公開課-橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件

1、火箭火箭21時時10分起飛，分起飛，上升段飛行時間上升段飛行時間583.828秒，把飛船秒，把飛船送入近地點(diǎn)送入近地點(diǎn)200公里公里到遠(yuǎn)地點(diǎn)到遠(yuǎn)地點(diǎn)347公里的公里的橢圓軌道橢圓軌道 引例: 若取一條長度一定且沒有彈性的細(xì)繩，把它的兩端若取一條長度一定且沒有彈性的細(xì)繩，把它的兩端都固定在圖板的同一點(diǎn)處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動都固定在圖板的同一點(diǎn)處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，這時筆尖畫出的軌跡是什么圖形？筆尖，這時筆尖畫出的軌跡是什么圖形？思考思考: 平面內(nèi)到兩定點(diǎn)的距離之和等于定長的點(diǎn)的軌跡平面內(nèi)到兩定點(diǎn)的距離之和等于定長的點(diǎn)的軌跡又是什么呢？又是什么呢？平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的

2、軌平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡是圓跡是圓. .探究：探究：若將細(xì)繩的兩端拉開一段距離，分別固定在圖板上若將細(xì)繩的兩端拉開一段距離，分別固定在圖板上不同的兩點(diǎn)不同的兩點(diǎn)F1、F2處，并用筆尖拉緊繩子，再移動筆尖一處，并用筆尖拉緊繩子，再移動筆尖一周，這時筆尖畫出的軌跡是什么圖形呢？周，這時筆尖畫出的軌跡是什么圖形呢？ 如果把細(xì)繩的兩端的距離拉大，那是否還能畫出橢圓？如果把細(xì)繩的兩端的距離拉大，那是否還能畫出橢圓？ 繩長記為繩長記為2a，兩定點(diǎn)間的距離記為，兩定點(diǎn)間的距離記為2c(c0).（1）當(dāng)）當(dāng)2a2c時，軌跡是時，軌跡是 ；（2）當(dāng)）當(dāng)2a=2c時，軌跡是時，軌跡是 ； （3）當(dāng)）

3、當(dāng)2a2c2a222)(ycxacxa) 0 ,(1cF ) 0 ,(2cFxyO),( yxPaycxycx2)()(2222移項(xiàng)得移項(xiàng)得：2222)(2)(ycxaycx)()(22222222caayaxca？得：將上式兩邊同時除以)(222caa122222cayax將上式兩邊同時平方將上式兩邊同時平方:再將上式兩邊同時平方再將上式兩邊同時平方:由橢圓定義：由橢圓定義：|MF1|MF1|MF2|=2a|MF2|=2a可得：可得：如何化簡2222222)()(44)(ycxycxaaycx整理得整理得:2222222222422yacacxaxaxccxaa整理得整理得:ca22 由)

4、0 ,(1cF ) 0 ,(2cFxyO),( yxPaycxycx2)()(2222？122222cayax經(jīng)過一系列的化簡可得到經(jīng)過一系列的化簡可得到:12222byax)0( ba方程方程就叫做就叫做橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程由橢圓定義：由橢圓定義：|MF1|MF1|MF2|=2a|MF2|=2a可得：可得：如何化簡ca022ca22ca令2b)0( b代入就可以得到：代入就可以得到：它所表示的橢圓的焦點(diǎn)在它所表示的橢圓的焦點(diǎn)在,軸上x焦點(diǎn)坐標(biāo)是焦點(diǎn)坐標(biāo)是、)0 ,( c。)0 ,(c2c其中其中22ba 1F2Fca22 由) 0 ,(1cF ) 0 ,(2cFxyO),( yxPa

5、ycxycx2)()(2222？122222cayax經(jīng)過一系列的化簡可得到經(jīng)過一系列的化簡可得到:12222byax)0( ba由橢圓定義：由橢圓定義：|MF1|MF1|MF2|=2a|MF2|=2a可得：可得：如何化簡ca022ca22ca令2b)0( b代入就可以得到：代入就可以得到： yxoF2 2F1M(x,y)方程方程就叫做就叫做橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程二、橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)二、橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)如果橢圓的焦點(diǎn)在如果橢圓的焦點(diǎn)在y y軸上軸上 yxoF2 2F1M(x,y)那么焦點(diǎn)坐標(biāo)為那么焦點(diǎn)坐標(biāo)為那么可以用相同的方法得到它的標(biāo)準(zhǔn)方程為那么可以用相同的方法得到它的標(biāo)準(zhǔn)方程為:

