企業(yè)養(yǎng)老金制度改革-數(shù)學(xué)建模2

1、企業(yè)退休職工養(yǎng)老金制度的改革企業(yè)退休職工養(yǎng)老金制度的改革養(yǎng)老金的概念：養(yǎng)老金也稱退休金，是一種根據(jù)勞動者對社會所作貢獻及其所具備享受養(yǎng)老保險的資格，以貨幣形式支付的保險待遇，用于保障職工退休后的基本生活需要。養(yǎng)老保險基金的確定：我國企業(yè)職工基本養(yǎng)老保險實行“社會統(tǒng)籌”與“個人賬戶”相結(jié)合的模式，即企業(yè)把職工工資總額按一定比例（20%）繳納到社會統(tǒng)籌基金賬戶，再把職工個人工資按一定比例（8%）繳納到個人賬戶。這兩個賬戶我們合稱為養(yǎng)老保險基金。退休后，按職工在職期間每月（或年）的繳費工資與社會平均工資之比（繳費指數(shù)），再考慮到退休前一年的社會平均工資等因素，從社會統(tǒng)籌賬戶中撥出資金（基礎(chǔ)養(yǎng)老金），

2、加上個人工資賬戶中一定比例的資金（個人賬戶養(yǎng)老金），作為退休后每個月的養(yǎng)老金。養(yǎng)老金會隨著社會平均工資的調(diào)整而調(diào)整。如果職工死亡，社會統(tǒng)籌賬戶中的資金不退給職工，個人賬戶中的余額可繼承。個人賬戶儲存額以銀行當時公布的一年期存款利率計息，為簡單起見，利率統(tǒng)一設(shè)定為3%。問題一：問題一：對未來中國經(jīng)濟發(fā)展和工資增長的形勢做出你認為是簡化、合理的假設(shè)，并參考附件1，預(yù)測從2011年至2035年的山東省職工的年平均工資。問題二：問題二：根據(jù)附件2計算2009年該企業(yè)各年齡段職工工資與該企業(yè)平均工資之比T。如果把這些比值看作職工繳費指數(shù)的參考值，考慮該企業(yè)職工自2000年起分別從30歲、40歲開始繳養(yǎng)老

3、保險，一直繳費到退休（55歲，60歲，65歲），計算各種情況下的養(yǎng)老金替代率。問題三：問題三：假設(shè)該企業(yè)某職工自 2000年起從30歲開始繳養(yǎng)老保險，一直繳費到退休（55歲，60歲，65歲），并從退休后一直領(lǐng)取養(yǎng)老金，至75歲死亡。計算養(yǎng)老保險基金的缺口情況，并計算該職工領(lǐng)取養(yǎng)老金到多少歲時，其繳存的養(yǎng)老保險基金與其領(lǐng)取的養(yǎng)老金之間達到收支平衡。問題四：問題四：如果既要達到目標替代率，又要維持養(yǎng)老保險基金收支平衡，你認為可以采取什么措施。請給出你的理由。（一）假設(shè)：（一）假設(shè)：未來中國經(jīng)濟發(fā)展和工資將呈現(xiàn)出增長的形式。未來中國經(jīng)濟發(fā)展和工資將呈現(xiàn)出增長的形式。（二）問題分析（二）問題分析：1.

4、 1.附件附件1 1中給出了中給出了19781978年至年至20102010年山東省居民的工資情況，我們可以先年山東省居民的工資情況，我們可以先制作模型，得出工資的增漲機制。制作模型，得出工資的增漲機制。2. 2.根據(jù)根據(jù)19781978年至年至20102010年山東省居民的工資增長模型，然后估算出從年山東省居民的工資增長模型，然后估算出從20112011年至年至20352035年的山東省職工的年平均工資。年的山東省職工的年平均工資。3.3.工資的增長率能反應(yīng)經(jīng)濟的增長率。根據(jù)未來幾年山東省的經(jīng)濟工資的增長率能反應(yīng)經(jīng)濟的增長率。根據(jù)未來幾年山東省的經(jīng)濟增長情況，得出未來幾年的經(jīng)濟增長情況。增長

5、情況，得出未來幾年的經(jīng)濟增長情況。（三）建立模型（三）建立模型山東省職工歷年平均工資統(tǒng)計表山東省職工歷年平均工資統(tǒng)計表散點圖特點：向上凹散點圖特點：向上凹措施：措施：可以改變可以改變y y值，變成值，變成y(1/2)y(1/2)，或者對數(shù)，或者對數(shù)logylogy；可以改變可以改變x x值，變成值，變成x2x2， 或者冪的形式或者冪的形式2x2x。我們選擇了改變我們選擇了改變x x的值：的值：數(shù)學(xué)模型：數(shù)學(xué)模型：y=2.6E-111ey=2.6E-111e（0.13190.1319* *x)x)數(shù)學(xué)模型：數(shù)學(xué)模型：y=2.6E-111*e（0.1319*x)增長率：增長率：P=(y2-y1)/

