浙教版數(shù)學(xué)七年級上期末復(fù)習(xí)講義大全

1、. 浙教版七年級上數(shù)學(xué)總結(jié) 第一章 有理數(shù)1用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量2正數(shù)和負(fù)數(shù) 像+，+12，1.3，258等大于0的數(shù)（“+”通常不寫）叫正數(shù)。 像-5，-2.8，-等在正數(shù)前面加“”（讀負(fù)）的數(shù)叫負(fù)數(shù)。【注】0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。3有理數(shù)（1）整數(shù)：正整數(shù)、零和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)。分?jǐn)?shù)：正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)。有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。（2）有理數(shù)分類1）按有理數(shù)的定義分類 2）按正負(fù)分類 正整數(shù) 正整數(shù) 整數(shù) 0 正有理數(shù)有理數(shù) 負(fù)整數(shù) 有理數(shù) 正分?jǐn)?shù) 正分?jǐn)?shù) 0 負(fù)整數(shù) 分?jǐn)?shù) 負(fù)有理數(shù) 負(fù)分?jǐn)?shù) 負(fù)分?jǐn)?shù)4 數(shù)軸（1）規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。（2）數(shù)軸能形象地

2、表示數(shù)，所有的有理數(shù)都可用數(shù)軸上的點表示，但數(shù)軸上的點所表示的數(shù)并不都是有理數(shù)（3）在數(shù)軸上比較有理數(shù)的大小 。1）在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。  2）由正、負(fù)數(shù)在數(shù)軸上的位置可知：正數(shù)都有大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)。 5相反數(shù) （1）只有符號不同的兩個數(shù)稱互為相反數(shù)，如5與5互為相反數(shù)。 （代數(shù)意義） （2）從數(shù)軸上看，位于原點兩旁，且與原點距離相等的兩點所表示的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。（幾何意義）  （3）0的相反數(shù)是0。也只有0的相反數(shù)是它的本身。 （4）相反數(shù)是表示兩個數(shù)的相互關(guān)系，不能單獨存在。（

3、5）相反數(shù)的求法：數(shù)a的相反數(shù)是a。（6）多重符號化簡   多重符號化簡的結(jié)果是由“”號的個數(shù)決定的。如果“”號是奇數(shù)個，則結(jié)果為負(fù)；如果是偶數(shù)個，則結(jié)果為正?？珊唽憺椤捌尕?fù)偶正”。  6絕對值 （1）在數(shù)軸上表示數(shù)a的點離開原點的距離，叫做數(shù)a的絕對值。 （2）一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；零的絕對值是零  （3）絕對值的主要性質(zhì)  一個數(shù)的絕對值是一個非負(fù)數(shù)，即a0，因此，在實數(shù)范圍內(nèi)，絕對值最小的數(shù)是零  （4）兩個相反數(shù)的絕對值相等 (5)有理數(shù)大小比較原則正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大

4、于一切負(fù)數(shù)。兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小.。第二章 有理數(shù)的運算1有理數(shù)的加法 (1)有理數(shù)加法法則： 1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。2）絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。3）互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得零。 4）一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù)。（2）有理數(shù)加法的運算律：加法交換律：abba加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)2. 有理數(shù)的減法：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。 a-b=a+(-b)3有理數(shù)的加減混合運算（1）省略加號和的形式：在一個和式里，通常把各個加數(shù)的括號和它前面的加號省略不寫。 例如：把-8+（+10

5、）+（-6）+（-4）寫成省略加號和的形式為-8+10-6-4。 讀作“負(fù)8，正10，負(fù)6，負(fù)4的和”也可讀作“負(fù)8加10減6減4。 （2）適當(dāng)?shù)膽?yīng)用加法運算律。4有理數(shù)的乘法 （1）有理數(shù)的乘法法則： 兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘；任何數(shù)與零相乘都得零。（2）幾個不等于零的數(shù)相乘，積的正負(fù)號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定，當(dāng)負(fù)號的個數(shù)為奇數(shù)時，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)號的個數(shù)為偶數(shù)時，積為正。 幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為零，積就為零。（3）乘法運算律： 乘法交換律： ab=ba乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc)5有理數(shù)的除法 （1）倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)?！咀ⅰ?沒有倒數(shù)。（2）有理數(shù)除法法則

