混凝土斜彎梁橋簡(jiǎn)介

1、第七章 斜彎橋計(jì)算分析簡(jiǎn)介概述(一)、斜彎橋的應(yīng)用情況1、高等級(jí)公路改變了原來(lái)路與橋的關(guān)系2、城市立交的大量建設(shè)需要異性橋梁3、設(shè)計(jì)手段的發(fā)展使設(shè)計(jì)水平提高4、國(guó)外二十世紀(jì)六七十年代到達(dá)高峰，國(guó)內(nèi)八九十年代是研究高潮漳龍高速公路彎拱橋彎連續(xù)剛構(gòu)天目路立交南浦大橋東引橋概述(二)、計(jì)算方法1、解析法概念清晰不能解決復(fù)雜問題2、數(shù)值法計(jì)算功能強(qiáng)數(shù)據(jù)復(fù)雜，需要人工判斷一 、整體斜板橋的受力特點(diǎn)和構(gòu)造 主要用于小跨度橋梁 跨徑通常在20米以下 全橋一般采用滿樘支架整體澆筑第一節(jié) 斜梁橋（一）、影響斜板橋受力的因素 斜交角兩種表示方法當(dāng)斜角小于15度時(shí)取斜長(zhǎng)按正橋計(jì)算 寬跨比b/l寬橋?qū)π敝С忻舾姓瓨蛐?/p>

2、支承只影響支承局部 支承形式 支承個(gè)數(shù)支承方向是否彈性支承（二）、斜板橋的受力特點(diǎn) 縱向主彎矩比跨徑為斜跨長(zhǎng)、寬度為b的矩形板小，并隨斜交角的增大而減小 荷載有向支承邊的最短距離傳遞分配的趨勢(shì) 縱向最大彎矩的位置，隨斜角的增大從跨中向鈍角部位移動(dòng) 除了斜跨徑方向的主彎矩外，在鈍角部位的角平分線垂直方向上，將產(chǎn)生接近于跨中彎矩值的相當(dāng)大的負(fù)彎矩 橫向彎矩比正板大得多 支承邊上的反力很不均勻，鈍角角隅處的反力可能比正板大數(shù)倍，而銳角處的反力卻有所減小，甚至出現(xiàn)負(fù)反力 斜板的受力行為可以用Z字形連續(xù)梁來(lái)比擬 斜板的扭矩分布很復(fù)雜，板邊存在較大的扭矩 （三）、斜板橋的鋼筋布置及構(gòu)造特點(diǎn) 橋梁寬度較大時(shí)

3、，縱向鋼筋，板中央垂直于支承邊布置，邊緣平行于自由邊布置；橫向鋼筋平行于支承邊布置。 窄斜板橋?？v向鋼筋平行于自由邊布置；橫向鋼筋，跨中垂直于自由邊布置，兩端平行于支承邊布置 局部加強(qiáng)鋼筋在距自由邊一倍板厚的范圍內(nèi)設(shè)置加強(qiáng)箍筋，抵抗板邊扭矩為承擔(dān)很大的支反力，應(yīng)在鈍角底面平行于角平分線方向上設(shè)置附加鋼筋 斜板橋在運(yùn)營(yíng)過(guò)程中，在平面內(nèi)有向銳角方向轉(zhuǎn)動(dòng)的趨勢(shì)，如果板的支座沒有充分錨固住，應(yīng)加強(qiáng)銳角處橋臺(tái)頂部的耳墻，使它免遭擠裂。 二、 整體式斜板橋的計(jì)算 計(jì)算方法根據(jù)對(duì)各向同性斜板的分析而獲得 斜交板撓曲微分方程至今無(wú)法求解，求解多用差分法。 利用差分法、有限元法和模型實(shí)驗(yàn)對(duì)斜板進(jìn)行大量分析，提供

