人教版初中九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《26.2 實(shí)際問題與反比例函數(shù)（第2課時(shí)）》課件

1、人教版人教版 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 九九年級(jí)年級(jí) 下冊(cè)下冊(cè)給我一個(gè)支點(diǎn)，我可以撬動(dòng)地球！給我一個(gè)支點(diǎn)，我可以撬動(dòng)地球！阿基米德阿基米德1你認(rèn)為可能嗎？你認(rèn)為可能嗎？2大家都知道開啤酒的開瓶器，它蘊(yùn)含什么科學(xué)道理？大家都知道開啤酒的開瓶器，它蘊(yùn)含什么科學(xué)道理？3同樣同樣的一塊大石頭，力量不同的人都可以撬起來，的一塊大石頭，力量不同的人都可以撬起來，是真的嗎？是真的嗎？ 導(dǎo)入新知導(dǎo)入新知2. 掌握反比例函數(shù)在其他學(xué)科中的運(yùn)用，體掌握反比例函數(shù)在其他學(xué)科中的運(yùn)用，體驗(yàn)學(xué)科的驗(yàn)學(xué)科的整合思想整合思想. .1. 體驗(yàn)現(xiàn)實(shí)生活與反比例函數(shù)的關(guān)系，通過體驗(yàn)現(xiàn)實(shí)生活與反比例函數(shù)的關(guān)系，通過“杠桿定律杠桿定律”解決實(shí)際問題

2、，探究實(shí)際問題解決實(shí)際問題，探究實(shí)際問題與反比例函數(shù)的關(guān)系與反比例函數(shù)的關(guān)系. .素養(yǎng)目標(biāo)素養(yǎng)目標(biāo)3. 體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí). .阻阻力力動(dòng)動(dòng)力力阻力臂阻力臂動(dòng)力臂動(dòng)力臂 公元前公元前3 3世紀(jì)世紀(jì), ,古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了著名古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了著名的的“杠桿定律杠桿定律”: :若杠桿上的兩物體與支點(diǎn)的距離與若杠桿上的兩物體與支點(diǎn)的距離與其重量成反比其重量成反比, ,則杠桿平衡則杠桿平衡. .通俗一點(diǎn)可以描述為通俗一點(diǎn)可以描述為: : 阻力阻力阻力臂阻力臂 = = 動(dòng)力動(dòng)力動(dòng)力臂動(dòng)力臂探究新知探究新知支點(diǎn)支點(diǎn) 小偉欲用撬棍撬

3、動(dòng)一塊大石頭，已知阻力和阻力臂分別為小偉欲用撬棍撬動(dòng)一塊大石頭，已知阻力和阻力臂分別為1200N 和和0.5m. （1） 動(dòng)力動(dòng)力 F 與動(dòng)力臂與動(dòng)力臂l 有怎樣的函數(shù)關(guān)系有怎樣的函數(shù)關(guān)系? 當(dāng)動(dòng)力臂為當(dāng)動(dòng)力臂為1.5m時(shí)，時(shí)，撬動(dòng)石頭至少需要多大的力撬動(dòng)石頭至少需要多大的力?解：解：根據(jù)根據(jù)“杠桿原理杠桿原理”，得，得 Fl =12000.5， F 關(guān)于關(guān)于l 的函數(shù)解析式為的函數(shù)解析式為600.Fl對(duì)于函數(shù)對(duì)于函數(shù) ，當(dāng)，當(dāng) l =1.5 m時(shí)，時(shí)，F(xiàn) =400 N，此時(shí)杠桿平衡，此時(shí)杠桿平衡. 因此撬動(dòng)石頭至少需要因此撬動(dòng)石頭至少需要400N的力的力.600Fl探究新知探究新知知識(shí)點(diǎn) 1