6、1：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)?！咀ⅰ?不能做除數(shù)。 （3）有理數(shù)的除法法則2：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。零除以任何一個不等于的數(shù)，都得零。7有理數(shù)的乘方（1）求幾個相同因數(shù)積的運算，叫做乘方。 個（2）乘方的結(jié)果叫做冪，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。（3）有理數(shù)乘方法則：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，0的任何非0次冪都是零。8科學(xué)記數(shù)法 （1）一般的，10的n次冪，在1的后面有n的0。 （2）一個大于0的數(shù)就記成的形式。其中n是正整數(shù)。像這樣的記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。 （3）用科學(xué)記數(shù)法表示一個數(shù)時，10的指數(shù)等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1。（或等于

7、小數(shù)點向右移動的位數(shù)。14有理數(shù)的混合運算（1）先算乘方，再算乘除，最后算加減。（2）同級運算，按照從左至右的順序進行。（3）如果有括號，就先算小括號里的，§再算中括號里的，然后算大括號里的。15近似數(shù)和有效數(shù)字 （1）準(zhǔn)確數(shù)：完全符合實際的數(shù)。 （2）近似數(shù)：和準(zhǔn)確數(shù)非常接近的數(shù)。近似數(shù)和準(zhǔn)確數(shù)接近的程度叫做精確度。 （3）一個近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位，這時，從左邊第一個不是0的數(shù)字起到精確到的位數(shù)止，所有的數(shù)字都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。 （4）近似數(shù)的精確度有兩種形式：1）精確到哪一位，2）保留幾個有效數(shù)字。 第三章：實數(shù) 1、平方根：如果一個數(shù)x的平方

8、等于a，那么，這個數(shù)x就叫做a的平方根；也即，當(dāng)時，我們 稱x是a的平方根，記做：。因此： 當(dāng)a=0時，它的平方根只有一個，也就是0本身； 當(dāng)a0時，也就是a為正數(shù)時，它有兩個平方根，且它們是互為相反數(shù)，通常記做：。 當(dāng)a0時，也即a為負(fù)數(shù)時，它不存在平方根。2、算術(shù)平方根：（1）如果一個正數(shù)x的平方等于a，即，那么，這個正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根，記為：“”，讀作，“根號a”，其中，a稱為被開方數(shù)。特別規(guī)定：0的算術(shù)平方根仍然為0。（2）算術(shù)平方根的性質(zhì)：具有雙重非負(fù)性，即：。（3）算術(shù)平方根與平方根的關(guān)系：算術(shù)平方根是平方根中正的一個值，它與它的相反數(shù)共同構(gòu)成了平方根。因此，算術(shù)平方根只有

9、一個值，并且是非負(fù)數(shù)，它只表示為：；而平方根具有兩個互為相反數(shù)的值，表示為：。3、立方根：（1）如果x的立方等于a，那么，就稱x是a的立方根，或者三次方根。記做：，讀作，3次根號a。注意：這里的3表示的是開根的次數(shù)。一般的，平方根可以省寫根的次數(shù)，但是，當(dāng)根的次數(shù)在兩次以上的時候，則不能省略。（2） 平方根與立方根：每個數(shù)都有立方根,并且一個數(shù)只有一個立方根；但是，并不是每個數(shù)都有平方根，只有非負(fù)數(shù)才能有平方根。4、無理數(shù)：（1）無限不循環(huán)小數(shù)的小數(shù)叫做無理數(shù)；它必須滿足“無限”以及“不循環(huán)”這兩個條件。在初中階段，無理數(shù)的表現(xiàn)形式主要包含下列幾種：（1）特殊意義的數(shù)，如：圓周率以及含有的一些