4、了相應(yīng)的數(shù)表（一）、粗略簡(jiǎn)化方法 l1.3b， 50時(shí)作為寬度 b，計(jì)算跨徑 l 的矩形板橋來(lái)計(jì)Mx 配筋平行于板邊方向My配筋平行于支承邊方向 l=1.3b0.7b時(shí) 75時(shí)作為寬度 b，計(jì)算跨徑 a 的矩形板橋來(lái)計(jì)算Mx 配筋中央垂直于支承邊方向，邊緣平行與板邊My配筋平行于支承邊方向75 50時(shí)作為寬度 b，計(jì)算跨徑(a+l)/2 的矩形板橋來(lái)計(jì)算Mx 配筋中央垂直于支承邊方向，邊緣平行與板邊My配筋平行于支承邊方向 L50時(shí)作為寬度 b，計(jì)算跨徑 a 的矩形板橋來(lái)計(jì)算Mx 配筋平行與板邊My配筋平行于支承邊方向 局部加強(qiáng)鋼筋不論哪種情況，在邊緣端部，路自由端 b5的寬度范圍內(nèi)，均假定產(chǎn)

5、生與中部的正彎矩同等大小的負(fù)彎矩，必須配置負(fù)彎矩鋼筋（二）、均布荷載作用下的內(nèi)力 正交方向上單位板寬上的主彎矩表示成 211qlKM 212qlKM K：兩個(gè)主方向的彎矩系數(shù) ，根據(jù)斜角查表 鋼筋方向的彎矩通過(guò)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換獲得)(cos)sin(cossin1221MMMxsin coscos cos()MM12MMMy1122sinsincos sin()sin sin()sin()cos()MM12MMMMMx122212cossinsin cosMMMMMy122212sincossin cos縱橫向鋼筋配置成直角時(shí) 主彎矩方向根據(jù)斜角查曲線得（三）、活載內(nèi)力計(jì)算 以斜跨長(zhǎng)作為正橋跨徑進(jìn)行板

6、的內(nèi)力分析，求出跨中彎矩的最大值 根據(jù)斜交角與活載類型查表得彎矩折減系數(shù)斜板板跨中央和自由邊中點(diǎn)的斜向彎矩 My0KyaMK Myayay0 按活載類型查表得正板橋的橫向彎矩系數(shù) 和扭矩系數(shù) 正板跨中截面的橫向彎矩和扭矩 axKKxy0MK Mxxy000MK Mxyxyy000 根據(jù)斜交角與活載類型查表得斜板橫向彎矩折減系數(shù) 和扭矩折減系數(shù)斜板中央和自由邊中點(diǎn)的橫向彎矩和扭矩為 KxaaxyKMK Mxaxax0MK Mxyaxyaxy0 由斜彎矩、橫向彎矩及扭矩合成斜板主彎矩MMMMMMxayaxayaxya1 22222,()()主彎矩的方向角ayaxaxyMMMtg22三、斜梁橋的受力

7、特點(diǎn)與實(shí)用計(jì)算方法 斜梁橋由多根縱梁及橫梁組成的斜格子梁橋 橫梁與縱梁可以斜交，也可以正交 （一）、斜梁橋的受力特點(diǎn) 斜梁橋雖然為格子形的離散結(jié)構(gòu)，在梁距不很大、且設(shè)一定數(shù)量橫梁的情況下，仍然具有與斜板類似的受力特點(diǎn) 隨著斜交角的增大，斜梁橋的縱梁彎矩減小，而橫梁的彎矩則增大；彎矩的減少，邊梁比中梁明顯，在均布荷載作用下比在集中荷載作用下明顯； 正交橫梁斜梁橋的橫向分布性能比斜交橫梁斜梁橋好，并且橫向剛度越大，橫向分布性能越好； 在對(duì)稱荷載作用下，同一根主梁上的彎矩不對(duì)稱，彎矩峰值向鈍角方向靠攏，邊梁尤其明顯； 橫梁和橋面的剛度越大，斜交的影響就越大，斜橋的特征就越明顯。 （二）、斜梁橋常用計(jì)

