陜西省吳堡縣吳堡中學高中數(shù)學 第一章 判定等差數(shù)列的方法拓展資料素材 北師大版必修_第1頁
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1、判定等差數(shù)列的方法本文介紹判定等差數(shù)列的方法，目的在于深刻理解等差數(shù)列的定義，靈活運用有關知識，為解有關數(shù)列的綜合題奠定基礎那么怎樣判定等差數(shù)列呢？一、定義法如果一個數(shù)列an滿足an+1an常數(shù)，則這個數(shù)列叫做等差數(shù)列據(jù)此定義，要證數(shù)列是等差數(shù)列，只需證明an+1an常數(shù)，這種方法叫做定義法例1 已知數(shù)列an是等差數(shù)列，而數(shù)列bk的通項公式為證明 設數(shù)列an的公差為d，則有二、通項公式法大家知道，等差數(shù)列an的通項公式為ana1(n1)d反之如果數(shù)列an的通項公式為ana1(n1)d，則數(shù)列an是等差數(shù)列這樣，數(shù)列an為等差數(shù)列的充分必要條件是ana1(n1)d因此通項公式也是判定等差數(shù)列的好

2、方法求證：數(shù)列bn是等差數(shù)列證明 設等比數(shù)列an的公比是q，由an0知q0，于是2 / 5三、等差中項法三數(shù)a，A，b成等差數(shù)列，即2Aab，A叫a，b等差中項反之，若2Aab，則a，A，b成差數(shù)列因此，我們常用后一結(jié)論來判定等差數(shù)列例3 已知x，y，z成等差數(shù)列，求證x2(yz)，y2(xz)，z2(xy)也成等差數(shù)列證明 x2(yz)z2(xy)x2yx2zz2xz2yx2yz2yxz(xz)x2yz2y2yxz(2yxz)y(x2z22xz)4y3而2y2(xz)2y2·(2y)4y3，x2(yz)y2(xy)2y2(zx)故x2(yx)、y2(zx)、z2(xy)也成等差數(shù)列有些數(shù)列題需要根據(jù)上面的方法證明所給數(shù)列是等差數(shù)列后，再求解至于證明時選用哪個方法，應因題而異解 因為數(shù)列的第k項大，必須前k項非負，而從第k1項起以后各項都是負數(shù)，因此k適合下列條件：由得k14.2，由得k13.2，所以，13.2k14.2由于k為自然

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