高三數(shù)學(xué)綜合測(cè)試題(四)文新課標(biāo)

1、本試卷分第I卷和第II卷兩部分，共4頁(yè)。滿(mǎn)分150分。考試用時(shí)120分鐘，考試結(jié) 束，務(wù)必將試卷和答題卡一并上交。參考公式：1錐體的體積公式：V= Sh,其中S是錐體的底面積，h是錐體的高。3如果事件A，B互斥，那么P（ A+B =P（ A） +P（ B）;如果事件 A,B獨(dú)立，那么P（ AB） =P （ A） P （ B）。第I卷（共60分）一選擇題：本大題共 12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 一項(xiàng)是符合題目要求的。A;,則B中所含元素的個(gè)1.已知集合 A 123,4,5 , B (x, y)x A, y A, x y數(shù)為（）A. 3B. 6C.D.2.下面是關(guān)

2、于復(fù)數(shù)2z的四個(gè)命題:1 i其中的真命題為( )P1 :；z 2P2 : z22iP3z的共軛復(fù)數(shù)為1 iP4 : z的虛部為1AP2, P3B.P1, P2C.p , pD.p , p3.曲線 f(x) x3 x2的一條切線平行于直線4xy10，則除切點(diǎn)外切線與曲線的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為( )A.(1，0)B. ( ， 4)C.(2,8)D.(2， 12)一 3,74.若一，一，Sin2 二，貝y sin4 28( )3m 473A.B.-C.D.55445.已知設(shè)遞增數(shù)列a n滿(mǎn)足a1=6，且anan 19+ 8 ( n2 )，則 a70anan 1( )A.29B.25C.630D.9116

3、.已知點(diǎn)G是 ABC的重心，AGAB AC (、R),若 A 1200，AB AC 2，則AG的最小值是A.,33( )C.-3D.7.如圖所示，用模擬方法估計(jì)圓周率 填入的程序框圖，P表示估計(jì)結(jié)果，則圖中空白框內(nèi)應(yīng)A. PB. P&設(shè)10004N1000M10004M1000 e<x<l0，記 a=ln d=lg (Inx ),則 a, A. a<b<c<d(Inx ), b=lg (Igx ),b, c, d的大小關(guān)系B. c<d<a<bC. c<b<d<aD. b<d<c<a2x)0 ”的否定是c

4、=l nA.不存在 X0R, 2x)>0B.存在x0R,2x00C.對(duì)任意的x R,2x 0D.對(duì)任意的x R, 2x>010.設(shè)m, n R，若直線(m 1)x (n1)y20與圓(x1)2(y1)21相切,m+n的取值范圍是( )A.1.3,1、3B.(,1、313,)C.2 2.2,2 2、2D (,22 222、2,)9.命題"存在R,Xo則11.函數(shù)y(x a) axx al(a0且 a1)的圖像可以是( )12.已知兩條直線11y=m 和 12:(m> 0), li與函數(shù)ylog2 x的圖像從左至82m 1C,D .記線段AC和BD右相交于點(diǎn)A, B ,

5、 I2與函數(shù)y |log2x的圖像從左至右相交于在X軸上的投影長(zhǎng)度分別為 a b,當(dāng)m變化時(shí)，b的最小值為 a( )A. 16 .2B. 8-空C. 8 4D. 4.4第n卷(共90分)二填空題：本大題共 4小題，每小題4分，共16分。13.已知函數(shù)y , kx2 6kx 9的定義域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 x 014若x,y滿(mǎn)足約束條件：x 2y 3 ;則x y的取值范圍為2x y 315. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為 16. 回文數(shù)是指從左到右讀與從右到左讀都一樣的正整數(shù).如22, 121, 3443, 94249等.顯然2位回文數(shù)有9個(gè)：11, 22, 33,，9

6、9. 3位回文數(shù)有90個(gè)：101, 111, 121,，191, 202,，999.則(I) 4位回文數(shù)有個(gè)；(n) 2n 1(n N )位回文數(shù)有個(gè).三.解答題:217. (12 分)在ABC中,內(nèi)角 AB,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知 cosA=- , sinB=. 5 cos3C.(I)求tan C的值；(n)若a= 2，求 ABC的面積.18. (12分)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且a2anS2Sn對(duì)一切正整數(shù)n都成立.(I)求a1, a2的值；(n)設(shè)q 0,數(shù)列l(wèi)g 匹的前n項(xiàng)和為，當(dāng)n為何值時(shí)，最大？并求出的最 an大值.19. (12分)如圖，一張平行四邊形的硬紙片ABC