8、算方法 結(jié)構(gòu)力學(xué)單梁計(jì)算+橫向分布理論 計(jì)算正橋內(nèi)力 斜橋修正系數(shù) 修正的G-M法 修正的鉸接板法 桿系梁格理論（三、結(jié)構(gòu)力學(xué)方法求解單斜梁 簡(jiǎn)支單斜梁時(shí)：0 xxzctgtgkxlDxllTDxxlxlPMtglkxDTtgxDlxlPTctglTlxlPQzzxxx)2()()()21 (1 )(22其中：)1 (212tgkDkEIGIdxxlz時(shí)：ctgtgkxlDxllTxlDxllxPMtglkxTDtgxDlxlPTctglTlxPQzzxxx)2()()21 ()(22其中：)1 (212tgkDkEIGId 內(nèi)力影響線 連續(xù)單梁全抗扭支承連續(xù)斜梁中間點(diǎn)鉸支承連續(xù)斜梁豎向荷載作

9、用下兩者在剪力和彎矩相差不大，中間點(diǎn)鉸支承時(shí)扭矩比全抗扭支承大。在扭矩荷載作用下，采用中間點(diǎn)鉸支承，各項(xiàng)內(nèi)力均比全抗扭支承大得多。 （四）、修正的G-M法 基本思路以正橋計(jì)算為基礎(chǔ)，將由正橋計(jì)算求得的M值，用修正系數(shù)進(jìn)行修正，從而得到斜橋的M。 1) 只計(jì)算跨中截面的彎矩，其它截面的彎矩按二次拋物線在跨內(nèi)內(nèi)插；2) 本法修正系數(shù)的取值為集中荷載和均布荷載作用時(shí)的平均值；3) 只計(jì)算中梁和邊梁的彎矩，其它梁的彎矩可以按直線內(nèi)插； 具體做法：1.以斜跨長(zhǎng)為正橋的計(jì)算跨徑，用G-M法計(jì)算中梁和邊梁的彎矩M以及橫梁彎矩Mc2.假定斜梁橋?yàn)楦飨虍愋云叫兴倪呅伟?，?jì)算：抗彎剛度比 扭彎參數(shù)寬度與跨徑比參數(shù)

10、 JJyx4G JJEJJTxTyxy()2ba3. 根據(jù)以上的參數(shù)及值，由圖表查出修正系數(shù)K，用K乘以正橋的M值即可得到斜梁橋的彎矩值 4. 用按正橋求得的橫梁彎矩乘以系數(shù)1/K即可近似地得到斜梁橋橫梁的彎矩(K為中梁和邊梁的平均值)日本學(xué)者通過(guò)實(shí)驗(yàn)得出的表格，只與彎扭剛度比、寬跨比、斜角有關(guān)（五）、橫向鉸接斜梁（板）橋的實(shí)用計(jì)算法 基本思路采用單個(gè)集中荷載的斜交折減系數(shù)來(lái)代替實(shí)際車列荷載的折減系數(shù) 修正系數(shù)將只與斜交角、主梁片數(shù)、梁位及彎扭參數(shù)有關(guān) kMMaiai0斜鉸接板橋的具體計(jì)算步驟 1. 彎矩計(jì)算1）應(yīng)用鉸接梁法，計(jì)算對(duì)應(yīng)正橋的設(shè)計(jì)彎矩2）查相應(yīng)梁數(shù)、相應(yīng)彎扭參數(shù) 、相應(yīng)梁號(hào)、相應(yīng)

11、斜交角的折減系數(shù) 3）斜橋跨中彎矩 kaMk Miaai02. 支點(diǎn)剪力的計(jì)算1)按鉸接梁法計(jì)算對(duì)應(yīng)正橋的橫向分布影響線2)按杠桿原理進(jìn)行修正，得到支點(diǎn)斷面混合橫向分配影響線3)分別計(jì)算跨中和支點(diǎn)斷面的橫向分布系數(shù)4)在乘以橫向分布系數(shù)后的剪力影響線上加載，計(jì)算支點(diǎn)截面的剪力 3. 跨中剪力計(jì)算跨中截面剪力有所增大，但是不控制設(shè)計(jì)?？梢越频匕凑龢蛴?jì)算后，乘以系數(shù)：1604. 設(shè)計(jì)計(jì)算時(shí)的其它要點(diǎn) 斜梁中最大彎矩向鈍角方向偏移，在跨中梁兩側(cè)各l/8范圍內(nèi)均按最大彎矩考慮 對(duì)于小跨徑斜橋，其它截面彎矩仍可按二次拋物線內(nèi)插 剪力包絡(luò)圖可近似地采取支點(diǎn)值與跨中值的直線連接圖形（六）、斜梁格法 基本思

