黃岡市2012年秋高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(Word版解析版)

1、黃岡市2012年秋高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1（5分）sin600°的值為 （）abcd考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值專題：計(jì)算題分析：把所求式子中的角600°變?yōu)?×360°120°，利用誘導(dǎo)公式sin（k360°+）=sin化簡，再利用正弦函數(shù)為奇函數(shù)變形，然后把120°變?yōu)?80°60°，利用誘導(dǎo)公式sin（180°）=sin化簡，再利用特殊角的三角函數(shù)值即可得到值解答：解：sin600°=sin（2×360°120

2、°）=sin（120°）=sin120°=sin（180°60°）=sin60°=故選c點(diǎn)評：此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，以及特殊角的三角函數(shù)值，靈活變換角度，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵2（5分）下列各函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）ay=x與（a0且a1）b與y=x+1c與y=x1dy=lgx與考點(diǎn)：判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù).專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)函數(shù)相等的定義，主要求出兩個函數(shù)的定義域和解析式，比較是否一樣即可解答：解：a、y=x與=x（a0且a1），且f（x）和g（x）的定義域都為r，故a正確b、的定義域?yàn)閤|x

3、1，而y=x+1的定義域?yàn)閞，故b不對；c、=|x|1，而y=x1，表達(dá)式不同，故c不對；d、x0，y=lgx的定義域?yàn)閤|x0，而的定義域?yàn)閤|x0，故d不對；故選a點(diǎn)評：本題考查判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)，解題的關(guān)鍵是理解函數(shù)的定義，理解函數(shù)的兩要素函數(shù)的定義域與函數(shù)的對應(yīng)法則3（5分）已知函數(shù)f （x）是定義在閉區(qū)間a，a（a0）上的奇函數(shù)，f（x）=f （x）+1，則f（x）最大值與最小值之和為（）a1b2c3d0考點(diǎn)：奇偶函數(shù)圖象的對稱性.專題：計(jì)算題分析：由已知中函數(shù)f （x）是定義在閉區(qū)間a，a（a0）上的奇函數(shù)，我們可以判斷f（a），f（a），進(jìn)而求出f（x）的最大值與最小值，

4、進(jìn)而求出答案解答：解：函數(shù)數(shù)f （x）是定義在閉區(qū)間a，a（a0）上的奇函數(shù)，則函數(shù)的最大值和最小值，分別為f（a），f（a），又f（x）=f （x）+1，f（x）最大值與最小值分別為f（a）+1，f（a）+1，f（x）最大值與最小值之和為2故選b點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是奇偶函數(shù)圖象的對稱性，其中根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，判斷出函數(shù)f （x）在閉區(qū)間a，a（a0）上的最大值與最小值互為相反數(shù)是解答本題的關(guān)鍵4（5分）設(shè)向量、，下列敘述正確的個數(shù)是（）（1）若kr，且，則k=0或；（2）若，則或；（3）若不平行的兩個非零向量，滿足，則；（4）若，平行，則；（5）若，且，則a1b2c3d4考點(diǎn)：命題的真假

5、判斷與應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.專題：平面向量及應(yīng)用分析：根據(jù)數(shù)乘向量的幾何意義，結(jié)合反證法思想，可判斷（1）；根據(jù)向量垂直的充要條件，可判斷（2）；根據(jù)向量模的定義及性質(zhì)，可判斷（3）；根據(jù)向量數(shù)量積的定義，分別討論兩個向量同向和反向的情況，可判斷（4）；根據(jù)向量數(shù)量積的定義及向量投影的定義，可判斷（5）解答：解：若則k0且，則表示與非零向量同向或反向的一個非零向量，故，則（1）正確；若，則或或，故（2）不正確；若不平行的兩個非零向量，滿足，則=0，故（3）正確；若，同向，則，若，反向，則，故（4）不正確；若，且，則在向量上的投影相等，但兩個向量不一定相等，故（5）不正確；故五個命題中正確

6、的個數(shù)為2個故選b點(diǎn)評：本題以命題的真假判斷為載體考查了向量數(shù)乘的幾何意義，垂直的充要條件，模的定義，數(shù)量積的定義等基本概念，熟練掌握微量的基本概念并真正理解是解答的關(guān)鍵5（5分）已知扇形的周長是10cm，面積是4cm2，則扇形的半徑是（）a1cmb1cm或4cmc4cmd2cm或4cm考點(diǎn)：扇形面積公式.專題：計(jì)算題分析：設(shè)扇形的半徑為r，弧長為l，根據(jù)扇形的周長和面積得到r與l的方程組，2r+l=14，lr=12，解方程組即可解答：解：設(shè)扇形的半徑為r，弧長為l，根據(jù)題意得，2r+l=10，lr=4，解由組成的方程組，得，r=4，l=2或r=1，l=8（舍去）即扇形的半徑為4cm故選c點(diǎn)評

