高三數(shù)學(xué)綜合測(cè)試題(三)文新課標(biāo)

1、本試卷分第I卷和第II卷兩部分，共4頁(yè)。滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘，考試結(jié) 束，務(wù)必將試卷和答題卡一并上交。參考公式:1錐體的體積公式：V= Sh,其中S是錐體的底面積，h是錐體的高。3如果事件A，B互斥，那么P（ A+B =P（ A） +P（ B）;如果事件 A,B獨(dú)立，那么P（ AB） =P （ A） P （ B）。第I卷（共60分）一選擇題：本大題共 12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 一項(xiàng)是符合題目要求的。1 若復(fù)數(shù)z滿足z（2 i） 11 7i （ i為虛數(shù)單位），則z為()A. 3 5iB. 35iC.3 5iD.3 5iy22 .已知變量x、y滿

2、足約束條件xy 1 ,則 z3x y的取大值為xy 1()A. 12B. 11C. 3D.13設(shè)a, b是兩個(gè)非零向量 （ ）A. 若 | a+b|=| a|-| b|,則 a丄 bB. 若 a丄b,則| a+b|=| a|-| b|C. 若| a+b|=| a|-| b|,則存在實(shí)數(shù)入,使得a= X bD. 若存在實(shí)數(shù)入,使得a=入b,則| a+b|=| a|-| b|4.某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1所示，則該幾何體的俯視圖不可能是fli( )ABD5.已知函數(shù)yx3 3x c的圖像與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則cA.2 或 2B.9 或 3C.1 或 1D.3 或 16.已知等差數(shù)列an的公

3、差d不為0，等比數(shù)列bn的公比q是小于1的正有理數(shù)。右 a1=d，2 2 2b1=d2，且旦一生 至是正整數(shù)，則q等于b d b3A.C.B.D.A.1B .223C.3D.445&方程2 x COS 一 Sin x0,(411A.B .23C.13D.447右圖是一個(gè)算法的程序框圖，該算法所輸出的結(jié)果是（0,）有實(shí)根的概率為（).9等腰直角三角形ABC中，斜邊BC=4.、2，個(gè)橢圓以C為其焦點(diǎn)，另一個(gè)焦點(diǎn)在線段AB上，且橢圓經(jīng)過(guò)A, B兩點(diǎn)，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（焦點(diǎn)在（x軸上）2A x .6 422y4“2B.62x4i22s 1322C.Xx210.設(shè)四面體的六條棱的長(zhǎng)分別為1,

4、 1,1,a的棱與長(zhǎng)為,2的棱異面,則a的取值范圍是A. (0, ,2)B. (0, . 3)C.(1八2)D.11 .設(shè)a, b, c, x, y, z是正數(shù)，且a2 b22 2 210 , x y z40 , ax by cz 20 ,則A. 1412.已知A與B是集合1 , 2,B.133,為An b空集。若A. 62n A時(shí)總有(B. 66D.-4，100的兩個(gè)子集，滿足：A與B的元素個(gè)數(shù)相同，且2n+2 B,則集合AU B的元素個(gè)數(shù)最多為）二.填空題：本大題共C. 68第n卷（共90分）4小題，每小題4分，共16分。D. 7413.已知函數(shù)f(x)sin( n X cos( n )2

5、 15、(x)，則f( x)的最小值為；依4414設(shè)命題P: a22a，命題Q :對(duì)任何x R,都有x 4ax 10 ,命題P且Q為假，P或Q為真，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是 。15 .在 ABC 和 AEF 中，B 是 EF 的中點(diǎn)，AB=EF=1 , BC=6 , CA .,33，若AB AE AC AF 2，則EF與BC的夾角的余弦值等于 16. 觀察下列不等式321533丄丄 532423222222照此規(guī)律，第五個(gè)不等式為 .三解答題：17. (本小題滿分12分)已知向量 a (cos-x,sin 3 x) , b (cos- , sin仝)，且 x ，- 2 2 2 2 2 2(I)求