7、0D中，AD BD 1 , AB .2。沿它的對(duì)角線BD把厶BDC。折起，使點(diǎn)C。到達(dá)平面ABC°D外點(diǎn)C的位置。(【) BDC。折起的過(guò)程中，判斷平面ABC°D與平面CBC。的位置關(guān)系，并給出證明；A BD C的大小。(n)當(dāng) ABC為等腰三角形，求此時(shí)二面角20. (12分)某學(xué)校餐廳新推出 A、B、C、D四款套餐，某一天四款套餐銷(xiāo)售情況的條 形圖如下為了了解同學(xué)對(duì)新推出的四款套餐的評(píng)價(jià)，對(duì)每位同學(xué)都進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，然后用分層抽樣的方法從調(diào)查問(wèn)卷中抽取20分進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下面表格所示:ft50%23%25*050%so%0nit琵餐3%20%40%(1) 若同學(xué)甲

8、選擇的是 A款套餐，求甲的調(diào)查問(wèn)卷被選中的概率；(2) 若想從調(diào)查問(wèn)卷被選中且填寫(xiě)不滿(mǎn)意的同學(xué)中再選出2人進(jìn)行面談，求這 2人中 至少有一人選擇的是 D款套餐的概率。21.x2(12分)已知橢圓C :-ya2 y b21a b0)的左、右焦點(diǎn)為F2，過(guò)點(diǎn)F1斜率為正數(shù)的直線交與A、B兩點(diǎn)，且AB AF2, AF2、AB、BF2成等差數(shù)列。(I)求 的離心率；(H)若直線y=kx ( k<0)與 交于C、D兩點(diǎn)，求使四邊形 ABCD面積S最大時(shí)k的值。22.(14分)已知f (x) = ax3 + bx2 + cx + d是定義在 R上的函數(shù)，其圖象交 x軸于 A. B、C三點(diǎn)，若點(diǎn)B的坐

9、標(biāo)為(2, 0 ),且f (x) 在 1, 0 和4, 5上有相同的單調(diào)性，在0 , 2和4 , 5上有相反的單調(diào)性。(1) 求-的取值范圍；a(2) 在函數(shù)f (x)的圖象上是否存在一點(diǎn)M ( X0, y0 ),使得f (x)在點(diǎn)M的 切線斜率為3b ?若存在，求出點(diǎn) M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；(3) 求| AC|的取值范圍。參考答案一選擇題1. D; 2. C; 3. D; 4 D; 5. A; 6 C; 7. D; 8. C; 9. D; 10. D; 11. C; 12. B;二.填空題13. 0 k 1 ;14. 3,0 ; 15. 38; 16. 90, 9 10n ;三.解答

10、題217.解析：（I）cos A= >°,. sin A= .：1 cos A ,332 分又 5 cosC= sin B= sin (A+ C)= sin AcosC+ sin CcosA=乜 cosC+ 2 sinC.33整理得：tanC= 5.（n）由圖輔助三角形知:sin C=又由正弦定理知：sin A對(duì)角A運(yùn)用余弦定理：cosA=解(1)(2)得：b 3 orc ，故 c 3 .(1)sin C2 2 2b c 色2.( 2)2bc 3b=二(舍去).310ABC的面積為：S=.212分18.解析：（I）取 n=1,得 a2a1S22a 1a?,2取 n=2,得 a2

11、2a 2a2,又-，得a2（a2a1 ) a2(1)若 a2=0,由知 a1=0,（2）若a2 0,易知a2a11,由得：a121,a2212忌 22;（n）當(dāng)a1>0時(shí)，由（|）知，印 21 a222;當(dāng)n 2時(shí)，有（2'.2) an S2 Sn(2+ 2 ) an-1 =9+3所以,an= .2an 1(n2)所以 an a1( 2)n12 1) ( 2)n令bn10a!lg 1,則bnan1 lg( 2)n11, 1002lg刃1所以,數(shù)列bn是以 lg 2為公差，且單調(diào)遞減的等差數(shù)列.210則 b 1>b2>b3>>b7= lg lg1 01 10

12、0 1當(dāng) n8 時(shí),bnWb8= lg |g1 0 ；2 128 2所以,n=7時(shí),Tn取得最大值，且Tn的最大值為 7( b1b7)21,T7=17lg 2。12分2219.解析：（I）平面ABC0D平面 CBC°1分證明：因?yàn)锳D BC0BD 1 ,AB C0D2 ,所以DBC090 ,ADB90。因?yàn)檎郫B過(guò)程中，DBCDBC090,所以DBBC，又 DBBC。,故DB平面 CBC0。又DB平面ABC0D，所以平面 ABC0D 平面CBC0。5分（n ）解法一：如圖，延長(zhǎng)c0b到E ,使BE C°B，連結(jié) AE , CE。6分因?yàn)?AD 圜 BE , BE 1 , DB