7、：本題考查了扇形的面積公式：s=，其中n為扇形的圓心角的度數(shù)，r為圓的半徑），或s=lr，l為扇形的弧長，r為半徑也考查了方程組的解法6（5分）三個實(shí)數(shù)a=sin23°，b=log20.3，c=20.3之間的大小關(guān)系是（）aacbbabccbacdbca考點(diǎn)：不等關(guān)系與不等式；對數(shù)值大小的比較.專題：計(jì)算題；探究型分析：三個實(shí)數(shù)分別用三種不同的形式表示，可以先根據(jù)對應(yīng)函數(shù)的性質(zhì)確定出它們所在的范圍，然后比較其大小解答：解：a=sin23°sin30°=，b=所以bac故選c點(diǎn)評：本題考查了不等關(guān)系與不等式，訓(xùn)練了學(xué)生整體思考問題的能力，屬基礎(chǔ)題7（5分）已知x0是

8、函數(shù)f（x）=ex+2x4的一個零點(diǎn)，若x1（1，x0），x2（x0，2），則（）af（x1）0，f（x2）0bf（x1）0，f（x2）0cf（x1）0，f（x2）0df（x1）0，f（x2）0考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理.分析：先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用已知條件f（x0）=0即可判斷出答案解答：解：函數(shù)f（x）=ex+2x4在r上單調(diào)遞增，且f（x0）=0，由x1（1，x0），x2（x0，2），可得f（x1）0，f（x2）0故選b點(diǎn)評：熟練掌握指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)零點(diǎn)的意義是解題的關(guān)鍵8（5分）（2012瀘州二模）點(diǎn)p從點(diǎn)o出發(fā)，按逆時針方向沿周長為l的圖形運(yùn)動一周，o，p兩點(diǎn)連線的距離y與點(diǎn)

9、p走過的路程x的函數(shù)關(guān)系如右圖所示，那么點(diǎn)p所走的圖形是（）abcd考點(diǎn)：函數(shù)的圖象與圖象變化.專題：數(shù)形結(jié)合分析：本題考查的是函數(shù)的圖象與圖象變化的問題在解答時首先要充分考查所給四個圖形的特點(diǎn)，包括對稱性、圓滑性等，再結(jié)合所給o，p兩點(diǎn)連線的距離y與點(diǎn)p走過的路程x的函數(shù)圖象即可直觀的獲得解答解答：解：由題意可知：o，p兩點(diǎn)連線的距離y與點(diǎn)p走過的路程x的函數(shù)圖象為：由圖象可知函數(shù)值隨自變量的變化成軸對稱性并且變化圓滑由此即可排除a、b、c故選d點(diǎn)評：本題考查的是函數(shù)的圖象與圖象變化的問題在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了觀察圖形、分析圖形以及應(yīng)用圖形的能力體現(xiàn)了函數(shù)圖象與實(shí)際應(yīng)用的完美結(jié)合值得同學(xué)

10、們體會反思9（5分）已知函數(shù)是r上的增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）a（1，2）bcd（0，1）考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì).專題：數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：要使f（x）為r上的增函數(shù)，只要保證f（x）在（，1），1，+）上遞增，且（2a）1loga1即可解答：解：要使f（x）為r上的增函數(shù)，則須有x1時f（x）遞增，x1時f（x）遞增，且（2a）1loga1，所以有，解得2，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為，2）故選c點(diǎn)評：本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，屬中檔題，數(shù)形結(jié)合是分析解決該題目的有效途徑10（5分）定義在r上的偶函數(shù)f（x）滿足條件f（x+2）=f（x），且在3，2上遞減，若，是銳角三角形的兩

11、內(nèi)角，以下關(guān)系成立的是（）af（sin）f（cos）bf（sin）f（cos）cf（sin）f（sin）df（cos）f（cos）考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合.專題：計(jì)算題分析：由題設(shè)條件可以得出偶函數(shù)f（x）在1，0減，在0，1增，根據(jù)，是銳角三角形的兩內(nèi)角比較出其函數(shù)值大小就可根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性找出正確選項(xiàng)解答：解：定義在r上的偶函數(shù)f（x）滿足條件f（x+2）=f（x），且在3，2上遞減，f（x）在1，0減，在0，1增，又，是銳角三角形的兩內(nèi)角，+，即，0sin（）sin1，0sin（）sin10cossin1，0cossin1f（cos）f（sin），f（cos）f（sin）考察四個選項(xiàng)，

