修改--計算機(jī)圖形學(xué)作業(yè)題

1、注意： 33 ， 35， 39 ， 47 有問題計算機(jī)圖形學(xué)作業(yè)題1、 什么是計算機(jī)圖形學(xué)？計算機(jī)圖形學(xué)研究哪些內(nèi)容？計算機(jī)圖形學(xué)是一種使用數(shù)學(xué)算法將二維或三維圖形轉(zhuǎn)換化為計算機(jī)顯示器的柵格形式的科學(xué)。計算機(jī)圖形學(xué)的主要研究內(nèi)容就是研究如何在計算機(jī)中表示圖形， 以及利用計算機(jī)進(jìn)行的計算、 處理、 和顯示的相關(guān)原理和算法。 研究內(nèi)容還包括圖形硬件、 圖形標(biāo)準(zhǔn)、 圖形交互技術(shù)、光柵圖形生成算法、 曲面曲線造型、 實體造型、 真實感圖形計算與顯示算法、 非真實感繪制，以及科學(xué)計算可視化、計算機(jī)動畫、自然景物仿真、虛擬現(xiàn)實等。2、 計算機(jī)圖形學(xué)有哪些應(yīng)用領(lǐng)域？試舉例說明。應(yīng)用領(lǐng)域有： 1 表和圖 2

2、計算機(jī)輔助設(shè)計3 虛擬現(xiàn)實環(huán)境4 數(shù)據(jù)可視化 5 教學(xué)與培訓(xùn) 6計算機(jī)藝術(shù)7 娛樂 8 圖像處理 9 圖形用戶界面。 舉例：公司銷售業(yè)績的數(shù)據(jù)表、土地利用情況的餅圖；機(jī)械設(shè)計制造的應(yīng)用；飛行員、航天員模擬訓(xùn)練；動畫片游戲制作：計算機(jī)藝術(shù)作品創(chuàng)作； ct 超聲波和核子醫(yī)學(xué)掃描儀；人機(jī)互動操作窗口等。3、 試舉例說明你所見到過的計算機(jī)圖形學(xué)的應(yīng)用實例。我見到過處理數(shù)據(jù)的表、圖。 cad 、電腦游戲及動畫、計算機(jī)藝術(shù)品、圖形用戶界面等的應(yīng)用。4、 圖形系統(tǒng)中常見的輸入、輸出設(shè)備有哪些？輸入設(shè)備有：鍵盤、按鈕盒和旋鈕、鼠標(biāo)設(shè)備、跟蹤球和空間球、操縱桿、數(shù)據(jù)手套、數(shù)字化儀、圖像掃描儀、觸摸板、光筆等。輸

3、出設(shè)備有：各種 crt 顯示器及平板顯示器、三維觀察設(shè)備，立體感和 vr 系統(tǒng)。5、 圖形軟件分為哪兩類？試舉例說明。圖形軟件分為：通用編程軟件包和專用應(yīng)用軟件包。通用編程軟件包有： gl 、 opengl 、 vrml 、 java2d、 java3d 等。專用應(yīng)用軟件包有：藝術(shù)字繪圖程序，建筑、商務(wù)、醫(yī)學(xué)及工程cad 系統(tǒng)等。6、 制定圖形軟件標(biāo)準(zhǔn)的目的是什么？常用的圖形軟件標(biāo)準(zhǔn)有哪些？標(biāo)準(zhǔn)化圖形軟件的最主要目標(biāo)是可移植性。 當(dāng)軟件包按標(biāo)準(zhǔn)圖形功能設(shè)計時， 軟件可以方便地從一個硬件系統(tǒng)移植到另一個，并且用于不同的實現(xiàn)和應(yīng)用。常用的軟件標(biāo)準(zhǔn)有g(shù)ks 、 phigs+ 、 gl、 opengl

