動量守恒經(jīng)典題目

1、【例1】一個質量M=1kg的鳥在空中v0=6m/s沿水平方向飛行，離地面高度h=20m，忽被一顆質量m=20g沿水平方向同向飛來的子彈擊中，子彈速度v=300m/s，擊中后子彈留在鳥體內(nèi)，鳥立即死去，g=10m/s2求：鳥被擊中后經(jīng)多少時間落地；鳥落地處離被擊中處的水平距離【分析】子彈擊中鳥的過程，水平方向動量守恒，接著兩者一起作平拋運動。【解】把子彈和鳥作為一個系統(tǒng)，水平方向動量守恒設擊中后的共同速度為u，取v0的方向為正方向，則由Mv0mv(mM)u，得擊中后，鳥帶著子彈作平拋運動，運動時間為鳥落地處離擊中處水平距離為Sut11.76×2m23.52m【例2】一列車沿平直軌道以速

2、度v0勻速前進，途中最后一節(jié)質量為m的車廂突然脫鉤，若前部列車的質量為M，脫鉤后牽引力不變，且每一部分所受摩擦力均正比于它的重力，則當最后一節(jié)車廂滑行停止的時刻，前部列車的速度為 【分析】列車原來做勻速直線運動，牽引力F等于摩擦力f，f=k(mM)g(k為比例系數(shù))，因此，整個列車所受的合外力等于零尾部車廂脫鉤后，每一部分所受摩擦力仍正比于它們的重力因此，如果把整個列車作為研究對象，脫鉤前后所受合外力始終為零，在尾部車廂停止前的任何一個瞬間，整個列車(前部+尾部)的動量應該守恒考慮剛脫鉤和尾部車廂剛停止這兩個瞬間，由(m+M)v0=0+Mv得此時前部列車的速度為【答】B【說明】上述求解是根據(jù)列

3、車受力的特點，恰當?shù)剡x取研究對象，巧妙地運用了動量守恒定律，顯得非常簡單如果把每一部分作為研究對象，就需用牛頓第二定律等規(guī)律求解有興趣的同學，請自行研究比較【例3】兩輛質量相同的小車A和B，置于光滑水平面上，一人站在A車上，兩車均靜止若這個人從A車跳到B車上，接著又跳回A車，仍與A車保持相對靜止，則此時A車的速率 A等于零B小于B車的速率C大于B車的速率D等于B車的速率【分析】設人的質量為m0，車的質量為m取A、B兩車和人這一系統(tǒng)為研究對象，人在兩車間往返跳躍的過程中，整個系統(tǒng)水平方向不受外力作用，動量守恒取開始時人站在A車上和后來又相對A車靜止時這兩個時刻考察系統(tǒng)的動量，則0(m0m)vAm

4、vB，可見，兩車反向運動，A車的速率小于B車的速率【答】B【說明】本題中兩車相互作用前后動量在一直線上，但兩者動量方向即速度方向均不甚明確，因此沒有事先規(guī)定正方向，而是從一般的動【例4】一個靜止的質量為M的原子核，放射出一個質量為m的粒子，粒子離開原子核時相對于核的速度為v0，原子核剩余部分的速率等于 【分析】取整個原子核為研究對象。由于放射過程極為短暫，放射過程中其他外力的沖量均可不計，系統(tǒng)的動量守恒放射前的瞬間，系統(tǒng)的動量p1=0，放射出粒子的這一瞬間，設剩余部分對地的反沖速度為v'，并規(guī)定粒子運動方向為正方向，則粒子的對地速度v=v0-v'，系統(tǒng)的動量p2=mv-(M-m

5、)v'=m(v0-v')-(M-m)v'由p1=p2，即0=m(v0-v)-(M-m)v'=mv0-Mv'【答】C【說明】本題最容易錯選成B、D前者是沒有注意到動量守恒定律中的速度必須統(tǒng)一相對于地面，誤寫成0=mv0-(M-m)v'后者是已規(guī)定了正方向后，但計算矢量和時沒有注意正負，誤寫成0=m(v0-v')(M-m)v'對于矢量性較熟悉的讀者，也可不必事先規(guī)定正方向，而根據(jù)解題結果加以判斷，如本題中，粒子對地速度可表示為v=v0v'，由系統(tǒng)的動量守恒，0=mv+(M-m)v'=m(v0v')(M-m)v&

6、#39;表示核的反沖速度與粒于運動速度方向相反【例5】在靜止的湖面上有一質量M=100kg的小船，船上站立質量m=50kg的人，船長L=6m，最初人和船靜止當人從船頭走到船尾(如圖)，船后退多大距離？(忽略水的阻力)分析有的學生對這一問題是這樣解答的由船和人組成的系統(tǒng)，當忽略水的阻力時，水平方向動量守恒取人前進的方向為正方向，設t時間內(nèi)這一結果是錯誤的，其原因是在列動量守恒方程時，船后退的速度考系的速度代入同一公式中必然要出錯【解】選地球為參考系，人在船上行走，相對于地球的平均速度為為【例6】兩塊厚度相同的木塊A和B，并列緊靠著放在光滑的水平面上，其質量分別為mA=2.0kg，mB=0.90k

7、g它們的下底面光滑，上表面粗糙另有質量mC=0.10kg的鉛塊C(其長度可略去不計)以vC=10m/s的速度恰好水平地滑到A的上表面(見圖)，由于摩擦，鉛塊最后停在本塊B上，測得B、C的共同速度為v=0.50m/s，求木塊A的速度和鉛塊C離開A時的速度【分析】C滑上A時，由于B與A緊靠在一起，將推動B一起運動取C與A、B這一系統(tǒng)為研究對象，水平方向不受外力，動量守恒滑上后，C在A的摩擦力作用下作勻減速運動，(AB)在C的摩擦力作用下作勻加速運動待C滑出A后，C繼續(xù)減速，B在C的摩擦力作用下繼續(xù)作加速運動，于是A與B分離，直至C最后停于B上【解】設C離開A時的速度為vC，此時A、B的共同速度為v

8、A，對于C剛要滑上A和C剛離開A這兩個瞬間，由動量守恒定律知mCvC=(mA+mB)vA+mCv'C(1)以后，物體C離開A，與B發(fā)生相互作用從此時起，物體A不再加速，物體B將繼續(xù)加速一段時間，于是B與A分離當C相對靜止于物體B上時，C與B的速度分別由v'C和vA變化到共同速度v因此，可改選C與B為研究對象，對于C剛滑上B和C、B相對靜止時的這兩個瞬間，由動量守恒定律知mCv'C+mBvA=(mB+mC)v(2)由(l)式得mCv'C=mCvC-(mAmB)vA代入(2)式mCv'C-(mA+mC)vA+mBvA=(mB+mC)v得木塊A的速度所以鉛塊C離開A時的速度【說明】應用動量守恒定律時，必需明確研究對象，即是哪一個系統(tǒng)的動量守恒另外需明確考察的