12、b符合要求故選b點(diǎn)評：本題考查奇偶性與單調(diào)性的綜合，求解本題，關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)在0，1上的單調(diào)性，以及通過銳角三角形的性得出兩角的三角函數(shù)值的大小二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11（5分）（2007天津）在abc中，ab=2，ac=3，d是邊bc的中點(diǎn)，則=考點(diǎn)：向量的加法及其幾何意義；向量的減法及其幾何意義；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.專題：壓軸題分析：由abc中，ab=2，ac=3，d是邊bc的中點(diǎn)，我們易將中兩個向量變形為：，然后再利用向量數(shù)量積的計(jì)算公式，代入即可得到答案解答：解：根據(jù)向量的加減法法則有：，此時=故答案為：點(diǎn)評：如果兩個非量平面向量平行（共線）

13、，則它們的方向相同或相反，此時他們的夾角為0或當(dāng)它們同向時，夾角為0，此時向量的數(shù)量積，等于他們模的積；當(dāng)它們反向時，夾角為，此時向量的數(shù)量積，等于他們模的積的相反數(shù)如果兩個向量垂直，則它們的夾角為，此時向量的數(shù)量積，等于012（5分）已知=1考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值.專題：計(jì)算題分析：把原式中分子的第一項(xiàng)利用余弦函數(shù)為偶函數(shù)及誘導(dǎo)公式cos（x）=sinx化簡，第二項(xiàng)利用正弦函數(shù)的周期及誘導(dǎo)公式sin（+x）=cosx化簡，分母第一項(xiàng)變形后利用sin（2k+x）=sinx化簡，第二項(xiàng)利用誘導(dǎo)公式cos（+x）=cosx化簡，然后分子分母都除以cosx，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切后，

14、將tanx的值代入即可求出值解答：解：由tanx=2，則原式=1故答案為：1點(diǎn)評：此題綜合考查了誘導(dǎo)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵13（5分）已知集合，b=x|p+1x2p1，若ab=b，b，則實(shí)數(shù)p的取值范圍是2，3考點(diǎn)：集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題.專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：根據(jù)題意，由集合的性質(zhì)，可得若滿足ab=b，則ba，進(jìn)而分：p+12p1，p+1=2p1，p+12p1，三種情況討論，討論時，先求出p的取值范圍，進(jìn)而可得b，討論集合b與a的關(guān)系可得這種情況下p的取值范圍，對三種情況下求得的p的范圍求并集可得答案解答：解：根據(jù)題意，若ab=b，則ba；

15、分情況討論：當(dāng)p+12p1時，即p2時，此時b=，則p2時，不符合題意；當(dāng)p+1=2p1時，即p=2時，b=x|3x3=3，此時ba，則ab=b，則p=2時，符合題意；當(dāng)p+12p1時，即p2時，b=x|p+1x2p1，若ba，則有，解可得3p3，又由p2，則當(dāng)2p3時，符合題意；綜合可得，實(shí)數(shù)p的取值范圍是2，3故答案為：2，3點(diǎn)評：本題考查集合的包含關(guān)系的運(yùn)用，涉及參數(shù)取值的問題，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題14（5分）已知定義在r上的奇函數(shù)f（x）在（0，+）上是增函數(shù)，且f（ax+1）f（x2）對任意都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，5考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合.專題：函數(shù)的性質(zhì)及

16、應(yīng)用分析：根據(jù)奇函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相同結(jié)合已知可得f（x）在（，+）上是增函數(shù)，進(jìn)而可將f（ax+1）f（x2）對任意都成立，轉(zhuǎn)化為ax+1x2對任意都成立，即a=1對任意都成立，即a小于等于函數(shù)y=1在的最小值，利用單調(diào)性法求出函數(shù)y=1在的最小值，可得實(shí)數(shù)a的取值范圍解答：解：根據(jù)奇函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相同且f（x）在（0，+）上是增函數(shù)，故f（x）在（，+）上是增函數(shù)，若f（ax+1）f（x2）對任意都成立，則ax+1x2對任意都成立，即a=1對任意都成立，由函數(shù)y=1在為增函數(shù)，故x=時，最最小值5即a5故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，5故答案為：（，5點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的單調(diào)

17、性，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)恒成立問題，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，難度中檔15（5分）對于函數(shù)f（x）=sin（2x+），下列命題：函數(shù)圖象關(guān)于直線x=對稱； 函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱；函數(shù)圖象可看作是把y=sin2x的圖象向左平移個單位而得到；函數(shù)圖象可看作是把y=sin（x+）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）而得到；其中正確的命題是考點(diǎn)：正弦函數(shù)的對稱性；函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換.專題：轉(zhuǎn)化思想分析：根據(jù)正弦函數(shù)的對稱軸過頂點(diǎn)得不正確根據(jù)點(diǎn)（，0）是函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)，故函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱，故正確由于把y=sin2x的圖象向左平移個單位而得到y(tǒng)=sin（

