2015年吉林四平中考數(shù)學真題及答案

1、2015年吉林四平中考數(shù)學真題及答案一、選擇題（共6小題；共30.0分） 1. 若等式0（）1=-1成立，則（）內(nèi)的運算符號為 ( ) A. + B. - C. × D. ÷ 2. 購買 1 個單價為 a 元的面包和 3 瓶單價為 b 元的飲料，所需錢數(shù)為 ( ) A. a+b 元B. 3a+b 元C. 3a+b 元D. a+3b 元 3. 下列計算正確的是 ( ) A. 3a-2a=a B. 2a3a=6a C. a2a3=a6 D. 3a2=6a2 4. 如圖，有一個正方體紙巾盒，它的平面展開圖是  A. B. C. D. 5.

2、如圖，ABCD，AD=CD，1=70，則 2 的度數(shù)是   A. 20 B. 35 C. 40 D. 70 6. 如圖，在 O 中，AB 為直徑，BC 為弦，CD 為切線，連接 OC若 BCD=50，則 AOC 的度數(shù)為   A. 40 B. 50 C. 80 D. 100 二、填空題（共8小題；共40.0分） 7. 不等式 3+2x>5 的解集是 _ 8. 計算：xx-yx2-y2x= _ 9. 若關(guān)于 x 的一元二次方程 x2-x+m=0 有兩個不相等的實數(shù)根，則 m 的值可能是 _（寫出一個即可）10. 圖中是對頂角量角器，用它測量角的原理是_ 11.

3、 如圖，在矩形 ABCD 中，AB=6 cm，點 E，F(xiàn) 分別是邊 BC，AD 上一點，將矩形 ABCD 沿 EF 折疊，使點 C，D 分別落在點 C，D 處若 CEAD，則 EF 的長為 _cm12. 如圖，在菱形 ABCD 中，點 A 在 x 軸上，點 B 的坐標為 8,2，點 D 的坐標為 0,2，則點 C 的坐標為 _ 13. 如圖，利用標桿 BE 測量建筑物的高度，標桿 BE 高 1.5 m，測得 AB=2 m，BC=14 m，則樓高 CD 為 _m14. 如圖，在 RtABC 中 ACB=90，AC=5 cm，BC=12 cm將 ABC 繞點 B 順時針旋轉(zhuǎn) 60，得到

4、BDE，連接 DC 交 AB 于點 F，則 ACF 與 BDF 的周長之和為 _cm三、解答題（共12小題；共156.0分）15. 先化簡，再求值：x+3x-3+2x2+4，其中 x=216. 根據(jù)圖中的信息，求梅花鹿和長頸鹿現(xiàn)在的高度17. 甲口袋中裝有 2 個相同的小球，它們分別寫有數(shù)字 1 和 2；乙口袋中裝有 3 個相同的小球，它們分別寫有數(shù)字 3，4 和 5從兩個口袋中各隨機取出 1 個小球用畫樹狀圖或列表的方法，求取出的 2 個小球上的數(shù)字之和為 6 的概率18. 如圖，在平行四邊形 ABCD 中，AEBC，交邊 BC 于點 E，點 F 為邊 CD 上一點，且 DF=BE過點 F

5、作 FGCD，交邊 AD 于點 G求證：DG=DC19. 圖 ，圖 ，圖 都是 4×4 的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，每個小正方形的邊長均為 1在圖 ，圖 中已畫出線段 AB，在圖 中已畫出點 A按下列要求畫圖：(1)在圖 中，以格點為頂點，AB 為一邊畫一個等腰三角形；(2)在圖 中，以格點為頂點，AB 為一邊畫一個正方形；(3)在圖 中，以點 A 為一個頂點，另外三個頂點也在格點上，畫一個面積最大的正方形20. 要從甲，乙兩名同學中選出一名，代表班級參加射擊比賽如圖是兩人最近 10 次射擊訓練成績的折線統(tǒng)計圖(1)已求得甲的平均成績?yōu)?8 環(huán)，求乙的平均成績； (2)

