高中數(shù)學(xué)學(xué)前必會(huì)

1、專(zhuān)題一專(zhuān)題一 多項(xiàng)式的運(yùn)算與因式分解多項(xiàng)式的運(yùn)算與因式分解1.2.專(zhuān)題二專(zhuān)題二 一元二次方程一元二次方程（十字相乘法）（十字相乘法）一次函數(shù)的定義：一次函數(shù)的定義： 一般地如果一般地如果y=kx+b(k0)y=kx+b(k0) (k(k、b b是常數(shù)是常數(shù), ,且且k0),k0),那么那么y y叫做叫做x x的一次函數(shù)的一次函數(shù). . 特別地，當(dāng)特別地，當(dāng)b=0b=0時(shí)時(shí), ,一次函數(shù)一次函數(shù)y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)就就成為正比例函數(shù)成為正比例函數(shù)y=kx(k0)y=kx(k0)。 正比例函數(shù)正比例函數(shù)y=y=kxkx（k0)k0)的性質(zhì)：的性質(zhì)：當(dāng)當(dāng)k0k0時(shí)，圖象過(guò)一三象限

2、；時(shí)，圖象過(guò)一三象限； y y隨隨x x的增大而增大。的增大而增大。當(dāng)當(dāng)k0k0k0時(shí)，時(shí)，y y隨隨x x的增大而增大。的增大而增大。當(dāng)當(dāng)k0k0k0，b0(b0(一、二、三象限一、二、三象限) ) k0k0，b0(b0(一、三、四象限一、三、四象限) )k0k0，b0(b0(二、三、四象限二、三、四象限) ) k0k0(b0(一、二、四象限一、二、四象限) ) 反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例函數(shù)的性質(zhì) 1.1.當(dāng)當(dāng)k0k0時(shí)，圖象的兩個(gè)分支分別在一、三時(shí)，圖象的兩個(gè)分支分別在一、三 象限內(nèi)，在每個(gè)象限內(nèi)象限內(nèi)，在每個(gè)象限內(nèi), ,y y隨隨x x的增大而減?。坏脑龃蠖鴾p??； 2. 2.當(dāng)當(dāng)k0k0時(shí)

3、，圖象的兩個(gè)分支分別在二、四時(shí)，圖象的兩個(gè)分支分別在二、四 象限內(nèi)，在每個(gè)象限內(nèi)象限內(nèi)，在每個(gè)象限內(nèi), ,y y隨隨x x的增大而增大。的增大而增大。3.3.如圖如圖, ,點(diǎn)點(diǎn)p p是反比例函數(shù)是反比例函數(shù) 圖象上的一點(diǎn)圖象上的一點(diǎn),pdx,pdx軸于軸于d d， 則則podpod的面積為的面積為)0( kxkypdoyx2|ks . 反比例函數(shù)的定義：反比例函數(shù)的定義： 如果如果 ，那么，那么y y是是x x的反比例函數(shù)。的反比例函數(shù)。 )0( kxky4.4.雙曲線(xiàn)是軸對(duì)稱(chēng)圖形雙曲線(xiàn)是軸對(duì)稱(chēng)圖形, ,也是中心對(duì)稱(chēng)圖形也是中心對(duì)稱(chēng)圖形. . 一般地如果一般地如果 那么那么y y叫做叫做x x

4、的二次函數(shù)的二次函數(shù). .拋物線(xiàn)的三要素：開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸，頂點(diǎn)拋物線(xiàn)的三要素：開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸，頂點(diǎn). . y=ax+bx+c(abc是常數(shù)是常數(shù),且且a0)二次函數(shù)的定義：二次函數(shù)的定義：x性性質(zhì)質(zhì)圖象圖象 a0a a的符號(hào)的符號(hào)開(kāi)口方向開(kāi)口方向?qū)ΨQ(chēng)軸對(duì)稱(chēng)軸頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)增減性增減性最值最值二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)開(kāi)口向上開(kāi)口向上開(kāi)口向下開(kāi)口向下abx2abx2ab2( ， )abac442ab2( ， )abac442 當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí), y有最小值為有最小值為abac442abx2abac442 當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí), y最大值為最大值為abx2 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，y y隨隨x x的增大

