人教版八年級下冊數學課件 第20章 數據的分析20.1.2中位數和眾數（第1課時）

1、第二十章數據的分析第二十章數據的分析 學習新知學習新知檢測反饋檢測反饋20.1.2 中位數和眾數中位數和眾數（第（第1課時）課時）八年級數學八年級數學下下 新課標新課標人人八八(一一)班共有班共有30人人,在某次數學考試中在某次數學考試中,小紅得小紅得到到78分分,其他同學的成績如下表其他同學的成績如下表:(1)請你計算班級的數學平均分請你計算班級的數學平均分;(2)小紅告訴媽媽說小紅告訴媽媽說,自己這次數學成績在班上處自己這次數學成績在班上處于中上水平于中上水平,你認為小紅的說法合理嗎你認為小紅的說法合理嗎?為什么為什么?想一想想一想分數 100分 90分80分10分2分人數142211問題

2、問題:某學校男子籃球隊某學校男子籃球隊15名男生的身高名男生的身高(單位單位:厘米厘米)分別為分別為:166,174,180,172,167,170,169,174,172,172,172,158,161,173,172(1)把他們的身高按照由低到高的順序重新排列把他們的身高按照由低到高的順序重新排列,排在最中間位排在最中間位置的是哪個數據置的是哪個數據?如果按照由高到低的順序排列呢如果按照由高到低的順序排列呢?你發(fā)現了什你發(fā)現了什么么?學學 習習 新新 知知數據共有數據共有15個個,排在最中間位置的是排在最中間位置的是172厘米厘米,我們稱它為這組數我們稱它為這組數據的中位數據的中位數.(2

3、)如果又有一名身高為如果又有一名身高為173厘米的男生加入厘米的男生加入,那么這組數據的個數那么這組數據的個數是多少是多少?如果把他們的身高按照由低到高的順序排列起來如果把他們的身高按照由低到高的順序排列起來,那么排那么排在最中間的是什么數據在最中間的是什么數據?如果按照由高到低的順序排列呢如果按照由高到低的順序排列呢?數據的個數是數據的個數是16個個,按身高排列排在最中間位置的是兩個數據按身高排列排在最中間位置的是兩個數據,都是都是172厘米厘米,這時把這兩個數據的平均數這時把這兩個數據的平均數172厘米作為這組數據厘米作為這組數據的中位數的中位數.小結小結將一組數據按照由小到大將一組數據按

4、照由小到大(或由大到小或由大到小)的順的順序排列序排列,如果數據的個數是奇數如果數據的個數是奇數,則稱處于中則稱處于中間位置的數為這組數據的中位數間位置的數為這組數據的中位數;如果數據如果數據的個數是偶數的個數是偶數,則稱中間兩個數據的平均數則稱中間兩個數據的平均數為這組數據的中位數為這組數據的中位數.知識拓展知識拓展(1)中位數在一組數據中是唯一的中位數在一組數據中是唯一的,可能是這組數據中可能是這組數據中 的數據的數據,也可能不是這組數據中的數據也可能不是這組數據中的數據.(2)將一組數據按照由小到大將一組數據按照由小到大(或由大到小或由大到小)的順序排的順序排 列列,如果數據的個數是奇數

5、如果數據的個數是奇數,則處于中間位置的一則處于中間位置的一 個數是這組數據的中位數個數是這組數據的中位數;如果數據的個數是偶如果數據的個數是偶 數數,則處于中間位置的兩個數據的平均數就是這則處于中間位置的兩個數據的平均數就是這 組數據的中位數組數據的中位數. (3)中位數與數據排序有關中位數與數據排序有關,當一組數據中的當一組數據中的 個別數據變動較大時個別數據變動較大時,可用中位數來描述可用中位數來描述 這組數據的集中趨勢這組數據的集中趨勢. 下面的扇形圖描述了某種運動服的S號、M號、L號、XL號、XXL號的銷售情況,請你為這家商場提出進貨建議.因為因為M號出現的百分比最大號出現的百分比最大

6、,所以建議商場多進所以建議商場多進M號的運號的運動服動服,其次是進其次是進S號號,再其次進再其次進L號號,少進少進XXL號的運動服號的運動服.眾數眾數:一組數據中出現次數最多的一組數據中出現次數最多的 數據就是這組數據就是這組 數據的眾數數據的眾數.知識拓展知識拓展(1)眾數也常作為一組數據的代表眾數也常作為一組數據的代表,用來描述數據的集用來描述數據的集 中趨勢中趨勢,當一組數據有較多的重復數據時當一組數據有較多的重復數據時,眾數往往眾數往往 是人們所關心的一個量是人們所關心的一個量.(2)眾數是一組數據中出現次數最多的數據眾數是一組數據中出現次數最多的數據,是一組數是一組數 據中的原數據據