12、路 將橋面比擬成由縱梁與橫梁組成的梁格， 全橋只有一根與主梁垂直的橫梁，1. 不考慮主梁與橫梁的抗扭剛度 1. 橫向分配系數(shù)的計(jì)算公式 1)三根主梁時(shí)kjjZNkZNkkjjZNkkjZNkjZNkaababccaacbbabcb1111112122，jZjNIIjalIIZctglactglaRQ2)2()2()21 ()21 (1322，求解思路取中間橫梁為脫離體，用力法求解K1K2K3K1K2K3K1K2K3K1K2K3R2R2R2K1K32)四根主梁時(shí)3)五根主梁時(shí)2. 主梁的彎矩影響線沒有橫梁的簡(jiǎn)支梁的影響線和在橫梁格點(diǎn)處彈性支承的不等跨連續(xù)梁的反力影響線的疊加 荷載作用于計(jì)算主梁上

13、時(shí)1）簡(jiǎn)支梁在計(jì)算點(diǎn)處產(chǎn)生的影響線2）剛性支承連續(xù)梁中間支點(diǎn)反力對(duì)計(jì)算點(diǎn)產(chǎn)生的影響線3）由于彈性支承使支點(diǎn)反力減小aaakX荷載不作用于計(jì)算主梁上時(shí)只有由于橫梁分配過(guò)來(lái)的彈性支承反力對(duì)計(jì)算截面產(chǎn)生的影響線aaakX 兩跨連續(xù)梁，中間支點(diǎn)處的反力 XP kkkllB ()12213. 橫梁的彎矩影響線 計(jì)算與剛性橫梁法一樣第二節(jié) 平面彎橋的受力特點(diǎn)和構(gòu)造 一、彎橋的受力特點(diǎn)1.由于曲率的影響，梁截面在發(fā)生豎向彎曲時(shí)，必然產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)，而這種扭轉(zhuǎn)作用又將導(dǎo)致梁的撓曲變形，稱之為“彎扭”耦合作用；2. 彎橋的變形比同樣跨徑直線橋大，外邊緣的撓度大于內(nèi)邊緣的撓度，曲率半徑越小、橋越寬，這一趨勢(shì)越明顯； 3

14、.彎橋即使在對(duì)稱荷載作用下也會(huì)產(chǎn)生較大的扭轉(zhuǎn)，通常會(huì)使外梁超載，內(nèi)梁卸載；4.彎橋的支點(diǎn)反力與直線橋相比，有曲線外側(cè)變大，內(nèi)側(cè)變小的傾向，內(nèi)側(cè)甚至產(chǎn)生負(fù)反力；5.彎橋的中橫梁，是保持全橋穩(wěn)定的重要構(gòu)件，與直線橋相比，其剛度一般較大；6.彎橋中預(yù)應(yīng)力效應(yīng)對(duì)支反力的分配有較大影響，計(jì)算支座反力時(shí)必須考慮預(yù)應(yīng)力效應(yīng)的影響。二、影響彎橋受力特性的主要因素1.圓心角跨長(zhǎng)一定，主梁圓心角的大小就代表了梁的曲率，圓心角越大，曲率半徑就越??； 2. 橋梁寬度與曲率半徑之比寬橋的活載扭矩大，從而彎矩也大寬橋的恒載也產(chǎn)生扭矩荷載3. 彎扭剛度比增大抗扭慣矩可以大大減小扭轉(zhuǎn)變形4. 扇性慣矩三、彎橋的支承布置形式