10、數(shù)，如：2-，3等；（2）開方開不盡的數(shù)，如:等；（3）特殊結(jié)構(gòu)的數(shù)：如：2.010 010 001 000 01（兩個1之間依次多1個0）等。應(yīng)當(dāng)要注意的是：帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)，如：等；無理數(shù)也不一定帶根號，如：（2） 有理數(shù)與無理數(shù)的區(qū)別：（1）有理數(shù)指的是有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，而無理數(shù)則是無限不循環(huán)小數(shù)（2）所有的有理數(shù)都能寫成分?jǐn)?shù)的形式（整數(shù)可以看成是分母為1的分?jǐn)?shù)），而無理數(shù)則不能寫成分?jǐn)?shù)形式。5、實數(shù)：（1）有理數(shù)與無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。在實數(shù)中，沒有最大的實數(shù)，也沒有最小的實數(shù)；絕對值最小的實數(shù)是0，最大的負(fù)整數(shù)是-1。（2）實數(shù)的性質(zhì)：實數(shù)a的相反數(shù)是-a；實數(shù)a的倒數(shù)是（

11、a0）；實數(shù)a的絕對值|a|=，它的幾何意義是：在數(shù)軸上的點到原點的距離。（3）實數(shù)的大小比較法則：實數(shù)的大小比較的法則跟有理數(shù)的大小比較法則相同：即正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)；正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個正數(shù)，絕對值大的就大，兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。（在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)）。對于一些帶根號的無理數(shù)，我們可以通過比較它們的平方或者立方的大小。（4）實數(shù)的運算：在實數(shù)范圍內(nèi)，可以進行加、減、乘、除、乘方、開方六種運算。運算法則和運算順序與有理數(shù)的一致。第四章 代數(shù)式1用字母表示數(shù)2代數(shù)式（1）由數(shù)和字母用運算符號連接起所成的式子叫做代數(shù)式，單獨的一個數(shù)或一個字母也叫代數(shù)式?！咀ⅰ窟\算符號指加

12、、減、乘、除、乘方、開方。（2）代數(shù)式書寫要求：1) 代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常寫作“”或省略不寫。但數(shù)字與數(shù)字相乘時，要用“”。 2）數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字寫在字母的前面。3）除法運算寫成分?jǐn)?shù)形式。4) 帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時，要 把帶分?jǐn)?shù)寫成假分?jǐn)?shù)。 5) 在一些實際問題中，有時表示數(shù)量的代數(shù)式有單位名稱，若代數(shù)式是積或商的形式，則單位直接寫在后面，若代數(shù)式是和或差的形式，則必須先把代數(shù)式用括號括起來，再將單位名稱寫在后面。（3）列代數(shù)式 ： 在解決實際問題時，常常先把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語用代數(shù)式表示出來，即列代數(shù)式。 【注】抓住題中表示運算關(guān)系的關(guān)鍵詞：如和、差、積、商、比、倍、大、小、增加

13、了、增加到、減少、幾分之幾等。（4）代數(shù)式的值 ：一般的，用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中運算計算得出的結(jié)果叫做代數(shù)式的值?！咀ⅰ?)代數(shù)式中的值隨著代數(shù)式中字母取值的變化而變化。所以求代數(shù)式值時，在代入前必須寫出“當(dāng)時”。2）代數(shù)式里字母的取值必須確保代數(shù)式有意義。3單項式（1）如100t、6a、2.5x、vt、-n，它們都是數(shù)或字母的積，像這樣的式子叫做單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式。（2）單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。（3）單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)?！咀ⅰ?）當(dāng)一個單項式的系數(shù)是1或-1時，“1”通常省略不

