2020年四川省涼山州高考數(shù)學(xué)一診試卷(文科)

1、2020年四川省涼山州高考數(shù)學(xué)一診試卷（文科）一、選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（5分）（2020涼山州模擬）已知集合a1，2，b1，1，a+1，且ab，則a（）a1b0c1d22（5分）（2020涼山州模擬）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z（1+i）（2i）對應(yīng)的點位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限3（5分）（2020涼山州模擬）拋物線x2+3y0的準(zhǔn)線方程為（）axbxcydy4（5分）（2020涼山州模擬）已知2|，（），則與的夾角是（）a30°b45°c60°d90°5（5分）（

2、2020涼山州模擬）如圖所示的程序框圖，若輸出值y1，則輸入值x的集合是（）a0，1b1，2c0，2d16（5分）（2020涼山州模擬）污染防治是全面建成小康社會決勝期必須堅決打好的三大攻堅戰(zhàn)之一涼山州某地區(qū)2019年空氣質(zhì)量為“良”的天數(shù)共為150天，若要在2021年使空氣質(zhì)量為“良”的天數(shù)達(dá)到216天，則這個地區(qū)空氣質(zhì)量為“良”的天數(shù)的年平均增長率應(yīng)為（）（精確到小數(shù)點后2位）a0.13b0.15c0.20d0.227（5分）（2020涼山州模擬）函數(shù)f（x）asin（x+）（其中a0，）的圖象如圖所示，為了得到g（x）asinx的圖象，則只要將f（x）的圖象（）a向右平移個單位長度b向右

3、平移個單位長度c向左平移個單位長度d向左平移個單位長度8（5分）（2020涼山州模擬）abc中，內(nèi)角a，b，c的對邊分別是a，b，c，已知a，bcosasinb，則a（）abcd9（5分）（2020涼山州模擬）已知平面，和直線l，則“”的充分不必要條件是（）a內(nèi)有無數(shù)條直線與平行bl且lc且d內(nèi)的任何直線都與平行10（5分）（2020涼山州模擬）函數(shù)f（x），其圖象的對稱中心是（）a（0，1）b（1，1）c（1，1）d（0，1）11（5分）（2020涼山州模擬）已知點m為直線x+y30上的動點，過點m引圓x2+y21的兩條切線，切點分別為a，b，則點p（0，1）到直線ab的距離的最大值為（）a

4、bcd12（5分）（2020涼山州模擬）若函數(shù)f（x）x2ax+blnx在區(qū)間（1，2）上有兩個極值點，則b的可能取值為（）a3b4c5d6二、填空題（共4小題每小題5分，共20分）13（5分）（2020涼山州模擬）計算：2lg 14（5分）（2020涼山州模擬）已知0，tan，則sin+cos 15（5分）（2020涼山州模擬）在一個長方體形的鐵盒內(nèi)有一個小球，鐵盒共一頂點的三個面的面積分別是、，則小球體積的最大值為 16（5分）（2020涼山州模擬）如圖，直線pt和ab分別是函數(shù)f（x）x33x過點p（2，2）的切線（切點為t）和割線，則切線pt的方程為 ；若a（a，f（a），b（b，f（

5、b）（ba2），則a+b 三、解答題（解答過程應(yīng)寫出必要的文字說明，解答步驟，共70分）17（12分）（2020涼山州模擬）sn為等差數(shù)列an的前n項和，a11，s39（1）求an的通項公式；（2）設(shè)bna2n1+a2n，求數(shù)列bn的前n項和tn18（12分）（2020涼山州模擬）如在某次數(shù)學(xué)考試中，從甲乙兩個班各抽取10名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，兩個班樣本成績的莖葉圖如圖所示（1）用樣本估計總體，若根據(jù)莖葉圖計算得甲乙兩個班級的平均分相同，求x（x10，xn）的值；（2）從甲班的樣本不低于90分的成績中任取2名學(xué)生的成績，求這2名學(xué)生的成績不相同的概率19（12分）（2020涼山州模擬）