4、.7、 什么是圖元的生成（掃描轉(zhuǎn)換圖元）？分別列舉兩種直線和圓掃描轉(zhuǎn)換算法。顯示器上顯示的任何一種圖形， 實際上都是一些具備或多鐘顏色的像素的集合。 確定一個像素集合及其顏色，用于顯示一個圖形的過程稱為圖形的掃描轉(zhuǎn)換。直線掃描轉(zhuǎn)換算法： dda 、 bresenham.園掃描轉(zhuǎn)換算法：中點畫圖算法、 bresenham.8、簡述dda和bresenham's直線掃描轉(zhuǎn)換算法。ydda :數(shù)字微分分析方法是一種線段掃描轉(zhuǎn)換算法?；谑箉 m x或x ,計算的mx或y ,在一個坐標(biāo)軸上以單位間隔對線段取樣，從而確定另一坐標(biāo)軸上最靠近線路徑的對應(yīng)整數(shù)值。bresenham : bresenh

5、am是計算機(jī)圖形學(xué)領(lǐng)域中使用最廣泛的直線掃描算法，在過各行各列象素中心構(gòu)造一組虛擬網(wǎng)格線，按直線從起點到終點的順序計算直線與各垂直網(wǎng)格線的交 點，然后確定該列象素中與此交點最近的象素。9、已知直線的兩端點分別為(20, 10)、(30, 18),試分別用dda和bresenham's直線掃 描轉(zhuǎn)換算法計算出直線段中間各像素點的坐標(biāo)值。18 10dda 算法：m 0.8x0 20 y0 10yk 1yk m30 20則y1 y0 m 10.8 取點(21, 11)；y2y1 m 11.6 取點(22, 12)；同理y312.4y413.2y514y614.8y715.6 y8 16.4y

6、 17.2y1018故取點各為(21,11) (22,12) (23,12) (24,13) (25,14)(26,15)(27,16) (28,16) (29,17) (30,18);bresenham算法：由已知：斜率為0.8,且，那么初始決策參數(shù)的值為計算后繼續(xù)決定參數(shù)的增量為繪制初始點(x0 , y0) = (20, 10)從決策參數(shù)中確定沿線路徑的后繼。象素位置為：kpk(x° , y°)06(21,11)12(22,12)2-2(23,12)314(24,13)410(25,14)kpk(x°, y°)56(26,15)62(27,16)7-

7、2(28,16)814(29,17)910(30,18)10、簡述掃描線多邊形填充算法。掃描線多邊形填充算法：要實現(xiàn)區(qū)域的掃描線填充，必須先確定掃描區(qū)邊界與屏幕掃描線的交點位置，然后，將填充色應(yīng)用于掃描線上位于填充區(qū)域內(nèi)部的每一段。掃描線填充算法利用奇偶規(guī)則識別同一內(nèi)部區(qū)域。11、字符生成有哪兩種方式？筆畫式字符與點陣式字符比較有何優(yōu)點？字符生成有筆劃式字符和點陣式字符。筆劃式字符優(yōu)點有表示簡單(采用直線和圓弧為基本筆劃)，節(jié)省儲存空間(每個字符為個矢量代碼序列） ，原始字符制作節(jié)省資源（計算機(jī)即可生成）12、什么圖元的屬性？在圖形軟件中是如何設(shè)置圖元的屬性？圖元的屬性是指圖元的顯示特征，包括

8、顏色、大小、填充等。cmg 是圖元文件標(biāo)準(zhǔn)，它分為四部分。第一部分是功能描述，包括元素標(biāo)志符，語義的說明及參數(shù)描述；其余三部分為 cmg 的三種標(biāo)準(zhǔn)編碼形式，即字符，二進(jìn)制數(shù)的正文編碼。每個圖形元文件由一個元文件描述和若干個邏輯上獨立的圖形描述順序組成， 每個圖形描述體由一個圖形描述單元和一個圖形數(shù)據(jù)單元構(gòu)成，圖元的屬性即由此控制。13、什么是走樣，是如何產(chǎn)生的？反走樣有哪些方法？在取樣過程中將物體上的坐標(biāo)點數(shù)字化離散的證書像素位置， 因此光柵算法生成的圖元顯示具有鋸齒形成或階梯狀外觀。 這種由于低頻取樣 （不充分取樣） 而造成的信息失真稱為走樣。反走樣方法有： 1 ）提高分辨率，2 ）簡單的