4、反比例函數(shù)與力學(xué)反比例函數(shù)與力學(xué)當(dāng)當(dāng) l=1.5m 時(shí)，時(shí)，600400.1.5F ( (N) ) （2） 若想使動(dòng)力若想使動(dòng)力 F 不超過題不超過題 （1） 中所用力的一半，則動(dòng)力臂中所用力的一半，則動(dòng)力臂l至少要加長多少至少要加長多少? 分析：分析：對(duì)于函數(shù)對(duì)于函數(shù) ，F(xiàn) 隨隨 l 的增大而減小的增大而減小. 因此，只要求因此，只要求出出 F =200 N 時(shí)對(duì)應(yīng)的時(shí)對(duì)應(yīng)的l 的值，就能的值，就能 確定動(dòng)力臂確定動(dòng)力臂 l 至少應(yīng)加長的量至少應(yīng)加長的量.600Fl6003200l，3001.5 =1.5 （m）. 對(duì)于函數(shù)對(duì)于函數(shù) ，當(dāng)當(dāng) l 0 時(shí)，時(shí)，l 越大，越大，F(xiàn) 越小越小. 因

5、此，若想用力因此，若想用力不超過不超過 400 N 的一半，則動(dòng)力臂至少要加長的一半，則動(dòng)力臂至少要加長 1.5 m.600Fl探究新知探究新知解：解：當(dāng)當(dāng) 時(shí)，由時(shí)，由 ，得，得20021400Fl600200 【討論討論】1.什么是什么是“杠桿定律杠桿定律”？已知阻力與阻力臂不變，？已知阻力與阻力臂不變，設(shè)動(dòng)力為設(shè)動(dòng)力為F，動(dòng)力臂為，動(dòng)力臂為L，當(dāng)，當(dāng)F變大時(shí)，變大時(shí)，L怎么變？當(dāng)怎么變？當(dāng)F變小時(shí)，變小時(shí)，L又怎么變？又怎么變？ 2.在第（在第（2）問中，根據(jù)第（）問中，根據(jù)第（1）問的答案，可得）問的答案，可得F200，要求出動(dòng)力臂至少要加長多少，就是要求要求出動(dòng)力臂至少要加長多少，就

6、是要求L的什么值？由此的什么值？由此判斷我們?cè)谑褂们斯鲿r(shí)，為什么動(dòng)力臂越長就越省力？判斷我們?cè)谑褂们斯鲿r(shí)，為什么動(dòng)力臂越長就越省力？ 探究新知探究新知小偉欲用撬棍撬動(dòng)一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分小偉欲用撬棍撬動(dòng)一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為別為100牛和牛和0.2米，那么動(dòng)力米，那么動(dòng)力F和動(dòng)力臂和動(dòng)力臂L之間的函數(shù)關(guān)系式之間的函數(shù)關(guān)系式是是_小強(qiáng)欲用撬棍撬動(dòng)一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分小強(qiáng)欲用撬棍撬動(dòng)一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為別為1000牛頓和牛頓和0.5米，則當(dāng)動(dòng)力臂為米，則當(dāng)動(dòng)力臂為1米時(shí)，撬動(dòng)石頭至少米時(shí)，撬動(dòng)石頭至少需要的力為需要的力為_牛頓牛

7、頓 500鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)20FL 某?？萍夹〗M進(jìn)行野外考察，利用鋪墊木板的方式通過一片某?？萍夹〗M進(jìn)行野外考察，利用鋪墊木板的方式通過一片爛泥濕地爛泥濕地. 當(dāng)人和木板對(duì)濕地的壓力一定時(shí)，隨著木板面積當(dāng)人和木板對(duì)濕地的壓力一定時(shí)，隨著木板面積 S ( (m2) )的變化，人和木板對(duì)地面的壓強(qiáng)的變化，人和木板對(duì)地面的壓強(qiáng) p ( (Pa) )也隨之變化也隨之變化. 如果人如果人和木板對(duì)濕地地面的壓力合計(jì)和木板對(duì)濕地地面的壓力合計(jì)為為 600 N，那么，那么 ( (1) ) 用含用含 S 的代數(shù)式表示的代數(shù)式表示 p，p 是是 S 的反比例函數(shù)嗎？為什么？的反比例函數(shù)嗎？為什么？解：解：由由 得

