最新廣東省深圳市高三第二次調(diào)研考試數(shù)學文word版

1、 絕密啟用前 試卷類型：a20xx年深圳市高三年級第二次調(diào)研考試數(shù)學（文科） 20xx.4本試卷共6頁，21小題，滿分150分考試用時120分鐘注意事項：1答卷前，考生首先檢查答題卡是否整潔無缺損，監(jiān)考教師分發(fā)的考生信息條形碼是否正確；之后務必用0.5毫米黑色字跡的簽字筆在答題卡指定位置填寫自己的學校、姓名和考生號，同時，將監(jiān)考教師發(fā)放的條形碼正向準確粘貼在答題卡的貼條形碼區(qū)，請保持條形碼整潔、不污損2選擇題每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能答在試卷上不按要求填涂的，答案無效3非選擇題必須用0.5毫米黑色字跡的簽字筆

2、作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上，請注意每題答題空間，預先合理安排；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液不按以上要求作答的答案無效4作答選做題時，請先用2b鉛筆填涂選做題的題號對應的信息點，再做答漏涂、錯涂、多涂的答案無效5考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將答題卡交回參考公式：若錐體的底面積為，高為，則錐體的體積為一、選擇題：本大題共10個小題；每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的1設集合，則 等于a b c d2復數(shù)（為虛數(shù)單位）的模等于 a b. c. d. 3在中，已知，分別為，所對的邊，且，則

3、等于a b或 c d或 4已知向量，若，則等于a b c d5. 曲線在點處的切線方程為a b c d6已知圖1、圖2分別表示、兩城市某月日至日當天最低氣溫的數(shù)據(jù)折線圖(其中橫軸表示日期,縱軸表示氣溫)，記、兩城市這天的最低氣溫平均數(shù)分別為和,標準差分別為和則a， b，c， d，圖1圖27已知：；：方程表示雙曲線則是的正(主)視圖側(cè)(左)視圖俯視圖a充分非必要條件 b必要非充分條件c充要條件 d既非充分也非必要條件8如右圖，已知一個錐體的正（主）視圖，側(cè)（左）視圖和俯視圖均為直角三角形，且面積分別為3，4，6，則該錐體的體積為a b c d9因為某種產(chǎn)品的兩種原料相繼提價，所以生產(chǎn)者決定對產(chǎn)品

4、分兩次提價，現(xiàn)在有三種提價方案：方案甲：第一次提價，第二次提價；方案乙：第一次提價，第二次提價；方案丙：第一次提價，第二次提價，其中，比較上述三種方案，提價最多的是a甲 b乙 c丙 d一樣多10先后拋擲一枚均勻的正方體骰子（它們的六個面分別標有點數(shù)），所得向上點數(shù)分別為和，則函數(shù)在上為增函數(shù)的概率是a. b. c. d. 二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，滿分20分本大題分為必做題和選做題兩部分（一）必做題：第11、12、13題為必做題，每道試題考生都必須做答11已知點滿足，則的取值范圍是 12定義已知，則 （結(jié)果用，表示）13如圖1是一個邊長為1的正三角形，分別連接這個三角形三邊中點，

5、將原三角形剖分成4個三角形（如圖2），再分別連接圖2中一個小三角形三邊的中點，又可將原三角形剖分成7個三角形（如圖3），依此類推設第個圖中原三角形被剖分成個三角形，則第4個圖中最小三角形的邊長為 ； 圖1 圖2 圖3 （二）選做題：第14、15題為選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計算前一題的得分14（極坐標與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，曲線與的交點為,點坐標為，則線段的長為 .15（幾何證明選講選做題）如圖，直角三角形中， ，以為直徑的圓交邊于點，則的大小為 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最大

6、值并求出此時的值；（2）若，求的值17（本小題滿分12分）某校高三（1）班共有名學生，他們每天自主學習的時間全部在分鐘到分鐘之間，按他們學習時間的長短分個組統(tǒng)計得到如下頻率分布表： 分組頻數(shù)頻率180 , 210）210 , 240）240 , 270）270 , 300）300 , 330） （1）求分布表中，的值； （2）某興趣小組為研究每天自主學習的時間與學習成績的相關性，需要在這名學生中按時間用分層抽樣的方法抽取名學生進行研究，問應抽取多少名第一組的學生？ （3）已知第一組的學生中男、女生均為人在（2）的條件下抽取第一組的學生，求既有男生又有女生被抽中的概率18（本小題滿分14分）如圖

7、1，在直角梯形中，且現(xiàn)以為一邊向形外作正方形，然后沿邊將正方形翻折，使平面與平面垂直，為的中點，如圖2圖1 （1）求證：平面； （2）求證：平面； （3）求點到平面的距離.圖2 19（本小題滿分14分）已知橢圓的兩焦點為，并且經(jīng)過點.（1）求橢圓的方程；（2）已知圓:，直線:，證明當點在橢圓上運動時，直線與圓恒相交；并求直線被圓所截得的弦長的取值范圍20（本小題滿分14分） 執(zhí)行下面框圖所描述的算法程序，記輸出的一列數(shù)依次為，（注：框圖中的賦值符號“”也可以寫成“”或“：”）（1）若輸入，寫出輸出結(jié)果；（2）若輸入，令，證明是等差數(shù)列，并寫出數(shù)列的通項公式；（3）若輸入，令，開始輸入的值，輸出