9、區(qū)域取樣，3）加權(quán)區(qū)域取樣。14、什么是齊次坐標(biāo)？由 n+1 維向量表示一個n 維向量為齊次坐標(biāo)表示法。則如，將二維坐標(biāo)位置表示（ x ， y ） 擴(kuò)充到三維表示（xn , yn , h）稱為齊次坐標(biāo)。15、圖形的二維幾何變換包括哪些？試寫出各種幾何變換的坐標(biāo)表達(dá)式和變換矩陣。xtxyty二維變換有平移變換，旋轉(zhuǎn)變換，縮放變換等（ x ， y）（x , y ）平移變換：x x tx yy ty旋轉(zhuǎn)變換：xr cos()r coscosr sinsinyr sin()r cossinr sincosxr cosx，yr siny又，prp，則xxsx縮放變換又，yysyxcosy sinxsin

10、y cosxcossinxysincosyxsx0xpsp 則，y0syy0010 x xf y yf 1yf 116、試寫出圖示多邊形繞點（xf,yf） 旋轉(zhuǎn)的變換矩陣。要求寫出求解過程和步驟。（1）圖形任一點為（x, y, 1）, 先將（xf, yf）平移至原點1xy1 0xf2 ） 繞原點進(jìn)行旋轉(zhuǎn)角cos sin 0x xfy yf 1 sin cos 0001(y yf)cos 1(x xf)cos (y yf)sin (x xf)sin(3)由原點移回 (xf, yf)(x xf) cos (y yf )sin(x xf )sin (y yf)cos1010xf vf 1(x xf)

11、 cos (y yf )sinxf (x xf )sin(y yf )cos vf 117、試寫出圖示三角形相對于(xf,yf)的比例變換矩陣。要求寫出求解過程和步驟。1)圖形任一點為(x, y, 1),先將(xyf)平移至原點100x y 1010xfyf1x xf y yf 1(2)以原點為參考點進(jìn)行比例變換sx00x xf y yf 10sy 0001s x(x xf) sy(y yf) 1(3)由原點移回(xf, yf)100s x(x xf) sy(y yf) 1010s x(x xf) xf sy(y yf) yf 1xf yf 118、試寫出圖示三角形對直線y=mx+b的對稱變換

12、矩陣。要求寫出求解過程和步驟。1)將直線y=mx+b平行移動與坐標(biāo)軸交于原點，移動(0, -b)100x y 1010 x y b 10 b 1(2)變換后直線為y=mx ,使其轉(zhuǎn)動，(arctanm.令 m 1)cossin0x y b 1 sin cos 0001xcos (y b)sin xsin (y b) cos(3)變換后直線為y=x。進(jìn)行對稱變換。xcos(y-b)sinxsin+(y-b)cos=xsin+(y-b)cosxcos -(y-b)sin(4)直線轉(zhuǎn)動-01使 y=x -y=mxxsin+(y-b)cos xcos -(y-b)sin=xsincos+(y-b)co

13、scossin0sincos0001+xsincoscoscos1 -(y-b)sinsin-xsin=xsin2sin +(y-b)cos +(y-b)cos2sin +xcoscos -(y-b)sin直線移動(0, b)xcos2 -(y-b)sin2 使 y=mx -y=mx+b1xsin2 +(y-b)cos2xcos2 -(y-b)sin21 =xsin2 +(y-b)cos2則對稱變換矩陣xcos2-(y-b)sin2+b1cossincossint= 0sincossincos19、什么是窗口？什么是視區(qū)？什么是觀察變換？窗口：通常把用戶指定的任意區(qū)域（w）叫做窗口。（窗口區(qū)w