18、2x+），故不正確把y=sin（x+）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍得到 y=sin（2x+），故正確解答：解：當(dāng)x=時，函數(shù)f（x）=sin（2x+）=0，不是最值，故函數(shù)圖象不關(guān)于直線x=對稱，故不正確因?yàn)楫?dāng)x=時，函數(shù)f（x）=sin（2x+）=0，故點(diǎn)（，0）是函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)，故函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱，故正確把y=sin2x的圖象向左平移個單位而得到 y=sin2（x+ ）=sin（2x+），故不正確把y=sin（x+）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍得到 y=sin（2x+），故正確故答案為 點(diǎn)評：本題考查正弦函數(shù)的對稱性，以及y=asin（x+）圖象的變換，掌握

19、y=asin（x+）圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵三、解答題（本大題共6小題，共75分）16（12分）計(jì)算：（1）lg22+lg5lg201；（2）考點(diǎn)：對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值.專題：計(jì)算題分析：（1）把lg5化為1lg2，lg20化為1+lg2，展開平方差公式后整理即可；（2）化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，化小數(shù)指數(shù)為分?jǐn)?shù)指數(shù)，化負(fù)指數(shù)為正指數(shù)，然后進(jìn)行有理指數(shù)冪的化簡求值解答：解：（1）lg22+lg5lg201=lg22+（1lg2）（1+lg2）1=lg22+1lg221=0；（2）=2233721=98點(diǎn)評：本題考查了有理指數(shù)冪的化簡與求值，考查了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記有關(guān)性

20、質(zhì)，是基礎(chǔ)題17（12分）已知，（1）求的值；（2）求的夾角；（3）求考點(diǎn)：數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式；向量的模；數(shù)量積表示兩個向量的夾角.專題：計(jì)算題分析：（1）利用向量的運(yùn)算律：平方差公式將等式展開求出（2）利用向量的數(shù)量積公式求出兩向量的夾角余弦，進(jìn)一步求出夾角（3）利用向量模的平方等于向量的平方，再利用向量的完全平方公式展開求出模解答：解：（1）由得（2）設(shè)與的夾角為，則又0°180°=120°（3）點(diǎn)評：本題考查向量的運(yùn)算律、利用向量的數(shù)量積求向量的夾角、利用向量模的性質(zhì)求模18（12分）已知向量，（1）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（2）求f（x）在區(qū)間上的最大值和

21、最小值考點(diǎn)：正弦函數(shù)的單調(diào)性；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；正弦函數(shù)的定義域和值域.專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應(yīng)用分析：（1）利用兩個向量的數(shù)量積公式化簡函數(shù)f（x）的解析式為sin（x+）1，由求得x的范圍，即可求得f（x）的單調(diào)增區(qū)間（2）由（1）知f（x）在上遞增，由此求得f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值解答：解：（1）2由得：，（kz）f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（kz）6（2）由（1）知f（x）在上遞增，當(dāng)時，f（x）取得最小值1；當(dāng)時，f（x）取得最大值12點(diǎn)評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的定義域和值域以及單調(diào)性，屬于中檔題19（12分）已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)f

22、（x）的奇偶性；（2）求證（3）若，求f（a）的值考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用.專題：計(jì)算題分析：（1）先看函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，再看f（x）與f（x）的關(guān)系（2）應(yīng)用對數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算f（x1）+f（x2）的值（3）由（2）的結(jié)論知，先求f（b），進(jìn)而求f（a）的值解答：解：（1）由得函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閤|1x1，又所以函數(shù)f（x）為奇函數(shù)（2）證明：=；（3）解：由（2）的結(jié)論知又由（1）知；點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的奇偶性、對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，注意函數(shù)特征20（13分）如圖，有一塊矩形空地，要在這塊空地上辟一個內(nèi)接四邊形為綠地，使其四個頂點(diǎn)分別落在矩

23、形的四條邊上，已知ab=a（a2），bc=2，且ae=ah=cf=cg，設(shè)ae=x，綠地面積為y（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出這個函數(shù)的定義域（2）當(dāng)ae為何值時，綠地面積最大？考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；函數(shù)的最值及其幾何意義.專題：應(yīng)用題分析：（1）先求得四邊形abcd，ahe的面積，再分割法求得四邊形efgh的面積，即建立y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）由（1）知y是關(guān)于x的二次函數(shù)，用二次函數(shù)求最值的方法求解解答：解：（1）saeh=scfg=x2，（1分）sbef=sdgh=（ax）（2x）（2分）y=sabcd2saeh2sbef=2ax2（ax）（2x）=2x2+（a+2）x（5分）由，得0x2（6分）y=2x2+（a+2）x，0x2（7分）（2）當(dāng)，即a6時，則x=時，y取最大值（9分）當(dāng)2，即a6時，y=2x2+（a+2）x，在（0，2上是增函數(shù)，則x=2時，y取最大值2a4（11分）綜上所述：當(dāng)a6時，ae=時，綠地面積取最大值；當(dāng)a6時，