7、中的原數據,而不是相應的次數而不是相應的次數.(3)一組數據中的眾數有時不止一個一組數據中的眾數有時不止一個,如數據如數據 2,3,-1,2,1,3中中,2和和3都出現了都出現了2次次,它們都是它們都是 這組數據的眾數這組數據的眾數. 例：例： (教材問題教材問題2改編改編)下表是某公司員工月收入的資料下表是某公司員工月收入的資料: (1)計算這個公司員工月收入的平均數計算這個公司員工月收入的平均數;(2)若用若用(1)算得的平均數反映公司全體員工月收入水平合適嗎算得的平均數反映公司全體員工月收入水平合適嗎?解解:(1) 這個公司員工月收入的平均數為這個公司員工月收入的平均數為(45000+1

8、8000+10000+55003+50006+3400+300011+1000)25=6276(元元).解：解：這個公司員工月收入的平均數為這個公司員工月收入的平均數為6276元元,但在但在25名員工中名員工中,僅有僅有3名員工的名員工的 收入在收入在6276元以上元以上,而另外而另外22名員工的收入都在名員工的收入都在6276元以下元以下,因此因此,用月收用月收 入的平均數反映所有員工的月收入水平不太合適入的平均數反映所有員工的月收入水平不太合適.月收入/元4500018000100005500 5000 3400 3000 1000人數/人111361111(3)你認為選擇哪種統(tǒng)計量來反映

9、公司全體員工月收入水平合理些你認為選擇哪種統(tǒng)計量來反映公司全體員工月收入水平合理些?解：解：將公司將公司25名員工月收入數據由小到大排列名員工月收入數據由小到大排列,得到中位數為得到中位數為3400元元,這說明除這說明除去月收入為去月收入為3400元的員工元的員工,一半員工收入高于一半員工收入高于3400元元,另一半員工收入低于另一半員工收入低于3400元元.故用中位數來反映公司全體員工月收入水平更合理些故用中位數來反映公司全體員工月收入水平更合理些.求中位數的步驟求中位數的步驟:(1)將數據由小到大將數據由小到大(或由大到小或由大到小)排列排列;(2)數清數據個數是奇數還是偶數數清數據個數是

10、奇數還是偶數,如果如果數據個數為奇數數據個數為奇數,則取中間的數則取中間的數,如果數如果數據個數為偶數據個數為偶數,則取中間位置兩數的平則取中間位置兩數的平均值作為中位數均值作為中位數. 例：例： (教材例教材例4)在一次男子馬拉松長跑比賽中在一次男子馬拉松長跑比賽中,抽得抽得12名選手所用的時間名選手所用的時間(單位單位:min)如下如下: 136, 140, 129, 180, 124, 154,146, 145, 158, 175, 165, 148.(1)樣本數據樣本數據(12名選手的成績名選手的成績)的中位數是多少的中位數是多少?(2)一名選手的成績是一名選手的成績是142 min,

11、他的成績如何他的成績如何?解解:(1)先將樣本數據按照由小到大的順序排列先將樣本數據按照由小到大的順序排列:124129136140145146148154158165175180 則這組數據的中位數是則這組數據的中位數是 =147.所以樣本數據的中位數是所以樣本數據的中位數是147.由由(1)中得到數據的中位數中得到數據的中位數,可以估計可以估計,在這次馬拉松比賽在這次馬拉松比賽中中,約有一半選手的成績慢于約有一半選手的成績慢于147 min,約有一半選手的成約有一半選手的成績快于績快于147 min,故成績?yōu)楣食煽優(yōu)?42 min的選手比一半以上選手的選手比一半以上選手的成績好的成績好.1

12、46 1482 例：例：(教材例教材例5)一家鞋店在一段時間內銷售了某種女一家鞋店在一段時間內銷售了某種女鞋鞋30雙雙,各種尺碼鞋的銷售量如下表所示各種尺碼鞋的銷售量如下表所示.你能根據表中的你能根據表中的數據為這家鞋店提供進貨建議嗎數據為這家鞋店提供進貨建議嗎?解析一般來講,鞋店比較關心哪種尺碼的鞋銷售量最大,也就是關心賣出的鞋的尺碼組成的一組數據的眾數.一段時間內賣出的30雙女鞋的尺碼組成一個樣本數據,通過分析樣本數據可以找出樣本數據的眾數,進而可以估計這家鞋店銷售哪種尺碼的鞋最多.解解:由表可以看出由表可以看出,在鞋的尺碼組成的數據中在鞋的尺碼組成的數據中,23.5是這組是這組數據的眾數

13、數據的眾數,即即23.5 cm的鞋銷售量最大的鞋銷售量最大,因此可以建議鞋因此可以建議鞋店多進店多進23.5 cm的鞋的鞋.尺碼/cm2222.52323.52424.525銷售量/雙12511731 例：例：甲、乙兩名運動員在甲、乙兩名運動員在6次百米跑訓練中的成次百米跑訓練中的成績如下績如下:請你比較這兩組數據的眾數、平均數和中位數請你比較這兩組數據的眾數、平均數和中位數,再作再作判斷判斷.解解:甲甲:平均數平均數:(10.8+10.9+11.0+10.7+11.2+10.8)6=10.9(秒秒),眾數眾數:10.8秒秒,中位數中位數:10.85秒秒.乙乙:平均數平均數:(10.9+10.

