2021屆內(nèi)蒙古包頭市高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)(文)試題Word版含答案

1、2021屆內(nèi)蒙古包頭市高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)（文）試題一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 一項(xiàng)是符合題目要求的.1設(shè)集合A = l,2,3, B = -l,3,則 AUB=()B3)C. 1232.設(shè)復(fù)數(shù) Z 滿足(l + )z = -l,則 IZl=()A. 4B1C. 2D. 33.函數(shù)/（x） = cos（x + -）圖象的一條對(duì)稱軸是（）A- X =B. x = D. x = 24已知向fi = (-1,2), b = ). a+b 與方平行，則；I =A.C. 72 25在平而直角坐標(biāo)系My中，直線2x+y = 0為雙曲線匚一二=1（

2、°>0丄>0）的一條漸近線，則該雙曲左決圖線的離心率為（）A. 2B. 3C. 5D. 4'x6若X.yeR,且x-2y + 30,貝IJZ = X+ 2y 的最小值為() y XA. 0B. 1C. 2D 37.某多而體的三視圖如圖所示，則該多而體的體積為（）cT28T8已知函數(shù)/(x) = In(X+2)+ln(4-x),則夠謖的是()A. /(X)在(-2,1)單調(diào)遞增B. /(X)在(1,4)單調(diào)遞減C. y = /(x)的圖象關(guān)于直線x = l對(duì)稱D. y = f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱9. 某學(xué)生食堂規(guī)左，每份午餐可以在三種熱菜中任選兩種，則甲

3、、乙兩同學(xué)各自所選的兩種熱菜相同的概 率為()A- B. C. D234610. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的/ =,貝IJ輸出的“=()50/»A< /A. 5B. 6C. 7D. 811. 現(xiàn)有4張牌(1)、(2)、(3)、(4),每張牌的一面都寫上一個(gè)數(shù)字，另一而都寫上一個(gè)英文字母。現(xiàn)在 規(guī)定：當(dāng)牌的一而為字母R時(shí)，它的另一而必須寫數(shù)字2.你的任務(wù)是：為檢驗(yàn)下而的4張牌是否有違反規(guī) 泄的寫法，你翻且只翻看哪幾張牌就夠了()HEBE(I)(3) (4)A.翻且只翻(1) (4)B.翻且只翻(2) (4)C.翻且只翻(1) (3)D.翻且只翻(2) (3)()A.跡B.

4、還C.也D.也5555二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13. 若COS(Cr-) = , a (0,),貝cos(2-)=.332314. 已知/(x)為奇函數(shù)，當(dāng)XSO時(shí),f(x) = -x證明：EF/平而HAE； 求四面體H-AFE的體積.19. 從某食品廠生產(chǎn)的而包中抽取100個(gè)，測(cè)量這些而包的一項(xiàng)質(zhì)呈指標(biāo)值，由測(cè)屋結(jié)果得如下頻數(shù)分布表:-3xf則曲線y = /()在點(diǎn)(1,-2)處的切線方程為15. 在正方體ABCD-AIBICIDI中，E為棱CD的中點(diǎn)，有下列四個(gè)結(jié)論：® AlE丄DC；AE丄AC；AE丄BD；州E丄BG .其中正確的結(jié)論序號(hào)是 (寫出所有正

5、確結(jié)論的序號(hào)).16. 在ABC中，內(nèi)角A, B , C的對(duì)邊分別為 , b , c ,已知八二人。"=么二"，則纟=COS BbC三、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第1721題為必做題， 每個(gè)試題考生都必須作答第22, 23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.(一)必考題：共60分17. 已知正項(xiàng)等比數(shù)列“”的前項(xiàng)和為Sf,且a2a3 = «5, S4= 105,.(1) 求數(shù)列"”的通項(xiàng)公式；(2) 設(shè)bn=(2n-l)a,求數(shù)列bfj的前n項(xiàng)和7；.18. 如圖，四棱錐H-ABCD 中，HA丄底ABCD, ADHBC , AB

