關(guān)于高一數(shù)學(xué)教案：小結(jié)與復(fù)習(xí)理解任意角的概念、弧度的意義

1、課 題：小結(jié)與復(fù)習(xí)（4）知識目標(biāo)：1任意角的三角函數(shù)、任意角的概念、弧度制、任意角的三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)間的關(guān)系、誘導(dǎo)公式；2兩角和與差的三角函數(shù)、二倍角的三角函數(shù)；3三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)、已知三角函數(shù)值求角教學(xué)目的：1理解任意角的概念、弧度的意義；能正確地進(jìn)行弧度與角度的換算；2掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義，并會利用與單位圓有關(guān)的三角函數(shù)線表示正弦、余弦和正切；了解任意角的余切、正割、余割的定義；掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式；掌握正弦、余弦的誘導(dǎo)公式；3掌握兩角和與兩角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；4能正確運用三角公式，進(jìn)行三角函數(shù)式的化簡、求值及

2、恒等式證明；5會用與單位圓有關(guān)的三角函數(shù)線畫出正弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象，并在此基礎(chǔ)上由誘導(dǎo)公式畫出余弦函數(shù)的圖象；理解周期函數(shù)與最小正周期的意義；并通過它們的圖象理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的性質(zhì)；會用“五點法”畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和函數(shù)yasin(x)的簡圖，理解a、的物理意義；6會用已知三角函數(shù)值求角，并會用符號arcsinx、arccosx、arctanx表示教學(xué)重點：三角函數(shù)的知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及各部分知識教學(xué)難點：熟練掌握各部分知識，并能靈活應(yīng)用其解決相關(guān)問題德育目標(biāo)：1滲透“變換”思想、“化歸”思想；2培養(yǎng)邏輯推理能力；3培養(yǎng)學(xué)生探求精神教學(xué)方法：講練結(jié)合法通過講解強(qiáng)化訓(xùn)練題目，加深

3、對三角函數(shù)知識的理解，提高對三角函數(shù)知識的應(yīng)用能力授課類型：復(fù)習(xí)課課時安排：1課時教 具：多媒體、實物投影儀教學(xué)過程：一、講解范例：例1 1°用反三角函數(shù)表示中的角x2°用反三角函數(shù)表示中的角x 解：1° 又由 得 2° 又由 得 例2 已知，求角x的集合解： 由 得 由 得 故角x的集合為例3 求的值解：arctan2 = a, arctan3 = b 則tana = 2， tanb = 3且， 而 a + b = 又arctan1 = = p例4求y = arccos(sinx), ()的值域解：設(shè)u = sin x 所求函數(shù)的值域為例5設(shè)x

4、6;0, f (x)=sin(cosx), g (x)=cos(sinx) 求f (x)和g (x)的最大值和最小值，并將它們按大小順序排列起來解：在0,上y=cosx單調(diào)遞減, 且cosxÎ0,1 在此區(qū)間內(nèi)y=sinx單調(diào)遞增且sinxÎ0,1 f (x)=sin(cosx)Î0,sin1 最小值為0, 最大值為sin1g (x)=cos(sinx)Îcos1,1 最小值為cos1, 最大值為1cos1=sin(-1)<sin1 它們的順序為：0<cos1<sin1<1例6 已知abc的兩邊a, b ，它們的夾角為c 1

5、76;試寫出abc面積的表達(dá)式；2°當(dāng)Ðc變化時，求aabc面積的最大值解：1° 如圖：設(shè)ac邊上的高h(yuǎn)=asinc 2°當(dāng)c=90°時sincmax=1 sabcmax=例7 求函數(shù)的最大值和最小值解：（部分分式） 當(dāng)cosx=1時 ymax=；當(dāng)cosx=-1時 ymin= -2例8求函數(shù) (x)的最大值和最小值解：xÎ, x-Î-,當(dāng)x-=0 即x=時 ymax=2當(dāng)x-= 即x=時 ymin=1例9求函數(shù)f (x)=的單調(diào)遞增區(qū)間解：f (x)= 令 y= ，t是x的增函數(shù) 又0<<1當(dāng)y=為單調(diào)遞增時

6、cost為單調(diào)遞減 且cost>02kpt<2kp+ (kÎz)2kp<2kp+ (kÎz) 6kp-x<6kp+ (kÎz)f (x)=的單調(diào)遞減區(qū)間是6kp-,6kp+) (kÎz)二、小結(jié) 三、課后作業(yè)：1在abc中，已知cosa =，sinb =，則cosc的值為（a）a b c d 解：c = p - (a + b) cosc = - cos(a + b) 又aÎ(0, p) sina = 而sinb = 顯然sina > sinb a > b 即b必為銳角 cosb = cosc = - cos(

7、a + b) = sinasinb - cosacosb =2在abc中，Ðc>90°，則tanatanb與1的關(guān)系適合（b）a tanatanb>1 b tanatanb>1 c tanatanb =1 d不確定解：在abc中 Ðc>90° a, b為銳角 即tana>0, tanb>0又：tanc<0 于是：tanc = -tan(a+b) = <01 - tanatanb>0 即：tanatanb<1又解：在abc中 Ðc>90° c必在以ab為直徑的o內(nèi)（如圖）

8、 過c作cdab于d，dc交o于c， 設(shè)cd = h，cd = h，ad = p，bd = q， 則tanatanb 3已知，求sin(a + b)的值解： 又 又 sin(a + b) = -sinp + (a + b) = 4已知sina + sinb = ，求cosa + cosb的范圍解：設(shè)cosa + cosb = t， 則(sina + sinb)2 + (cosa + cosb)2 = + t22 + 2cos(a - b) = + t2 即 cos(a - b) = t2 -又-1cos(a - b)1 -1t2 -1 t5設(shè)a，bÎ(,)，tana、tanb是一元二次方程的兩個根，求 a + b解：由韋達(dá)定理：又由a，bÎ(,)且tana，tanb < 0