14、9+10.8+10.8+10.5+10.9)6=10.8(秒秒),眾數眾數:10.9秒秒,中位數中位數:10.85秒秒.從平均數看甲的成績比乙的好從平均數看甲的成績比乙的好,從眾數看乙的成從眾數看乙的成績比甲的好績比甲的好,從中位數看兩人成績一樣從中位數看兩人成績一樣.甲甲/秒秒10.810.911.010.711.210.8乙乙/秒秒10.910.910.810.810.510.9課課堂堂小小結結中位數眾數概念 將一組數據按照由小到大(或由大到小) 的順序排列,如果數據的個數是奇數,則 稱處于中間位置的數為這組數據的中 位數;如果數據的個數是偶數,則稱中間 兩個數據的平均數為這組數據的中位

15、數 一組數據中出現次數 最多的數據就是這組 數據的眾數作用 中位數也是用來描述數據的集中趨勢 的,它是一個位置代表值,如果知道一組 數據的中位數,那么可以知道,小于或大 于這個中位數的數據約各占一半 眾數也常作為一組數據 的代表,用來描述數據的 集中趨勢,當一組數據有 較多的重復數據時,眾數 往往是人們所關心的一 個量區(qū)別 中位數的優(yōu)點是計算簡單,只與其在數據中的位置有關,但不能充 分利用所有的數據信息.眾數只與其在數據中重復出現的次數有 關,而且有時不是唯一的, 但不能充分利用所有的數據信息,而且 當各個數據的重復次數大致相等時,眾數往往沒有特別的意義聯系 它們從不同角度描述了一組數據的集中

16、趨勢 檢測檢測反饋反饋1.某校在預防某校在預防H1N1流感過程中流感過程中,堅持每日檢查體溫堅持每日檢查體溫,下下表是該校八年級四班同學一天的體溫數據統(tǒng)計表表是該校八年級四班同學一天的體溫數據統(tǒng)計表,則則該班該班40名學生體溫的中位數是名學生體溫的中位數是( )A. 36.8 B. 36.5 C. 36.6 D. 36.4 解析解析: :題中已將題中已將4040人的體溫從小到大排列人的體溫從小到大排列, ,找第找第20,2120,21人的體溫人的體溫, ,均為均為36.6 36.6 , ,故該班故該班4040名學生體溫的中位名學生體溫的中位數是數是36.6 36.6 . .故選故選C.C.C

17、體體溫溫/ 36.0 36.1 36.2 36.3 36.4 36.5 36.6 36.7 36.8 36.9 37.0人人數數020575638312.在下表這組測試體重的數據中在下表這組測試體重的數據中,眾數是眾數是()A.39B.48C.12D.3解析解析: :由表可以看出有由表可以看出有4 4個個33,533,5個個36,1236,12個個39,1039,10個個42,442,4個個45,345,3個個48,48,其中其中3939出現的次數最多出現的次數最多, ,根據眾數根據眾數的意義的意義, ,在一組數據中在一組數據中, ,出現次數最多的數就是這組出現次數最多的數就是這組數據的眾數數

18、據的眾數, ,所以所以3939就是這組數據的眾數就是這組數據的眾數. .故選故選A.A.A體重/kg333639424548人數/人451210433.某市某市6月份日平均氣溫統(tǒng)計如圖所示月份日平均氣溫統(tǒng)計如圖所示,則在日平均氣則在日平均氣溫這組數據中溫這組數據中,眾數和中位數分別是眾數和中位數分別是() A . 21,21 B . 21,21.5 C . 21,22 D . 22,22解析解析: :從圖中可以看出出現最多的數據是從圖中可以看出出現最多的數據是21,21,因此眾因此眾數是數是21.21.氣溫為氣溫為20 20 ,21 ,21 ,22 ,22 ,23 ,23 和和24 24 分別

19、有分別有4 4天天,10,10天天,8,8天天,6,6天和天和2 2天天, ,按從小到大排序后按從小到大排序后處在最中間的兩個數是處在最中間的兩個數是22,22,因此中位數為因此中位數為22.22.故選故選C.C.C4.在數據在數據-1,0,4,5,8中插入一個數據中插入一個數據x,使該組數使該組數 據的中位數是據的中位數是3,則則x=. 解析解析:在數據在數據-1,0,4,5,8中中,插入一數據插入一數據x,使得該使得該 組數據的中位數是組數據的中位數是3,則則(4+x)2=3,解得解得 x=2.故填故填2.25.在一次數學知識競賽中在一次數學知識競賽中,某班某班20名學生的成績如名學生的成績如下表所示下表所示:分別求這些學生成績的眾數、中位數和平均數分別求這些學生成績的眾數、中位數和平均數.解解:平均數是平均數是 (分分);由表可知由表可知80分對應的人數最多分對應的人數最多,因此這組數據的眾因此這組數據的眾數應該是數應該是80分分;由于人數總和是由于人數總和是20,為偶數為偶數,將數據將數據從小到