最新現(xiàn)代控制理論復(fù)習(xí)題級

1、精品文檔現(xiàn)代控制理論復(fù)習(xí)題一、選擇題()1、下列敘述正確的是A、 若系統(tǒng)矩陣A的特征值有相同的，則系統(tǒng)能控性充要條件是控制矩陣T-1B的各行元 素沒有全為0的。B、 若系統(tǒng)矩陣A的特征值互異，則系統(tǒng)能控性充要條件是控制矩陣TB的各行元素沒 有全為0的。C、系統(tǒng)的線性交換會改變系統(tǒng)的能控性條件。D、若系統(tǒng)矩陣A的特征值互異，則其對應(yīng)的特征矢量必然互異。)2、下列敘述不正確的是A、 若系統(tǒng)矩陣A的特征值有相同的，則系統(tǒng)能控性充要條件是控制矩陣T-1B的各行元 素沒有全為0的。B、 若系統(tǒng)矩陣A的特征值互異，則系統(tǒng)能控性充要條件是控制矩陣T-1B的各行元素沒 有全為0的。C、系統(tǒng)的線性交換不改變系統(tǒng)

2、的能控性條件。D、若系統(tǒng)矩陣A的特征值互異，則其對應(yīng)的特征矢量必然互異。()3、線性連續(xù)定常單輸入系統(tǒng)：x二Ax bu，其完全能控的充分必要條件是由A、b構(gòu)成的能控性矩陣的秩為A、大于n B、等于n C、小于n D、以上敘述均不正確()4、線性時不變系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為：x = Ax,x(t0) = x0, y =Cx，其完全能觀的充分必要條件是由 A、 C構(gòu)成的能觀性矩陣的秩為A、大于n B、等于n C、小于n D、以上敘述均不正確()5、系統(tǒng) 耳=(A1, B1, C1)和§= (A2, B2, C2)是互為對偶的兩個系統(tǒng)，下列 敘述正確的是A、21的能控性等價于 E的能控性B

3、、吊的能觀性等價于 禺的能觀性C、習(xí)的能控性等價于 22的能觀性D、上述觀點(diǎn)均不正確()6、系統(tǒng)2= (A1, B1, C1)和2= (A2, B2, C2)是互為對偶的兩個系統(tǒng)，下列 敘述正確的是A、21的能控性等價于 2的能控性B、2的能觀性等價于 2的能觀性C、2的能控性等價于 2的能觀性D、上述觀點(diǎn)均不正確()7、傳遞函數(shù)W(s)=c(sI-A) -1b的分子分母間沒有零極點(diǎn)對消是一個單輸入單輸出系統(tǒng)2 ( A, b , c)欲使其是能控并能觀的A、充分條件B、必要條件C、充分必要條件D、上述全不正確()&傳遞函數(shù)W(s)=c(sI-A) -1b的分子分母間沒有零極點(diǎn)對消是一個

4、單輸入單輸出系統(tǒng)2 ( A, b , c)欲使其是能控并能觀的A、充分條件B、必要條件C、充分必要條件D、上述全不正確()9、設(shè)P為n n實(shí)對稱方陣，V(x)=xTPx為由P所決定的二次型函數(shù)，若V (x)正定，則稱P為A、正定 B、負(fù)定C、非正定D、非負(fù)定()10、設(shè)P為n n實(shí)對稱方陣，V(x)=xTPx為由p所決定的二次型函數(shù)，若V (x)負(fù)定，則稱P為正定 B、負(fù)定C、非正定D、非負(fù)定)11、下述狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的基本性質(zhì)中，錯誤的是(G("：( .)-(.)B、：.：(t_t)=lC、 t：聯(lián))卩上心)12、下述狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的基本性質(zhì)中，錯誤的是(：.：(t)：.：(.)_(t