5、而減小的增大而減小; ;當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，y y隨隨x x的的增大而增大增大而增大. .abx2abx2 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，y y隨隨x x的增大而增大的增大而增大; ;當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，y y隨隨x x的的增大而減小增大而減小. .abx2abx2二次函數(shù)解析式的確定：二次函數(shù)解析式的確定：y=axy=ax+bx+c(a0)+bx+c(a0)類(lèi)型類(lèi)型y=a(x-h)y=a(x-h)+k(a0)+k(a0) y=a(x-xy=a(x-x1 1)(x-x)(x-x2 2)(a0)(a0)一般式一般式頂點(diǎn)式頂點(diǎn)式交點(diǎn)式交點(diǎn)式對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)軸頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)最大最大(小小)值值abx2hx 221xxx)44,2(

6、2abacab),(khabacyabx4422當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí), , 最值最值化成一般式求化成一般式求化成一般式求化成一般式求當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí), , 最值最值y=khx 二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax+bx+c+bx+c（a0a0）的圖象特征）的圖象特征 與與a a、b b、c c 、的關(guān)系的關(guān)系 項(xiàng)目項(xiàng)目 字母的符號(hào)字母的符號(hào) 圖象的位置（特征）圖象的位置（特征） a a b b c c a0 a0ab0 c0 與與y y軸正半軸相交軸正半軸相交與與y y軸負(fù)半軸相交軸負(fù)半軸相交 =00與與x x軸有唯一交點(diǎn)（頂點(diǎn)）軸有唯一交點(diǎn)（頂點(diǎn)）與與x x軸有兩個(gè)交點(diǎn)軸有兩個(gè)交點(diǎn)與與x x軸沒(méi)有交點(diǎn)軸沒(méi)有交點(diǎn)

7、042 acb042 acb042 acb02cbxaxcbxaxy2一元二次方程二次函數(shù)二次函數(shù)的圖象0a0a有兩個(gè)不等實(shí)根 ，1x2x有兩個(gè)相等實(shí)根0 x沒(méi)有實(shí)根圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)0 ,1x0 ,2x圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)0 ,0 xoxy1x2xoxy1x2xoxy0 xxoyyox0 xoxy 拋物線(xiàn)拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)軸頂點(diǎn)頂點(diǎn)坐標(biāo)坐標(biāo) 結(jié)論結(jié)論 平移平移規(guī)律規(guī)律二次函數(shù)圖象的平移：二次函數(shù)圖象的平移：y=axy=ax2 2 y=axy=ax2 2 +k+ky=a(x-h)y=a(x-h)2 2 y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k y y軸軸y y軸軸直線(xiàn)直

8、線(xiàn)x=hx=h直線(xiàn)直線(xiàn)x=hx=h(0,0)(0,0)(0,c)(0,c)(h,0)(h,0)(h,k(h,k) )左加右減，上加下減左加右減，上加下減 拋物線(xiàn)拋物線(xiàn)y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k與與y=ax2 的形狀相同，位置的形狀相同，位置不同，經(jīng)過(guò)平移后可以不同，經(jīng)過(guò)平移后可以互相重合?；ハ嘀睾?。 拋物線(xiàn)拋物線(xiàn)y=ax2向左向左（h0）平移平移|h|個(gè)單位個(gè)單位, 向上向上（k0）、向下（）、向下（kb，c 是整式，則：(1)性質(zhì) 1：ac_bc. 浙江教育版浙江教育版一元一次不等式組的解法：一元一次不等式組的解法：簡(jiǎn)單的絕對(duì)值不等式和分式不等式簡(jiǎn)單的絕對(duì)值不等式和分式不等式1實(shí)數(shù)絕對(duì)值的定義及幾何意義實(shí)數(shù)絕對(duì)值的定義及幾何意義(1)在實(shí)數(shù)集在實(shí)數(shù)集