15、1. 豎向支承布置簡(jiǎn)支靜定曲梁簡(jiǎn)支超靜定曲梁全抗扭支承連續(xù)梁中間點(diǎn)鉸支承連續(xù)梁抗扭、點(diǎn)鉸交替連續(xù)梁獨(dú)柱“墩梁”固結(jié)連續(xù)剛構(gòu)中間偏心點(diǎn)鉸支承2. 水平約束的布置徑向變形：溫度、收縮切向變形：預(yù)應(yīng)力、徐變 上海市南浦大橋浦東引橋連續(xù)彎箱梁支承布置3、伸縮縫的設(shè)置彎橋必須保證縱向伸縮縫的自由伸縮，否則相當(dāng)與平面內(nèi)的拱橋，會(huì)引起側(cè)向位移，甚至側(cè)向失穩(wěn)。四 平面彎橋的設(shè)計(jì)計(jì)算 計(jì)算方法綜述 桿系結(jié)構(gòu)力學(xué)+橫向分布 有限元法 梁格法 板殼單元（一）、平面曲梁的變形微分方程 1、六個(gè)方向的內(nèi)外力平衡MzQmyxy 0QzNRqxx 0NzQRqxz 0MzTRQmxyx 0TzMRmxz 0Qzqyy 0合

16、并后得到3322221MzRMzqzmzqRmRyyxyzy221MzRTzqmzxyx TzMRmxz 2、內(nèi)力與變形的關(guān)系MEI kEId udzuRyyyy()222MEI kEId vdzRxxxx ()22TEId kdzGI kzdz 22 EIddzRd vdzGIddzRdvdzd()()333311kd udzuRy222kd vdzRx22kddzRdvdzz13、合并內(nèi)外力平衡方程和內(nèi)力位移關(guān)系符拉索夫方程22242V)12(RmRqzmzquRuRuEIyzyxy zxddxmREIGIEIvRGIEIvREI 2IVIV()EIEIRvGIRvEIREIGIRqmzx

17、dxdyx 22IVIV（二）、結(jié)構(gòu)力學(xué)方法求解圓弧形單曲梁 1. 簡(jiǎn)支靜定的曲梁內(nèi)力完全通過(guò)內(nèi)外力平衡關(guān)系計(jì)算。2. 簡(jiǎn)支超靜定曲梁內(nèi)力一次超靜定結(jié)構(gòu)，以簡(jiǎn)支靜定曲梁為基本結(jié)構(gòu)采用力法求解。曲梁受力變化規(guī)律：1) 當(dāng)圓心角90度時(shí)，曲率對(duì)彎矩有明顯的影響；3) 當(dāng)圓心角=180度時(shí)，彎矩和扭矩均趨于無(wú)窮大，結(jié)構(gòu)失穩(wěn)；4) 支座反力和剪力與直梁完全相同。3. 簡(jiǎn)支超靜定曲梁的變形變形可以通過(guò)虛功原理求解，也可以通過(guò)微分方程求解。計(jì)算公式很復(fù)雜。均布荷載作用下的跨中截面位移集中荷載作用下的跨中截面位移2sin)21 (4)1 (8)2sec1)(21(00202004tgkkkEIprw222s

18、ec)sin(4)1 (20002003tgkkkEIPrw4. 連續(xù)曲梁的分析取簡(jiǎn)支超靜定曲梁作為基本結(jié)構(gòu)，用力法求解，力法方程具有三彎矩方程的形式。（三）、平面彎橋的荷載橫向分布計(jì)算 梁格、梁系和比擬正交異性板等三類橫向分布理論在彎橋上均有應(yīng)用。這里介紹剛性橫梁法。適用范圍：IIlBQX()03 主梁跨中作用單位集中荷載時(shí)的跨中撓度長(zhǎng)度為的橫梁跨中作用單位集中荷載時(shí)的跨中撓度B01、兩種位移平衡狀態(tài)純平移純轉(zhuǎn)動(dòng)各主梁分配到的荷載是兩種狀態(tài)的總和RRRiiiTTTiii常數(shù)0vvi0i)(0davii 0 i位移與各主梁反力的關(guān)系vR CTCiivRiivTiiiRiiTiR CTC2、純平