8、得FpS600.pS p 是是 S 的的反比例函數(shù)反比例函數(shù)，因?yàn)榻o定一個(gè)，因?yàn)榻o定一個(gè) S 的值，對(duì)應(yīng)的就有的值，對(duì)應(yīng)的就有唯一唯一的一的一個(gè)個(gè) p 值和它對(duì)應(yīng)，根據(jù)函數(shù)定義，則值和它對(duì)應(yīng)，根據(jù)函數(shù)定義，則 p 是是 S 的反比例函數(shù)的反比例函數(shù)探究新知探究新知( (2) ) 當(dāng)木板面積為當(dāng)木板面積為 0.2 m2 時(shí)，壓強(qiáng)是多少？時(shí)，壓強(qiáng)是多少？解：解：當(dāng)當(dāng)S 0.2 m2 時(shí)，時(shí)，故當(dāng)木板面積為故當(dāng)木板面積為0.2m2時(shí)，壓強(qiáng)是時(shí)，壓強(qiáng)是3000Pa6003000.0.2p 探究新知探究新知( (3) ) 如果要求壓強(qiáng)不超過如果要求壓強(qiáng)不超過 6000 Pa，木板面積至少要多大，木板面積

9、至少要多大？解：解：當(dāng)當(dāng) p=6000 時(shí)，由時(shí)，由 得得6 0 06 0 0 0S6000.1.6000S 對(duì)于函數(shù)對(duì)于函數(shù) ，當(dāng)，當(dāng) S 0 時(shí)，時(shí)，S越大，越大，p越小越小. . 因此，因此，若若要求壓強(qiáng)不超過要求壓強(qiáng)不超過 6000 Pa，則，則木板面積木板面積至少要至少要 0.1 m2. .600pS探究新知探究新知( (4) ) 在直角坐標(biāo)系中，作出相應(yīng)的函數(shù)圖象在直角坐標(biāo)系中，作出相應(yīng)的函數(shù)圖象20000.10.5O0.60.30.20.410003000400050006000S/m2p/Pa解：解：如圖所示如圖所示. .探究新知探究新知 在對(duì)物體做功一定的情況下，力在對(duì)物體做

10、功一定的情況下，力F（單位：（單位：N）與此物體在力）與此物體在力的方向上移動(dòng)的距離的方向上移動(dòng)的距離s（單位：（單位：m）成反比例關(guān)系，其圖象如）成反比例關(guān)系，其圖象如圖所示，點(diǎn)圖所示，點(diǎn)P（5，1）在圖象上，則當(dāng)力）在圖象上，則當(dāng)力F達(dá)到達(dá)到10 N時(shí)，物體時(shí)，物體在力的方向上移動(dòng)的距離是在力的方向上移動(dòng)的距離是_m. 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)0.5 一個(gè)用電器的電阻是可調(diào)節(jié)的一個(gè)用電器的電阻是可調(diào)節(jié)的，其范圍為其范圍為 110220 . 已知電壓為已知電壓為 220 V，這個(gè)用電器的電路圖如圖所示這個(gè)用電器的電路圖如圖所示. . ( (1) ) 功率功率 P 與電阻與電阻 R 有怎樣的函數(shù)關(guān)系有

11、怎樣的函數(shù)關(guān)系?解：解：根據(jù)電學(xué)知識(shí)，根據(jù)電學(xué)知識(shí)， 當(dāng)當(dāng) U = 220 時(shí)，得時(shí)，得2220.pR探究新知探究新知知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 2反比例函數(shù)與電學(xué)反比例函數(shù)與電學(xué)UR( (2) ) 這個(gè)這個(gè)用電器功率的范圍用電器功率的范圍是是多多少少? ? 解：解：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，電阻越大，功率越小根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，電阻越大，功率越小. . 把電阻的最小值把電阻的最小值 R = 110 代入求得的解析式，代入求得的解析式， 得到功率的最大值得到功率的最大值 把電阻的最大值把電阻的最大值 R = 220 代入求得的解析式，代入求得的解析式， 得到功率的最小值得到功率的最小值 2220440

12、110p ；2220220.220p 因此因此用電器功率的范圍為用電器功率的范圍為220440 W. .探究新知探究新知【討論討論】根據(jù)物理知識(shí)可以判斷：當(dāng)用電器兩端的電壓根據(jù)物理知識(shí)可以判斷：當(dāng)用電器兩端的電壓一定時(shí)，用電器的輸出功率與它的電阻之間呈什么關(guān)系？一定時(shí)，用電器的輸出功率與它的電阻之間呈什么關(guān)系？這一特征說明用電器的輸出功率與它的電阻之間滿足什這一特征說明用電器的輸出功率與它的電阻之間滿足什么函數(shù)關(guān)系？么函數(shù)關(guān)系？ 探究新知探究新知 解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式，進(jìn)一步根系，然后利用

