2020年湖南省岳陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷(有詳細(xì)解析)

1、2020年湖南省岳陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷班級(jí)：姓名：得分：一、選擇題（本大題共 8小題，共24.0分）1.-2020的相反數(shù)是（）A. -2020B. 2020C.-旃1 D. 20202. 2019年以來，我國(guó)扶貧攻堅(jiān)取得關(guān)鍵進(jìn)展，農(nóng)村貧困人口減少11090000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 0.1109 X 108 B. 11.09 X 106 C. 1.109 X1083. 如圖，由4個(gè)相同正方體組成的幾何體，它的左視圖是（）11090000人,數(shù)據(jù)A.C.4.5.6.7.8.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A. （-?） 3 = ?夕B. ?-?= ? C. ?+ 2?= 3?如圖，？?！? ?L?

2、/ ?= 56°,則/ 徜度數(shù)是（）A. 154°B. 144C. 134124今年端午小長(zhǎng)假?gòu)?fù)課第一天，學(xué)校根據(jù)疫情防控要求，對(duì)所有進(jìn)入校園的師生進(jìn)行體溫檢測(cè)，其中7名學(xué)生的體溫（單位：C）如下：36.5, 36.3, 36.8, 36.3 , 36.5 , 36.7, 36.5 , 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A. 36.3 , 36.5 B. 36.5, 36.5 C. 36.5 , 36.3 D. 36.3, 36.7 下列命題是真命題的是（）A. 一個(gè)角的補(bǔ)角一定大于這個(gè)角B.平行于同一條直線的兩條直線平行C.等邊三角形是中心對(duì)稱圖形D.旋轉(zhuǎn)改變圖形的形狀和大

3、小對(duì)于一個(gè)函數(shù)，自變量 x取c時(shí)，函數(shù)值y等于0,則稱c為這個(gè)函數(shù)的零點(diǎn).若關(guān)于x的二次函數(shù)？?= -?2- 10?+ ?（?W0）有兩個(gè)不相等的零點(diǎn)的方程？ + 10?- ?- 2 = 0有兩個(gè)不相等的非零實(shí)數(shù)根？,式一定正確的是（）?, ?(? < ?),關(guān)于 x ?(? < ?),則下列關(guān)系一 ？A. 0 < ?3 < 1 B. ?> 1?C. 0 < ?4< 1?D. ?4> 1二、填空題（本大題共 8小題，共32.0分）9 .因式分解：？- 9 =.10 .函數(shù)？?= V4?- 2中,自變量x的取值范圍是 11 .不等式組?： 3 &g

4、t;0,的解集是.? 1 < 012 .如圖，在？?？?曲，CD是斜邊AB上的中線，/?20°, &廣、 則 / ?° ,13 .在-3 , -2 , 1, 2, 3五個(gè)數(shù)中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)作為二次函數(shù)?= ?+ 4?- 2中a的值，則該二次函數(shù)圖象開口向上的概"率是.14 .已知？ + 2?= -1 ,則代數(shù)式5+ ?（? 2）的值為.15 .我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著 九章算術(shù)上有這樣一個(gè)問題：“今有醇酒一斗，直錢五十；行酒 一斗，直錢一十.今將錢三十，得酒二斗.問醇、行酒各得幾何？”其大意是：今有醇酒（優(yōu)質(zhì)酒）1斗，價(jià)值50錢；行酒（劣質(zhì)酒）1斗，價(jià)值10

5、錢.現(xiàn)用30錢，買得2斗酒.問醇酒、行酒各能買得多少？設(shè)醇酒為 x斗，行酒為y斗，根據(jù)題意，可列方程組為 16.如圖，AB為半圓。的直徑，M, C是半圓上的三等分點(diǎn)， ?= 8, BD與半圓。相切于點(diǎn)?點(diǎn)P為？?無一動(dòng)點(diǎn)（不 與點(diǎn)A,M重合），直線PC交BD于點(diǎn)D,?L?點(diǎn)E, 延長(zhǎng)BE交PC于點(diǎn)F,則下列結(jié)論正確的是 .（寫出 所有正確結(jié)論的序號(hào)）4？ ？?？?？長(zhǎng)為 W?/ ?45 ° ?® ?定值.3三、計(jì)算題（本大題共 1小題，共8.0分）17 .共抓長(zhǎng)江大保護(hù)，建設(shè)水墨丹青新岳陽(yáng)， 推進(jìn)市中心城區(qū)污水系統(tǒng)綜合治理項(xiàng)目，需要從如圖A, B兩地向C地新建AC, BC兩