14、寫。 2）單項式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時，通常寫成假分?jǐn)?shù)。4多項式 （1）幾個單項式的和，叫做多項式。其中每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項。 （2）多項式的次數(shù)：多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。 ( 3 ) 一個多項式含有幾項，就叫幾項式；例如：x+2x+18是一個二次三項式。【注】1）多項式的次數(shù)不是所有項的次數(shù)和。 2）多項式的每一項都包括它前面的正負(fù)號。5整式 單項式與多項式統(tǒng)稱為整式。6升冪排列與降冪排為便于多項式的運算，可以用加法交換律將多項式各項的位置按某個字母的指數(shù)的大小順序重新排列。若按某個字母的指數(shù)從大到小的順序排列，叫做這個多項式按這個字母降冪排列。

15、若按某個字母的指數(shù)從小到大的順序排列，叫做這個多項式按這個字母升冪排列。【注】（1）重新排列的多項式，每一項一定要連同它的正負(fù)號一起移動。（2）含有兩個或兩個以上字母的多項式，常常按照其中某一個字母升冪排列或降冪排列。7整式的加減 （1）同類項：所含字母相同，并且相同字母指數(shù)也相同的項叫做同類項，所有的常數(shù)項都是同類項。 （2）合并同類項：根據(jù)乘法對加法的分配律把多項式中同類項合并成一項叫做合并同類項。 合并同類項法則：在合并同類項時，把同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)保持不變。(3)去括號與添括號1）去括號法則：括號前是“十”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項

16、都不改變正負(fù)號；括號前是“一”號，把括號和它前面的“一”號去掉，括號里各項都改變正負(fù)號。 a+(b+c)=a+b+c a-(b+c)=a-b-c2）添括號法則：所添括號前面是“十”號，括到括號里的各項都不改變正負(fù)號；所添括h號前是“一”號，括到括號里的各項都改變正負(fù)號。（4）整式的加減 先去括號，再合并同類項。 第五章 一元一次方程1、方程：含未知數(shù)的等式叫做方程。一元一次方程：方程的兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是一次，這樣的方程叫一元一次方程。2、 方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，就是方程的解。3、解 方 程：求方程的解的過程叫做解方程。 4、等式的基本性質(zhì)等式

17、的性質(zhì)1：等式的兩邊同時加（或減） （ ），結(jié)果仍相等。即：如果a=b，那么a±c=b 。等式的性質(zhì)2：等式的兩邊同時乘 ，或除以 數(shù)，結(jié)果仍相等。 即：如果a=b，那么ac =bc 或 如果a=b（ ），那么a/c =b/c5、解一元一次方程的一般步驟：步驟名 稱方 法依 據(jù)注 意 事 項 1去分母在方程兩邊同時乘以所有分母的最小公倍數(shù)（即把每個含分母的部分和不含分母的部分都乘以所有分母的最小公倍數(shù)）等式性質(zhì)21、不含分母的項也要乘以最小公倍數(shù)；2、分子是多項式的一定要先用括號括起來。2去括號去括號法則（可先分配再去括號）乘法分配律注意正確的去掉括號前帶負(fù)數(shù)的括號3移項把未知項移到

18、議程的一邊（左邊），常數(shù)項移到另一邊（右邊）等式性質(zhì)1 移項一定要改變符號4合并 同類項分別將未知項的系數(shù)相加、常數(shù)項相加1、整式加減；2、有理數(shù)的加法法則單獨的一個未知數(shù)的系數(shù)為“±1”5系數(shù)化為“1”在方程兩邊同時除以未知數(shù)的系數(shù)（方程兩邊同時乘以未知數(shù)系數(shù)的倒數(shù)）等式性質(zhì)2 不要顛倒了被除數(shù)和除數(shù)（未知數(shù)的系數(shù)作除數(shù)分母）*6檢根x=a方法：把x=a分別代入原方程的兩邊，分別計算出結(jié)果。若 左邊右邊，則x=a是方程的解；若 左邊右邊，則x=a不是方程的解。注：當(dāng)題目要求時，此步驟必須表達出來。說明：1、上表僅說明了在解一元一次方程時經(jīng)常用到的幾個步驟，但并不是說解每一個方程都必