8、 且？結(jié)束是否求證： 21（本小題滿分14分）已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），,（1）判斷函數(shù)的奇偶性,并說明理由；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）證明：對任意實數(shù)和，且，都有不等式成立20xx年深圳市高三年級第二次調(diào)研考試數(shù)學(文科)答案及評分標準說明：一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標準制訂相應的評分細則二、對計算題當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后續(xù)部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過該部分正確解答應得分數(shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分三、解答右端所注分數(shù)，表示考生

9、正確做到這一步應得的累加分數(shù)四、只給整數(shù)分數(shù)，選擇題和填空題不給中間分數(shù)一、選擇題：本大題每小題5分，滿分40分12345678910 bbdbcca dcc二、填空題：本大題每小題5分，滿分30分 11 12 13； 14 15說明：第13題第一空2分，第二空3分.三、解答題16（本小題滿分12分） 已知函數(shù) （1）求函數(shù)的最大值并求出此時的值； （2）若，求的值.解：（1）2分 當，即時，取得最大值為.6分（2）令時，得. 8分 12分17（本小題滿分12分） 某校高三（1）班共有40名學生，他們每天自主學習的時間全部在180分鐘到330分鐘之間，按他們學習時間的長短分5個組統(tǒng)計得到如下頻

10、率分布表： 分組頻數(shù)頻率180,210）210,240） 240,270）270,300）300,330） ( 1 )求分布表中，的值； （2）某興趣小組為研究每天自主學習的時間與學習成績的相關性，需要在這名學生中按時間用分層抽樣的方法抽取20名學生進行研究，問應抽取多少名第一組的學生？ （3）已知第一組的學生中男、女生均為人在（2）的條件下抽取第一組的學生，求既有男生又有女生被抽中的概率 解：（1） ，4分（2）設應抽取名第一組的學生，則得故應抽取名第一組的學生 6分（3）在（ii）的條件下應抽取名第一組的學生記第一組中名男生為，名女生為按時間用分層抽樣的方法抽取名第一組的學生共有種等可能的

11、結(jié)果，列舉如下： 9分其中既有男生又有女生被抽中的有這種結(jié)果， 10分所以既有男生又有女生被抽中的概率為 12分18(本小題滿分14分)如圖1，在直角梯形中，且現(xiàn)以為一邊向形外作正方形，然后沿邊將正方形翻折，使平面與平面垂直，為的中點，如圖2 （1）求證：平面； （2）求證：平面； （3）求點到平面的距離. 圖 圖 （1）證明：取中點，連結(jié) 在中，分別為的中點， 所以，且 由已知， 所以，且 3分 所以四邊形為平行四邊形 所以 4分 又因為平面，且平面， 所以平面 5分（2）證明：在正方形中， 又因為平面平面，且平面平面， 所以平面 所以 7分 在直角梯形中，可得 在中， 所以 所以 8分 所

12、以平面 10分（3）解法一：由（2）知，平面又因為平面， 所以平面平面 11分 過點作的垂線交于點，則平面 所以點到平面的距離等于線段的長度 12分 在直角三角形中， 所以 所以點到平面的距離等于. 14分 解法二：由（2）知， 所以 12分 又，設點到平面的距離為 則 所以 所以點到平面的距離等于. 14分19（本小題滿分14分）已知橢圓的兩焦點為，并且經(jīng)過點.（1）求橢圓的方程；（2）已知圓:，直線:，證明當點在橢圓上運動時，直線與圓恒相交；并求直線被圓所截得的弦長的取值范圍解：(1)解法一：設橢圓的標準方程為，由橢圓的定義知: 得 故的方程為. .4分 解法二：設橢圓的標準方程為， 依題

13、意， 將點坐標代入得 由解得，故的方程為. .4分（2）因為點在橢圓上運動，所以，則，從而圓心到直線的距離，所以直線與圓相交. . 8 分直線被圓所截的弦長為 .10 分. .14 分20(本小題滿分14分)執(zhí)行下面框圖所描述的算法程序，記輸出的一列數(shù)依次為，（注：框圖中的賦值符號“”也可以寫成“”或“：”）（1）若輸入，寫出輸出結(jié)果；（2）若輸入，令，證明是等差數(shù)列，并寫出數(shù)列的通項公式；（3）若輸入，令，求證：開始輸入的值，輸出 且？結(jié)束是否 解:（1）輸出結(jié)果為0，. 4分（注：寫對第一個數(shù)給1分，寫對二個數(shù)得2分.）（2）當時， （常數(shù)），所以，是首項，公差的等差數(shù)列 6分故，數(shù)列的通項公式為， 9分（3）當時， 11分是以為首項，為公比的等比數(shù)列兩式作差得即 13分當時， 14分21（本小題滿分14分）已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），,（1）判斷函數(shù)的奇偶性,并說明理由；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）證明：對任意實數(shù)和，且，