19、移平衡可求得各主梁分配到的荷載為 vR CT CviivRiivTi0常數(shù) iiRiiTiR CT C0020vCCCCvRaiRiTivRiTii020vCCCCvTbiRiTivRivTii由豎向力平衡由D點(diǎn)的力矩平衡 RPiin1vPaiin01 RPaiaiin01TPbiaiin01TR adiiniiin110()daaiiinbiinaiin1113、純轉(zhuǎn)動(dòng)平衡可求得各主梁分配到的荷載為)(0daCTCRvivTiivRiii iiRiiTiR CT C0 Rad CCCCCadiiTivTivRiTiRiiaibi() ()200TCad CCCCadivRiiRivRiTiR

20、iciibi()()200由D點(diǎn)的力矩平衡 TRadpeiiniiin11()nicinibiiniaiidadaPe11120)(2)(RadadadPeiiaibiiaiinibiinciin()()()21112TadadadPeiciibiiaiinibiinciin()()()211124、荷載橫向分布計(jì)算公式令 ，并隨e的變化在不同的主梁上作用，即可求得第I根主梁的橫向分布影響線證明與直橋的關(guān)系。RPhPeiaii1TPhPeibii2P 15、剛度系數(shù)的計(jì)算 idiiciiiibiiiiailGIClEIBlEIA23(四)、曲線梁格法分析彎斜橋 折線型與曲線型梁格 單元?jiǎng)澐肿銐?/p>

21、細(xì)時(shí)，折線與曲線梁格計(jì)算結(jié)果基本相同1單元?jiǎng)偠染仃?建立桿端位移與桿端力的關(guān)系TTww,22211121TTTMQTMQFFF,22211121212221121121eKkkkkFFF 左端發(fā)生位移時(shí) 由單元左右端力平衡111Ff 333231232221131211ffffffffff1111fF111 fk111112fDFDF121fDk 當(dāng)右端發(fā)生位移時(shí)，相當(dāng)于在左端發(fā)生位移 單元兩端的桿端力為 21D211121DffF211122DfDfDF112Dfk122DfDk2單元等效節(jié)點(diǎn)荷載列陣 解開左端約束，在單元內(nèi)部荷載與等效節(jié)點(diǎn)荷載作用下，左端的位移可表示為 TmMtTqQP,T

22、TTMQTMQRRR,22211121PfRfP11PPPPPPPPPPPPPPPPPPPfffffffffffffffffff363534333231262524232221161514131211 單元處于平衡狀態(tài)時(shí) 根據(jù)單元內(nèi)力平衡，可得右端節(jié)點(diǎn)等效荷載為 01PffRP11PDPffDPDRDRPPP1123梁格劃分及截面特性計(jì)算 1) 梁格的縱、橫向構(gòu)件應(yīng)與原構(gòu)件梁肋（或腹板）的中心線相重合，通常沿切向和徑向設(shè)置；2) 每跨至少分成46段，一般應(yīng)分成8段以上，以保證有足夠的精度；3) 連續(xù)彎梁的中間支承附近因內(nèi)力變化較劇烈，故一般應(yīng)加密網(wǎng)格；4) 橫向和縱向構(gòu)件的間距必須接近，以使荷載分布較敏感；5) 為配合懸臂部分的荷載計(jì)算，有時(shí)應(yīng)在懸臂端部設(shè)置縱向構(gòu)件 4、曲線梁格程序總框圖（五）、彎橋的預(yù)應(yīng)力索配置 曲梁中的預(yù)應(yīng)力初內(nèi)力及等效荷載初內(nèi)力與等效荷載的關(guān)系 VW RNN0 MTV RQ RMNM0 TMQ RML0 VNW RMM0NVW RML0 MV RQ RNMN0 預(yù)應(yīng)力初內(nèi)力通過(guò)幾何關(guān)系分析可得預(yù)應(yīng)力在三個(gè)方的向分力，通過(guò)內(nèi)外力平衡可得預(yù)應(yīng)力初內(nèi)力 VFzRhN ()MFzMTF z hh zRh () ()NF VFhRhM ()MFhN 如果預(yù)應(yīng)力束在橫截面上左右對(duì)稱， 預(yù)應(yīng)力初扭矩T等于0 橫