習(xí)了等比數(shù)列求和公式哦 例：例：寫出等比數(shù)列1，3，9，27，的前n項(xiàng)和公式,并求出數(shù)列的8項(xiàng)的和 1 1 1,2 4 8 求等比數(shù)列的前8項(xiàng)的和 111nnaqSq練習(xí)等比數(shù)列的公比q= ,前4項(xiàng)的和為 , 求這個(gè)等比數(shù)列的首項(xiàng)?3195 遠(yuǎn)望巍巍塔七層, 紅光點(diǎn)點(diǎn)倍自增, 共燈三百八十一, 請(qǐng)問尖頭幾盞燈? 一個(gè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為 ,末項(xiàng)為 ,各項(xiàng)的和為 ,求數(shù)列的公比并判斷數(shù)列是有幾項(xiàng)組成?499436211課堂小結(jié)課堂小結(jié) (2) 公式推導(dǎo)過(guò)程中用到的“錯(cuò)位相減” 方法; (1)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式1111,1111