6、條筆直的污水收集管道，現(xiàn)測(cè)得C地在A地北偏東450方向上，在B地北偏西68°向上，AB的距離為7km,求新建管道的總長(zhǎng)度.（結(jié)= 1.41)四、解答題（本大題共7小題，共56.0分）18 .計(jì)算：（1）-1 + 2?60 （4 - ?0+|- v3|.19.20.如圖，點(diǎn) E, F在？ABCD的邊BC, AD上,?= 1?連接 BF, DE. 3求證：四邊形 BEDF是平行四邊形.如圖，一次函數(shù)？?= ?+ 5的圖象與反比例函數(shù) ？?= ,?(?為常數(shù)且?w 0)的圖象相交于?(-1, ?), B兩點(diǎn).(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)將一次函數(shù)？?= ?+ 5的圖象沿y軸向下平移b

7、個(gè)單位?一(?> 0),使平移后的圖象與反比例函數(shù)？?= 5©圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求 b的值.21 .我市某學(xué)校落實(shí)立德樹人根本任務(wù)，構(gòu)建“五育并舉”教育體系， 開設(shè)了 “廚藝、園藝、電工、木工、編織”五大類勞動(dòng)課程.為了解七年級(jí)學(xué)生對(duì)每類課程的選擇情況，隨機(jī)抽取了七年級(jí)若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查(每人只選一類最喜歡的課程 )，將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：(1)本次隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 人;(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)若該校七年級(jí)共有800名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生選擇“廚藝”勞動(dòng)課程的人七(1)班計(jì)劃在“園藝、電工、木工、編織”四大類勞動(dòng)課程中任選兩類參加學(xué)校期 末展

8、示活動(dòng)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中“園藝、 編織”這兩類勞動(dòng)課程的概率.22 .為做好復(fù)工復(fù)產(chǎn)，某工廠用A、B兩種型號(hào)機(jī)器人搬運(yùn)原料，已知A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)20kg,且A型機(jī)器人搬運(yùn)1200 kg所用時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)1000 kg所用時(shí)間相等, 求這兩種機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少原料.23 .如圖1,在矩形ABCD中，？?= 6, ?= 8,動(dòng)點(diǎn)P, Q分別從C點(diǎn)，A點(diǎn)同時(shí)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度出發(fā)， 且分別在邊CA, AB上沿？?一？ ？?一？勺方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) Q 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，P, Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn) P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為？?(?)連接PQ,過點(diǎn)P 作？?？?

9、？ PE與邊BC相交于點(diǎn)E,連接QE.(1)如圖2,當(dāng)？ 5?時(shí)，延長(zhǎng)EP交邊AD于點(diǎn)？球證：？? ?(2)在(1)的條件下，試探究線段 AQ, QE, CE三者之間的等量關(guān)系，并加以證明；如圖3,當(dāng)？9?時(shí)，延長(zhǎng)EP交邊AD于點(diǎn)F,連接FQ,若FQ平分/ ?摩言附 值.24.如圖i所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線？： ?= ?(? 2)2+%與x軸交于點(diǎn)?(- 6,o) 5155和點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C.求拋物線？?的表達(dá)式；(2)如圖2,將拋物線？?先向左平移1個(gè)單位，再向下平移 3個(gè)單位，得到拋物線？，若拋物線？?與拋物線？?相交于點(diǎn)D,連接BD, CD, BC.求點(diǎn)D的坐標(biāo)；判斷?形狀，

10、并說明理由；在(2)的條件下，拋物線？?上是否存在點(diǎn)P,使得?等腰直角三角形，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.答案和解析1.B解： -2020 的相反數(shù)是：2020 2. D解：11090000 = 1.109 X 107,3. AA 的圖形符合題意，解：從該幾何體的左側(cè)看到的是一列兩層，因此選項(xiàng)4. C解：(-?) 3 = -?3,因此選項(xiàng)A不符合題意； ?+?= ?-3 = ?,因此選項(xiàng)B不符合題意； ?+ 2?= (1 + 2)?= 3?，因此選項(xiàng)C 符合題意；?2 = ?1+2 = ?3，因此選項(xiàng)D 不符合題意；5. D解：. ？?£ ? ?L ? .? / ?

