江西理工大學(xué)數(shù)值分析(計(jì)算方法)期末試卷4及參考答案_第1頁(yè)
江西理工大學(xué)數(shù)值分析(計(jì)算方法)期末試卷4及參考答案_第2頁(yè)
江西理工大學(xué)數(shù)值分析(計(jì)算方法)期末試卷4及參考答案_第3頁(yè)
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1、二 計(jì)算1. 給定數(shù)據(jù)表:(15分)12230(1) 構(gòu)造hermit插值多項(xiàng)式,并計(jì)算。(2) 寫(xiě)出其插值余項(xiàng),并證明之。專業(yè)、班級(jí) 姓 名 學(xué) 號(hào) -密-封- -線-試卷b第1頁(yè)共3 頁(yè) 江西理工大學(xué)大學(xué)教務(wù)處江西理工大學(xué) 大 學(xué)2013至2014 學(xué)年第 一 學(xué)期試卷課程 數(shù)值分析 年級(jí)、專業(yè) 題號(hào)一二三四五六七八九十總分得分一 填空(每空3分,共30分)1. 在一些數(shù)值計(jì)算中,對(duì)數(shù)據(jù)只能取有限位表示,如,這時(shí)所產(chǎn)生的誤差稱為 。2.設(shè), , , 。3. 5個(gè)節(jié)點(diǎn)的牛頓-柯特斯公式代數(shù)精度是 。4. 求方程根的newton迭代格式為 。5. 設(shè),則 , , ;設(shè),則 。2. 已知方程,取

2、,用牛頓迭代法求解該方程的根,要求時(shí)停止迭代。(10分)3. 確定求積公式中的待定參數(shù),使其代數(shù)精度盡可能高,并指出其代數(shù)精度。(15分)4用euler方法求解初值問(wèn)題取在區(qū)間計(jì)算,結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后4位。(10分) 專業(yè)、班級(jí) 姓 名 學(xué) 號(hào) -密-封-線-試卷b第2頁(yè)共3頁(yè)江西理工大學(xué)大學(xué)教務(wù)處5. 用lu分解法解線性方程組(10分)三證明(10分)試證明線性二步法:的局部截?cái)嗾`差與同階,并求出截?cái)嗾`差的首項(xiàng)。試卷b第3頁(yè)共3頁(yè)江西理工大學(xué)教務(wù)處 專業(yè)、班級(jí) 姓 名 學(xué) 號(hào) -密-封-線-2007-2008-2數(shù)值分析a標(biāo)準(zhǔn)答案一 填空1. 舍入誤差 2. 729,1,0 3. 54. 5

3、. 6,3,,9二 計(jì)算1. 構(gòu)造重節(jié)點(diǎn)的差商表:nxy一階二階012112022311所以,要求的hermite插值為:2.證明:由題意可知由插值條件知:所以,可設(shè): ()構(gòu)造函數(shù):易知:時(shí),且至少有一個(gè)根,即對(duì)()式求三階導(dǎo),并代入得:所以,2. 解:設(shè)則 牛頓迭代公式為: 將代入上式,得,所以,方程的近似根為:3.解:設(shè)時(shí),左,右,左右得:時(shí),左,右,左右得:時(shí),左,右,左右得:時(shí),左,右,左右得:聯(lián)立上述四個(gè)方程,解得:時(shí),左,右,左右所以,該求積公式的代數(shù)精度是34.解:euler公式是:具體到本題中,求解的euler公式是:代入求解得:5.解,設(shè)a可以三解分解,即由矩陣的乘法及矩陣相等可得:, 令求解三角方程組:,得:求解三角方程組:,得:所以,原方程組的解為:三 證明證明:分別將,在處用taylor公式展開(kāi)得: 將以上三式代入線性二步法中,得

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