13、待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式，進(jìn)一步根據(jù)題意求解答案其中往往要用到電學(xué)中的公式據(jù)題意求解答案其中往往要用到電學(xué)中的公式PRU2，P指用電器的輸出功率（瓦），指用電器的輸出功率（瓦），U指用電器兩端的電壓指用電器兩端的電壓（伏），（伏），R指用電器的電阻（歐姆）指用電器的電阻（歐姆） 探究新知探究新知 方法點(diǎn)撥 在公式在公式 中，當(dāng)中，當(dāng)電壓電壓U一定時(shí)，電流一定時(shí)，電流I與電與電阻阻R之間的函數(shù)關(guān)系可用圖象大致表示為之間的函數(shù)關(guān)系可用圖象大致表示為（ ）DRUI 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) A B C D 在某一電路中，保持電壓不變，電流在某一電路中，保持電壓不變，電流 I (安培安培) 和電阻和電阻 R

14、 (歐姆歐姆) 成反成反比例，當(dāng)電阻比例，當(dāng)電阻 R5 歐姆時(shí)，電流歐姆時(shí)，電流 I2安培安培( (1) ) 求求 I 與與 R 之間的函數(shù)關(guān)系式之間的函數(shù)關(guān)系式；( (2) ) 當(dāng)電流當(dāng)電流 I0.5 時(shí)，求電阻時(shí)，求電阻 R 的值的值 解：解：( (1) ) 設(shè)設(shè) 當(dāng)電阻當(dāng)電阻 R = 5 歐姆時(shí)，電流歐姆時(shí)，電流 I = 2 安培，安培， U =10 I 與與 R 之間的函數(shù)關(guān)系式為之間的函數(shù)關(guān)系式為 UIR，10.IR100.5R( (2) ) 當(dāng)當(dāng)I = 0.5 安培時(shí)，安培時(shí)， ，解得，解得 R = 20 ( (歐姆歐姆) )鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)春季是傳染病多發(fā)的季節(jié)，積極預(yù)防傳染病是

15、學(xué)校高度重視的一項(xiàng)工作，春季是傳染病多發(fā)的季節(jié)，積極預(yù)防傳染病是學(xué)校高度重視的一項(xiàng)工作，為此，某校對(duì)學(xué)生宿舍采取噴灑藥物進(jìn)行消毒在對(duì)某宿舍進(jìn)行消毒的過為此，某校對(duì)學(xué)生宿舍采取噴灑藥物進(jìn)行消毒在對(duì)某宿舍進(jìn)行消毒的過程中，先經(jīng)過程中，先經(jīng)過5min的集中藥物噴灑，再封閉宿舍的集中藥物噴灑，再封閉宿舍10min，然后打開門窗進(jìn)，然后打開門窗進(jìn)行通風(fēng)行通風(fēng)，室內(nèi)每立方米空氣中含藥量，室內(nèi)每立方米空氣中含藥量y（mg/m3）與藥物在空氣中的持續(xù)時(shí)）與藥物在空氣中的持續(xù)時(shí)間間x（min）之間的函數(shù)關(guān)系）之間的函數(shù)關(guān)系，在打開門窗通風(fēng)前分別滿足兩個(gè)一次函數(shù)，在打開門窗通風(fēng)前分別滿足兩個(gè)一次函數(shù)，在通風(fēng)后又成

16、反比例，如圖所示下面四個(gè)選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是（）在通風(fēng)后又成反比例，如圖所示下面四個(gè)選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是（）CA經(jīng)過經(jīng)過5min集中噴灑藥物，室內(nèi)空氣中的含藥量最高達(dá)到集中噴灑藥物，室內(nèi)空氣中的含藥量最高達(dá)到10mg/m3B室內(nèi)空氣中的含藥量不低于室內(nèi)空氣中的含藥量不低于8mg/m3的持續(xù)時(shí)間達(dá)到了的持續(xù)時(shí)間達(dá)到了11minC當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量不低于當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量不低于5mg/m3且持續(xù)時(shí)間不低于且持續(xù)時(shí)間不低于35分分鐘，才能有效殺滅某種傳染病毒此次消毒完全有效鐘，才能有效殺滅某種傳染病毒此次消毒完全有效D當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量低于當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量低于2mg/m3時(shí)，對(duì)人體才是安全的，時(shí)，對(duì)人