6、在abc中（圖1），ab5，ac7，d為線段ac上的點，且bdcd4，以bd為折線，把bdc翻折，得到如圖2所示的圖形，m為bc的中點，且ambc，連接ac（1）求證：abcd；（2）求四面體abcd外接球的表面積20（12分）（2020涼山州模擬）已知函數(shù)f（x）（e2.71828為自然對數(shù)的底數(shù)）（1）若a0，試討論f（x）的單調(diào)性；（2）對任意x（0，+）均有ex+x2ax+10，求a的取值范圍21（12分）（2020涼山州模擬）已知橢圓c：的離心率為，且與雙曲線有相同的焦點（l）求橢圓c的方程；（2）直線l與橢圓c相交于a，b兩點，點m滿足，點p（1，），若直線mp斜率為，求abp面積

7、的最大值及此時直線l的方程二.請考生在第22.23兩題中選一題作答注意：只能做所選定的題目加果多做，則按所做的第一個題目計分，作答時請用2b庸筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程22（10分）（2020涼山州模擬）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點m的坐標(biāo)為（1，0），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點o為極點，以x軸正半軸為極軸）中，直線l的方程為cos+sin10（1）判斷點m與直線l的位置關(guān)系；（2）設(shè)直線l與曲線c：（t為參數(shù)，tr）相交于a，b兩點，求點m到a，b兩點的距離之積選修4-5：不等式選講23（2020涼山州模擬）已知f（x）|x+a|（

8、1）若a2，求不等式f（2x2）3的解集；（2）若f（x）+f（x2）m2+m對任意，xr恒成立，求m的取值范圍2020年四川省涼山州高考數(shù)學(xué)一診試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（5分）（2020涼山州模擬）已知集合a1，2，b1，1，a+1，且ab，則a（）a1b0c1d2【考點】18：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】36：整體思想；49：綜合法；5j：集合；65：數(shù)學(xué)運算【分析】通過集合包含關(guān)系，可知元素的關(guān)系，可知2a+1，解出即可【解答】解：因為集合a1，2，且ab，所以a

9、是b的子集，則a中有的元素，b中都有，則2b，因為b1，1，a+1，且需要滿足集合中元素的互異性，所以2a+1，即a1故選：a【點評】本題考查集合包含關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題2（5分）（2020涼山州模擬）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z（1+i）（2i）對應(yīng)的點位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【考點】a4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；5n：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】化簡復(fù)數(shù)z后可得其對應(yīng)點為（3，1），從而可得答案【解答】解：z（1+i）（2i）3+i，故z對應(yīng)的點在第一象限，故選：a【點評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)表示法及其幾何意義，屬基礎(chǔ)題3（5分）（

10、2020涼山州模擬）拋物線x2+3y0的準(zhǔn)線方程為（）axbxcydy【考點】k8：拋物線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；5d：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；65：數(shù)學(xué)運算【分析】直接利用拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程求解準(zhǔn)線方程即可【解答】解：拋物線x2+3y0即：x23y的準(zhǔn)線方程為：y故選：c【點評】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，是基本知識的考查，基礎(chǔ)題4（5分）（2020涼山州模擬）已知2|，（），則與的夾角是（）a30°b45°c60°d90°【考點】9p：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】38：

11、對應(yīng)思想；4o：定義法；5a：平面向量及應(yīng)用；65：數(shù)學(xué)運算【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積，計算夾角即可【解答】解：由2|，（），所以（）0，即0，所以，所以cos；又0°，180°，所以與的夾角是60°故選：c【點評】本題考查了平面向量的數(shù)量積應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題5（5分）（2020涼山州模擬）如圖所示的程序框圖，若輸出值y1，則輸入值x的集合是（）a0，1b1，2c0，2d1【考點】ef：程序框圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】32：分類討論；4r：轉(zhuǎn)化法；5k：算法和程序框圖；65：數(shù)學(xué)運算【分析】根據(jù)程序框圖知該程序運行后輸出分段函數(shù)，利用分類討論法即可求出結(jié)果【解答】