14、小于或等于用戶域 w1）視區(qū)：任何小于或等于屏幕域的區(qū)域都稱為視區(qū)。（圖形系統(tǒng)還用稱為“視口”的另外一個“窗口 ”的定位。由世界坐標(biāo)系場景描述到觀察（設(shè)備）坐標(biāo)系的映射稱為觀察變換。將觀察坐nc標(biāo)轉(zhuǎn)換為°規(guī)范化坐a標(biāo)設(shè)備將世界坐 標(biāo)車專揀泥 觀察坐標(biāo)將規(guī)范化 設(shè)備坐標(biāo) 映射到設(shè) 備坐標(biāo)20、簡述二維觀察變換的步驟（畫出流程圖）？使用建模mc 坐標(biāo)變換 wc=> 構(gòu)類世界 =>坐標(biāo)系場21、試推出從窗口到視區(qū)的變換矩陣。解：窗口區(qū)四條邊分別定義為 wxl （x左邊界）wxr （x右邊界）wyb （y底邊界）wyt（y頂邊界）其相應(yīng)的屏幕中視圖區(qū)邊框在設(shè)備坐標(biāo)系下分別為vxl

15、、vxr、vyb、vyt其變換公式為v (vxr-vxl)x s=_s (wxr-wxl)*(x w-wxl)+vxl丫 (vyt-vyb) *(y w-wyb)+vybs (wyt-wyb) ( w )如今a= (vxr-vxl)(wxr-wxl)b=vxl-wxl*(vxr-vxl)(wxr-wxl)_ (vyt-vyb)c=(wyt-wyb)d=vyb-wyb*(vyt-vyb)(wyt-wyb),xs a* xw bys c* yw da0 0其矩陣式為xs ys 1=xw yw 1 0 c 0b d122、已知 w1=10,w2=20,w3=40,w4=80, v1=80,v2=11

16、0,v3=10,v4=130, 窗口 中一點 p(15, 60), 求視區(qū)中的映射點 p'?解：由題意可知:wxl=10 wxr=20 wyb=40 wyt=80vxl=80 vxr=110 vyb=10 vyt=130則xs=110-8020-10*(15-10)+80=95130-10ys= "80-40 *（60-40）+10=70故（x s,ys）=（95,70）即映射點 p'為（95,70）23、什么是圖形的裁剪？試分別列舉兩種直線和多邊形裁剪算法。答：一般情況下，任何情況用來消除指定區(qū)域內(nèi)或區(qū)域外白圖形部分的過程稱為裁剪算法，簡稱算法.直線裁剪算法有：co

17、hen-sutherland線段裁剪算法、中點分割算法多邊形裁剪算法：sutherland-hodgman多邊形裁剪、weiler-atherton算法24、簡述cohen-sutherland （代碼）線段裁剪算法。答：cohen-sutherland算法的大意是：對于每條線段p1p2,分為三種情況處理。若p1p2完全在窗口內(nèi)，則顯示該線段p1p2,簡稱“取”之。若p1p2明顯在窗口外，則丟棄該線段，簡稱“棄”之。若線段既不滿足取的條件，也不滿足棄的條件，則把線段分 為兩段，其中一段完全在窗口外，可棄之，然后另一段重復(fù)上述處理。在編程實現(xiàn)時，一般是按固定順序檢測區(qū)號的各位置是否為0,可按左一

18、右一下一上或上一下一右一左的順序。25,簡述多邊形逐邊裁剪算法。寫出如圖多邊形逐邊裁剪后的各頂點序列。該算法的基本思想是窗口的一條邊裁剪多邊形。輸入以頂點序列表示的多邊形，用p1p2p3+pn表示把p1到p2, p2連到p3最后把pn連到p1所成的多邊形.，算法輸出也是一個頂點序列構(gòu)成一個或多個多邊形。原多邊形: 裁剪后：1 一 2一 3一 4 一 5一 6一 12' 一 3一4一4' 一5' 一6' 一2'2526.通常圖形在方向、尺寸方面的變化是通過圖形的（a ）來完成的，而要將窗口內(nèi)的內(nèi)容在視區(qū)中顯示出來，必須經(jīng)過圖形的（ b ）來完成。a.幾何變