6、12222bxay)0( ba其中其中2b22ca 方程方程也叫做也叫做橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1F、), 0(c2F), 0(c0 12222babyax yoF1 1F2 2Mx yxoF1 1F2 2M0 12222babxay(1)(1)表示的橢圓焦點(diǎn)在表示的橢圓焦點(diǎn)在X X軸上軸上, ,(1)表示的橢圓焦點(diǎn)在表示的橢圓焦點(diǎn)在Y軸上軸上（3）左邊為）左邊為 平平方和方和 （3）左邊為）左邊為 平平方和方和 byax與bxay與(2)(2)焦點(diǎn)坐標(biāo)為焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2)焦點(diǎn)坐標(biāo)為焦點(diǎn)坐標(biāo)為(-c,0)、(C,0)(0,-c)、(0,c)0 12222babyax yoF1 1F2 2Mx

7、 yxoF1 1F2 2M0 12222babxay0 ba2b,222cba即最大a22ca 0 12222babyax yoF1 1F2 2Mx yxoF1 1F2 2M0 12222babxay 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,它所表示的橢圓一定是它所表示的橢圓一定是:“關(guān)于兩坐標(biāo)軸對稱關(guān)于兩坐標(biāo)軸對稱”。知識應(yīng)用知識應(yīng)用例例1 1 寫出適合下列條件的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程寫出適合下列條件的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程(1)(1) a=4,b=1,a=4,b=1,焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x x軸上；軸上；11622 yx171622xy(3)(3)寫出適合條件：寫出適合條件：b=1,c=3,b=1,c=3,焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的橢圓

8、焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。的標(biāo)準(zhǔn)方程。答：1101102222yxyx或總結(jié)：總結(jié)：求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟：求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟：（1）判斷焦點(diǎn)位置）判斷焦點(diǎn)位置 （2 2）根據(jù)焦點(diǎn)位置設(shè)出恰當(dāng)?shù)姆匠蹋└鶕?jù)焦點(diǎn)位置設(shè)出恰當(dāng)?shù)姆匠蹋?）求出）求出a、b代入標(biāo)準(zhǔn)方程即可求得代入標(biāo)準(zhǔn)方程即可求得 （待定系數(shù)法）（待定系數(shù)法）（2 2）a=4,c=3,a=4,c=3,焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在Y Y軸上；軸上；解：解： （1 1）由題意可知由題意可知：2c=8、2a=10、a=5，c=491625222cab3b因此，這個橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：192522yx因?yàn)榻裹c(diǎn)在x軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為：0 12222b

9、abyax25,23解解：（）由橢圓的定義可知：由橢圓的定義可知：a222) 225()23(1021102310210a2c又6410222cab所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：161022xy因?yàn)榻裹c(diǎn)在因?yàn)榻裹c(diǎn)在y軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為：軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為：0 12222babxay|21PFPF 22) 225()23(后一頁后一頁課堂練習(xí)課堂練習(xí)練習(xí)練習(xí)2 2 寫出適合下列條件的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程寫出適合下列條件的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程兩個焦點(diǎn)的坐標(biāo)是兩個焦點(diǎn)的坐標(biāo)是F1(-2,0)F1(-2,0)和和F2(2,0),F2(2,0),并且經(jīng)過點(diǎn)并且經(jīng)過點(diǎn) P P（0 0，1 1）

10、；）；1522 yx解解：因?yàn)榻裹c(diǎn)在因?yàn)榻裹c(diǎn)在X X軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為：軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為：0 12222babyax由橢圓的定義可知由橢圓的定義可知：a2|21PFPF 221) 2(2212 525a2c又145222cab所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：后一頁能力提高練習(xí)練習(xí)3 3、根據(jù)下列橢圓的方程，寫出、根據(jù)下列橢圓的方程，寫出a a、b b。說明焦點(diǎn)在。說明焦點(diǎn)在哪個坐標(biāo)軸上，并寫出焦點(diǎn)的坐標(biāo)。哪個坐標(biāo)軸上，并寫出焦點(diǎn)的坐標(biāo)。（1） （2）（3）1162522yx116914422yx112222mymx答：答：a=5,b=4 a=5,b=4 ；X X軸；（軸；（-3-3，0 0）、（）、（3 3，0 0）答：答：a=13,b=12 a=13,b=12 ；Y Y軸；軸； （0 0，-5-5）、（）、（0 0，5 5）答答：22, 1mbma|;|mY Y軸軸；（0，-1）、（0，1）（1 1）大分母為大分母為 小分母為小分母為,2a。b2規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)：（2 2）哪個的分母大，焦