人教版五年級下冊數(shù)學(xué)知識點總結(jié)(整冊)

1、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載五年級數(shù)學(xué)下冊知識點匯總一圖形的變換圖形變換的基本方式是平移、對稱和旋轉(zhuǎn)。1、軸對稱 :如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形 ， 這條直線叫做對稱軸。（ 1）學(xué)過的軸對稱平面圖形：長（正）方形、圓形、等腰（邊）三角形、等腰梯形等腰三角形有1 條對稱軸，等邊三角形有3 條對稱軸，長方形有2 條對稱軸，正方形有4 條對稱軸，等腰梯形有 1 條對稱軸，任意梯形和平行四邊形不是軸對稱圖形。（ 2）圓有無數(shù)條對稱軸。（ 3）對稱點到對稱軸的距離相等。2、旋轉(zhuǎn) ：在平面內(nèi)，一個圖形繞著一個頂點旋轉(zhuǎn)一定的角度得到另一個圖形的變化較做旋轉(zhuǎn)，定點O 叫做 旋轉(zhuǎn)

2、中心 ，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角 ，原圖形上的一點旋轉(zhuǎn)后成為的另一點成為對應(yīng)點。（ 1）生活中的旋轉(zhuǎn)：電風(fēng)扇、車輪、紙風(fēng)車（ 2）旋轉(zhuǎn)要明確繞點，角度和方向。（ 3）長方形繞中點旋轉(zhuǎn)180 度與原來重合，正方形繞中點旋轉(zhuǎn)90 度與原來重合。等邊三角形繞中點旋轉(zhuǎn)120度與原來重合。（ 4）旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變；3、對稱和旋轉(zhuǎn)的畫法： 旋轉(zhuǎn)要注意：順時針、逆時針、度數(shù)二 因數(shù)和倍數(shù)1、整除 ：被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù)，并且沒有余數(shù)。2、因數(shù)、倍數(shù) ：大數(shù)能被小數(shù)整除時，大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù) ，小數(shù)是大數(shù)的因數(shù) 。例： 12 是 6 的倍數(shù)， 6 是 12 的因數(shù)。一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，

3、其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身。2、 3、 5 的倍數(shù)特征個位上是0， 2， 4， 6， 8 的數(shù)都是2的倍數(shù) 。一個數(shù)各位 上的數(shù)的和是個位上是0 或 5 的數(shù)，是3 的倍數(shù)，這個數(shù)就是5的倍數(shù) 。3的倍數(shù)。能同時被2、 3、5整除（即2、3、 5的倍數(shù)）的最小的兩位數(shù)是30；最大的兩位數(shù)是90；最小的三位數(shù)是120；最大的三位數(shù)是990；最小的四位數(shù)是1020；最大的四位數(shù)是9990。同時滿足2、 3、 5 的倍數(shù)，實際是求2× 3× 5=30 的倍數(shù)。3、完全數(shù)： 除了它本身以外所有的因數(shù)的和等于它本身的數(shù)叫做完

4、全數(shù) 。如： 6 的因數(shù)有：1、 2、3（ 6 除外），剛好1+2+3=6 ，所以6 是完全數(shù)，小的完全數(shù)有6、 28 等。4、自然數(shù)按能不能被2 整除來分： 奇數(shù)、偶數(shù) 。奇數(shù)：不能被2 整除的數(shù)。叫奇數(shù)。也就是個位上是1、 3、 5、7、 9 的數(shù)。偶數(shù)：能被2 整除的數(shù)叫偶數(shù)（0 也是偶數(shù)），也就是個位上是0、 2、 4、6、 8 的數(shù)。最小的奇數(shù)是1，最小的偶數(shù)是0.學(xué)習(xí)好資料歡迎下載奇數(shù) +-偶數(shù)奇數(shù)×偶數(shù)= =奇數(shù)偶數(shù)奇數(shù) +-奇數(shù)奇數(shù)×奇數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)偶數(shù) +- 偶數(shù)偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)。偶數(shù)。5、自然數(shù)按因數(shù)的個數(shù)來分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1質(zhì)數(shù)（素數(shù)）：只有

5、1 和它本身兩個因數(shù)。合數(shù)： 除了1 和它本身，還有別的因數(shù)（至少有 三個因數(shù)：1、它本身、別的因數(shù)）1： 只有1 個因數(shù)?！?”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4，連續(xù)的兩個質(zhì)數(shù)是2、 3。每個合數(shù)都可以由幾個質(zhì)數(shù)相乘得到，質(zhì)數(shù)相乘一定得合數(shù)。（質(zhì)數(shù)×質(zhì)數(shù)=合數(shù)）20 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：有 8 個（ 2、 3、 5、7、 11、 13、 17、 19）100 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：有25 個（ 2、 3、 5、7、 11、13、 17、19、 23、29、 31、37、 41、 43、 47、53、 59、 61、 67、 71、 73、 79、 83、89、 97）100 以