6、y1P= 2.6E-111e（0.1319*xi)- 2.6E-111e（0.1319*xj) / y=2.6E-111e（0.1319*xi)注：注：xj=xi+1 P是年增長率是年增長率我們可以找一組數(shù)據(jù)：我們可以找一組數(shù)據(jù)：P=（601.0427856-526.7711073） /526.7711073P=74.27167831/526.7711073P=0.140994214年增長率是：年增長率是：14.0994214%從前面的數(shù)據(jù)和圖形可以得出：從前面的數(shù)據(jù)和圖形可以得出： 山東省未來的工資是增長的，因山東省未來的工資是增長的，因為工資的增長率能反應(yīng)出未來的經(jīng)濟增為工資的增長率能反應(yīng)

7、出未來的經(jīng)濟增長率，可以認為：未來幾年經(jīng)濟是增長長率，可以認為：未來幾年經(jīng)濟是增長的。的。返回返回問題分析問題分析：替代率是指職工剛退休的養(yǎng)老金占退休前工資的比例，替代率的大小反映了一個退休職工生活的水準，因此替代率也成為了職工所關(guān)注的問題。計算出一個較為合理的替代率職工繳費指數(shù)顯的尤為重要，在題目中我們可以通過表2（附錄）所給的數(shù)據(jù)得出。根據(jù)公式可以計算出職工退休時的養(yǎng)老金。各年齡段職工總?cè)藬?shù)占總?cè)藬?shù)百分比最高與最低平均值各年齡段職工月平均工資20-24歲職工 2820.169471154 1249.51726.45035525-29歲職工 2630.158052885 1749.52076

8、.49619830-34歲職工 2420.145432692 2249.52534.62396735-39歲職工 2260.135817308 2749.52751.71681440-44歲職工 2210.1328125 3249.53025.52488745-49歲職工 1940.116586538 3749.53267.55154650-54歲職工 1350.081129808 4499.53118.0296355-59歲職工 1010.060697115 65002979.69802 總數(shù) 1664 1 259960521480.091422009年山東省某企業(yè)各年齡段工資分析表根據(jù)上表

9、得出：企業(yè)平均工資=0.1694711541726.450355+0.1580528852076.496198+2979.698020.060697115=2579.731971 T=各年齡段職工月平均工資企業(yè)平均工資年齡段 2 0 - 2 4歲2 5 - 2 9歲3 0 - 3 4歲3 5 - 3 9歲40-44歲45-49歲50-54歲5 5 - 5 9歲職工平均工資1726.4502076.4962534.6242751.7173025.5253267.5523118.032979.698比值0.669240.8049270.9825141.0666681.1728061.266621.

10、208661.155042各年齡段職工平均工資及與企業(yè)平均工資（元）的比值表個人賬戶養(yǎng)老金=個人賬戶儲蓄額計發(fā)月數(shù)本人指數(shù)化月平均繳費工資=全省上年度在崗職工月平均工資本人平均繳費指數(shù),其計算公式為： 公式中， 為參保人員退休前1年、2年、m年本人繳費工資額； 為參保人員退休前1年、2年、m年全國/省/地市“職工平均工資”或稱“社會平均工資”；n為企業(yè)和職工實際繳納基本養(yǎng)老保險費的月數(shù)合計（可以簡單認為等于12m，m為企業(yè)和職工實際繳納基本養(yǎng)老保險費的年限）。 1111212mmcccxxxcccSn12, , ,mx xx1 2, , ,mc cc共有6種情況：（拿情況1為例分析）情況1：自

11、2000年起，30歲開始交養(yǎng)老保險，一直到退休（55歲）的個人賬戶養(yǎng)老金右邊為年平均工資的表格，由第一右邊為年平均工資的表格，由第一的問題擬合得出的：的問題擬合得出的：P=(W+S)/2m1%（p：基礎(chǔ)養(yǎng)老金。W；退休前的上年度社會平均月工資。S：本人指數(shù)化月平均繳費工資。m:繳費年限）養(yǎng)老金=基礎(chǔ)養(yǎng)老金+個人賬戶養(yǎng)老金=4607.613+869.9464=5477.5594替代率=(P+Q)/W=5477.5584（206716/12）100%=31.798% （Q:個人賬戶養(yǎng)老金）個人賬戶養(yǎng)老金基礎(chǔ)養(yǎng)老金養(yǎng)老金替代率情況1（30-55） 869.96944607.6135477.55943

12、1.798%情況2（30-60） 2089.83410753.355712843.189738.553%情況3（30-65） 5606.29124148.2271229754.51811246.188%情況4（40-55） 217.8988765.6939842983592784221.353%情況5（40-60） 533.58161960.6322712494.21387128.000%情況6（40-65） 1464.3924739.4000696203.79206936.013%同理,其他5種情況計算方法如上，最后得出如下結(jié)果返返回回所謂缺口，是指當養(yǎng)老保險基金入不敷出時出現(xiàn)的收支之差,而

