第五章_假設(shè)檢驗(yàn)

1、第五章_假設(shè)檢驗(yàn) 【實(shí)例描述 實(shí)例描述】 實(shí)例描述 任憑擲一枚一元的硬幣，假設(shè)硬幣是勻稱的，你覺得正面 朝上的概率是多大？然后自己動(dòng)手做做試驗(yàn)看看，實(shí)踐和 理論是否總是全都的？ 法國自然主義者布方伯爵做過類似的試驗(yàn)：他共擲了4040 次銅板，得到了2048次正面，可以算出正面朝上樣本的比 例是： p = 2048 0.507 4040 。結(jié)果比我們通常所認(rèn)為的“一1 2 半”稍多了點(diǎn)。莫非銅板正反面消失的概率不是 問題消失在哪？ 的嗎？ 第五章_假設(shè)檢驗(yàn) 5.1 假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念 5.2 一個(gè)正態(tài)總體的統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn) 5.3 兩個(gè)正態(tài)總體的統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn) 5.4 上機(jī)試驗(yàn)五 用excel進(jìn)行假設(shè)

2、檢驗(yàn) 什么是假設(shè)? 什么是假設(shè) (hypothesis) 對(duì)總體參數(shù)的詳細(xì)數(shù) 我認(rèn)為這種新藥的療效 比原有的藥物更有效! 比原有的藥物更有效! 值所作的陳述 總體參數(shù)包括總體均值 總體均值 、比例 方差 比例、方差 比例 方差等 分析之前必需陳述 什么是假設(shè)檢驗(yàn)? 什么是假設(shè)檢驗(yàn) (hypothesis test)1. 先對(duì)總體的參數(shù)(或分布形式)提出某種假設(shè)，然 后利用樣本信息推斷假設(shè)是否成立的過程 2. 有參數(shù)檢驗(yàn)和非參數(shù)檢驗(yàn) 3. 規(guī)律上運(yùn)用反證法，統(tǒng)計(jì)上依據(jù)小概率原理 原假設(shè)(null hypothesis)1. 2. 3. 4. 討論者想收集證據(jù)予以反對(duì)的假設(shè) 又稱“0假設(shè)” 總是有

3、符號(hào) =, 或 表示為 h0 h0 : = 某一數(shù)值 指定為符號(hào) =, 或 例如, h0 : = 10cm 備擇假設(shè)(alternative hypothesis)1. 討論者想收集證據(jù)予以支持的假設(shè) 2. 也稱“討論假設(shè)” 3. 總是有符號(hào) , 或 4. 表示為 h1 h1 : 某一數(shù)值，或 某一數(shù)值 例如, h1 : 10cm,或 10cm 例題分析) 提出假設(shè)(例題分析 例題分析 【例 】一種零件的生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)是直徑應(yīng)為10cm,為對(duì) 生產(chǎn)過程進(jìn)行掌握，質(zhì)量監(jiān)測(cè)人員定期對(duì)一臺(tái)加工機(jī) 床檢查，確定這臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的零件是否符合標(biāo)準(zhǔn)要求 。假如零件的平均直徑大于或小于10cm,則表明生 產(chǎn)過程不正常

4、，必需進(jìn)行調(diào)整。試陳述用來檢驗(yàn)生產(chǎn) 過程是否正常的原假設(shè)和備擇假設(shè)解：討論者想收集證據(jù)予以證明的假 設(shè)應(yīng)當(dāng)是“生產(chǎn)過程不正?！薄＝?的原假設(shè)和備擇假設(shè)為 h0 : = 10cm h1 : 10cm 【例】某品牌洗滌劑在它的產(chǎn)品說明書中聲稱：平 某品牌洗滌劑在它的產(chǎn)品說明書中聲稱： 均凈含量不少于500克 。 從消費(fèi)者的利益動(dòng)身 ， 有 均凈含量不少于 克 從消費(fèi)者的利益動(dòng)身， 關(guān)討論人員要通過抽檢其中的一批產(chǎn)品來驗(yàn)證該產(chǎn) 品制造商的說明是否屬實(shí)。 品制造商的說明是否屬實(shí)。試陳述用于檢驗(yàn)的原假 設(shè)與備擇假設(shè) 解：討論者抽檢的意圖是傾向于證明 這種洗 滌劑的平均凈含量并不符合說 明書中的陳述 。

5、建立的原假設(shè)和備擇 假設(shè)為 h0 : 500 h1 : 500500g 【 例 】 一家討論機(jī)構(gòu)估量 ， 某城市中家庭擁有汽車 一家討論機(jī)構(gòu)估量， 的比例超過30%。為驗(yàn)證這一估量是否正確，該討論 的比例超過30% 為驗(yàn)證這一估量是否正確， 30 機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了一個(gè)樣本進(jìn)行檢驗(yàn)。 機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了一個(gè)樣本進(jìn)行檢驗(yàn) 。 試陳述用于檢 驗(yàn)的原假設(shè)與備擇假設(shè) 解：討論者想收集證據(jù)予以支持的假設(shè) 是“該城市中家庭擁有汽車的比例超過 30%”。建立的原假設(shè)和備擇假設(shè)為 h0 : 30% h1 : 30% 結(jié)論與建議) 提出假設(shè)(結(jié)論與建議 結(jié)論與建議原假設(shè)和備擇假設(shè)是一個(gè)完備大事組， 1. 原假設(shè)和備擇假

