第06講地下水文學(xué)PPT課件

1、第二章 地下水運動第1頁/共33頁2.5 地下水向井的運動第2頁/共33頁2.5 地下水向井的運動 井是人類開發(fā)地下水的主要工程措施之一。以井的結(jié)構(gòu)和含水層的關(guān)系，可將其分成為完整井和非完整井。凡是水井打穿整個含水層，而且在整個含水層的厚度上都安置了濾水管的，就叫完整井完整井，如圖2-23(a)所示；反之，水井只打穿部分含水層，或者只在部分含水層中下了濾水管的，叫非完整井非完整井，如圖2-23(b)、(c)、(d)等。 圖2-23第3頁/共33頁2.5 地下水向井的運動 故稱為降落漏斗降落漏斗。稱為降深降深S ，隨著抽水繼續(xù)進(jìn)行，降深S加大，漏斗逐漸擴大。同時，井的涌水量Q漸漸減少，到相當(dāng)時間

2、后，涌水量Q穩(wěn)定不變，S不再下降，漏斗范圍亦不擴大，這時地下水向井的運動便是穩(wěn)定流運動。，稱影響半徑影響半徑，如圖2-24所示。 如果在一個地區(qū)有許多井同時開采，致使許多單井漏斗互相疊加，從而造成一個大范圍的地下水面下降，由于范圍大，即使停止抽水，地下水位亦難于迅速恢復(fù)。這種水位下降，代表了區(qū)域性降落漏斗。第4頁/共33頁 地下水向井的穩(wěn)定流運動 地下水向潛水完整井的運動2.4 地下水向井的運動 假設(shè)含水層為均質(zhì)各向同性，滲透系數(shù)為K，隔水底板水平，定流量Q抽水，井筒半徑為r0 ，影響半徑為R，此處水位為H，井筒穩(wěn)定水位為h0 (如圖2-25) 。 根據(jù)達(dá)西定律，在半徑為r處的流量(也即抽水量

3、)Q為drdhKAQ rhA2A為圓柱形過水?dāng)嗝婷娣e，即代入上式drdhrKhQ2移項并對r在r0R、 h在h0H范圍內(nèi)積分HhRrhdhrdrKQ002圖2-25 潛水含水層完整井抽水Qr0r0h0(2-66)(2-67)rr第5頁/共33頁積分得)/ln(0202rRhHKQ)/lg(366. 10202rRhHK設(shè)井筒穩(wěn)定降深為S0，00hHS)(00202hHhHhH則)/ln()2(000rRSSHKQ(2-68)(2-69)H、r0、S0以及Q均可測，K通過上式計算求得。2.4 地下水向井的運動0000)2()(2)(SSHhHHhH裘布依(Dupuit)公式第6頁/共33頁對r在

4、r0 r1范圍內(nèi)對(2-67)積分drdhrKhQ210102hhrrhdhrdrKQ)/ln(012021rrhhKQ)/lg(366. 1012021rrhhK(2-70)(2-70)和(2-68)式聯(lián)立，可求出影響半徑R以及滲透系數(shù)K)/ln(0202rRhHKQ積分得h0r0r1h1Q觀測孔圖2-26 帶觀測孔的潛水抽水井但在實際中R是很難測，故一般要設(shè)一個觀測孔，如圖2-26，觀測孔是一個不抽水的井 第7頁/共33頁 如果已知Q、K、r0和h0，求任一半徑r處的水位h，只需將(2-70)的r1和h1分別換成r和h，變成求h的函數(shù)(如下式)即可。)/ln(0202rrKQhh(2-71