19、換b.觀察變換c.裁減27、通常圖形在方向、尺寸方面的變化是通過圖形的（a ）來完成的，而要將窗口內(nèi)的內(nèi)容在視區(qū)中顯示出來，必須經(jīng)過圖形的（b ）來完成。a.幾何變換b.觀察變換c.裁減28、圖形的三維幾何變換包括哪些？試寫出各種幾何變換的坐標(biāo)表達(dá)式和變換矩陣。三維幾何變換包括平移變換，旋轉(zhuǎn)變換，縮放變換。平移變換 x，=x+t v' =y+t z，=z+t,y'p' =t ' pz'100tx x010 tyy001tzz000 11縮放變換 x' =x x s y' =y y sz =zz sy'p' =s p z&#

20、39;sx0000sy0000sz00001x y z1_.，y=xsin 0 +ycos 0 z'cossin 0 0 xsincos 0 0 y001 0 z000 11旋轉(zhuǎn)變換 x =xcosysin 0 x' ,y'p，=r 8 ) p 1=z(1)使坐標(biāo)原點移動到000010za 129、試寫出三維圖形繞空間任意旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)變換矩陣。要求寫出求解過程及步驟。a點，原來的ab在新坐標(biāo)系中為 o'a ,其方向數(shù)仍為(a,b,c)。100100xaya(2)讓平面ao'a繞x軸旋轉(zhuǎn)a角，a是 o'a在yoa平面上白投影 o'a與z軸的

21、夾角,固有sin a =b/va.0 rx0cosasin a經(jīng)旋轉(zhuǎn)a角后,sin acosaoa就在xoz(3)再讓o'a繞取負(fù)值，故有(1 =所以c vcos 3 =所以(5)ry1rx1ta 1平面上了。0 cv by軸旋轉(zhuǎn)3角與z'軸重合,oa = a2b2sinvcv0此時y '軸往原點看3角是順時針方向，放3因單位矢量為oa故u = 1cos0sin00001000100sin0cos00000010001uryp繞ab旋轉(zhuǎn)變?yōu)樵谛伦鴺?biāo)系中 p繞z軸轉(zhuǎn)。角了。cossin00sincos0000100001經(jīng)以上三步變換后,rzrx,ry,ta 轉(zhuǎn)換。cos

22、sin所以sinxacossinyazacos0sincosrab= tarxryrzry1rx0cvbrz工vcv030、試寫出三維圖形相對于任意點(xf,yf,zf)的比例變換矩陣。要求寫出求解過程及步驟。sx 00 sy0 00 000sz1 sz zf000100010yfzf0100100xfvfsx001 sx xf000010zf10sy01 sy vf001000sz0001xf0 0 031、簡述三維觀察變換的流程？(畫出流程圖)32、寫出從世界坐標(biāo)系到觀察坐標(biāo)系的變換步驟及變換矩陣。 (1)平移觀察坐標(biāo)原點到世界坐標(biāo)系原點。(2)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，分別讓 xview, yview,

23、 zview軸對應(yīng)到世界坐標(biāo)的 xw,yw,zw軸。如果指定世界坐標(biāo)點 p=(x0,y0,z0為觀察坐標(biāo)系原點，則將觀察坐標(biāo)系原點移到世界坐標(biāo) 系原點的變換里。丫0z010 0 x00 1 0t=0 0 1將觀察坐標(biāo)系疊加到世界坐標(biāo)系的組合旋轉(zhuǎn)變換矩陣使用單位向量u, v和n來形成，該變換矩陣為：uxvx r=nx0uyvyny0uz vz nz 000(2)這里，矩陣ru v n 軸向量的分量。將前面的平移和旋轉(zhuǎn)矩陣乘起來獲得坐標(biāo)系變換矩陣；m wc.vc r tuxvxnx0uyvyny0uzvznz0p0p0p0(3)該矩陣中的平移因子按u,v,n和p0的向量點積計算而得。p0代表從世界