12、解：根據(jù)程序框圖知，該程序運行后輸出函數(shù)y；當(dāng)x1時，令ylog2x1，解得x2；當(dāng)x1時，令y11，解得x0；綜上知，輸出值y1時，輸入值x的集合是0，2故選：c【點評】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，也考查了分段函數(shù)應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題6（5分）（2020涼山州模擬）污染防治是全面建成小康社會決勝期必須堅決打好的三大攻堅戰(zhàn)之一涼山州某地區(qū)2019年空氣質(zhì)量為“良”的天數(shù)共為150天，若要在2021年使空氣質(zhì)量為“良”的天數(shù)達(dá)到216天，則這個地區(qū)空氣質(zhì)量為“良”的天數(shù)的年平均增長率應(yīng)為（）（精確到小數(shù)點后2位）a0.13b0.15c0.20d0.22【考點】5c：根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型菁優(yōu)網(wǎng)

13、版權(quán)所有【專題】12：應(yīng)用題；33：函數(shù)思想；4a：數(shù)學(xué)模型法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；63：數(shù)學(xué)建?！痉治觥吭O(shè)年平均增長率為x，則150（1+x）2216，由此求解x值得答案【解答】解：設(shè)年平均增長率為x，則150（1+x）2216，1.44，則1+x1.20，得x0.20這個地區(qū)空氣質(zhì)量為“良”的天數(shù)的年平均增長率應(yīng)為0.20故選：c【點評】本題考查根據(jù)實際問題選擇函數(shù)模型，正確理解題意是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題7（5分）（2020涼山州模擬）函數(shù)f（x）asin（x+）（其中a0，）的圖象如圖所示，為了得到g（x）asinx的圖象，則只要將f（x）的圖象（）a向右平移個單位長度b向右平移個單位長度

14、c向左平移個單位長度d向左平移個單位長度【考點】hj：函數(shù)yasin（x+）的圖象變換菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題；31：數(shù)形結(jié)合；44：數(shù)形結(jié)合法；57：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；65：數(shù)學(xué)運算【分析】由函數(shù)f（x）的最值求出a，求出函數(shù)的周期并利用周期公式算出再由當(dāng)x時函數(shù)有最小值，建立關(guān)于的等式解出，從而得到f（x）最后根據(jù)函數(shù)圖象平移的公式加以計算，可得答案【解答】解：設(shè)f（x）的周期為t，根據(jù)函數(shù)的圖象，可得：，得t2，由 ，可得1a0，函數(shù)的最小值為2，a2函數(shù)表達(dá)式為f（x）2sin（x+），又當(dāng)x時，函數(shù)有最小值，+2k（kz），解之得+2k（kz），|，取k1，得，因此，函

15、數(shù)的表達(dá)式為f（x）2sin（x+），由此可得函數(shù)g（x）2sinxf（x），將函數(shù)f（x）的圖象右移個單位長度，即可得到g（x）2sinx的圖象故選：b【點評】本題給出yasin（x+）的部分圖象，確定其解析式并討論函數(shù)圖象的平移著重考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、函數(shù)圖象平移公式等知識，屬于中檔題8（5分）（2020涼山州模擬）abc中，內(nèi)角a，b，c的對邊分別是a，b，c，已知a，bcosasinb，則a（）abcd【考點】hp：正弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題；35：轉(zhuǎn)化思想；58：解三角形；65：數(shù)學(xué)運算【分析】利用正弦定理化簡已知條件，通過三角形內(nèi)角求解a的大小即可【解答】解