5、) 必須指出： 從式(2-69)看，Q和S0是二次方關(guān)系，即Qf(S0)是一條拋物線。)/ln()2(000rRSSHKQ 從式(2-68)可知，當(dāng)h0=0時，井的涌水量最大。但從物理概念而言，當(dāng)h00時，斷面為0，流量應(yīng)為0，若要流量不為0，則必須是水力坡度為，這是不可能的。)/ln(0202rRhHKQ_浸潤曲線第8頁/共33頁h0h0h2.4 地下水向井的運動 在計算時，要注意“水躍值”的影響(如右圖)。所謂“水躍值”是指抽水時井壁內(nèi)和井壁外的水位差h ，即井內(nèi)穩(wěn)定水位為h0時，井壁外則為h0+ h。公式中的h0實際上為井壁外水位h0= h0+ h 。產(chǎn)生這種矛盾的結(jié)果，是由于公式推導(dǎo)時

6、的假設(shè)條件所造成的，因為當(dāng)S值較大時，過水?dāng)嗝婢筒皇菆A柱形，所以式(2-69)只適用于小降深區(qū)域的計算，或者適用于離抽水井較遠(yuǎn)的觀測井計算，一般認(rèn)為適用于0s/H0.3。第9頁/共33頁 地下水向承壓完整井的運動圖2-27 帶觀測孔的承壓水抽水井假設(shè)含水層水平、均質(zhì)、各向同性，含水層分布范圍很大，抽水時降落漏斗為軸對稱的，如圖2-27所示，并假設(shè)過水?dāng)嗝婵捎么怪钡膱A柱代替，根據(jù)達(dá)西定律KdrdhrKMQ2移項并對r在r0R、 h在h0H范圍內(nèi)積分HhRrdhrdrKMQ002)/ln(200rRhHKMQ積分得00hHS用降深上式變?yōu)?2-72)(2-73)2.4 地下水向井的運動第10頁/共

7、33頁)/ln(200rRKMSQ)/lg(73. 200rRTS)/ln(200rRTQS或可見承壓完整井的抽水量與降深是直線關(guān)系或成正比對于任意半徑r處的流量與水位關(guān)系為)/ln(200rrhhTQ)/ln(200rrSST(2-74)(2-75)由(2-75)式可得)/ln(200rrTQhh(2-76)這是承壓完整井抽水降落曲線方程，表明h或S與距離r呈對數(shù)曲線關(guān)系2.4 地下水向井的運動如果在抽水井附近有觀測井，至主井距離為r1，水位降深為S1，則將(2-73)式中的R和H分別換為r1和h1，則得)/ln(2)/ln(201100101rrSSTrrhhTQ)/ln(2rRTQS若R

8、已知，則漏斗降落曲線第11頁/共33頁例4-1 在均質(zhì)各向同性、等厚(M=40m)的承壓含水層中，有一完整井以定流量Q=400m3/h抽水。已知一個觀測孔位于距抽水井r1=25m處，其穩(wěn)定水位為h1=85.3m；另一觀測孔位于抽水井r2=75m處，其穩(wěn)定水位為h2=89.6m。試求含水層的導(dǎo)水系數(shù)T和滲透系數(shù)K。)/ln(200rRKMSQ解：采用穩(wěn)定流的裘布依公式，由主井)/ln(200rRTQS或可得觀測井)/ln(2rRTQS觀測井1：)/ln(211rRTQS觀測井2：)/ln(222rRTQS122121)( hhhHhHSS)/ln(2)/ln(2)/ln(2122121rrTQr

9、RTQrRTQSS)/ln(2 1212rrTQhh第4節(jié) 地下水向井運動u計算例題第12頁/共33頁)/ln()(21212rrhhQT從而代入數(shù)據(jù)，得導(dǎo)水系數(shù)/dm390/hm27.16)25/75ln()3 .856 .89(14. 3240022T那么滲透系數(shù)m/d75. 940390MTK問題：該題能否求得影響半徑R？第13頁/共33頁 地下水向井的非穩(wěn)定流運動 承壓水完整井的非穩(wěn)定流運動 前已述及，承壓水井非穩(wěn)定流抽水時，含水層將發(fā)生彈性變形而釋出彈性水量。承壓水完整井當(dāng)以固定流量Q抽水時，隨著抽水時間的延續(xù)，降落漏斗向外不斷擴展，水位不斷降低，此時地下水運動滿足(2-20)式當(dāng)單