6、內(nèi)找質(zhì)數(shù)、合數(shù)的技巧：看是否是2、 3、 5、7、 11、13的倍數(shù)，是的就是合數(shù)，不是的就是質(zhì)數(shù)。6、最大、最小A 的最小因數(shù)是： 1A 的最大因數(shù)是： A （本身）A 的最小倍數(shù)是： A （本身）最小的奇數(shù)是： 1最小的偶數(shù)是：0最小的質(zhì)數(shù)是： 2最小的自然數(shù)是： 0最小的合數(shù)是：47、分解質(zhì)因數(shù)：把一個合數(shù)分解成多個質(zhì)數(shù)相乘的形式。用短除法 分解質(zhì)因數(shù)（一個合數(shù)寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式）。如：30 分解質(zhì)因數(shù)是： （ 30=2× 3× 5）8、互質(zhì)數(shù) ：公因數(shù)只有1 的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。兩個質(zhì)數(shù)的互質(zhì)數(shù)：5 和 7兩個合數(shù)的互質(zhì)數(shù)：8 和 9一質(zhì)一合的互質(zhì)數(shù)：7 和

7、8兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況： 1 和任何自然數(shù)互質(zhì)；相鄰兩個自然數(shù)互質(zhì)； 兩個質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)； 2 和所有奇數(shù)互質(zhì)； 質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì)；9、公因數(shù)、最大公因數(shù)幾個數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù) 。其中最大的那個就叫它們的最大公因數(shù) 。用短除法 求兩個數(shù)或三個數(shù)的最大公因數(shù)（除到 互質(zhì) 為止，把 所有的除數(shù)連乘起來）幾個數(shù)的公因數(shù)只有1，就說這幾個數(shù)互質(zhì)。如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時，那么較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時，那么1 就是它們的最大公因數(shù)。10、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍數(shù) 。其中最小的那個就叫它們的最小公倍數(shù) 。用短除法求兩個數(shù) 的最小公倍數(shù)（除到 互質(zhì) 為止

8、，把 所有的除數(shù)和商連乘 起來）用短除法求三個數(shù) 的最小公倍數(shù)（除到 兩兩互質(zhì) 為止，把所有的 除數(shù)和商 連乘起來）如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時，那么較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時，那么它們的積就是它們的最小公倍數(shù)。11、求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)方法1、 求法一：（列舉求同法）（用 12 和 16 來舉例）學(xué)習(xí)好資料歡迎下載最大公因數(shù)的求法：最小公倍數(shù)的求法：12 的因數(shù)有： 1、2、 3、 4、 6、 1212 的倍數(shù)有： 12、 24、36、 48、16 的因數(shù)有： 1、2、 4、 8、 1616 的倍數(shù)有： 16、 32、48、最大公因數(shù)是4最小公倍數(shù)是482、求法二：（短除法）（

9、用 12 和 16 來舉例）（用 15 和 18 來舉例）2|12163|15182|685634最大公因數(shù)：2× 2=4最大公因數(shù)： 3最小公倍數(shù)：2× 2×3× 4=48最小公倍數(shù)： 3× 5× 6=90三長方體和正方體1、由 6 個長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長方體 。兩個面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點叫做頂點。相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。長方體特點：（ 1）有 6 個面， 8 個頂點， 12 條棱，相對的面的面積相等，相對的棱的長度相等。（ 2）一個長方體最多有6 個

10、面是長方形，最少有4 個面是長方形，最多有2 個面是正方形。2、由 6 個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體（也叫做立方體）。正方體特點：（ 1）正方體有 12 條棱，它們的長度都相等。（ 2）正方體有 6 個面，每個面都是正方形，每個面的面積都相等。（ 3）正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體，它是一種特殊的長方體 。（ 4）至少要8 個小正方體才能拼成一個稍大的正方體。3、長方體、正方體有關(guān)棱長計算公式：棱長總和 =（長 +寬+高）× 4長× 4+寬× 4+高× 4L=（ a b h）× 4長 =棱長總和÷ 4寬高a=L&

11、#247; 4b h寬 =棱長總和÷ 4長高b=L÷ 4a h高 =棱長總和÷ 4長寬h=L÷ 4a b正方體的棱長總和=棱長× 12L=a× 12正方體的棱長=棱長總和÷ 12a=L÷ 124、長方體或正方體6 個面和總面積叫做它的表面積 。長方體的表面積=（長×寬長×高寬×高）×2S=2（ab ah bh）無底（或無蓋）長方體表面積= 長×寬（長×高寬×高）×2S=2（ ab ah bh） abS=2（ ah bh） ab長方體正方

