華南理工大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計考試試題(含答案)

1、華南理工大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計期末考試試題及答案2004-2005學(xué)年第一學(xué)期一單項選擇題（每小題3分，共15分）1設(shè)事件a和b的概率為 則可能為（ ）(a) 0; (b) 1; (c) 0.6; (d) 1/62. 從1、2、3、4、5 這五個數(shù)字中等可能地、有放回地接連抽取兩個數(shù)字,則這兩個數(shù)字不相同的概率為（ ）(a) ; (b) ; (c) ; (d)以上都不對3投擲兩個均勻的骰子，已知點數(shù)之和是偶數(shù)，則點數(shù)之和為6的概率為（ ）(a) ; (b) ; (c) ; (d)以上都不對4某一隨機變量的分布函數(shù)為，則f(0)的值為（ ）(a) 0.1; (b) 0.5; (c) 0.25; (

2、d)以上都不對5一口袋中有3個紅球和2個白球，某人從該口袋中隨機摸出一球，摸得紅球得5分，摸得白球得2分，則他所得分數(shù)的數(shù)學(xué)期望為（ ）(a) 2.5; (b) 3.5; (c) 3.8; (d)以上都不對二填空題（每小題3分，共15分）1設(shè)a、b是相互獨立的隨機事件，p(a)=0.5, p(b)=0.7, 則=_.2設(shè)隨機變量，則n=_.3隨機變量的期望為，標(biāo)準差為，則=_.4甲、乙兩射手射擊一個目標(biāo)，他們射中目標(biāo)的概率分別是0.7和0.8.先由甲射擊，若甲未射中再由乙射擊。設(shè)兩人的射擊是相互獨立的，則目標(biāo)被射中的概率為_.5設(shè)連續(xù)型隨機變量的概率分布密度為，a為常數(shù)，則p(0)=_.三(本

3、題10分)將4個球隨機地放在5個盒子里，求下列事件的概率(1) 4個球全在一個盒子里; (2) 恰有一個盒子有2個球.四(本題10分) 設(shè)隨機變量的分布密度為(1) 求常數(shù)a; (2) 求p(<1)； (3) 求的數(shù)學(xué)期望.五(本題10分) 設(shè)二維隨機變量(,)的聯(lián)合分布是1=24500.050.120.150.0710.030.100.080.1120.070.010.110.10(1) 與是否相互獨立? (2) 求的分布及；六(本題10分)有10盒種子，其中1盒發(fā)芽率為90，其他9盒為20.隨機選取其中1盒，從中取出1粒種子，該種子能發(fā)芽的概率為多少？若該種子能發(fā)芽，則它來自發(fā)芽率高

4、的1盒的概率是多少？七(本題12分) 某射手參加一種游戲，他有4次機會射擊一個目標(biāo).每射擊一次須付費10元. 若他射中目標(biāo)，則得獎金100元，且游戲停止. 若4次都未射中目標(biāo)，則游戲停止且他要付罰款100元. 若他每次擊中目標(biāo)的概率為0.3,求他在此游戲中的收益的期望.八(本題12分)某工廠生產(chǎn)的零件廢品率為5，某人要采購一批零件，他希望以95的概率保證其中有2000個合格品.問他至少應(yīng)購買多少零件？(注：,)九(本題6分)設(shè)事件a、b、c相互獨立，試證明與c相互獨立.某班有50名學(xué)生，其中17歲5人，18歲15人，19歲22人，20歲8人，則該班學(xué)生年齡的樣本均值為_.十測量某冶煉爐內(nèi)的溫度

5、，重復(fù)測量5次，數(shù)據(jù)如下（單位：）：1820，1834，1831，1816，1824假定重復(fù)測量所得溫度.估計，求總體溫度真值的0.95的置信區(qū)間. (注：,)解答與評分標(biāo)準一1（d）、2.（d）、3.（a）、4.（c）、5.（c）二10.85、2. n=5、3. =29、4. 0.94、5. 3/4三把4個球隨機放入5個盒子中共有54=625種等可能結(jié)果-3分（1）a=4個球全在一個盒子里共有5種等可能結(jié)果,故p(a)=5/625=1/125-5分(2) 5個盒子中選一個放兩個球，再選兩個各放一球有種方法-7分4個球中取2個放在一個盒子里，其他2個各放在一個盒子里有12種方法因此，b=恰有一

6、個盒子有2個球共有4×3=360種等可能結(jié)果.故-10分四解：（1）-3分 （2）-6分（3）-10分五解：（1）的邊緣分布為-2分的邊緣分布為-4分因,故與不相互獨立-5分（2）的分布列為01245810p0.390.030.170.090.110.110.10因此，-10分另解：若與相互獨立,則應(yīng)有p(0,1)p(0)p(1); p(0,2)p(0)p(2);p(1,1)p(1)p(1); p(1,2)p(1)p(2);因此，但 ，故與不相互獨立。六解：由全概率公式及bayes公式p(該種子能發(fā)芽)0.1×0.9+0.9×0.20.27-5分p(該種子來自發(fā)芽

7、率高的一盒)(0.1×0.9)/0.271/3-10分七令ak=在第k次射擊時擊中目標(biāo)，a0=4次都未擊中目標(biāo)。于是p(a1)=0.3; p(a2)=0.7×0.3=0.21; p(a3)=0.72×0.3=0.147p(a4)= 0.73×0.3=0.1029; p(a0)=0.74=0.2401-6分在這5種情行下，他的收益分別為90元，80元，70元，60元，140元。-8分因此，-12分八解：設(shè)他至少應(yīng)購買n個零件，則n2000，設(shè)該批零件中合格零件數(shù)服從二項分布b(n,p), p=0.95. 因n很大，故b(n,p)近似與n(np,npq) -4分由條件有-8分因，故，解得n=2123,即至少要購買2123個零件. -12分九證：因a、b、c相互獨立，故p(ac)=p(a)p(c), p(bc)=p(b)p(c), p(