2020.5.6北京海淀區(qū)高三年級數學學科一模試卷

1、海淀區(qū)高三年級第二學期階段性測試數 學2020春本試卷共6頁. 150分?？荚嚂r長120分鐘?？忌鷦毡貙⒋鸢复鹪诖痤}紙上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y束后，將本試卷和答題紙一并交回。第一部分（選擇題 共4C分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要 求的一項.<1）在復平面內，復數i（2-i）對應的點位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（2）已知集合4 = x|0<x<3,彳。8=1 ,則集合8可以是(A) 1,2(B) I ,3©0,1,2(D) 1 ,2,3(3)已知雙曲線f 一與=1俗>0

2、)的離心率為不，則b的值為 D(A) 1(B) 2(C) 3(D) 4<4)已知實數% b, c在數軸上對應的點如圖所示，則下列式了中正確的是(A) b-a<ca(B) c2 <ab-1士2c h </ C(C)落(D) bc<ac(5)在(1-206的展開式中，常數項為 X(A) -120(B) 120(C) -160(D) 160(6)如圖，半徑為1的圓M與直線/相切F點彳，網M沿著直線/滾動.當圓M滾動到園河'時，圓”與直線/相切于點8，點/運動到點H,線段,48的長度為"，則點M'到直 2線84的即離為(A) 1(C) 2(7)已

3、知函數/(x) = |x-m|與函數以外的圖象關于y軸對稱.若g(x)在區(qū)間(1,2)內單調遞 減，則用的取值范圉為(A) (B)(C) -2,-KJ0)(D) S-2 (8)某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐中最長棱的極長為(A)石(B) 2&(9)若數列4滿足2 ,貝ij “Wp, reN，。凸”是“ 。力為等比數列”的(A)充分而不必要條件(B)必耍而不充分條件(C)充分必要條件(D)既不充分也不必強條件(C) 26(D) 713(10)形如"+1(是非負整數)的數稱為費馬數，記為尼.數學家費馬根據外，K，弓，5都是質數提出了猜想：費馬數都是質數.多年之后.數學家歐拉計

4、算出入不是質數，那么號的位數是(參考數據：1g2 ao.3010)(A) 9(B) 10(C) H(D) 12第二部分(非選擇題 共110分)二、填空題共5小題，每小題5分，共25分。(11)已知點/(,2)在拋物線C':/=2px上，則拋物線C的準線方程為.(12)在等差數列%中，%=3,%+%=16,則數列4的前4項的和為.(13)已知非零向量Q ,力滿足|a| = H-b|,則(0-lb) b =.2(14)在48C 中，=/8 二四，點。在邊 8c 上，ZADC = , CQ = 2,43則,4Q =: /CD的面積為.(15)如圖，在等邊三角形/BC中，AB = 6.動點?從

5、點/出發(fā)，沿著此三角形三邊逆時針運 動回到/點，記尸運動的路程為工，點夕到此三角形中心。距離的平方為/(x),給出下 列三個結論：函數/(x)的最大值為12；A函數/")的圖象的對稱軸方程為x = 9 ；/ 關于x的方程/(幻=去+ 3最多有5個實數根./ “cA其中，所有正確結論的序號是.注：本題給出的結論中，有多個符合題目要求全部選對得5分，不選或有錯選得0分，其他掙3分。教學第3頁(共6算)三、解答題共6小題，共85分。解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程。(16)(本小題共14分)如圖，在三棱柱/8C_/f£C|中，4BL平面48=B8=28C = 2, Bq=行

6、,點E為4G的中點.(1 )求證：CyBL 平面,4BC ；(II )求二面角4-8C-E的大小.(17)(本小題共14分)已知函數/(x) = 2cos ax + sin cd2x .( I )求/(0)的值；(II)從q二】,=2；四=1,叱=1這兩個條件中任選一個，作為題目的已知條件，求函數/(外在-三芻上的最小值，并直接寫出由數/(幻的一個周期 2 6注：如果選擇兩個條件分別解答，按第一個解答計分。（18）（本小題共14分）科技創(chuàng)新能力是決定綜合國力和國際競爭力的關鍵因素,也於推動經濟實現高質量發(fā) 展的重要支撐，而研發(fā)投入是科技創(chuàng)新的基本保隙.下圖是某公司從2010年到2019年這10

7、 年研發(fā)投入的數據分布圖：其中折線圖是該公司研發(fā)投入占當年總營收的百分比，條形圖是當年研發(fā)投入的數值 （單位：十億元）.（I）從2010年至2019年中隨機選取年，求該年研發(fā)投入占當年總營收的百分比超過10% 的概率;（11 ）從2010年至2019年中隨機選取兩個年份，設X表示其中研發(fā)投入超過500億元的年份 的個數，求X的分布列和數學期望；（III）根據圖中的信息，結合統(tǒng)計學知識，判斷該公司在發(fā)展的過程中是否比較重視研發(fā)，并 說明理由.(19)(本小題共15分)已知函數/(x) = e' +ax.(I )當a = -l 時，求曲線y = /(x)在點(0, /(0)處的切線方程；求

8、函數/(x)的最小值；(H )求證：當aw(-2,0)時,曲線y=f(x)與y=1 - Inr有且只有一個交點.(20)(本小題共14分)己知橢圓。:=+=1 (。力0)的離心率為避，4(-a.0), 4(a,0)，8(04)， a' b2484的面枳為2.(I )求橢圓。的方程；(II)4M是橢圓。上一點，口不與頂點重合，若直線48與直線A2M交于點?，直線4M與直線48交于點求證：BP。為等腰三角形.(21)(本小題共14分)已知數列4是由正整數組成的無力數列.若存在常數AcN,使得a“T+-=%，對任意的sN'成立，則稱數列aj具有性質中(6,(I )分別判斷卜列數列%是否具有性質叩(2)：(有接寫出結論)% =1：4=2"