6、= AD = AC = 6, HA = BC = 8, E為線段AD k一點(diǎn)，AE = 2ED, F為HC的中點(diǎn).質(zhì)量指標(biāo)值分組75,85)85,95)95,105)105115J25)頻數(shù)82237285換率/統(tǒng)距0.040 0.038 0.036 0.034 0.032 0.030 0.028 0.026 0.024 0.022 0.020 0.018 0.016 0.014 0.012 0.010 0.008 0.006 0.004 0.0020758595(1)工士土±+亠15125 Sifit指標(biāo)值在相應(yīng)位置上作岀這些數(shù)據(jù)的頻率分布宜方圖:（2）估計(jì)這種而包質(zhì)量指標(biāo)值的平均

7、數(shù)X （冋一組中的數(shù)拯用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）：（3）根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該食品廠生產(chǎn)的這種而包符合"質(zhì)量指標(biāo)值不低于85的面包至少 要占全部而包90%的規(guī)左？ ”2 220. 已知片，竹是橢圓C： - + p- = l（t>h>0）的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，閃場(chǎng)|=4,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6,又A, B分別是橢圓C上位于X軸上方的兩點(diǎn)，且滿足AFi = IBF1.（1）求橢圓C的方程：（2）求四邊形ABFIFI的面積.21. 已知函數(shù) f （） = ex -mx +x+l）.（1）若加=0,求/G）的單調(diào)區(qū)間：（2）若當(dāng)x0時(shí)/（x）n,求加的取值范圍.（二）選考題：共10分.請(qǐng)

8、考生在第22題和第23題中任選一題作答，并用2B鉛筆將所選題 號(hào)涂黑，多涂、錯(cuò)涂、漏涂均不給分，如果多做，則按所做的第一題記分.22. 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系Xoy中，直線/的參數(shù)方程為=Cl+ 2t （/為參數(shù)）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，X軸正半軸為極y = 1/軸建立極坐標(biāo)系曲線C的極坐標(biāo)方程為 = 2.(1) 若a = 2時(shí)，求C與/的交點(diǎn)坐標(biāo)：(2) 若C上的點(diǎn)到/距離的最大值為2腐，求“.23. 選修4-5：不等式選講己知函數(shù) /(x) = X+l-X-2. (X) = A:2 -x-a.(1) 當(dāng)4 = 5時(shí)，求不等式f(x)g(x)的解集；(2) 若不等式f(x)g(x

9、)的解集包含2,3,求"的取值范圍.2021屆內(nèi)蒙古包頭市高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)（文）試題參考答案一.選擇題1-5: ABCDC 6-10: DCDBB 11、 12： AC1 - 9 13.14. y + x + l = 015.16.-2三、解答題17 解：（1）設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列匕的公比為若q = l9則S4=41, S2=21,不符合題意，所以q.aiq4 =aCraiq2所 L(I-V)=IOXfla-£)又 Cln > 0,解得al =q = 3 ,所以an =3n.(2) 7；r =l×3 + 3×32+5×33+ (2-l)&

10、#215;3 (D3i=1×32+3×33 + 5×34 + (2n-l)×3+1 -，得-2l=l×3 + 2×(32 +33 + 3") -(2-l)×3.= 2x-3-(2-l)×3,+l1-3= -(2-2)×3+1-6,所以 r=(n-l)×3+,+3.218解：(1)由已知得AE = -AD = 4,3取的中點(diǎn)G ,連接AG, GF ,由 F 為HC 的中點(diǎn)知GFIIBC . GF = -BC = 4.= 2又 ADHBC , GFHAEf所以四邊形AEFG為平行四邊形，于

11、是EFlIAG ,AGU平而 MB, EF<Z 平而 HAE,所以EF/平而HAB(2)四而體H-AFE的體積Vz-W=VF-仙取BC的中點(diǎn)T,連接AT.由 AB = AC得 ATdBC,從而 AT丄 AD,且 AT = AB2 -BTi = 62 - 42 = 25 . 所以點(diǎn)C到平AEH的距離為25.而尸為HC的中點(diǎn)，所以F到平而AEH的距離為藥.又 SAAEH = AE AH = ×4×8 = 16.2 2所以 VFW“ =-×()×/5 = 19解：(1)畫圖.0.040 0.038 036 0.034 0.032 0.030 0.028