6、設(shè)是一個(gè)完備大事組，而且相互 對(duì)立 在一項(xiàng)假設(shè)檢驗(yàn)中 ， 原假設(shè)和備擇假設(shè)必有 在一項(xiàng)假設(shè)檢驗(yàn)中， 一個(gè)成立， 一個(gè)成立，而且只有一個(gè)成立 2. 先確定備擇假設(shè)，再確定原假設(shè) 先確定備擇假設(shè)， 3. 等號(hào)“=”總是放在原假設(shè)上 等號(hào)“ 因討論目的不同， 4. 因討論目的不同，對(duì)同一問題可能提出不同的假 也可能得出不同的結(jié)論) 設(shè)(也可能得出不同的結(jié)論) 雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn)1. 備擇假設(shè)沒有特定的方向性，并含有符號(hào)“ 備擇假設(shè)沒有特定的方向性，并含有符號(hào)“”的假設(shè) 檢驗(yàn)，稱為雙側(cè)檢驗(yàn)或雙尾檢驗(yàn) 檢驗(yàn)，稱為雙側(cè)檢驗(yàn)或雙尾檢驗(yàn)(two-tailed test) 2. 備擇假設(shè)具有特定的方向性，并含有

7、符號(hào)“ 或 備擇假設(shè)具有特定的方向性，并含有符號(hào)“”或“” 的假設(shè)檢驗(yàn)，稱為單側(cè)檢驗(yàn)或單尾檢驗(yàn) 的假設(shè)檢驗(yàn)，稱為單側(cè)檢驗(yàn)或單尾檢驗(yàn)(one-tailed test) 備擇假設(shè)的方向?yàn)椤?, 備擇假設(shè)的方向?yàn)椤啊?稱為左側(cè)檢驗(yàn) 備擇假設(shè)的方向?yàn)椤啊?稱為右側(cè)檢驗(yàn) 備擇假設(shè)的方向?yàn)椤?, 假設(shè)的形式) 雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn) (假設(shè)的形式 假設(shè)的形式 單側(cè)檢驗(yàn) 假設(shè) 雙側(cè)檢驗(yàn) 左側(cè)檢驗(yàn)原假設(shè) h0 : = 0 h1 : 0 h0 : 0 右側(cè)檢驗(yàn)h0 : 0 備擇假設(shè) h1 : 0 h1 : 0 兩類錯(cuò)誤與顯著性水平 假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤 1. 第類錯(cuò)誤 棄真錯(cuò)誤 類錯(cuò)誤(棄真錯(cuò)誤 棄真錯(cuò)誤) 原假設(shè)

8、為真時(shí)拒絕原假設(shè) 第類錯(cuò)誤的概率記為 被稱為顯著性水平 2. 第類錯(cuò)誤 取偽錯(cuò)誤 類錯(cuò)誤(取偽錯(cuò)誤 取偽錯(cuò)誤) 原假設(shè)為假時(shí)未拒絕原假設(shè) 第 類 錯(cuò) 誤 的 概 率 記 為 (beta) 決策結(jié)果) 假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤(決策結(jié)果 決策結(jié)果h0: 無罪假設(shè)檢驗(yàn)就似乎一場(chǎng)審判過程 統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)過程 陪審團(tuán)審判 實(shí)際狀況 裁決 無罪 無罪 正確 有罪 錯(cuò)誤 未拒絕h 未拒絕 0 拒絕h 拒絕 0 決策 h0 檢驗(yàn) 實(shí)際狀況 h0為真 h0 為假 正確決策 第類錯(cuò) 誤( ) (1 ) 第類錯(cuò) 正確決策 誤( ) (1(1- ) 有罪 錯(cuò)誤 正確 錯(cuò)誤和 錯(cuò)誤的關(guān)系和 的關(guān)系就像 翹翹板， 翹翹板，小 就

9、 大， 大 就小 你不能同時(shí)減 少兩類錯(cuò)誤! 少兩類錯(cuò)誤 影響 錯(cuò)誤的因素 1. 總體參數(shù)的真值 隨著假設(shè)的總體參數(shù)的削減而增大 2. 顯著性水平 當(dāng) 削減時(shí)增大 3. 總體標(biāo)準(zhǔn)差 當(dāng) 增大時(shí)增大 4. 樣本容量 n 當(dāng) n 削減時(shí)增大 顯著性水平 (significant level) 1. 是一個(gè)概率值 2. 原假設(shè)為真時(shí)，拒絕原假設(shè)的概率 原假設(shè)為真時(shí)， 被稱為抽樣分布的拒絕域 3. 表示為 (alpha) 常用的 值有 值有0.01, 0.05, 0.10 4. 由討論者事先確定 假設(shè)檢驗(yàn)中的小概率原理 什么是小概率？ 什么是小概率？ 1. 在一次試驗(yàn)中 ， 一個(gè)幾乎不行能發(fā)生 在一次試驗(yàn)中， 的大事發(fā)生的概率 2. 在一次試驗(yàn)中小概率大事一旦發(fā)生 ， 在一次試驗(yàn)中小概率大事一旦發(fā)生， 我們就有理由拒絕原假設(shè) 3. 小概率由討論者事先確定 統(tǒng)計(jì)量與拒絕域 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量(test statistic)1. 依據(jù)樣本觀測(cè)結(jié)果計(jì)算得到的 ， 并據(jù)