12、體無底又無蓋長方體表面積=（長×高寬×高）×2S=2（ ah bh）正方體的表面積=棱長×棱長×6S=a× a× 6 = 6a 2油箱、罐頭盒等6 個面；游泳池、魚缸、抽屜、粉刷教室等只有5 個面；水管、煙囪等只有4 個面。長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，表面積會擴大倍數(shù)的平方倍 。學(xué)習(xí)好資料歡迎下載（如長、寬、高各擴大2 倍，表面積就會擴大到原來的4 倍）。注意：用刀分開物體時，每分一次增加兩個面。表面積增加（體積總和不變）。5、物體所占空間的大小叫做物體的體積。長方體的體積=長×寬×高V=ab

13、h長 =體積÷寬÷高a=V÷ b÷h寬 =體積÷長÷高b=V÷ a÷h高 =體積÷長÷寬h= V÷ a÷b正方體的體積=棱長×棱長×棱長V=a × a× a = a3 讀作“ a 的立方”表示3 個a 相乘，（即a·a· a）長方體或正方體底面的面積叫做底面積 。長方體（或正方體）的體積=底面積×高用字母表示： V=S h（橫截面積相當(dāng)于底面積，長相當(dāng)于高）。長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，體積就會

14、擴大倍數(shù)的立方倍 。（如長、寬、高各擴大2 倍，體積就會擴大到原來的8 倍）。注意：一個長方體和一個正方體的棱長總和相等，但體積不一定相等。6、箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。固體一般就用體積單位，計量液體的體積，如水、油等用容積單位。常用的容積單位有升和毫升（寫成L 和 ml）。1升 =1 立方分米1毫升 =1 立方厘米1升=1000 毫升長方體或正方體容器容積的計算方法，跟體積的計算方法相同。但要從容器 里面 量長、寬、高。對于同一個物體，體積大于容積。* 形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積，形狀規(guī)則的物體可以用公式直接求體積。排水法的公式：V物體 =V 現(xiàn)在 V

15、原來也可以V物體 =S × (h 現(xiàn)在 - h 原來 )或 長×寬× (h 現(xiàn)在 - h 原來 )V物體 = S × h 升高或長×寬× h 升高7 、【體積單位換算】大單位×進率小單位÷進率進率： 1 方 = 1 立方米 1000 立方分米1立方分米 1000 立方厘米1升 1000 毫升長度單位 ： 1 千米 =1000 米1 米=10 分米1 分米 =10 厘米1 厘米 =10 毫米1 米 =10 分米 =100 厘米 =1000 毫米面積單位：1 平方千米 =100 公頃1 平方米 =100 平方分米1 平

16、方分米 =100 平方厘米1 公頃 =10000 平方米四分數(shù)的意義和性質(zhì)1、分數(shù)的意義：一個物體、一些物體等都可以看作一個整體( 通常叫 單位“1” ) ，把單位“1”平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分數(shù)來表示。學(xué)習(xí)好資料歡迎下載2、分數(shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分數(shù)單位。如4 的分數(shù)單位是1 。553、分數(shù)與除法：A÷B= A（ B 0，除數(shù)不能為0，分母也不能夠為0）例如：4 ÷5=4B54、分數(shù)未帶單位的，表示兩個量之間的倍數(shù)關(guān)系；分數(shù)帶有單位的，表示一個具體的數(shù)量。5、真分數(shù)和假分數(shù)、帶分數(shù)1）、真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)叫真分

17、數(shù)。真分數(shù)<1。2 ）、假分數(shù)：分子比分母大或分子和分母相等的分數(shù)叫假分數(shù)。假分數(shù)13）、帶分數(shù)：帶分數(shù)由整數(shù)和真分數(shù)組成的分數(shù)。帶分數(shù)14）、真分數(shù) 1假分數(shù)真分數(shù) 1帶分數(shù)6、假分數(shù)與整數(shù)、帶分數(shù)的互化（ 1）假分數(shù)化為整數(shù)或帶分數(shù)，用分子÷分母，商作為整數(shù)，余數(shù)作為分子，如：10 =10÷ 5=221 =21÷5=4 1555（8）（ 2）整數(shù)化為假分數(shù)，用整數(shù)乘以分母得分子2 ×4=8 （8 作分子）如： 2=4（ 3）帶分數(shù)化為假分數(shù)，用整數(shù)乘以分母加分子，得數(shù)就是假分數(shù)的分子，分母不變，如：1 （26）×5+1=265 =55