12、0.026 0.024 0.022 0.020 0.018 0.016 0.014 0.012 0.010 0.008 0.6 0.004 0.002O Z Z -ZZZZM dlr -IIIIT-T-I If-t-lr-4匚匚匚Efc÷÷匸七7585 95 IOS 115 125質(zhì)屆指（2）質(zhì)疑指標(biāo)值的樣本平均數(shù)為X = 80 × 0.08 +90 × 0.22 +l×0.37 + l 10×0.28+120×0.05 = 1.所以這種而包質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)的估訃值為100.(3)質(zhì)疑指標(biāo)值不低于85的而包所占比例的估計(jì)值

13、為0.22+0.37+0.28+0.05 = 0.92,由于該估計(jì)值大于0.9,故可以認(rèn)為該食品廠生產(chǎn)的這種而包符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于85的而包至少要占 全部面包90%的規(guī)左.”20.解：(1)由題意知2d = 6, 2c = 4,所以g = 3, c = 2.2 2所以/r =62-c2=5.橢圓C的方程為+ = 1.95(2)設(shè) A(x1,>')» B(x2,y2),又耳(-2,0),耳(2,0),所以 AFl = (2Xly), BF2 =(2-x29-y2)»由 A£ = 2B 可,得 xi+2 = 2(x2-2), y1 = Iy2.延長(zhǎng)A

14、B交橢圓于H ,因?yàn)?AFl = IBFI,所以 AFjIBF"且AFi = 2BF2.所以線段B竹為AF1H的中位線，即朽為線段斥H的中點(diǎn)，所以 H(6,0).設(shè)直線AB的方程為 = my + 6 ,代入橢圓方程得，5伽y +6)2+9b =45,即(5+9)y2 ÷60wy+ 135 = 0.ruw60/7/135 C ，Q2 y QQ-/T消去兒，得匚二，依題意取in = - 255SInl如知阿 =SWJ 一 SAeMyi-LF2Hy2=4y】_ 2y2 = 8y2 _ 2y2 = Gy2 = _120W5+915J421 解：(1)若n = 0. /(x) = -

15、x-l, f9(x) = ex-l.當(dāng)XV(YO,O)時(shí)，v)<0:當(dāng)x(O,÷>o)時(shí)，,(x)>0.故/(X)在(yc,0)上單調(diào)遞減，在(0,乜)上單調(diào)遞增.(2) f x) = ex -2nx-1.由(1)知exx + 9當(dāng)且僅當(dāng)X = O時(shí)等號(hào)成立， 故 f ,(x) X-2mx = (I- 2m)x ,從而當(dāng) 1 -2m0.即m-時(shí)，f ,(x)0(x0).2所以f(x)在0,+oC)上單涮增加.而/(0) = 0,于是當(dāng)x0時(shí)，/(x)0.由ex >x + (x0),可得>1-x(x0),從而當(dāng)In > -時(shí)，fx) = ex-2mx

16、 < ex 一 1 + 2m(ex-1) = ex(ex -l)(ejt -2加), 2令ex(ex -l)(ex -2m) < O得 1 <ex <2m > 故O<x<ln2m.故當(dāng)XG (OJn2m)時(shí)，f x) <0,所以f(x)在(OJn2m)上單調(diào)減少而/（0） = 0,于是當(dāng)X（OJn2/H）時(shí)，/（X） 0,不符合要求. 綜上可得加的取值范用為（YO丄222解：（1）曲線的普通方程為x2 + =4,當(dāng)« = -2時(shí)，直線/的普通方程為2y + x = 0.x + 2y = 0 由宀八42545X =525從而C與/的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-琴,*5）,（琴,-羊）.（2）直線/的普通方程為x + 2y-2- = 0,設(shè)C的參數(shù)方程為=2cosG y = 2 sin（&為參數(shù)）,則C上的點(diǎn)(2cos & 2sin )到I的距離為2cos0 + 4sin 0-2-列2 苗 Sin(+ )-(2 +«)|5當(dāng)-2時(shí)，的最大值為l2+2÷d -25+2 + 6/ 由題設(shè)得跡護(hù)=2& W + 2Q當(dāng)“5,沁大值為容由題設(shè)得2近二_"=2石,所以f = 25-12,/52 _x_5 , (D綜上， = 8-25 Jci = 25-12.23解：(1)當(dāng)« = 5 時(shí)，