13、收支平衡是指職工繳存的養(yǎng)老保險基金總額與職工退休后領(lǐng)取的養(yǎng)老金總額相等。分析養(yǎng)老保險金的缺口主要考慮到兩個因素。一是退休后領(lǐng)取的養(yǎng)老金，二是退休前繳納的養(yǎng)老金。我們可以通過比較這兩個因素分析養(yǎng)老保險金的缺口情況，根據(jù)社會的不斷進步，經(jīng)濟的快速發(fā)展，退休職工所領(lǐng)取的養(yǎng)老金會隨之增加，退休后養(yǎng)老金的增長主要是基礎(chǔ)養(yǎng)老金的增長，其中在崗職工的平均工資是決定因素，因此經(jīng)濟的不斷發(fā)展和在崗職工平均工資的增長會導(dǎo)致養(yǎng)老保險金的缺口加大。另外繳納養(yǎng)老保險金的年限和退休后領(lǐng)取養(yǎng)老金的年限也會影響到養(yǎng)老保險金的缺口。那么，職工要想獲取更多的養(yǎng)老保險金就要考慮好繳納保險金的年齡和自己的身體健康狀況。要達到收支平衡

14、，那么繳納的養(yǎng)老保險金就要和退休后領(lǐng)取的養(yǎng)老金相等。根據(jù)問題一預(yù)測出的職工年平均工資以及通過計算就可以得出各種情況下職工所繳納的養(yǎng)老保險金，根據(jù)問題二得出的職工退休時的工資以及每年的利率就可以算出退休后每年領(lǐng)取的養(yǎng)老保險金。30-55繳納的養(yǎng)老保險總金額繳納的養(yǎng)老保險總金額55退休60歲退休65歲退休總的繳費金額168540310134545885計發(fā)月數(shù)170139101月平均領(lǐng)取的養(yǎng)老金99122315405年平均領(lǐng)取的養(yǎng)老金1189226772648603.3-2 問題二問題二 從退休到從退休到75歲死亡每年領(lǐng)取的保險金總額歲死亡每年領(lǐng)取的保險金總額55-75歲繳納及領(lǐng)取養(yǎng)老金的余額歲繳

15、納及領(lǐng)取養(yǎng)老金的余額從表格中，我們可以看出從表格中，我們可以看出55歲退休，在歲退休，在75歲死亡時的歲死亡時的養(yǎng)老基金國家補貼了養(yǎng)老基金國家補貼了37717元，在元，在72歲時繳納的養(yǎng)老歲時繳納的養(yǎng)老保險基金與其領(lǐng)取的養(yǎng)老基金之間達到了收支平衡。保險基金與其領(lǐng)取的養(yǎng)老基金之間達到了收支平衡。60-75歲繳納及領(lǐng)取養(yǎng)老金的余額歲繳納及領(lǐng)取養(yǎng)老金的余額從表格中，我們可以看出從表格中，我們可以看出60歲退休，在歲退休，在75歲死亡時的養(yǎng)歲死亡時的養(yǎng)老基金國家補貼了老基金國家補貼了29689元，在元，在73歲時繳納的養(yǎng)老保險歲時繳納的養(yǎng)老保險基金與其領(lǐng)取的養(yǎng)老基金之間達到了收支平衡?；鹋c其領(lǐng)取的養(yǎng)

16、老基金之間達到了收支平衡。65-75歲繳納及領(lǐng)取養(yǎng)老金的余額歲繳納及領(lǐng)取養(yǎng)老金的余額從表格中，我們可以看出從表格中，我們可以看出65歲退休，在歲退休，在75歲死亡時的歲死亡時的養(yǎng)老基金國家補貼了養(yǎng)老基金國家補貼了32229元，在元，在74歲時繳納的養(yǎng)老保歲時繳納的養(yǎng)老保險基金與其領(lǐng)取的養(yǎng)老基金之間達到了收支平衡。險基金與其領(lǐng)取的養(yǎng)老基金之間達到了收支平衡?？梢圆扇〉拇胧┯锌梢圆扇〉拇胧┯? 1、增加職工工資年數(shù)，使之更遲退休（依據(jù)問題三的第三種情況）、增加職工工資年數(shù)，使之更遲退休（依據(jù)問題三的第三種情況）2 2、把繳納到社會統(tǒng)籌基金賬戶和繳納到個人賬戶的比例合理的提高?？梢?、把繳納到社會統(tǒng)籌基金賬戶和繳納到個人賬戶的比例合理的提高?？梢栽黾羽B(yǎng)老保險基金的收入，從而降低缺口，使替代率有所上升，就能讓養(yǎng)老增加養(yǎng)老保險基金的收入，從而降低缺口，使替代率有所上升，就能讓養(yǎng)老保險收支差減小。保險收支差減小。3 3、隨著中國人口老年化，、隨著中國人口老年化，“拿出得多，進入的少拿出得多，進入的少”出現(xiàn)缺口的幾率越來越出現(xiàn)缺口的幾率越來越大，越來越嚴重，所以必須補上這個缺口，那么我們可以把這種養(yǎng)老保險的大，越來越嚴重，所以必須補上這個缺口，那么我們可以把這種養(yǎng)老保險的政策進行推廣，使更多的人來繳納保險，從而政策進