10、井在抽水前，承壓水面假定為水平，水頭為H0，井半徑為r的條件下，則對于初始時刻t=0時，初始條件為H(r,0)=H0，該H0為抽水前的水位(是一常量)，其邊界條件為tHTrHrrHe122(2-20)在上述初始條件和邊界條件下，式(2-20)的解是唯一確定的，其解即為非穩(wěn)定流運動的泰斯(C. V. Thies)公式2.4 地下水向井的運動H(r,0)=H0第14頁/共33頁式中 S(r, t)：與抽水井距離為r處任一時間t的水位降深值(m)； T=KM：含水層的導(dǎo)水系數(shù)(m2/d)； u：井函數(shù)自變量， a：壓力(或水位)傳導(dǎo)系數(shù)(m2/d)， e：含水層的彈性釋水(儲水)系數(shù)(無量綱)Ttr

11、atrue4422eTa泰斯公式:(2-77)W(u)：井函數(shù)(或指數(shù)積分函數(shù))，它是一個收斂級數(shù)，即unnnunnuudueuuW1!) 1(ln5772. 01)(井函數(shù)W(u)值可查表2-5， W(u) u的標(biāo)準(zhǔn)曲線可參見圖2-28和圖2-292.4 地下水向井的運動)(4),(uWTQtrSuudueuuW1)(第15頁/共33頁則有 泰斯公式在水文地質(zhì)工作中應(yīng)用相當(dāng)廣泛。根據(jù)非穩(wěn)定流抽水資料，通過泰斯公式，可以求出含水層的釋水 (儲水)系數(shù)e，壓力傳導(dǎo)系數(shù)a及導(dǎo)水系數(shù)T值。當(dāng)含水層厚度M已知時，還可確定滲透系數(shù)K值。有了含水層參數(shù)a及T值已知時，即可預(yù)報距抽水井任意距離處在任意時刻t

12、的水位。2.4 地下水向井的運動雅可布公式225. 2ln4),(ratTQtrS當(dāng)u0.01時，uuuuW5615. 0lnln)5615. 0ln(ln5772. 0)(2225. 2ln45615. 0lnratatr第16頁/共33頁例2-2 一側(cè)無限分布的承壓含水層，其導(dǎo)水系數(shù)T=2000m2/d，彈性釋水系數(shù)e=2.010-4。有完整生產(chǎn)井以抽水量Q=3140m3/d進(jìn)行開采。試計算距井300m處，開采10、20、30d時的降深。解：采用泰斯公式計算)(4uWTQSTtratrue4422當(dāng)t1=10d1214Ttrue查W(u)表，內(nèi)插得 W(u1) =7.84 代入泰斯公式)(

13、411uWTQS當(dāng)t1=20d2224Ttruem13. 0200014. 3431404TQ4241025. 21020004300100 . 2m02. 184. 713. 042410125. 12020004300100 . 2第17頁/共33頁查W(u)表，內(nèi)插得 W(u2) =8.59 代入泰斯公式)(422uWTQS同理可得m16. 13S當(dāng)t1=30d由于u0.01，還可用雅可布公式計算21125. 2ln4ratTQSm12. 110230020200025. 2ln13. 025. 2ln442212ratTQSm16. 110230030200025. 2ln13. 02

14、5. 2ln442213ratTQSm12. 159. 813. 0m02. 110230010200025. 2ln13. 042第18頁/共33頁例2-3 某礦埋藏在大型自流盆地內(nèi)，下伏一砂巖承壓含水層。為了進(jìn)行地下水開采，需將砂巖含水層中的承壓水頭降低300m。根據(jù)抽水試驗資料求得的導(dǎo)水系數(shù)T=400m2/d，彈性釋水(儲水)系數(shù)e =10-3，礦山準(zhǔn)備布置圓形群井用一年的時間疏干，圓形布井面積的半徑R0為100m，問每天需排出多少水量。解：仍采用泰斯公式計算。按圓形布置的群井，可近似看成是一個大半徑的井，其半徑為R0=100m，抽水時間t=365天。根據(jù)泰斯公式，得)4(4)(420T