6、觀察圖形，直接寫出甲，乙這 10 次射擊成績的方差 s甲2，s乙2 哪個大； (3)如果其他班級參賽選手的射擊成績都在 7 環(huán)左右，本班應該選   參賽更適合；如果其他班級參賽選手的射擊成績都在 9 環(huán)左右，本班應該選   參賽更適合21. 如圖，一艘海輪位于燈塔 P 的北偏東 53 方向，距離燈塔 100 海里的 A 處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔 P 的南偏東 45 方向上的 B 處（參考數(shù)據(jù)：sin53=0.80，cos53=0.60，tan53=1.33，2=1.41） (1)在圖中畫出點 B，并求出 B 處與燈塔 P 的距離（結(jié)果取整數(shù)）； (2)用

7、方向和距離描述燈塔 P 相對于 B 處的位置22. 一個有進水管與出水管的容器，從某時刻開始 4 min 內(nèi)只進水不出水，在隨后的 8 min 內(nèi)既進水又出水，每分的進水量和出水量是兩個常數(shù)容器內(nèi)的水量 y（單位：L）與時間 x（單位：min）之間的關(guān)系如圖所示 (1)當 4x12 時，求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式； (2)直接寫出每分進水，出水各多少升23. 如圖，點 A3,5 關(guān)于原點 O 的對稱點為點 C，分別過點 A，C 作 y 軸的平行線，與反比例函數(shù)，y=kx0<k<15 的圖象交于點 B，D，連接 AD，BC，AD 與 x 軸交于點 E-2,0 (1)求 k 的值；

8、 (2)直接寫出陰影部分面積之和24. 如圖 ，半徑為 R，圓心角為 n 的扇形面積是 S扇形=nR2360由弧長 l=nR180，得 S扇形=nR2360=12nR180R=12lR通過觀察，我們發(fā)現(xiàn) S扇形=12lR 類似于 S三角形=12×底×高類比扇形，我們探索扇環(huán)（如圖 ，兩個同心圓圍成的圓環(huán)被扇形截得的一部分叫做扇環(huán)）的面積公式及其應用 (1)設扇環(huán)的面積為 S扇環(huán)，AB 的長為 l1，CD 的長為 l2，線段 AD 的長為 h（即兩個同心圓半徑 R 與 r 的差）類比 S梯形=12×上底+下底×高，用含 l1，l2，h 的代數(shù)式表示 S扇環(huán)

9、，并證明 (2)用一段長為 40 m 的籬笆圍成一個如圖 所示的扇環(huán)形花園，線段 AD 的長 h 為多少時，花園的面積最大，最大面積是多少？25. 兩個三角板 ABC，DEF，按如圖所示的位置擺放，點 B 與點 D 重合，邊 AB 與邊 DE 在同一條直線上（假設圖形中所有的點，線都在同一平面內(nèi)）其中，C=DEF=90，ABC=F=30，AC=DE=6 cm現(xiàn)固定三角板 DEF，將三角板 ABC 沿射線 DE 方向平移，當點 C 落在邊 EF 上時停止運動設三角板平移的距離為 xcm，兩個三角板重疊部分的面積為 ycm2 (1)當點 C 落在邊 EF 上時，x= _cm； (2)求 y 關(guān)于

10、x 的函數(shù)解析式，并寫出自變量 x 的取值范圍； (3)設邊 BC 的中點為點 M，邊 DF 的中點為點 N直接寫出在三角板平移過程中，點 M 與點 N 之間距離的最小值26. 如圖 ，一次函數(shù) y=kx+b 的圖象與二次函數(shù) y=x2 的圖象相交于 A，B 兩點，點 A，B 的橫坐標分別為 m，n（m<0，n>0） (1)當 m=-1，n=4 時，k= _，b= _ ； 當 m=-2，n=3 時，k= _，b= _； (2)根據(jù)（1）中的結(jié)果，用含 m，n 的代數(shù)式分別表示 k 與 b，并證明你的結(jié)論； (3)利用（2）中的結(jié)論，解答下列問題：如圖 ，直線 A

11、B 與 x 軸，y 軸分別交于點 C，D，點 A 關(guān)于 y 軸的對稱點為點 E，連接 AO，OE，ED（i）當 m=-3，n>3，求 SACOS四邊形AOED 的值（用含 n 的代數(shù)式表示）；（ii）當四邊形 AOED 為菱形時，m 與 n 滿足的關(guān)系式為 _ ；當四邊形 AOED 為正方形時，m= _ ，n= _答案第一部分1. B2. D3. A4. B5. C6. C第二部分7. x>1 8. x+y 9. 0（答案不唯一，小于 14 的任意實數(shù)皆可）10. 對頂角相等11. 62 12. 4,4 13. 12 14. 42 第三部分15. (1) x+3