13、 1 ,DBE 90 ,所以AEBD為正方形，AE 1。由于AE , DB都與平面CBC0垂直，所以AE CE，可知 AC 1。因此只有AC AB 、2時(shí)， ABC為等腰三角形。8 分在 Rt AEC 中，CE 、.AC2 AE2又BC 1，所以 CEB為等邊三角形,由（I）可知，所以 CBE為二面角 大小為60 。12解法二：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，CBE 60 。 10BD C的平面角，即二面角 A分BD C的DB分別為x軸正半軸和軸，建立如 圖的空間直角 坐標(biāo)系D xyz ,貝U A(1,0,0) ,B(0,1,0),D(0,0,0)。由(I)可設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x,1,z)，其中 z 0，則有

14、x2z21。因?yàn)锳BC為等腰三角形，所以AC 1 或 AC ,2 。若AC1，則有(x 1)21 z2則此得x 1 , z 0 ,不合題意。若AC、2，則有(x1)2 1聯(lián)立和得x故點(diǎn)c的坐標(biāo)為(丄,1,3)。2 2由于DABD，BCuuu uuiuBD，所以DA與BC夾角的大小等于二面角BD C的大小。uuu 又DA(1,0,0)，uuuBC1-.3八)，cosuun uuu DA,BCuuu uuuDA BC-uurutun|DA|BC|所以u(píng)uu uiur DA,BC60即二面角ABDC的大小為60。1220.解析:分其中選A款套餐的學(xué)生為40人(I)由條形圖可得，選擇B、C、D四款套餐

15、的學(xué)生共有200 人。1940由分層抽樣可得從 A款套餐問(wèn)卷中抽取了 20 404份。2004設(shè)事件M:甲被選中進(jìn)行調(diào)查問(wèn)卷則P(M )0.1。40(n)由圖表可知，選 A,B,C,D四款套餐的學(xué)生分別接受調(diào)查的人數(shù)為4,5,6,5，其中不滿(mǎn)意的人數(shù)分別為1,1,0,2個(gè)記對(duì)A款套餐不滿(mǎn)意的學(xué)生是a,對(duì)B款套餐不滿(mǎn)意的學(xué)生是b,對(duì)D款套餐不滿(mǎn)意的學(xué)生是c,d,設(shè)事件N:從填寫(xiě)不滿(mǎn)意的學(xué)生中選出2人，至少有一人選的是D款套餐分10從填寫(xiě)不滿(mǎn)意的學(xué)生中選出2人，共有6個(gè)基本事件，而事件N有5個(gè)基本事件分5則P(N) 6，至少有一人選的是D款套餐的概12分5621解析：(I)根據(jù)橢圓定義及已知條件，

16、有|AF2| + |AB| + |BF2| = 4a,|AF2| + |BF2| = 2|AB| ,2 2 2|AF2| + |AB| = |BF2| , 3分45由、，解得 |AF2| = a, |AB| =-ya, |BF2| =-a,所以點(diǎn)A為短軸端點(diǎn)，b= c = a, r的離心率(n)由(i) , r 不妨設(shè)C (xi, yi)、的方程為x2+ 2y2=(X2, y2)(xi v X2),2 2C. D坐標(biāo)滿(mǎn)足x + y =y= kx .由此得aX2=21 + 2kdi+ d2=|xi yi + 呂+D兩點(diǎn)到直線 AB： x y+#a= 0的距離分別為D兩點(diǎn)在直線AB的異側(cè)，則嚴(yán)一y

17、2+2a|(xi yi +=C.C.% y2+2 a )|di、d2,(x 2 xi) (y 2 yi)(1 k)(x 2 xi)2(1 k)a1+ 2k2 S= lABI ( di+ d2 )= +4 邁(1 - k)a3 a 1 + 2k22、2a231-k1 + 2k2設(shè)t=1k,則t > 1,匸黑此時(shí)，易得3 ax2 + 2 bx = 0的另一解x =2b3a，因?yàn)閒(x)在0, 2和4, 5上有相反的單調(diào)性，所以一2b3 a2b3 ab6 <- w 3。4at212=1 + 2k22t 4t + 343'2 + -2t +122當(dāng) 卜=丄，即k = 芬時(shí)，最大，進(jìn)而S有最大值. 13分t 321 + 2k22.解析：(I )因?yàn)閒 (x) 在 1, 0 和0, 2上有相反的單調(diào)性。所以x = 0是/ 2f (x)的一個(gè)極值點(diǎn)，故f ( 0 ) = 0，即3ax + 2 bx + c = 0有一個(gè)解為x =0c = 0 。 2分分(n )假設(shè)存在點(diǎn)M (Xo,yo),使得f(x)在點(diǎn)M的切線斜率為3b,即f(X。) = 3 b,即 3ax0 + 2 bx。 3b = 0 = (2 b ) 2 4X3 ax(-3b) = 4b2+36 ab = 4 ab (亠b+ 9 ）,而一 6 w a點(diǎn)M的切線斜率為（川）