17、體才是安全的，所以從室內(nèi)空氣中的含藥量達(dá)到所以從室內(nèi)空氣中的含藥量達(dá)到2mg/m3開始，需經(jīng)過開始，需經(jīng)過59min后，后，學(xué)生才能進(jìn)入室內(nèi)學(xué)生才能進(jìn)入室內(nèi)連接中考連接中考1. 如果等腰三角形的底邊長為如果等腰三角形的底邊長為x，底邊上的高為，底邊上的高為y，則它的，則它的面積為定值面積為定值S時(shí)，時(shí)， y與與 x 的函數(shù)關(guān)系為的函數(shù)關(guān)系為（ ） A. B. C. D. C課堂檢測課堂檢測基 礎(chǔ) 鞏 固 題基 礎(chǔ) 鞏 固 題xSy xSy2xSy2Sxy22. 某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓的氣壓 p ( (k

18、Pa) ) 是氣體體積是氣體體積 V ( (m3) )的反比例函數(shù)，其圖象如圖的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示，當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于所示，當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于120 kPa 時(shí)，氣球?qū)⒈榱税踩珪r(shí)，氣球?qū)⒈榱税踩鹨?，氣球的體積應(yīng)起見，氣球的體積應(yīng) ( ( ) ) A. 不大于不大于 B. 小于小于 C. 不小于不小于 D. 大于大于CO60V/m3p/kPa1.6345m345m345m345m課堂檢測課堂檢測2A.3B .6C .6D.IRIRIRIRC課堂檢測課堂檢測3. .某閉合電路中，電源的電壓為定值，電流某閉合電路中，電源的電壓為定值，電流I（A）與電阻與電阻R（）成反比例成反比例.

19、 . 下下圖表示的是該電路中電流圖表示的是該電路中電流I與電阻與電阻R之間之間的圖象，則用電阻的圖象，則用電阻R表示電流表示電流I的的函數(shù)解析式為（函數(shù)解析式為（ ）4. 受條件限制，無法得知撬石頭時(shí)的阻力，小剛選擇了動(dòng)力臂受條件限制，無法得知撬石頭時(shí)的阻力，小剛選擇了動(dòng)力臂為為1.2米的撬棍，用了米的撬棍，用了500牛頓的力剛好撬動(dòng)；小明身體瘦小，牛頓的力剛好撬動(dòng)；小明身體瘦小，只有只有 300 牛頓的力量，他該選擇動(dòng)力臂為牛頓的力量，他該選擇動(dòng)力臂為 的撬棍才能撬的撬棍才能撬動(dòng)這塊大石頭呢動(dòng)這塊大石頭呢. 2 米米課堂檢測課堂檢測如圖所示，重為如圖所示，重為8牛頓的物體牛頓的物體G掛在杠桿

20、的掛在杠桿的B端，端，O點(diǎn)為支點(diǎn)，且點(diǎn)為支點(diǎn)，且OB=20cm（1）根據(jù)根據(jù)“杠桿定律杠桿定律”寫出寫出F與與h之間的函數(shù)解析式之間的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)當(dāng)h=80cm時(shí)，要使杠桿保持平衡，在時(shí)，要使杠桿保持平衡，在A端需要施加多少牛端需要施加多少牛頓的力？頓的力？ 能 力 提 升 題能 力 提 升 題課堂檢測課堂檢測ABFOG解解：（1）Fh=820=160 所以所以（2）當(dāng)當(dāng)h=80cm時(shí)時(shí)， 所以在所以在A端需要端需要施加施加2牛頓的力牛頓的力. .課堂檢測課堂檢測160Fh160280F （牛頓）ABFOG蓄電池的電壓為定值使用此電源時(shí)，電流蓄電池的電壓為定值使用此電源時(shí)，電流 I ( (A) ) 是是電阻電阻R ( () ) 的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示( (1) ) 求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式； 解：解： 設(shè)設(shè) ，把，把 M ( (4，9) ) 代入得代入得 k =49=36. 這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為為 . .kIR36IRO9I(A)4R()M (4，9)課堂檢測課堂檢測拓 廣 探 索 題拓 廣 探 索 題( (2) ) 當(dāng)當(dāng) R =