11、= 90 °,? / ?= 180 '.?/? ?.? / ? 180 °,. / ? 56°,.? 180 ° - / ? 124 °,6. B解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為36.3， 36.3， 36.5， 36.5， 36.5， 36.7， 36.8，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為36.5，中位數(shù)為36.5，7. B解：A、一個(gè)角的補(bǔ)角不一定大于這個(gè)角，如直角的補(bǔ)角等于它，原命題是假命題; B、平行于同一條直線的兩條直線平行，是真命題；C、等邊三角形不是中心對(duì)稱圖形，原命題是假命題；D 、旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小，原命題是假命題；8. A?),

12、解：由題意關(guān)于x的方程？+ 10?- ?- 2= 0有兩個(gè)不相等的非零實(shí)數(shù)根？,？?(?？ <就是關(guān)于x的二次函數(shù)？?= -?2 - 10?+ ?(? w 0)與直線？?= -2的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，畫出函數(shù)的圖象草圖如下：-10拋物線的對(duì)稱軸為直線？?=-m西=-5 ,.? < ?< -5 ,?由圖象可知：0 < £< 1 一定成立，9. (?+ 3)(?- 3)解：?- 9 = (?+ 3)(?- 3).110. ?> 2解：依題意，得4? 2 >0, 1解得：？?A 2,11. -3 <?< 1解：解不等式？?+ 3 >0,

13、得：？?>-3 , 解不等式？? 1 < 0,得：？?< 1 ,則不等式組的解集為-3 < ?< 11,12. 70解：在？?, CD 是斜邊 AB 上的中線，/? 20° ,則 /?= 70° ,. Z ?90 °, CD是斜邊AB上的中線,. .? ?=? ? 7?/ ? 70°,13.5解：,.從-3 ,-2,1,2, 3五個(gè)數(shù)中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)，共有5種等可能結(jié)果，其中使該二次函數(shù)圖象開口向上的有1、2、3這3種結(jié)果，3.,該二次函數(shù)圖象開口向上的概率是-,514. 4解：.?§+ 2?= -1 , .5+

14、?(?+ 2) = 5 + ? + 2?= 5 - 1 = 4.“ ？+?= 23015. 50?+ 10?=解：依題意，得:?+ ?= 250?+ 10?= 3016. 解：連接AC,并延長(zhǎng)AC,與BD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) H,如圖1, ?, C是半圓上的三等分點(diǎn),?30 °,. ?半圓。相切于點(diǎn)B.?90 °,.?= 60°,. / ?/ ? ?/ ?.?/ ?+ / ?/ ?50 o,. . / ?90 - Z ?若 / ?=? / ?U / ?60° = 90° - / ?/ ?15o,二？能為？?酌中點(diǎn)，這與 P為？?無的一動(dòng)點(diǎn)不完全吻合，

15、/?定等于 / ?.? 一定等于 PD,故錯(cuò)誤；. ?, C是半圓上的三等分點(diǎn)，.?1 X180 °= 60 °,.直徑？= 8,.? ?= 4,夕?須長(zhǎng)度=60? X4 4=?1803'故正確;圖1?岔0°, ? ?30 o, ?= ?= ?,?.?!_ ? ?.?/ ?30 °,?90 °,/ ?60 °,故錯(cuò)誤；,？?、N是?？三等分點(diǎn)，?30 o,?30 o,/ ?/ ?/ ?. .*? C?故正確；.？? ? 二.? ?.? ?,.? ?= ?=1?= 4 2 .?= 16故正確.根據(jù)題意可知：? 7, /?45 &

16、#176;, Z ?90 ° - 68° .? ?. .?= ? ? 7 - ?在？?,?. tan / ?芬?0.40?7-?.?= 2,.? ?= 2, ?= 7-2=5, .?= 2 V2 =2.83,?=?2?22 0.37= 5.41 ,.?+ ?«2.83 + 5.41 8.2(?)答：新建管道的總長(zhǎng)度約為8.2?18 .解：原式=2 + 2 X1- 1 + v3=2 + 1 - 1 + V3=2 + vJ.19 .解：.四邊形ABCD是平行四邊形, . .? ? ?/?. ?= 3? ?= 3?.?= ? ?.?/? ?四邊形BEDF是平行四邊形.2