12、x-3+2x2+4=x2-9+2x2+8=3x2-1. 當 x=2 時，原式=3×22-1=516. (1) 設梅花鹿現(xiàn)在的高度為 x m，長頸鹿現(xiàn)在的高度為 y m，根據(jù)題意，得 y-x=4,y-3x=1.解得 x=1.5,y=5.5.答：梅花鹿現(xiàn)在的高度為 1.5 m，長頸鹿現(xiàn)在的高度為 5.5 m17. (1) 根據(jù)題意，可以畫出如下樹狀圖：從樹狀圖可以看出，所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果共有 6 個，其中和為 6 的結(jié)果有 2 個 P兩數(shù)字之和為6=26=1318. (1) 四邊形 ABCD 是平行四邊形， AB=CD，B=D AEBC，F(xiàn)GCD， AEB=GFD=90又 DF=BE，

13、 ABEGDF， AB=DG， DG=DC19. (1) 所畫圖形如圖19. (2) 所畫圖形如圖19. (3) 所畫圖形如圖20. (1) x乙=8+9+8+8+7+8+9+8+8+710=8（環(huán)）20. (2) s甲2>s乙220. (3) 乙；甲21. (1) 點 B 的位置如圖所示根據(jù)題意，得 A=53，B=45在 RtAPC 中， sinA=PCPA， PC=PAsin53=100×0.80=80在 RtBPC 中， sinB=PCPB， PB=PCsinB=80sin45=802=80×1.41113海里21. (2) 燈塔 P 位于 B 處的西北（或北偏

14、西 45）方向，距離 B 處大約 113 海里22. (1) 當 4x12 時，設 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式為 y=kx+b 點 4,20，12,30 在其圖象上， 20=4k+b,30=12k+b. 解得 k=54,b=15. y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式為 y=54x+154x1222. (2) 每分進水 5 L，每分出水 3.75 L23. (1) 設直線 AD 的解析式為 y=ax+b 直線 AD 過點 A3,5，E-2,0， 3a+b=5,-2a+b=0. 解得 a=1,b=2. 直線 AD 的解析式為 y=x+2 點 C 與點 A3,5 關(guān)于原點對稱， 點 C 的坐標為 -3,-5

15、 CDy 軸， 點 D 的橫坐標為 -3把 x=-3 代入 y=x+2，得 y=-1 點 D 的坐標為 -3,-1， 點 D 在函數(shù) y=kx 的圖象上， k=-3×-1=323. (2) 1224. (1) S扇環(huán)=12l1+l2h證明如下： S扇環(huán)=S扇形OAB-S扇形ODC=nR2360-nr2360=n360R2-r2=12n180R+rR-r=12nR180+nr180h=12l1+l2h. 24. (2) 由 l1+l2+2h=40，得 l1+l2=40-2h S扇環(huán)=12l1+l2h=1240-2hh=-h2+20h=-h-102+1000<h<20. 當

16、h=10 時，S扇環(huán) 有最大值為 100 當線段 AD 的長為 10 m 時，花園的面積最大，最大面積為 100 m225. (1) 15 25. (2) 當 0<x6 時，如圖 所示 DG=BDsin30=x2，BG=BDcos30=32x， y=12DGBG=12x232x=38x2當 6<x12 時，如圖 所示 BE=x-6，HE=BEtan30=x-6tan30=33x-6， SEBH=12BEEH=12x-633x-6=36x2-23x+63 y=SDBG-SEBH=-324x2+23x-63當 12<x15 時，如圖 所示 BC=ACtan30=63， SABC=12ACBC=183 y=SABC-SEBH=183-36x2-23x+63=-36x2+23x+123綜上所述，y=38x2,0<x6,-324x2+23x-63,6<x12,-36x2+23x+123,12<x15. 25. (3) 332cm26. (1) 3；4；1；6 26. (2) k=m+n，b=-mn證明如下：把 x=m，x=n 分別代入 y=x2，得 y=m2，y=n2 點 A 的坐標為 m,m2，點 B 的坐標為 n,n2 直線 y=kx+b 過 A，B 兩點， mk+b=m2,nk+b=n2, 解得 k=m+n,b=-