24、坐標(biāo)系原點到觀察原點的向量。換句話說，平移因子是在每一軸上的負(fù)投影觀察坐標(biāo)水平投影變換矩陣和側(cè)面投影變換33、 試推導(dǎo)出三維物體正投影變換的正面投影變換矩陣、矩陣，規(guī)定正面投影與水平投影間的距離為規(guī)定正面投影與水平投影間的距離為n，正面投影與側(cè)面投影間的距離為l。a txb tza txtya tyb tz34、試寫出軸測投影變換的步驟并導(dǎo)出投影變換矩陣。若將空間立體繞某點投影面所包含的兩個軸向旋轉(zhuǎn)，正軸測圖。通常選 v 面為軸測投影面，所以將立體圖繞在向該投影面做正面投影即可得到立體z 軸正想（逆時針方向）旋轉(zhuǎn)角，再繞 x 軸反向（順時針）旋轉(zhuǎn)角，最后向 v 面正投影，因此將繞z 軸旋轉(zhuǎn)變換

25、矩陣tz ， 繞x軸旋轉(zhuǎn)變換矩陣tx和向v面正投影變換矩陣tv連乘，即可得到正軸側(cè)變換矩陣。tetz ?tx ?tycossin001000sincos000cossin000100sincos000010001cossinsincoscossincoscoscossincos35、什么是歐拉形體?歐拉公式v e f2(bp)給出了點、面、邊、體、洞、穴之間的平衡關(guān)系，通過對點、邊、環(huán)的增刪操作來構(gòu)造形體的方法。所構(gòu)造的形體為歐拉形體。36、在曲線、曲面的表示上，參數(shù)方程有何優(yōu)點？參數(shù)方程優(yōu)越性：(1)有更大的自由度來控制曲線，曲面的形狀。(2)對非參數(shù)方程表示的曲線，曲面進(jìn)行變換，必須對直線

26、，曲面上的每個型值點進(jìn)行幾p1(如平移，比例，旋轉(zhuǎn))，何變換；而對參數(shù)表示的曲線曲面可對其參數(shù)方程直接進(jìn)行幾何變換 從而節(jié)省工作量。(3)便于處理斜率為無限大的問題，不會因此而中斷計算。于用戶把低維空間中的曲線, 數(shù)學(xué)公式去處理幾何分量。(5)規(guī)格化的參數(shù)變量 義其邊界。(4)參數(shù)方程中，代數(shù)幾何相關(guān)和無關(guān)的變量完全分離的，而且對變量個數(shù)不限，從而便曲面擴(kuò)展到高維空間中去。這種變量分離的特性使我們可以用t 0,1,使其相應(yīng)的幾何分量是有界的，而不必用另外的參數(shù)去定(6)易于用矢量的矩陣表示幾何分量，簡化了計算。基于這些優(yōu)點，參數(shù)方程體現(xiàn)優(yōu)越性。37、什么是插值？什么是逼近？什么是擬合？插值：插

27、值是函數(shù)逼近的重要方法。例如給定函數(shù)f (x)在區(qū)間a,b中互異的幾點的值f (xi) i=1 , 2, 3 n基于這個列表數(shù)據(jù)，尋找某一個函數(shù) t (x)去逼近f (x),若要 求t (x)在xi處與f (xi)相等，就稱這樣的函數(shù)逼近問題為插值問題，稱 t (x)為f (x)的 插值函數(shù)，xi稱為插值節(jié)點。也就是說，t (x)在n個插值節(jié)點xi處與f (xi)相等，而在別 處就用t (x)近視的代替f (x)。逼近：用較簡單的函數(shù)，如多項式，二角多項式等來代替(逼近)較復(fù)雜的函數(shù)，為了得到 一個結(jié)論而獲取雖不是完全準(zhǔn)確，但與精確值足夠接近的結(jié)果。擬合：指在曲線，曲面的設(shè)計過程中，用插值或逼