18、5（ 4） 1 等于任何分子和分母相同的分數(shù)。如：1= 2= 3= 4= 5 = =100=23451007、分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0 除外），分數(shù)的大小不變。8、兩個數(shù)互質(zhì)的特殊判斷方法： 1 和任何大于1 的自然數(shù)互質(zhì)。2 和任何奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。相鄰的兩個自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。 相鄰的兩個奇數(shù)互質(zhì)。不相同的兩個質(zhì)數(shù)互質(zhì)。當(dāng)一個數(shù)是合數(shù)，另一個數(shù)是質(zhì)數(shù)時（除了合數(shù)是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)情況下），一般情況下這兩個數(shù)也都是互質(zhì)數(shù)。9、最簡分數(shù)： 分數(shù)的分子和分母只有公因數(shù)1，像這樣的分數(shù)叫做 最簡分數(shù) 。一個最簡分數(shù)，如果分母中除了2 和 5 以外，不含其他的質(zhì)因數(shù)，就能夠化成有

19、限小數(shù)。反之則不可以。10、約分 ：把一個分數(shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數(shù)，叫做約分。如：24=4305（并不是一定要把分數(shù)化成與它相等的最簡分數(shù)才叫約分；但一般要約到最簡分數(shù)為止）求最大公因數(shù)的方法： 倍數(shù)關(guān)系：最大公因數(shù)就是較小數(shù)?；ベ|(zhì)關(guān)系：最大公因數(shù)就是1 一般關(guān)系：從大到小看較小數(shù)的因數(shù)是否是較大數(shù)的因數(shù)。短除法。10、通分 ：把異分母分數(shù)分別化成和原來相等的同分母分數(shù)，叫做通分。如：學(xué)習(xí)好資料歡迎下載2 和1可以化成8和5（通分時，公分母一般為幾個數(shù)的最小公倍數(shù)）。542020求最小公倍數(shù)的方法： 倍數(shù)關(guān)系：最小公倍數(shù)就是較大數(shù)。互質(zhì)關(guān)系：最小公倍數(shù)就是它們的乘積。 一般

20、關(guān)系：大數(shù)翻倍（從小到大看較大數(shù)的倍數(shù)是否是較小數(shù)的倍數(shù)）。短除法。11、分數(shù)和小數(shù)的互化（ 1）小數(shù)化為分數(shù)：數(shù)小數(shù)位數(shù)。一位小數(shù)，分母是10；兩位小數(shù)，分母是100如： 0.3=30.03=30.003=3101001000（ 2）分數(shù)化為小數(shù)：方法一：把分數(shù)化為分母是10、100、 1000如： 3 =0.33= 6 =0.61 = 25 =0.25如： 3 =3÷4=0.75105104100方法二：用分子÷分母除不盡的按要求保留幾位小數(shù)。（一般保留兩位小數(shù)。）43 =2+0.3=2.3（ 3）帶分數(shù)化為小數(shù)：先把整數(shù)后的分數(shù)化為小數(shù)，再加上整數(shù)如： 21012、比

21、分數(shù)的大?。悍帜赶嗤?，分子大，分數(shù)就大；分子相同，分母小，分數(shù)才大。分數(shù)比較大小的一般方法 ：同分子比較；通分后比較；化成小數(shù)比較；各自與1 比較；分子分母都相差 1 比較。213、幾個常見分數(shù)轉(zhuǎn)化小數(shù)。1 =0.51 =0.253 =0.751 =0.22 =0.43 =0.64 =0.824455551 =0.1253 =0.3755 =0.6257 =0.8751=0.051 =0.0410.0258888202540110.020.00850125五 分數(shù)的加法和減法（ 1） 同分母分數(shù)加、減法（分母不變，分子相加減）1 、分數(shù)的加法和減法（ 2）異分母分數(shù)加、減法（通分后再加減）（ 3 ） 分數(shù)加減混合運算：同整數(shù)。（ 4 ） 結(jié)果要是最簡分數(shù)2 、帶分數(shù)加減法:帶分數(shù)相加減，整數(shù)部分和分數(shù)部分分別相加減，再把所得的結(jié)果合并起來。3、 11 - 111 - 111 - 111 - 12262312342045六 統(tǒng)計與數(shù)學(xué)廣角1 、眾數(shù) ：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的一個數(shù)或幾個數(shù)，就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。眾數(shù)能夠反映一組數(shù)據(jù)的集中情況。在一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可能不止一個，也可能沒有眾數(shù)。學(xué)習(xí)好資料歡迎下載2 、中位數(shù)：（1）按大小排列；（ 2）如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是單數(shù)，那么最中間的那個數(shù)