信號與系統(tǒng)第一、二、三章自測題解答

1、第一章自測題答案1 已知，則=2 。3 。4 試畫出下列各函數(shù)式表示的信號圖形：（1）（2）在0到4區(qū)間內(nèi)的6個周期的余弦波，余弦波的周期為2/3。（3）5 已知f(t)的波形如圖1.1所示，求f(2-t)與f(6-2t)的表達式，并畫出波形。t012f(5-3t)12圖1.2-1t012f(t)12圖1.1答：函數(shù)表達式：f(2-t) = u(t)-u(t-1)+2u(t-1)-u(t-2)推薦精選f(6-2t)=u(t-2)-u(t-2.5)+2u(t-2.5)-u(t-3)6 信號f(5-3t)的波形如圖1.2所示，試畫出f(t)的波形。答：f(5-3t)左移5/3得到f(-3t)，然后

2、再擴展3倍得到f(-t)，最后反褶可得到f(t)7 對于下述的系統(tǒng)，輸入為e(t), 輸出為r(t)，Te(t)表示系統(tǒng)對e(t)的響應(yīng)，試判定下述系統(tǒng)是否為：（1） 線性系統(tǒng)；（2）非時變系統(tǒng)；（3）因果系統(tǒng)；（4）穩(wěn)定系統(tǒng)：(a) r(t)=Te(t)=e(t-2)線性、非時變、因果、穩(wěn)定系統(tǒng) (b) r(t)=Te(t)=e(-t)線性、時變、非因果、穩(wěn)定系統(tǒng) (c) r(t)=Te(t)=e(t)cost線性、時變、因果、穩(wěn)定系統(tǒng) (d) r(t)=Te(t)=ae(t)非線性、時不變、因果、穩(wěn)定系統(tǒng)9. 一線性非時變系統(tǒng)，當(dāng)輸入為單位階躍信號u(t)時，輸出r(t)為 ，試求該系統(tǒng)對

3、圖1.3所示輸入e(t)的響應(yīng)。t012e(t)1圖1.3答： 因為是線性時不變系統(tǒng)，輸入輸出分別為所以 10有一線性時不變系統(tǒng)，當(dāng)激勵時，響應(yīng)，試求當(dāng)激勵時，響應(yīng)的表示式。（假定起始時刻系統(tǒng)無儲能。）答：根據(jù)線性時不變系統(tǒng)的微分特性推薦精選因為，所以第二章自測題答案1 若描述某線性非時變系統(tǒng)的微分方程為 且試求系統(tǒng)的完全響應(yīng)，并指出其零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)、自由響應(yīng)與強迫響應(yīng)。解答：1）求完全響應(yīng)：系統(tǒng)的特征方程：特征根： 齊次解： 特解： 方程右邊自由項為2，令特解代入方程：2B=2，所以特解完全響應(yīng)： t0+確定系數(shù)A1、A2：將代入原微分方程得：根據(jù)沖激函數(shù)配平法，在時，有：代入原微分

4、方程得：推薦精選a=1 b+3a=2解得：a=1,b=-1代入完全響應(yīng)得解得到：1=A1+A2+1; 2=-A1-2A2所以 A12，A22所以完全響應(yīng)：其中自由響應(yīng)為：強迫響應(yīng)為：2）零輸入響應(yīng)：零輸入響應(yīng)的形式為齊次解，設(shè)為將初始狀態(tài)：代入齊次解，得B1 + B2 = 1；- B1 2B2 = 1所以：B1 = 3 B2 = -2因而零輸入響應(yīng)：3）零狀態(tài)響應(yīng)：2 若激勵為、響應(yīng)為r(t)的系統(tǒng)的微分方程為，試求系統(tǒng)的沖激響應(yīng)。答：將代入微分方程得 （1）特征方程為：a + 5 = 0，特征根：a = -5所以齊次解形式為： （2）利用沖激函數(shù)匹配法確定，由于方程（1）右端的最高階導(dǎo)數(shù)為，