16、：a，bcosasinb，bcosaasinb，由正弦定理可得sinasinbsinbcosa，b是三角形內(nèi)角，sinb0，tana，由a是三角形內(nèi)角，可得：a故選：d【點評】本題考查正弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在解三角形中的應(yīng)用，考查計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題9（5分）（2020涼山州模擬）已知平面，和直線l，則“”的充分不必要條件是（）a內(nèi)有無數(shù)條直線與平行bl且lc且d內(nèi)的任何直線都與平行【考點】29：充分條件、必要條件、充要條件菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】2a：探究型；38：對應(yīng)思想；49：綜合法；5l：簡易邏輯；62：邏輯推理【分析】由空間中直線與直線、直線與平面位置關(guān)系的判定及充

17、分必要條件的判定逐一核對四個選項得答案【解答】解：由內(nèi)有無數(shù)條直線與平行，不能得到，故a不是的充分條件；由l且l，得，反之，由，不一定有l(wèi)且l，故b是的充分不必要條件；由且，不能得到，故c不是的充分條件；由內(nèi)的任何直線都與平行，可得，反之，由，可得內(nèi)的任何直線都與平行，故d是的充分必要條件故選：b【點評】本題考查空間中直線與直線、直線與平面位置關(guān)系的判定及其應(yīng)用，考查充分必要條件的判定，是基礎(chǔ)題10（5分）（2020涼山州模擬）函數(shù)f（x），其圖象的對稱中心是（）a（0，1）b（1，1）c（1，1）d（0，1）【考點】3m：奇偶函數(shù)圖象的對稱性菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；4o：定義法

18、；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；65：數(shù)學(xué)運算【分析】利用誘導(dǎo)公式，進(jìn)行化簡，先構(gòu)造奇函數(shù)，然后進(jìn)行平移即可【解答】解：f（x）1，設(shè)g（x），則g（x）是奇函數(shù)，g（x）關(guān)于（0，0）對稱，則f（x）g（x）1，則f（x）關(guān)于（0，1）對稱，故選：d【點評】本題主要考查函數(shù)對稱性的應(yīng)用，根據(jù)條件構(gòu)造一個奇函數(shù)，利用函數(shù)平移是解決本題的關(guān)鍵比較基礎(chǔ)11（5分）（2020涼山州模擬）已知點m為直線x+y30上的動點，過點m引圓x2+y21的兩條切線，切點分別為a，b，則點p（0，1）到直線ab的距離的最大值為（）abcd【考點】j7：圓的切線方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】12：應(yīng)用題；34：方程思想；49

19、：綜合法；5b：直線與圓；65：數(shù)學(xué)運算【分析】求出切線的方程，結(jié)合切點弦的性質(zhì)，求出直線ab，利用距離公式d，求出最大值即可【解答】解：設(shè)m（a，3a），切點坐標(biāo)為a（x1，y1），b（x2，y2），設(shè)直線ma上任意一點q（x，y），由，得（xx1，yy1）（x1，y1）0，化簡得xx1+yy11，同理直線ma的方程為xx2+yy21，因為（a，3a）都在直線ma，mb 上，且a，b都滿足上面兩式，所以直線ab的方程為：ax+（3a）y1，由點p（0，1）到直線ab的距離d令a4t，at+4，所以d，故選：d【點評】考查直線與圓的相切，切點弦問題，同時考查了求直線與圓的最值問題，中檔題12（

20、5分）（2020涼山州模擬）若函數(shù)f（x）x2ax+blnx在區(qū)間（1，2）上有兩個極值點，則b的可能取值為（）a3b4c5d6【考點】6d：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】37：集合思想；4m：構(gòu)造法；53：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；62：邏輯推理【分析】求導(dǎo)可知，函數(shù)g（x）x2ax+b在（1，2）上有兩個零點，進(jìn)而得到a，b的關(guān)系，由此即可得解【解答】解：，令g（x）x2ax+b，依題意，函數(shù)g（x）在（1，2）上有兩個零點，則，則必有4ba216，即b4故選：a【點評】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，同時也涉及了二次函數(shù)的零點分布問題，難度不大二、填空題（共4小題每小題5分，共20分