6、| a b |的取值范圍；(n)求函數(shù)f(x) a b |a b |的最小值，并求此時(shí)x的值18. (本小題滿分12分)設(shè)an的公比不為1的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn,且a5,a3,a4成等差數(shù)列.(I)求數(shù)列 an的公比；(n)證明：對(duì)任意k N , Sk 2, Sk, Sk 1成等差數(shù)列.19.(本小題滿分12分) 如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1G 中，AB=BC=BB D為 AC的中點(diǎn)。(I)求證：BQ/平面 ABD(H)若 AG丄平面 ABD,求證 BG丄平面 ABBAi；(川)在(II )的條件下，設(shè) AB=1,求三棱柱 B-AiGiD的體積。20.(本小題滿分12分)某超市為

7、了解顧客的購(gòu)物量及結(jié)算時(shí)間等信息，安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購(gòu)物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示.一次購(gòu)物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顧客數(shù)(人)x3025y10結(jié)算時(shí)間(分 鐘/人)11 . 522. 53已知這100位顧客中的一次購(gòu)物量超過(guò)8件的顧客占55%.(I)確定x, y的值，并估計(jì)顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間的平均值；(H)求一位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間不超過(guò)2分鐘的概率.(將頻率視為概率)21.(本小題滿分12分)2 2橢圓G :篤 篤 1 ( a b 0)的左、右焦點(diǎn)分別為 F1、F2，右頂點(diǎn)為A, P為a bujur uulu橢圓G上任意一點(diǎn).已知 P

8、F1 ?PF2的最大值為3，最小值為2 .(I) 求橢圓G的方程；(n) 若直線| : y kx m與橢圓G相交于M、N兩點(diǎn)(M、N不是左右頂點(diǎn))， 且以MN 為直徑的圓過(guò)點(diǎn) A 求證：直線I過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).22.(本小題滿分14分)11設(shè)函數(shù) f(x) = |x+ 1| + |ax+1|，已知 f( 1)f(1)，且 f(丄)f(-) (a R,且aa32a*0),函數(shù)g(x) ax bx cx (b R, c為正整數(shù))有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，且該函數(shù)圖象上取得極值的兩點(diǎn) A、B與坐標(biāo)原點(diǎn)O在同一直線上。(I)試求a、b的值；(n)若x 0時(shí)，函數(shù)g(x)的圖象恒在函數(shù)f(x)圖象的

9、下方，求正整數(shù) c的值。參考答案一選擇題1. A; 2. B; 3. C; 4. D; 5. A 6. C; 7. C; 8. D; 9. A; 10. A; 11 . C; 12. B;二.填空題134.55a1 - 2411a 1；1522 cos 0316. 1三解答題丄222625242317.解析：(I)3-2- -Xcos2x 1| a b |2 2cos2xow | a b|w24 分x 2，l 1 cosx 0 ； 6分9f(x) a b | a b | cos2x 2 2cos2x2 cos2 x 1. 4cos2 x2cos2 x2cosx 1 當(dāng)1243? cosx，即x

10、或x時(shí)，f(x) ab|ab|取最小值一。233212分18.解析:(I)設(shè)數(shù)列 an的公比為q ( q 0,q1)10分2由a5, a3, a4成等差數(shù)列，得2比 a5 a4,即2aiq43aiqaiq由a 0,q 0得q2 q 2 0,解得q 2, q? 1 (舍去)4分q 2 . 6分(n)證法一：對(duì)任意k NSk 2Sk12Sk(Sk2Sk)(Sk1Sk)ak1ak2 ak 12ak 1 ak 1 ( 2)010 分所以,對(duì)任意k N> Sk 2 , Sk,Sk 1成等差數(shù)列12證法對(duì)任意k2印(1 qk)Sk 2Sk 1a1(12、q )印(1k 1、q )qa1 (2 q2S