28、近的方法使生成的曲線，曲面達(dá)到某些設(shè)計要求，如在允許的范圍內(nèi)貼近原始的型值點或控制點序列；如曲線，曲面看上去要“光滑”“光順”等。38、什么是參數(shù)化？什么是參數(shù)區(qū)間的規(guī)格化？參數(shù)化：在平面曲線表示中，曲線上每一點的坐標(biāo)均可表示成一個參數(shù)式，這種將坐標(biāo)進(jìn)行參數(shù)表示即為參數(shù)化。參數(shù)區(qū)間的規(guī)格化：由于我們不可能也沒必要去研究參數(shù)t從-9ij+8的整條曲線，而往往只對其中的某一部分感興趣，所以我們使參數(shù)t在0,1區(qū)間內(nèi)變化，寫成t 0,1,對此區(qū)間內(nèi)的參數(shù)曲線進(jìn)行研究，這便是參數(shù)區(qū)間規(guī)格化。39、什么是節(jié)點矢量？節(jié)點矢量是一個序列的參數(shù)值，決定在何處和如何控制點影響 nurbs曲線。節(jié)的數(shù)量始終是相等

29、的數(shù)量控制點加上曲線度加1.節(jié)點矢量參數(shù)空間劃分的間隔如前所述，通常稱為節(jié)點跨越。40、二條曲線p和q(t),參數(shù)t 0,1,在結(jié)合處達(dá)到 g0連續(xù)或c0連續(xù)的條件是p(1尸q(0)。在結(jié)合處達(dá)到 g1連續(xù)的條件是p(1)和q(0)在p1點處重合，且在p1點處的切矢量方向相同，大小不等,c1連續(xù)的條件是 p(1)和q(0)在p1點處重合，且在p1點處的切矢量方 向相同，大小相等，g2連續(xù)的條件是 p(t)和q(t)在p1處已有g(shù)0、g1連續(xù)且其p"(1)和q"(0)的方向相同，大小不相等，c2連續(xù)的條件是 p和q(t)在p1處已有c0、c1連續(xù)且其p"(1)和q&

30、quot;(0)的大小方向均相同。41、試由三次參數(shù)方程的代數(shù)式推導(dǎo)出它的幾何式。一條三次參數(shù)曲線的代數(shù)形式是：32.x (t) =a3xt +a2xt +a1xt+a0x丫=a 3yt3+a2yt2+a1yt+a0yt 0,1z(t)=a 3zt +a2zt2+a1zt+a 0za3x到a0z這12個系數(shù)為代數(shù)系數(shù)，唯一地確定了一條參數(shù)曲線的形狀和位置。如果兩 條相同的參數(shù)曲線具有不同的系數(shù)，則說明兩條曲線的空間位置必不相同。上述代數(shù)式寫成矢量形式：p (t) =a3t3+a2t2+a1t+a0 t 0,1p (t)表示曲線上任意一點的位置矢量，a。、a、a2、a3是代數(shù)系數(shù)矢量。應(yīng)用兩個端

31、點 p (0)、p (1)以及對應(yīng)的切矢量p' (0) =dp(0)/dt、p' (1) =dp(1)/dt可得： p (0) =a0 p(1)=a0+a1+a2+a3p' (0) =a1 p'(1)=a+2a2+3a3求解上述四個方程得到：a0=p(0); a 1=p'(0)a2=-3p(0)+3p(1)-2p'(0)-p'(1)a3=2p(0)-2p(1)+p'(0)+p'(1)把 a0、a1、a2、a3代入上矢量式,并令：p0=p (0)、p1=p (1)、p"= p'(0),p'1= p&