5、 _.)B、：.：(t_t)=ic、(t)F =：K Q)13、線性連續(xù)定常單輸入單輸出系統(tǒng)：x=Ax buG(t)二A.：(t)三:(t)Ay=cx，其能觀的充分必要條件是其能觀性矩陣 N滿秩，即rankN=n。其能觀性矩陣N=N =(b,Ab,A2b,An 耳)B、N =b,Ab,A2b,An%)T)14、線性連續(xù)定常單輸入單輸出系統(tǒng):x =Ax 亠 buy =Cx，其能觀的充分必要條件是其能控性矩陣 M滿秩，即rankM=n。其能控性矩陣 M=A、M =( C,CA,CA2,CAn)TM =(b,Ab,A2b- -,An Jb)TC、M =(C,CA,CA2,CAn)M /b,Ab, A

6、2b,Anb)C、 N =(C,CA,CA2,，CAn 丄)D、 N mC,CA,CA2,，CAn 丄)T精品文檔A、其傳遞函數(shù)：W( s) =c(sl A) %的極點(diǎn)全部位于 s的左半平面;2:(A,b,c )輸出穩(wěn)定的充要條件是()15、線性定常系統(tǒng)B、矩陣A的所有特征值均具有負(fù)實(shí)部;C、其傳遞函數(shù)：W(S)二c(sl _A)九的分子分母間沒有零極點(diǎn)對消。()16、線性定常系統(tǒng) 2: (A,b,c )平衡狀態(tài)Xe=O漸近穩(wěn)定的充要條件是()A、其傳遞函數(shù)：W(S)二c(sI A) %的極點(diǎn)全部位于 S的左半平面；B、矩陣A的所有特征值均具有負(fù)實(shí)部；C、 其傳遞函數(shù)：W(s)=c(sl _A

7、)九的分子分母間沒有零極點(diǎn)對消。()17、采用下述( )反饋對系統(tǒng) 2= (A,b,c)任意配置極點(diǎn)的充要條件是20完全能控。A、狀態(tài)反饋B、輸出反饋C、從輸出到x反饋()18、采用下述( )反饋對系統(tǒng) 20= (A,b,c)實(shí)現(xiàn)閉環(huán)極點(diǎn)任意配置的充要條件是2完全能觀。A、狀態(tài)反饋B、輸出反饋C、從輸出到()19、對系統(tǒng) 2= (A,B,C ),采用(為漸近穩(wěn)定。A、狀態(tài)反饋B、輸出反饋C、從輸出到()20、對系統(tǒng) 2= (A,B,C )，采用(為漸近穩(wěn)定。A、狀態(tài)反饋B、輸出反饋C、從輸出到二、判斷題x反饋)反饋能鎮(zhèn)定的充要條件是其不能控子系統(tǒng)x反饋)反饋能鎮(zhèn)定的充要條件是其不能觀子系統(tǒng)x反

8、饋(V ) 1.相比于經(jīng)典控制理論，現(xiàn)代控制理論的一個顯著優(yōu)點(diǎn)是可以用時域法直接進(jìn)行系統(tǒng)的分析和設(shè)計。(V)2傳遞函數(shù)的狀態(tài)空間實(shí)現(xiàn)不唯一的一個主要原因是狀態(tài)變量選取不唯一。(X ) 3.狀態(tài)變量是用于完全描述系統(tǒng)動態(tài)行為的一組變量，因此都是具有物理意義。(X )4.輸出變量是狀態(tài)變量的部分信息，因此一個系統(tǒng)狀態(tài)能控意味著系統(tǒng)輸出能控。V ) 5.等價的狀態(tài)空間模型具有相同的傳遞函數(shù)。X ) 6.互為對偶的狀態(tài)空間模型具有相同的能控性。(X ) 7. 一個系統(tǒng)的平衡狀態(tài)可能有多個，因此系統(tǒng)的李雅普諾夫穩(wěn)定性與系統(tǒng)受擾前 所處的平衡位置無關(guān)。(V ) 8.若一線性定常系統(tǒng)的平衡狀態(tài)是漸近穩(wěn)定的，