15、tRWTSuWTSQe)365400410100(30040014. 3432W/dm144853405.101507200)107 . 1 (150720035W同樣還可用雅可布公式計算，結(jié)果為Q=144927m3/d，相對誤差僅為5%問題：該題能否用穩(wěn)定流公式近似計算？為什么？第19頁/共33頁第6講結(jié)束第20頁/共33頁圖2-24 抽水降落漏斗及影響半徑圖2-24 抽水降落漏斗及影響半徑SQRt1t2t =H0-HH0H第21頁/共33頁一月,靜風(fēng)17.00%NNEESESSWWNW二月,靜風(fēng)15.00%NNEESESSWWNW三月,靜風(fēng)11.00%NNEESESSWWNW四月,靜風(fēng)8.

16、00%NNEESESSWWNW五月,靜風(fēng)8.00%NNEESESSWWNW六月,靜風(fēng)9.00%NNEESESSWWNW七月,靜風(fēng)14.00%NNEESESSWWNW八月,靜風(fēng)21.00%NNEESESSWWNW九月,靜風(fēng)19.00%NNEESESSWWNW十月,靜風(fēng)20.00%NNEESESSWWNW十一月,靜風(fēng)20.00%NNEESESSWWNW十二月,靜風(fēng)19.00%NNEESESSWWNW全年,靜風(fēng)15.00%NNEESESSWWNW石石家家莊莊地地區(qū)區(qū)2003年年地地下下水水流流場場第22頁/共33頁)/ln(0202rRhHKQ)/ln(012021rrhhKQ(2-70)(2-68

17、)2020)/ln(KhKHQrR202101)/ln(KhKhQrr2020lnlnKhKHrQRQ202101lnlnKhKhrQrQ(2-68)2(2-70)2將(2-68)、 (2-70)展開進(jìn)一步展開為用(2-68)2減去(2-70)2，得：QhHKrR)()/ln(2121從而，得：)(exp2121QhHKrR110220ln( /) ()Qr rKhh由（2-70）得：第23頁/共33頁泰斯公式推導(dǎo)過程泰斯公式推導(dǎo)過程設(shè)無量綱變量Ttrue42則Ttrrue2224TtrtuedudHTtrrududHrHe2)2()(22dudHTtrrrHrrHerududHuTtrdud

18、HTtee)(22222)2(2duHdTtrdudHTteedudHTtrtududHtHe224由承壓水徑向非穩(wěn)定流微分方程tHTrHrrHe122第24頁/共33頁)4()2(1)2(222222dudHTtrTdudHTtrrduHdTtrdudHTteeeee整理，得dudHTtrdudHduHdTtrdudHee4214212222得0)1 (22dudHuduHduTtrue42因為上式變?yōu)檫@樣就將二階偏微分方程變?yōu)榱硕A常微分方程GdudH令得第25頁/共33頁0)1 (GududGuduuGdG)11 ( duuGdG)11 (1lnlnCuuG1lnCuGu兩邊積分或ueCueeueGuCuCu11對上式分離變量，并求積分。考慮到邊界條件當(dāng)r ；Ttrue42同時，HH0 。在上述范圍內(nèi)取定積分ueCdudHu即uuHHduueCdH0第26頁/共33頁uuduueCHH0利用積分性質(zhì)uuduueCHH0或abbaxadxxfdxxfxfdxxfdxd)()( )()(和所以ruduueCHudruudHrHuu0rCeTtrrTtCeruueCTtreeTtruee22442422由此，得TtreCerHr422兩