32、#39;(1)則有：p(t)=(2t3-3t2+1)p0+(-2 t3+3t2)p1+(t3-2t2+t)p '0+( t3-t2) p'1 t 0,1令：f1=2t3-3t2 + 1, f2=-2t3+3t2, f3=t3-2t2+t, f4=t3-t2;則幾何式為：p(t尸f1p0+f2p1+f3p0+f4p'142、bezier曲線的定義式寫出一次、二次、三次 bezier曲線的矩陣表達(dá)式。bezier曲線上各點坐標(biāo)的差值公式是產(chǎn)口-七尸(。三；三i=0,1，)一次bezier曲線當(dāng) n=1 時 c(t)=(1-t)p0+tp1(0 三：三 1)矩陣表示是：c（t

33、）=（：- 14；(2)二次 bezier 曲線當(dāng) n=2 時 c=(1-t) 2 p0+2t(1-t) p 1+t2 p2 (。工二生 1)r 1 -2矩陣表不是：c二儲t 111 2 ? 0 & l1 a oj la此時 c(0)=p 0 c(1)=p 2 c' 0)(=2(p 1-p0) c' 1)=2(p 2-p1)一 3 ： =(1-t)當(dāng) n=3 時 c(t)=（3）三次bezier曲線3 po+3t(1-t) 2pi+3t2(1-t) p 2 +t3 p3( _ _ )2 b2 3(t尸 3t2(1-t)b3 3(t尸 t 3若令：bo,3(t尸(1-t)

34、 3 b1, 3(t)=3t (1-t)矩陣表示是：b二 e-3l1=tm2由此得到三次bezier曲線的矩陣表達(dá)式:c（t）=tm 2p0 p1 p2 p3 t=tm 2 p 43、bezier曲線有哪些性質(zhì)？1 .端點性質(zhì)。a） bezier曲線的起點、終點與其相應(yīng)的特征多邊形的起點、終點重合；b） bezier曲線在起點和終點處的切線方向和特征多邊形第一條邊及最后一條邊的方向一致； c） bezier曲線在端點處的r階導(dǎo)數(shù)，只與（r+1）個相鄰點有關(guān)，與更遠(yuǎn)的點無關(guān)。2 .對稱性。若保持原bezier曲線的全部頂點 pi位置不變，只把其次序顛倒過來，新的特征多邊形白頂點，pi*=p n-

35、1,（i=0,1，n）；則新bezier曲線形狀不變，只是走向相反。3 .凸包性。均落在 bezier曲線c （t）是pi各點的凸線性組合，并且曲線上bezier特征多邊形構(gòu)成的凸包之中。4 .幾何不變性。bezier曲線的位置與形狀僅與其特征多邊形頂點pi*=pn-1,（i=0,1，n）的位置有關(guān)，它不依賴坐標(biāo)系的選擇。5 .變差縮減性。若 bezier曲線的特征多邊形 po pi. pn是一個平面圖形，則平面任意直 線與c （t）的交點個數(shù)不多于該直線和其特征多邊形的交點。44、bezier曲線的性質(zhì)包括（ abde）。a.曲線的首末端點與特征多邊形的首末端點重合b.凸包性c.局部性d.幾何不變性e.對稱性45、二條bezie曲線p和q(t),參數(shù)t 0,1,在結(jié)合處達(dá)到g0、g1'g2連續(xù)的條件是什么？go連續(xù)條件：p (1) =q (0).即p (t)和q (t)的端點重合于 pi.gi連續(xù)條件：p (1)和q (0)在pi處重合，且在pi點處的切矢量方向相同，大小不等。g2連續(xù)條件：p (t)和q (t)在p1處具有g(shù)0g1連續(xù)，且其p' (1)和q'(0)的方向相同， 大小不相等。46、b樣條曲線有哪些性質(zhì)？ b樣條曲線可分為哪幾類？b樣條曲線性質(zhì)：1)局部性。k次b樣