21、）13（5分）（2020涼山州模擬）計算：2lg2【考點】4h：對數(shù)的運算性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題；36：整體思想；49：綜合法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；65：數(shù)學(xué)運算【分析】利用對數(shù)的性質(zhì)和運算法則及換底公式求解【解答】解：原式lg2+lg5+11+12，故答案為：2【點評】本題考查對數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意對數(shù)的性質(zhì)、運算法則及換底公式的合理運用14（5分）（2020涼山州模擬）已知0，tan，則sin+cos【考點】gg：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題；35：轉(zhuǎn)化思想；56：三角函數(shù)的求值；65：數(shù)學(xué)運算【分析】由已知利用同角

22、三角函數(shù)的基本關(guān)系式即可求解【解答】解：0，tan，cos，sin，sin+cos故答案為：【點評】本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題15（5分）（2020涼山州模擬）在一個長方體形的鐵盒內(nèi)有一個小球，鐵盒共一頂點的三個面的面積分別是、，則小球體積的最大值為【考點】lg：球的體積和表面積；lr：球內(nèi)接多面體菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】36：整體思想；49：綜合法；5u：球；62：邏輯推理【分析】小球與最小的棱長垂直的相對面相切時體積最大，且這時最小的棱長為小球的直徑，進(jìn)而求出小球的體積的最大值【解答】解：設(shè)長方體的長，寬，高分別為a，b，c，

23、由題意得：a，b，c1，由題意得小球的最大直徑為1，設(shè)小球的半徑為r，則2r1，所以r，所以小球的體積v，故答案為：【點評】考查球內(nèi)接多面體的最大體積的求法，及球的體積公式，屬于基礎(chǔ)題16（5分）（2020涼山州模擬）如圖，直線pt和ab分別是函數(shù)f（x）x33x過點p（2，2）的切線（切點為t）和割線，則切線pt的方程為y2；若a（a，f（a），b（b，f（b）（ba2），則a+b2【考點】6h：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】34：方程思想；44：數(shù)形結(jié)合法；52：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；64：直觀想象【分析】由圖象可得直線ptx軸，可得直線pt的方程，再由三點p，a，b共線

24、可得kpakpb，由直線的斜率公式，化簡可得所求值【解答】解：由直線ptx軸，可得直線pt的方程為y2，由p（2，2），a（a，a33a），b（b，b33b）三點共線，可得kpakpb，由kpa（a+1）2，同樣可得kpb（b+1）2，即有（a+1）2（b+1）2，因為ab，可得a+1+b+10，可得a+b2故答案為：y2，2【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義和三點共線的條件，考查化簡運算能力，屬于基礎(chǔ)題三、解答題（解答過程應(yīng)寫出必要的文字說明，解答步驟，共70分）17（12分）（2020涼山州模擬）sn為等差數(shù)列an的前n項和，a11，s39（1）求an的通項公式；（2）設(shè)bna2n1+a2n，

25、求數(shù)列bn的前n項和tn【考點】8e：數(shù)列的求和菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】34：方程思想；49：綜合法；54：等差數(shù)列與等比數(shù)列；65：數(shù)學(xué)運算【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由等差數(shù)列的求和公式計算可得d，進(jìn)而得到所求通項公式；（2）求得bna2n1+a2n2（2n1）1+4n18n4，由等差數(shù)列的求和公式可得所求和【解答】解：（1）等差數(shù)列an的公差設(shè)為d，由a11，s39，可得3+×3×2d9，解得d2，則an1+2（n1）2n1；（2）bna2n1+a2n2（2n1）1+4n18n4，則前n項和tn4+12+（8n4）n（4+8n4）4n2【點評】本題考查等差數(shù)列的

