北京理工大學(xué).2021.數(shù)值分析(B)

1、北京理工大學(xué).2021.數(shù)值分析(b) 北理工數(shù)值分析 課程編號：12000044 北京理工高校2021-2021學(xué)年其次學(xué)期 2021級計算機學(xué)院數(shù)值分析期末試卷b卷 班級 學(xué)號 姓名 成果 留意： 答題方式為閉卷。 可以使用計算器。 請將填空題和選擇題的答案直接填在試卷上，計算題答在答題紙上。 一、 填空題 （202） 1. 為了削減運算次數(shù)，應(yīng)將表達式 16x 17x 18x 14x 13x 1 5 4 3 2 x 16x 8x 1 改寫為 ；為了削減舍入誤差的影響，應(yīng)將表達式2021 2. 設(shè)有矩陣a 0 2 42 1999改寫為 。 3 ，則a1_。矩陣范數(shù)ap (p=1,2,)與譜

2、半徑4 (a)的不等式關(guān)系為 3. 用對分法求方程f(x)=2x2-5x-1=0在區(qū)間1,3內(nèi)的根，進行一步后根所在區(qū)間 為 ，進行兩步后根所在區(qū)間為 。 4. 若f(x)=x3x1，則f0,1,2,3= ， f0,1,1,3,4= 。 5. 求方程x=f(x)根的牛頓迭代格式是迭代法在單根四周 階收斂的。 6. 已知插值節(jié)點(-1,3), (1,1), (2,-1)，則f(x)的二次牛頓基本差商公式 是 。 7. 要使20 4.472135.的近似值的相對誤差小于0.2%，至少要取 8. 用牛頓下山法求解方程 x 3 3 x 0根的迭代公式是 ， 下山條件是 。 9. 設(shè)f(x)充分光滑，若

3、2n+1次多項式p2n+1(x)滿意：p2n+1(xi)= f(xi), p2n+1(xi)= f(xi),(i=0,1,n)。則稱p2n+1(x)是f(x)的r(x)= f(x)- p2n+1(x 北理工數(shù)值分析 10. 在求方程x=4-2x在1.5四周的根x*時，若用迭代公式：xk+1=ln(4-xk)/ln2(k=0,1,), 則其產(chǎn)生的迭代序列 （收斂或不收斂）到根x*。理由是： 。 11. 用帶松弛因子的松弛法 ( =0.5)解方程組 5x1 2x2 x3 12 式是 。 12. 三次樣條插值中的自然邊界條件是。 二、選擇填空 （52） 1. 已知數(shù)x1=721 x2=0.721 x

4、3=0.700 x4=7*10-2是由四舍五入得到的，則它們的有效 數(shù)字的位數(shù)應(yīng)分別為( )。 a. 3，3，3，1 b. 3，3，3，3 c. 3，3，1，1 d. 3，3，3，2 10x1 x2 3x3 7.2 2. 當(dāng)a ( )時，線性方程組 x1 7x2 3x3 8.3的迭代解肯定收斂。 2x2 4x2 ax3 9.2 的迭代公 x1 4x2 2x3 20 2x 3x 10x 3 123 a 6 b =6 c 6 d = |6| 3x1 x2 3x3 1 3. 用列主元素法求線性方程組 x1 2x2 9x3 0，第1次消元時選擇主元素為（ ） 4x2 3x2 x3 1 a3 b 4 c

5、-4 d-9 4. 已知多項式p(x)過點(0,0)，(2,8)，(4,64)，(11,1331)，(15,3375)，它的三階差商為常 數(shù)1，一階、二階差商均不為0，那么p(x)是( )。 a. 二次多項式 b. 不超過二次的多項式 c. 三次多項式 d. 四次多項式 5. 下列說法不正確的是（ ）。 a. 二分法不能用于求函數(shù)f(x)=0的復(fù)根。 b. 方程求根的迭代解法的迭代函數(shù)為 (x)，則迭代收斂的充分條件是 (x)1。 北理工數(shù)值分析 c. 用高斯消元法求解線性方程組axb時，在沒有舍入誤差的狀況下得到的都是 精確解。 d. 假如插值節(jié)點相同，在滿意插值條件下用不同方法建立的插值公

6、式是等價的。 三、計算題 （58+10） 1. 建立計算 a的牛頓迭代格式，并求411.791的近似值，要求計算結(jié)果保留小數(shù)點 后3位。 x1 0.4x2 0.4x3 1 2. 設(shè)方程組 0.4x1 x2 0.8x3 2，試推斷解此方程組的雅可比迭代法及高斯賽德爾 0.4x 0.8x x 3 123 迭代法的收斂性，并用能夠收斂的方法進行計算，初值x0 (0)=0, x1(0)=0, x2(0)=0，要求計算結(jié)果保留小數(shù)點后3位。 3. 用追逐法解下面的線性方程組。 1 1 121 131 x1 3 x 8 2 1 x3 15 4 x4 19 4. 設(shè)y=sinx，當(dāng)取x0=1.74, x1=1.76, x2=1.78建立拉格朗日插值公式計算x=1.75的函數(shù) 值時，函數(shù)值y0, y1, y2應(yīng)取幾位小數(shù)? 5. 設(shè)函數(shù)f(x) 在區(qū)間0，3上具有四階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，試用埃爾米特插值法求一個次數(shù)不 高于3的多項式p3(x)，使其