9、則從系統(tǒng)的任意一個狀態(tài)出發(fā)的 狀態(tài)軌跡隨著時間的推移都將收斂到該平衡狀態(tài)。(X ) 9.反饋控制可改變系統(tǒng)的穩(wěn)定性、動態(tài)性能，但不改變系統(tǒng)的能控性和能觀性。(X ) 10.如果一個系統(tǒng)的李雅普諾夫函數(shù)確實(shí)不存在，那么我們就可以斷定該系統(tǒng)是不 穩(wěn)定。X ) 11.具有對角型狀態(tài)矩陣的狀態(tài)空間模型描述的系統(tǒng)可以看成是由多個一階環(huán)節(jié) 串聯(lián)組成的系統(tǒng)。(X ) 12.要使得觀測器估計的狀態(tài)盡可能快地逼近系統(tǒng)的實(shí)際狀態(tài)，觀測器的極點(diǎn)應(yīng)該 比系統(tǒng)極點(diǎn)快10倍以上。(X ) 13.若傳遞函數(shù)G(s)=C(sl-A) -1B存在零極相消，則對應(yīng)狀態(tài)空間模型描述的系統(tǒng) 是不能控的。(V ) 14.若線性系統(tǒng)是李

10、雅普諾夫意義下穩(wěn)定的，則它是大范圍漸近穩(wěn)定的。X ) 15.對一個系統(tǒng)，只能選取一組狀態(tài)變量。V )16.由狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣可以決定系統(tǒng)狀態(tài)方程的狀態(tài)矩陣，進(jìn)而決定系統(tǒng)的動態(tài)特性。X ) 17.若傳遞函數(shù)G(s)=C(sI-A) -1B存在零極相消，則對應(yīng)的狀態(tài)空間模型描述的系 統(tǒng)是不能控不能觀的。(X ) 18.若一個系統(tǒng)是李雅普諾夫意義下穩(wěn)定的，則該系統(tǒng)在任意平衡狀態(tài)處都是穩(wěn)定 的。；(V ) 19.狀態(tài)反饋不改變系統(tǒng)的能控性。V ) 20.由一個狀態(tài)空間模型可以確定惟一一個傳遞函數(shù)。(X ) 21.對一個給定的狀態(tài)空間模型，若它是狀態(tài)能控的，則也一定是輸出能控的。三、分析、計算題1、介紹兩種

11、求解線性定常系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的方法。2、 解釋系統(tǒng)狀態(tài)能控性的含義；給出能控性的判別條件。(1) 對一個能控的狀態(tài)， 總存在一個控制律， 使得在該控制律作用下，系統(tǒng)從此狀態(tài)出發(fā)， 經(jīng)有限時間后轉(zhuǎn)移到零狀態(tài)。(2) 通過檢驗(yàn)?zāi)芸匦耘袆e矩陣 B ABAnB 是否行滿秩來判別線性時不變系統(tǒng)的能控性。 若能控性判別矩陣是行滿秩的，則系統(tǒng)是能控的。3、 定常系統(tǒng)狀態(tài)能觀性的判別方法有幾種；給出根據(jù)能觀性矩陣判別系統(tǒng)能觀性的判別條 件。(1)定常系統(tǒng)能觀性的判別有兩種方法：一是對系統(tǒng)進(jìn)行坐標(biāo)變換，將系統(tǒng)的狀態(tài)空間表 達(dá)式變換為約旦標(biāo)準(zhǔn)型，然后根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)型下的C陣，判別系統(tǒng)的能觀性；二是直接根據(jù) A陣和C陣進(jìn)

12、行判別。(2)通過檢驗(yàn)?zāi)苡^性判別矩陣 N j(C,CA,CA2,CAn)T是否行滿秩來判別線性時不變系統(tǒng)的能 觀性。若能觀性判別矩陣是行滿秩的，則系統(tǒng)是能控的。4、對于一個連續(xù)時間線性定常系統(tǒng)，試敘述Lyapunov穩(wěn)定性定理，并舉一個二階系統(tǒng)例子說明該定理的應(yīng)用。解：連續(xù)時間線性時不變系統(tǒng)的李雅普諾夫穩(wěn)定性定理；線性時不變系統(tǒng)在平衡點(diǎn)處漸近穩(wěn)定的充分必要條件是：對任意給定的對稱正定矩陣Q,存在一個對稱正定矩陣 P，使得矩陣方程ATP+PA=-Q成立?？紤]二階線性時不變系統(tǒng)：俏1和E -二1 -12原點(diǎn)是系統(tǒng)的惟一平衡狀態(tài)。求解以下的李雅普諾夫方程ArP+PA=-I 其中的未知對稱矩陣DPl1

