第1章多元正態(tài)分布的參數(shù)估計(jì)

1、第1章 多元正態(tài)分布的參數(shù)估計(jì) 第一章 多元正態(tài)分布的參數(shù)估量 一、填空題 1.設(shè)x、y為兩個(gè)隨機(jī)向量，對(duì)一切的u、v，有 ，則稱x與y相互獨(dú)立。 2.多元分析處理的數(shù)據(jù)一般都屬于 數(shù)據(jù)。 3多元正態(tài)向量x x1, ,xp 的協(xié)方差陣 是，則x的各重量是相 互獨(dú)立的隨機(jī)變量。 4一個(gè)p元函數(shù)f x1,x2, ,xp 能作為rp中某個(gè)隨機(jī)向量的密度函數(shù)的主要條件是 和 。 5若p個(gè)隨機(jī)變量x1，x2， ，xp的聯(lián)合分布等于則稱x1，x2， ，xp是相互獨(dú)立的。 6.多元正態(tài)分布的任何邊緣分布為 。 7.若xnp , ，a為s p階常數(shù)陣，d為s維常數(shù)向量，則ax d。 8.多元正態(tài)向量x的任何一

2、個(gè)重量子集的分布稱為x的 。 9.多元樣本中，不同樣品的觀測(cè)值之間肯定是 。 10.多元正態(tài)總體均值向量和協(xié)差陣的極大似然估量量分別是 。 1s具11.多元正態(tài)總體均值向量 和協(xié)差陣 的估量量、n 1 有 、 和 。 12設(shè)和s分別是多元正態(tài)總體np , 的樣本均值向量和離差陣，則 ，和s 13.若x np , ， 1,2, ,n且相互獨(dú)立，則樣本離差陣 s x x 。 1n i 1, ,k，14若siwp ni, ，且相互獨(dú)立，則s s1 s2 sk 二、推斷題 1.多元分布函數(shù)f x 是單調(diào)不減函數(shù)，而且是右連續(xù)的。 2.設(shè)x是p維隨機(jī)向量，則x聽從多元正態(tài)分布的充要條件是：它的任何組合

3、x rp 都是一元正態(tài)分布。 3.是一個(gè)p維的均值向量，當(dāng)a、b為常數(shù)矩陣時(shí)，具有如下性質(zhì)： （1）e（ax）=ae（x） （2）e（axb）=ae（x）b 4若p個(gè)隨機(jī)變量x1，xp的聯(lián)合分布等于各自邊緣分布的乘積，則稱x1， xp是相互獨(dú)立的。 5一般狀況下，對(duì)任何隨機(jī)向量 1, , p ，協(xié)差陣 是對(duì)稱陣，也 是正定陣。 6多元正態(tài)向量 1, , p 的任意線性變換仍舊聽從多元正態(tài)分布。 7多元正態(tài)分布的任何邊緣分布為正態(tài)分布，反之一樣。 8多元樣本中，不同樣品之間的觀測(cè)值肯定是相互獨(dú)立的。 9多元正態(tài)總體參數(shù)均值 的估量量具有無偏性、有效性和全都性。 101s是 的無偏估量。 n 11

4、.wishart分布是 2分布在p維正態(tài)狀況下的推廣。 12若x np , ， 1, ,n，且相互獨(dú)立，則樣本離差陣 s x x wp n 1, 1n 13若xwp n, ，c為奇異矩陣，則cxc wp n,c c 三、簡(jiǎn)答題 1.多元正態(tài)分布有哪些基本性質(zhì)? 2.均值向量和協(xié)差陣的最大似然估量量有哪些優(yōu)良性質(zhì)? 3.維希特分布有哪些基本性質(zhì)? 4.試述多元聯(lián)合分布和邊緣分布之間在關(guān)系。 四、證明題 1.樣本均值向量和離差陣也可以用樣本資料x直接表示如下： 11 x 1n，s x in 1n1 n x nn 1 其中：1n 1,1, ,1 ，i 0 0 1 試分別給以證明。 五、計(jì)算題 1.已知隨機(jī)向量x x1,x2 的聯(lián)合分布密度函數(shù)為 f x1,x2 2 d c x1 a b a x2 c 2 x1 a x2 c b ab c22 其中,a x1 b,c x2 d.求: (1)隨機(jī)變量x1