19、須經(jīng)過五個步驟；2、解方程時，一定要先認(rèn)真觀察方程的形式，再選擇步驟和方法；3、對于形式較復(fù)雜的方程，可依據(jù)有效的數(shù)學(xué)知識將其轉(zhuǎn)化或變形成我們常見的形式，再依照一般方法解。5、一元一次方程的應(yīng)用(1)列方程解實際問題的一般過程：審題：分析題意，找出數(shù)量關(guān)系，尤其是相等關(guān)系。設(shè)元：選擇一個適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)用字母（例如X）表示。列方程：根據(jù)相等關(guān)系列出方程。解方程：求出未知數(shù)的值。檢驗：檢查求得的值是否正確和符合實際情形，并寫出答語（包括單位名稱）。（2）要善于分析問題中的不變量，并利用不變量列方程。要善于用不同的方式表示同一個量，由此得到相等關(guān)系，從而列出方程。要善于從問題的基本量中尋找相等關(guān)系。要

20、善于利用“總量等于各個分量之和”列方程。初中階段幾個主要的運用問題及其數(shù)量關(guān)系1、行程問題：基本量及關(guān)系：路程=速度×時間 ·相遇問題中的相等關(guān)系：一個的行程+另一個的行程=兩者之間的距離·追及問題中的相等關(guān)系：追及者的行程被追者的行程=相距的路程·順（逆）風(fēng)（水）行駛問題 順?biāo)?V靜風(fēng)（水）速 逆速=V靜風(fēng)（水）速2、銷售問題·基 本 量：成本（進價）、售價（實售價）、利潤（虧損額）、利潤率（虧損率）·基本關(guān)系：利潤=售價成本、 虧損額=成本售價、 利潤=成本×利潤率 虧損額=成本×虧損率 3、工程問題·

21、;基本量及關(guān)系：工作總量=工作效率×工作時間 4、分配型問題 此問題中一般存在不變量，而不變量正是列方程必不可少的一種相等關(guān)系。第六章 圖形的初步認(rèn)識1、點、線、面、體都稱為幾何圖形。幾何圖形分平面圖形和立體圖形。2、立體圖形：圖形所表示的各個部分不在同一個平面內(nèi)，這樣的圖形稱為立體圖形。常見的立體圖形：（1）球體（2）柱體：包括圓柱和棱柱。（3）椎體：包括圓錐和棱錐。（4）多面體。3、平面圖形 ：圖形所表示的各個部分都在同一平面內(nèi)，這樣的圖形稱為平面圖形。常見的平面圖形有：直線、射線、線段、角、三角形、平行四邊形、正方形、長方形、梯形、圓等。4、最基本的圖形點和線（1）點：通常表示

22、一個物體的位置。（2）線段、射線、直線線段：有兩個端點，不向任何一方延伸，可度量。有兩種表示方法線段AB（BA），或線段a。射線：有一個端點，一方可以延伸，不可度量。直線：沒有端點，兩方可以延伸，不可度量。（3）兩點之間，線段最短。經(jīng)過兩點有且只有一條直線。（4）線段長短的比較：1) 度量法2）疊合法，就是把其中一條線段移到另一條線段上，使其一個端點重合，然后去加以比較。（5）畫一條線段等于已知線段。（6） 線段中點 把一條線段分成兩個相等部分的點，叫做這條線段的中點。5、角：（1）角是由兩條有公共端點的射線組成的圖形。（2）角也可以看成是有一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的圖形。射線的端點叫做角的頂點，起始位置的射線叫做角的始邊，終止位置的射線叫做角的中邊。（3）角的表示方法：1）用數(shù)字表示單獨的一個角。如1，2等；2）用小寫的希臘字母表示單獨的一個角。如，等；3）用一個大寫的英文字母表示獨立（在一個頂點處只有一個角）的角。如O，A等；4）用三個大寫的英文字母表示任意一個角，但必須把表示