高中幾何三視圖解法詳析

1、高中幾何三視圖解法詳析三視圖的長度特征“長對齊，寬相等，高平齊”，即正視圖和左視圖一樣高，正視圖和俯視圖一樣長，左視圖和俯視圖一樣寬。還原三步驟：（1）先畫正方體或長方體，在正方體或長方體地面上截取出俯視圖形狀；（2）依據(jù)正視圖和左視圖有無垂直關(guān)系和節(jié)點(diǎn)，確定并畫出剛剛截取出的俯視圖中各節(jié)點(diǎn)處垂直拉升的線條（剔除其中無需垂直拉升的節(jié)點(diǎn)，不能確定的先垂直拉升），由高平齊確定其長短；（3）將垂直拉升線段的端點(diǎn)和正視圖、左視圖的節(jié)點(diǎn)及俯視圖各個(gè)節(jié)點(diǎn)連線，隱去所有的輔助線條便可得到還原的幾何體。方法展示（1）將如圖所示的三視圖還原成幾何體。還原步驟：依據(jù)俯視圖，在長方體地面初繪abcde如圖；依據(jù)正視

2、圖和左視圖中顯示的垂直關(guān)系，判斷出在節(jié)點(diǎn)a、b、c、d處不可能有垂直拉升的線條，而在e處必有垂直拉升的線條es，由正視圖和側(cè)視圖中高度，確定點(diǎn)s的位置；如圖將點(diǎn)s與點(diǎn)abcd分別連接，隱去所有的輔助線條，便可得到還原的幾何體s-abcd如圖所示：經(jīng)典題型：例題1：若某幾何體的三視圖，如圖所示，則此幾何體的體積等于（ ）cm³。解答：（24）例題2：一個(gè)多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的表面積為（ ）答案：21+計(jì)算過程：步驟如下：第一步：在正方體底面初繪制abcdefmn如圖；第二步：依據(jù)正視圖和左視圖中顯示的垂直關(guān)系，判斷出節(jié)點(diǎn)e、f、m、n處不可能有垂直拉升的線條，而在點(diǎn)a、b

3、、c、d處皆有垂直拉升的線條，由正視圖和左視圖中高度及節(jié)點(diǎn)確定點(diǎn)地位置如圖；第三步：由三視圖中線條的虛實(shí)，將點(diǎn)g與點(diǎn)e、f分別連接，將與點(diǎn)、分別連接，隱去所有的輔助線便可得到還原的幾何體，如圖所示。例題3：如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為4，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的各條棱中，最長的棱的長度是（ ）答案：（6）還原圖形方法一：若由主視圖引發(fā)，具體步驟如下：（1）依據(jù)主視圖，在長方體后側(cè)面初繪abcm如圖：（2）依據(jù)俯視圖和左視圖中顯示的垂直關(guān)系，判斷出在節(jié)點(diǎn)a、b、c出不可能有垂直向前拉升的線條，而在m出必有垂直向前拉升的線條md，由俯視圖和側(cè)視圖中長度，確定點(diǎn)d的位置如圖

4、：（3）將點(diǎn)d與a、b、c分別連接，隱去所有的輔助線條便可得到還原的幾何體dabc如圖所示：解：置于棱長為4個(gè)單位的正方體中研究，該幾何體為四面體dabc，且ab=bc=4，ac=,db=dc=,可得da=6.故最長的棱長為6.方法2若由左視圖引發(fā)，具體步驟如下：（1）依據(jù)左視圖，在長方體右側(cè)面初繪bcd如圖：（2）依據(jù)正視圖和俯視圖中顯示的垂直關(guān)系，判斷出在節(jié)點(diǎn)c、d處不可能有垂直向前拉升的線條，而在b處，必有垂直向左拉升的線條ba，由俯視圖和左視圖的長度，確定點(diǎn)a的位置，如圖：（3）將點(diǎn)a與點(diǎn)b、c、d分別連接，隱去所有的輔助線條便可得到還原的幾何體dabc如圖：方法3：由三視圖可知，原幾何體的長、寬、高均為4，所以我們可以用一個(gè)正方體做載體還原：（1）根據(jù)正視圖，在正方體中畫出正視圖上的四個(gè)頂點(diǎn)的原象所在的線段，用紅線表示。如圖，也就是說正視圖的四個(gè)頂點(diǎn)必定是由原圖中紅線上的點(diǎn)投影而成；（2）左視圖有三個(gè)頂點(diǎn)，畫出它們的原象所在的線段，用藍(lán)線表示，如圖；（3）俯視圖有三個(gè)頂點(diǎn)，畫出它們的原象所在的線段，用綠線表示，如圖；（4）三種顏色的公共點(diǎn)（一定要三種顏色公共交點(diǎn)）即為幾何體的頂點(diǎn)，連接各頂點(diǎn)即為原幾何體，如圖。然后計(jì)算出最長的棱。課后習(xí)題：1、某四棱臺的三視圖如圖所示，則該四棱臺的體積是（ ）a.4 b.