11、k(Sk 2Sk 1 )2印(1 qk)務(wù)(2k 2 k 1,q q )1 qai1-2(1 qk、q ) (21)2) 010Sk2,Sk, Sk 1 成等差數(shù)12分列.19. 解析：(I )連結(jié)AB交AB于E,連ED./ ABC- A1B1C1 是三棱柱中，且 AB = BB1, 側(cè)面 ABBA 是一 -正方形. E是AB的中點(diǎn)，又已知 D為AC的中點(diǎn)。 在厶ABQ中，ED是中位線。BiC/ ED /-B iC/平面 ABD. 4 分(II ) AC 丄平面 ABD / AC 丄AiB, 又側(cè)面 ABBA是一正方形，/A iB±AB. /AiB 丄平面 ABCi./.A i B丄

12、BQ.又 ABC- Ai B C是直三棱柱，/ BBi丄BQ. BiC丄平面ABBA. 8 分(III )T AB=BC D為 AC的中點(diǎn)，/ BDLAC . BD丄平面DCAi. BD就是三棱錐 B- Ai C D的高.由(II )知 B C丄平面 ABBA,/. BC丄平面 ABBAi. BCLAB.ABC是直角等腰三角形.又 AB BC i , BDAC三棱錐B- Ai C D的體積20.解析：（I）由已知得25.2Ai Ci55, xAAiy 35,x i 5, y20 ,分所收集的i 00位顧客一次購(gòu)物的結(jié)該超市所有顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間組成一個(gè)總體，算時(shí)間可視為一個(gè)容量為 i 00

13、的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間的平均值可用 樣本平均數(shù)估計(jì)，其估計(jì)值為 ：i .9 （分鐘）.i i 5 i .5 30 2 25 2.5 20 3 i 0i 00（H）記A為事件“一位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間不超過(guò)2分鐘”，A , A2, A3分別表示事件“該顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間為i分鐘”，“該顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間為i .5分鐘”，“該顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間為2分鐘”.將頻率視為概率，得25i 0053303P（A）応尹）五嚴(yán)）Q A AU A2 U A3,且A , A>, A3是互斥事件,P(A) P(AUAUA3)P(a)P(A2)PS3)320故一位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)

14、間不超過(guò)2分鐘的概率為2i.解析：（I） Q P是橢圓上任一點(diǎn)，| PF | PF2 | 2a 且 a c |PFi | a c ,uuu uum unr ujury PF ?PF2 |PF | PF2 |cos F i PF2mk或m72k都滿足0,1分若m2k直線l恒過(guò)定點(diǎn)（2,0）不合題意舍去，若m2k直線l : y k(x2）恒過(guò)定點(diǎn)（-,0）。13分Q MN為直徑的圓過(guò)點(diǎn) A0 ,222解析:(i) Qf( 1) f(1) , 1 a 2a 11 2 2 22【|PFi|2 IPF2I2 4c21222I PFi I2 (|2a IPFj)2 4c2(| PR | a)2 a2 2c

15、23 分2當(dāng)IPF1 I a時(shí)，y有最小值a2 22c ；當(dāng)IPF2I a c或a c時(shí)，y有最大值a22 oa c 3a2 2c2a24c21b2a2c23.x2橢圓方程為4設(shè) M (Xi, yi),Ng, y2)，將 y kxm代入橢圓方程得(4k223)x 8kmx 4m12 0.XiX28km4k23，X1X24m21224k 3Q yikx- m, y2kx22k x1x2 (km 2)(x-i x2)uuuu uuir AM ? AN2 20 , 7m 16km 4k1、1、,11 ,-)f(), 1一 1aaaaa2，即1又f(1, aa 2a由得二 g(x)X3 bx21又Qa 1時(shí)，、不成立，故 acx，設(shè)X1、X2是函數(shù)g（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)，則1 .-2X1、X2是方程g/(x)3x2 2bxc=0的兩個(gè)根,4b212c 0（c為正整數(shù)）， X1+X2=2b，又A. O B三點(diǎn)共線,x； bx2 cx1x； bx； cx2= ,X1X23#7 (XiX2)(XiX2)2bb = 0,又 X1MX2, b=X1+X2