26、通項公式和求和公式的運用，考查方程思想和運算能力，屬于基礎(chǔ)題18（12分）（2020涼山州模擬）如在某次數(shù)學(xué)考試中，從甲乙兩個班各抽取10名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，兩個班樣本成績的莖葉圖如圖所示（1）用樣本估計總體，若根據(jù)莖葉圖計算得甲乙兩個班級的平均分相同，求x（x10，xn）的值；（2）從甲班的樣本不低于90分的成績中任取2名學(xué)生的成績，求這2名學(xué)生的成績不相同的概率【考點】ba：莖葉圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題；37：集合思想；4o：定義法；5i：概率與統(tǒng)計；65：數(shù)學(xué)運算【分析】（1）分別求出樣本甲、乙兩班的平均成績、，由甲乙兩個班級的平均分相同，能求出x的值（2）由莖葉圖

27、得甲班的樣本中成績不低于90分的學(xué)生有4人，記他們的成績分別為，a2，b，c，其中，a2表示成績?yōu)?7分的兩名學(xué)生的成績，b，c分別表示成績?yōu)?05分和107分的兩名學(xué)生的成績，從這4名學(xué)生中任取兩名學(xué)生的成績，利用列舉法能求出這2名學(xué)生的成績不相同的概率【解答】解：（1）設(shè)樣本甲、乙兩班的平均成績分別為、，則（70×3+80×3+90×2+100×2+5×3+3+7×6）89，（70×2+80×3+90×4+100+8×2+3×2+1+2+4+5+x+9）84+，甲乙兩個班級的平均分

28、相同，84+89，解得x7（2）由莖葉圖得甲班的樣本中成績不低于90分的學(xué)生有4人，記他們的成績分別為，a2，b，c，其中，a2表示成績?yōu)?7分的兩名學(xué)生的成績，b，c分別表示成績?yōu)?05分和107分的兩名學(xué)生的成績，則從這4名學(xué)生中任取兩名學(xué)生的成績，不同的取法有6種，分別為：a1，a2，a1，b，a1，c，a2，b，a2，c，b，c，這2名學(xué)生的成績不相同包含的基本事件有5種，分別為：a1，b，a1，c，a2，b，a2，c，b，c，這2名學(xué)生的成績不相同的概率p【點評】本題考查實數(shù)值、概率的求法，考查莖葉圖、列舉法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題19（12分）（2020涼山州模擬）在

29、abc中（圖1），ab5，ac7，d為線段ac上的點，且bdcd4，以bd為折線，把bdc翻折，得到如圖2所示的圖形，m為bc的中點，且ambc，連接ac（1）求證：abcd；（2）求四面體abcd外接球的表面積【考點】lg：球的體積和表面積；lw：直線與平面垂直菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；5f：空間位置關(guān)系與距離；62：邏輯推理【分析】（1）證線的垂直，證明線面的垂直，先證與相交直線的垂直即可，注意翻折前后哪些線的垂直關(guān)系不發(fā)生變化；（2）由（1）兩兩相互垂直的四面體可補(bǔ)充成長方體，由長方體的對角線為外接球的直徑，進(jìn)而求出外接球的表面積【解答】解：（1）證明：在圖中，

30、ac7，bdcd4，ad3，在abd 中，ab5，ad3，bd4，ad2+bd2ab2，bdcd，翻折后仍有bdcd，又ad，bd都在面 abd，adbdd，cd面abd，ab 在面abd內(nèi)，abcd；（2）由（1）知，四面體abcd可補(bǔ)為一個以da，db，dc為長，寬，高的長方體，所以四面體abcd外接球的半徑r，所以四面體abcd的外接球的表面積s4r241【點評】考查線面垂直的判定定理及性質(zhì)定理，和四面體的外接球的半徑的求法，再求球的表面積，屬于中檔題20（12分）（2020涼山州模擬）已知函數(shù)f（x）（e2.71828為自然對數(shù)的底數(shù)）（1）若a0，試討論f（x）的單調(diào)性；（2）對任意

