人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)教案 21.2.1 配方法

1、21.2解一元二次方程21.2.1配方法一、教學(xué)目標(biāo)1使學(xué)生進(jìn)一步了解一元二次方程的根的概念2使學(xué)生掌握直接開(kāi)平方法，即根據(jù)平方根的意義把一個(gè)一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程3掌握通過(guò)配方法可化成x2p(p0)或(xn)2p(p0)的一元二次方程的解法二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：運(yùn)用開(kāi)平方法解形如(xn)2p(p0)的方程；領(lǐng)會(huì)降次化歸的數(shù)學(xué)思想難點(diǎn)：通過(guò)根據(jù)平方根的意義解形如x2p(p0)的方程，知識(shí)遷移到根據(jù)平方根的意義解形如(xn)2p(p0)的方程教學(xué)過(guò)程（教學(xué)案）1、 情境引入1.復(fù)習(xí)回顧一元二次方程的概念，完全平方式的特點(diǎn)，如何開(kāi)平方.2.師生合作探究問(wèn)題1：（1）教師引導(dǎo)分析

2、正方體的外表面就是求正方體的表面積（2）師生合作探究解題過(guò)程.（3）探究驗(yàn)證5和5是否是方程的根的方法.二、互動(dòng)新授1.探究求形如x2p的一元二次方程根的方法（1）根據(jù)問(wèn)題1的解答過(guò)程學(xué)生自主探究總結(jié)方法（2）教師總結(jié)開(kāi)平方法2.探究形如(xn)2p的方程的解法（1）探究2x2180的解法 教師啟發(fā)學(xué)生把2x2180轉(zhuǎn)化為x2p的形式. 學(xué)生自主解答.（2）對(duì)照解方程x2p的過(guò)程探究方程(x3)25的解法.教師啟發(fā)學(xué)生把x3看成一個(gè)整體學(xué)生自主解答.教師總結(jié)方法：實(shí)質(zhì)上是把一個(gè)一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程練習(xí)解方程(x3)250和2(x3)2100.(3)總結(jié)形如(xn)2p的

3、方程的解法(4)探究配方法 探究方程x26x95的解法教師啟發(fā)學(xué)生把等號(hào)左邊的式子因式分解，把方程轉(zhuǎn)化為xn)2p的形式 探究方程x26x40的解法.教師啟發(fā)學(xué)生把方程轉(zhuǎn)化為(xn)2p的形式，共同解答.教師用框圖出示解方程x26x40的過(guò)程可.驗(yàn)證，3±是方程x26x40的兩個(gè)根（3）總結(jié)方法.3.精講例14.課堂練習(xí)三、課堂小結(jié)四、板書(shū)設(shè)計(jì)21.2解一元二次方程21.2.1配方法1.直接開(kāi)方法解形如x2p的方程2.直接開(kāi)方法解形如(xn)2p的方程3.配方法解形如ax2bxc0(a0)的方程五、教學(xué)反思本課的教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生理解并掌握一元二次方程的解法之一配方法，掌握用配方法解一

4、元二次方程的基本步驟，感受用配方法將一元二次方程變形的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)化歸的思想方法因?yàn)榕浞椒ú粌H是解一元二次方程的方法之一，而且它還可以作為其他數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種研究思想，其發(fā)揮的作用和意義十分重大本課教學(xué)過(guò)程是從特殊到一般的遞進(jìn)探究的過(guò)程由于學(xué)生的個(gè)體差異明顯，所以學(xué)生往往出現(xiàn)以下錯(cuò)誤：二次項(xiàng)系數(shù)沒(méi)有化為1就盲目配方；不能給方程“兩邊”同時(shí)配方，在利用添項(xiàng)來(lái)使等式左邊配成一個(gè)完全平方式時(shí)，等式的右邊忘了加；配方之后，右邊是0，結(jié)果方程根書(shū)寫(xiě)成“x”的形式(應(yīng)為x1x2)；在開(kāi)平方這一步驟中，學(xué)生要么只有正沒(méi)有負(fù)的，要么右邊忘了開(kāi)方；所給方程的未知字母有時(shí)不是x，而是y，z，a，m等，但個(gè)別同學(xué)

5、在寫(xiě)方程根時(shí)字母都變成了x.對(duì)于以上錯(cuò)誤，教師要重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)配方法的一般步驟，說(shuō)明必須依據(jù)等式的基本性質(zhì)給方程兩邊同時(shí)加一個(gè)常數(shù)另外，要加強(qiáng)訓(xùn)練，使學(xué)生熟練掌握該方法導(dǎo)學(xué)案一、學(xué)法點(diǎn)津本課要讓學(xué)生理解并掌握一元二次方程的解法之一配方法，而學(xué)生由于初學(xué)配方法，往往丟三落四，不能給方程“兩邊”同時(shí)配方，且在利用添項(xiàng)來(lái)使等式左邊配成一個(gè)完全平方式時(shí)，等式的右邊總是忘了加為了突破這個(gè)難點(diǎn)，學(xué)生必須熟練掌握配方法的一般步驟，嚴(yán)格依據(jù)等式的基本性質(zhì)給方程兩邊同時(shí)加一個(gè)常數(shù)另外，要加強(qiáng)訓(xùn)練，從而達(dá)到熟練掌握的目的二、學(xué)點(diǎn)歸納總結(jié)1.知識(shí)要點(diǎn)總結(jié)（1）直接開(kāi)平方法求形如x2p的方程：當(dāng)p0時(shí)，根據(jù)平方根的意義，方

6、程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根x1，x2；當(dāng)p0時(shí)，方程兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x1x20；當(dāng)p0時(shí)，因?yàn)閷?duì)任意實(shí)數(shù)x，都有x20，所以方程x2p無(wú)實(shí)數(shù)根（2）求形如(xn)2p的方程的解，實(shí)質(zhì)上是把一元二次方程(xn)2p“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，就可以解了當(dāng)p0時(shí)，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根x1n，x2n；當(dāng)p0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x1x2n；當(dāng)p0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根（3）用配方法解一元二次方程的步驟：化為一般形式ax2bxc0(a0)；最高項(xiàng)系數(shù)化為1；把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；對(duì)等號(hào)左邊配方，方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；直接開(kāi)平方，整理，寫(xiě)出根2.規(guī)律方法總結(jié)解一元二次方程的思想是降次配方法的目的就是為了降次配方法主要就是在方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方(注意：二次項(xiàng)系數(shù)不為1的要先化為1)，將方程的二次項(xiàng)和一次項(xiàng)配成完全平方式，得到一個(gè)完全平方式等于一個(gè)常數(shù)，從而求出方程的根課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題1.解下列關(guān)于x的一元二次方程中，其中有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的方程是()Ax240 B4x24x10 Cx2x30 Dx22x102. 用配方法解方程x2x10正確的解法是()A. ，x± B.，原方程無(wú)解C.，x1，x2D.1，x1，x2二、解答題3解下列方程：(1)y2y1； (2)x22x30；(3)x23x10； (4