5、所以設(shè)： 代入方程（1）有：得 a = 2 , b = -10。推薦精選從而 ，代入齊次解（2）式得 A = -10?？紤]到a = 2，沖激響應(yīng)中有，所以沖激響應(yīng)為3 線性系統(tǒng)由圖2-1的子系統(tǒng)組合而成。設(shè)子系統(tǒng)的沖激響應(yīng)分別為。試求組合系統(tǒng)的沖激響應(yīng)。h1(t)h1(t)h2(t)e(t)r(t) 圖2-1答：4 一線性時不變系統(tǒng)，在相同初始條件下，當(dāng)激勵為時，其全響應(yīng)為；當(dāng)激勵為2時，其全響應(yīng)為。求：（1） 初始條件不變，當(dāng)激勵為時的全響應(yīng)，t0為大于零的實常數(shù)。（2） 初始條件增大1倍，當(dāng)激勵為0.5時的全響應(yīng)。答：設(shè)系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)為，激勵為時的零狀態(tài)響應(yīng)為，則有 （1） （2）（2）

6、-（1）得推薦精選所以初始條件不變時，激勵的全響應(yīng)：初始條件增大1倍，當(dāng)激勵為0.5時的全響應(yīng)： 5計算以下卷積積分（1）（2）答：（1）或用卷積的微積分性質(zhì)(2) 6對于下式給定的與，試用圖解法概略畫出與卷積的圖形，并計算卷積積分答：（1）變換自變量推薦精選當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，所以7已知系統(tǒng)微分方程，起始條件及激勵信號如下：試判斷在起始點是否發(fā)生跳變，并寫出值。答：將代入方程，得，方程右端含有項，所以起始點發(fā)生跳變。令代入微分方程得所以因而8 已知某連續(xù)時間系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(t)與激勵信號f(t)的波形如圖2-2，試求該系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)y(t)，畫出y(t)的波形。t01

7、2f(t)12圖2-2t012h(t)12推薦精選答：零狀態(tài)響應(yīng)當(dāng)時，當(dāng)時， 當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，所以第三章自測題答案1 已知周期矩形信號及如圖3-1所示。（1）的參數(shù)為，則譜線間隔為_1000_kHz, 帶寬為_2000_kHz。（2）的參數(shù)為，則譜線間隔為_333_kHz, 帶寬為_666_kHz。（3）與的基波幅度之比為_1：3_。t0f(t)A圖3-1-T（4）的基波幅度與的三次諧波幅度之比為_1：1_。推薦精選2已知周期信號f(t)的波形如3-2所示，求f(t)的傅里葉變換F()。t0f(t)1-2-112圖3-22答： 將信號轉(zhuǎn)換為單周期信號與單位沖激串的卷積，截取f(t)在

8、一段的信號構(gòu)成單周期信號f1(t), 即有則 易知f(t)的周期為2，則有 （T=2）由時域卷積定理可得 = =3求下列信號的傅里葉變換。（1）答：（2）推薦精選答： （3） 答：4是的傅里葉變換，試求下列信號的傅里葉變換表達式。（1）（2）答：（1）（2）5求如圖3-3所示信號的傅里葉變換，并畫出f1(t)幅度譜。圖3-3t0（a）f1(t)Et0-f2(t)E-E(b)推薦精選答：（a）幅度譜：，畫圖略。(b)6. 求圖3-4所示的的傅里葉反變換。圖3-400 F(j)A-00 ()=-t0A -t0答：推薦精選7求圖3-5所示信號的傅里葉變換。圖3-5t02f2(t)11(b)t0（a）1f1(t)1-1答：因為： 2）所以：8求下列信號的奈奎斯特頻率與奈奎斯特周期。（1） （2） （3） 答：1）rad/s ，rad/s，Hz, s2）rad/s，rad/s，Hz, s3）rad/s，rad/s，Hz, 推薦精選s9設(shè)為一帶限信號，頻譜F()如圖3-6所示。(rad/s)0