31、x（0，+）均有ex+x2ax+10，求a的取值范圍【考點】6b：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】49：綜合法；53：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；65：數(shù)學(xué)運算【分析】（1）先對函數(shù)求導(dǎo)，然后結(jié)合導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系即可求解，（2）由題意可得，a，構(gòu)造函數(shù)h（x），x0，然后結(jié)合導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，求解最值即可求解【解答】解：（1）函數(shù)的定義域x|x0，f（x），當(dāng)a0時，若x（1，+），f（x）0，函數(shù)單調(diào)遞增，若x（，0），（0，1），f（x）0，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)a0時，若x（1，+），f（x）0，函數(shù)單調(diào)遞減，若x（，0），（0，1），f（x）0，函數(shù)單調(diào)遞增，（2）由題意可得，a，令h（x

32、），x0，則h（x），令g（x）ex+x+1，則g（x）ex+10恒成立，故g（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，故g（x）g（0）1，即ex+x+10，故當(dāng)x（0，1）時，h（x）0，h（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x（1，+）時，h（x）0，h（x）單調(diào)遞增，當(dāng)x1時，函數(shù)h（x）取得最小值h（1）e+2，故a的范圍為（，e+2【點評】本題主要考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系及利用函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的最值，解決恒成立問題21（12分）（2020涼山州模擬）已知橢圓c：的離心率為，且與雙曲線有相同的焦點（l）求橢圓c的方程；（2）直線l與橢圓c相交于a，b兩點，點m滿足，點p（1，），若直線mp斜率為，求ab

33、p面積的最大值及此時直線l的方程【考點】k3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；kl：直線與橢圓的綜合菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；4p：設(shè)而不求法；5e：圓錐曲線中的最值與范圍問題；65：數(shù)學(xué)運算【分析】（1）離心率及焦點及a，b，c之間的關(guān)系求出橢圓的方程；（2）分m是原點和不是原點兩種情況，設(shè)直線ab 的方程，與橢圓聯(lián)立，求出兩根之和及之積，求出弦長ab，及p到直線ab的距離，求出面積的表達(dá)式，用均值不等式或?qū)?shù)的方法，求出面積最大時的直線ab的方程【解答】解：（1）由題意，雙曲線的焦點（±1，0）所以由題意知橢圓中：c1，e，b2a2c2，解得：a24，b23，所以橢圓的方程為：；（2

34、），m為線段ab的中點，又kmpkpo，1）當(dāng)m為坐標(biāo)原點時，當(dāng)ab的斜率不存在時，此時，a，b為短軸的兩個端點，sabp2b|xp|，當(dāng)ab的斜率存在時，設(shè)的斜率為k，設(shè)a（x，y），b（x'，y'），則直線ab：ykx（k）代入橢圓方程整理：（3+4k2）x2120，x+x'0，xx'，|ab|4，p到直線ab的距離d，所以sabp|ab|d2，令t612k，要得面積sabp的最大值，則t0，t+24，3，這時t，即t12，612k12，k時等號成立，（sabp）max2，直線方程為：yx2）當(dāng)m不為原點時，由kmpkop，m，o，p三點共線，kmo，設(shè)a（

35、x，y），b（x'，y'），m（x0，y0），lab的斜率為：kab，x+x'2x0，y+y'2y0，因為a，b在橢圓上：，+0，1+0，1+kab0，即1+0，kab，設(shè)直線lab：yx+m代入橢圓整理得：x2mx+m230，m24（m23）0，m24，x+x'm，xx'm23|ab|，p到直線ab的距離為：d2，sabp2，令g（m）（2m）3（2+m），（2m2），g'（m）4（2m）2（m+1），m（2，1），g'（m）0，g（m）單調(diào)遞增，m（1，2），g'（m）0，g（m）單調(diào)遞減，所以g（1）max27，sabp）max，直線ab的方程：y1，綜上所