17、0.解：(1) 一次函數(shù)？?= ?+ 5的圖象與反比例函數(shù)？?=熬?妁常數(shù)且？手0)的圖象相交于?(-1, ?),.?= 4, "?= -1 X4 = -4 ,4.反比例函數(shù)解析式為：？?= - ?(2) ,.一次函數(shù)？?= ?+ 5的圖象沿y軸向下平移b個(gè)單位(?？ 0),.?= ?+ 5 - ?,平移后的圖象與反比例函數(shù)？?= ?和圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，4?+ 5- ?= - ?.? + (5 - ?)?+ 4=0, =(5 - ?2- 16 = 0,解得？?= 9或1,答：b的值為9或1 .21. 60解：（1）18 +30% = 60（人）, 故答案為：60 ；22.解：設(shè)B

18、型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)依題意，得:12001000=，?+20?'答：該校七年級(jí)800名學(xué)生中選擇“廚藝”勞動(dòng)課程的有200人;（4）用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：傾 第21畝、園藝電工木工&島2口園藝電工園藝木工園藝端毀園藝電工園藝電工一木工電工編織電工木工園藝術(shù)工電工木工編蛆木工唱妃 -no園藝禁期由T遍拈 HEi-Hu rfy-K木工納織2種,共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中選中“園藝、編織”的有-99、=巳=工?園藝、編織）126,xkg原料，則A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)（?+ 20）?原料,解得：？?= 100,經(jīng)檢驗(yàn)，？?= 100是原方程的解，且符合題意，.?+ 20

19、= 120 .答：A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn) 120kg原料，B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn) 100kg原料.23.解：（1） .四邊形ABCD是矩形， .?/? / ?90 °,在？?？?？ ?= 6, ?= 8,根據(jù)勾股定理得，？= 10,由運(yùn)動(dòng)知，？= ?= 5,.?= ? ?= 5, .?= ?.?/? ?./ ?/ ? ?也?. £?.？(？?).? ? ?(2)結(jié)論：?+ ?= ?力，理由：如圖2,連接 FQ,由(1)知，4?.? ? ? ?.?L ?. .? ?在？?,根據(jù)勾股定理得，?+ ?= ?,.?+ ?= ?；(3)如圖3, 由運(yùn)動(dòng)知，？?= ? ?= ? .?= ?

20、 ?= 10- ?. ?分 / ?/ ? Z ?/ ?90 °, ?= ? . *??。?？(？?？).?= ?=.? ?./ ?/./ ?/? ? ?= 6- ? / ?/ ? ?/ ?.?= ?過占 E 作？L? N,) 人 7T 八 '、*- I I- _I_ 41 ).? 2?= 2? / ?90 ° = / ?. ./ ?/ ?. *?？? = ?10 -!?2.一?85 .?= 8?. .? 8? ?= ? ?= 8- 8?在？?, ?= ?+ ?, 在？?, ?2?= ?+ ?, .?+ ?= ?+ ?,.? + (8?) = (6 - ?) + (8

21、 - 5?)50 ?= ” ，一 ii50. .?= ?=, 1160?=10- ?=行，.?/? ?，*? c?60? ?116:訴六礪?=到=5,1124.解：(1)把點(diǎn)？?(-5,0)代入拋物線?：?= ?(? 2)2+ 65中得: 55150= ?(- 6 - 2)2+ 64-， 55155 解得：？?= - 3,2+64；15，5 _2拋物線？：？?=- 3(?- 5)(2)由平移得：拋物線？：?= - 5(?- 9 1)2+ .- 3,53 '?= - 3(?+ 5)19有,3(?- 2)5 3 219-3(?+ 5)2+151°-?= 1033 '解得：？?= -1 ?(-1,1)；當(dāng)？?= 0時(shí),?= - 5 X+ 32564=415?(0,4),當(dāng)?= 0時(shí)，- 5(?- 2)2+64= 0, 3515解得：？?= -