13、臼2 |P =p12 p22將矩陣A和 P的表示式代入李雅普諾夫方程中，可得° 1 |嚴(yán)1 |- 1jp12P12°P22-10-1進(jìn)一步將以上矩陣方程展開，可得聯(lián)立方程組P11 -P12 -P22 =°2 p12 2 P*22 = 4應(yīng)用線性方程組的求解方法，可從上式解出 P.、P12和P22，從而可得矩陣P :根據(jù)矩陣正定性判別的塞爾維斯特方法，可得故矩陣P是正定的。因此，系統(tǒng)在原點(diǎn)處的平衡狀態(tài)是大范圍漸近穩(wěn)定的。5、敘述線性時不變連續(xù)系統(tǒng)的李雅普諾夫穩(wěn)定性定理 6、試介紹求解線性定常系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的方法(列舉二個就可以)，并以一種方法和一 個數(shù)值例子為例，

14、求解線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。A是一個可對角化的矩陣，即存在一個非奇異矩陣T,使得方法一：線性變換法，如果矩陣0 0'2 0 3+3-0 0扎0 0e，2ta+0S0 -e mt方法二：拉普拉斯變換法，eAtIsl _A二1(2)舉例：利用線性變換法計算由系統(tǒng)矩陣A= 0容易得到系統(tǒng)矩陣A的兩個特征值是入i=-1 , H-2 ,它們是不相同的，故系統(tǒng)矩陣A可以對角化。由ApiiPi可得矩陣A對應(yīng)于特征值入 1=-1 ,疋=-2的特征向量是,取變換矩陣T二則宀：因此上=T丄人丁 = 0 所以心卡e*1_ 2e上 _e?_2_ _2e±：；，2e27、能夠通過狀態(tài)反饋實(shí)現(xiàn)任意極

15、點(diǎn)配置的條件是什么?8、計算系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。9、已知系統(tǒng):G(s):s2s亠34s 3試求其狀態(tài)空間實(shí)現(xiàn)的能控標(biāo)準(zhǔn)型、能觀標(biāo)準(zhǔn)型和對角線標(biāo)準(zhǔn)型。10、給出一個二階傳遞函數(shù)2s -5的兩種狀態(tài)空間實(shí)現(xiàn)。提示：方法不唯一。(1 )串聯(lián)法：其思想是將一個階的傳遞函數(shù)分解成若干低階傳遞函數(shù)的 乘積，然后寫出這些低階傳遞函數(shù)的狀態(tài)空間實(shí)現(xiàn)，最后利用串聯(lián)關(guān)系，寫出原來系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型。將重新寫成下述形式:G1 2s 5亠4 j is亠6每一個環(huán)節(jié)的狀態(tài)空間模型分別為:x =-4xu旳=X1x2 =-6x2 +ui=-5x225又y1=u1，所以N =_4xi +uX2 zi 6 X2Ly =2xi _.5x2因此，若采用串聯(lián)分解方式，則系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型為:y=2_5：；并聯(lián)法：其的思路是把一個復(fù)雜的傳遞函數(shù)分解成若干低階傳遞函數(shù)的和，然后對每個低階傳遞函數(shù)確定其狀態(tài)空間實(shí)現(xiàn)，最后根據(jù)并聯(lián)關(guān)系給出原來傳遞函數(shù)的狀態(tài)空間實(shí)現(xiàn)。將G（ s）重新寫成下述形式:每一個環(huán)節(jié)的狀態(tài)空間模型