關(guān)于高一數(shù)學(xué)教案：蘇教版兩個平面垂直的性質(zhì)定理教學(xué)設(shè)計

1、兩個平面垂直的性質(zhì)定理教學(xué)設(shè)計一、教材簡析兩個平面垂直的性質(zhì)定理是高中數(shù)學(xué)第二冊（下）的內(nèi)容，在學(xué)習(xí)本課之前，學(xué)生已具備了對空間幾何圖形的一定水平層次的想象能力，已具備一定的邏輯推理能力和分析問題的能力。這個階段的學(xué)生還以抽象邏輯思維為主要發(fā)展趨勢，他們的思維正在從經(jīng)驗性的邏輯思維向抽象的邏輯思維發(fā)展，仍需依賴一定的具體形象的經(jīng)驗材料來理解抽象的邏輯關(guān)系。本課借助生活中豐富的典型實例，讓學(xué)生通過實驗、分析、猜想、歸納、論證等活動過程，從中了解和體驗空間線面、面面之間的垂直關(guān)系，在實驗、猜想和論證中發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力、空間想象能力和分析問題、解決問題的能力。二、設(shè)計理念長期以來，我們的課堂教

2、學(xué)重結(jié)果，輕過程，在數(shù)學(xué)教學(xué)中往往采用所謂的“掐頭去尾燒中段”的方法，到頭來把學(xué)生強化成只會套用結(jié)論的解題機器，這樣的學(xué)生面對新問題就束手無策。數(shù)學(xué)是思維的體操，新課程倡導(dǎo)：強調(diào)過程，強調(diào)學(xué)生探索新知識的經(jīng)歷和獲得新知識的體念，必須讓學(xué)生追求過程的體念。基于以上認(rèn)識，在設(shè)計本節(jié)課時，不是簡單地告訴學(xué)生兩個平面垂直的性質(zhì)定理的內(nèi)容，而是創(chuàng)設(shè)一些數(shù)學(xué)情境，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)定理。在這個過程中，學(xué)生在課堂上的主體地位得到充分發(fā)揮，極大地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也提高了他們提出問題，分析問題，解決問題的能力，這正是新課程所倡導(dǎo)的教學(xué)理念。 三、教學(xué)目標(biāo)1、知識目標(biāo)： 1. 掌握面面垂直的性質(zhì)定理；2 能通

3、過實驗提出自己的猜想并能進(jìn)行論證，靈活運用知識學(xué)會分析問題、解決問題。2、能力目標(biāo)：以學(xué)生的經(jīng)驗為基礎(chǔ)，通過實驗、分析、猜想、歸納、論證、運用培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力；在與位置有關(guān)的推理、有條理的具體操作、想象與描述等數(shù)學(xué)活動感知和體驗空間與圖形的現(xiàn)實意義。在探索空間線線、線面、面面關(guān)系過程中逐步建立空間觀念。逐步培養(yǎng)抽象的邏輯思維，使學(xué)生學(xué)會提出問題，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。通過變式練習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。3、情感目標(biāo)：進(jìn)一步豐富數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功體驗，激發(fā)對空間圖形研究的興趣，形成積極參與數(shù)學(xué)活動，主動與他人合作交流的意識。四、教法和學(xué)法分析： 1充分利用現(xiàn)實情景，

4、盡可能增加教學(xué)過程的趣味性、實踐性。利用多媒體課件和實物模型等豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)資源，生動活潑地展示圖形，強調(diào)學(xué)生的動手操作實驗和主動參與。通過實驗猜想論證運用，培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力；通過豐富多彩的集體討論、小組活動，以合作學(xué)習(xí)促自主探究。2教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、促進(jìn)者、合作者；在本節(jié)的備課和教學(xué)過程中，為學(xué)生的動手實踐，自主探索與合作交流提供機會，搭建平臺；鼓勵學(xué)生提出自己的見解，學(xué)會提出問題，尊重學(xué)生的個人感受和獨特見解；幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)他們所學(xué)東西的個人意義和社會價值，作學(xué)生健康心理、健康品德的促進(jìn)者、催化劑。通過恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會自我調(diào)適，自我選擇五、 教學(xué)過程： （一）教

5、學(xué)準(zhǔn)備：教師： 制作上課用的三角板教具模型和鉛垂線；準(zhǔn)備學(xué)生用的表示平面的紙板設(shè)計意圖： （1）為教學(xué)實驗作準(zhǔn)備（2）讓學(xué)生更直觀、形象地感受線面關(guān)系。（二）教學(xué)實施活動一：回顧已學(xué)知識1、教師實驗：檢驗教室講臺是否成水平面：讓三角板的一邊與鉛垂線重合，另一邊在講臺桌面上，請一學(xué)生檢查與桌面是否密封。轉(zhuǎn)動一下，再驗證。師：結(jié)論：桌面是水平的。問題：教師的判斷對還是錯？為什么？2、問題：能否將紙板放在桌面上，使它與桌面正好垂直。請說明理由學(xué)生檢查教師實驗，回答：是密封的。學(xué)生回答問題。學(xué)生實驗：（可有幾種方法）讓幾個學(xué)生通過親身實驗，體驗知識在實際的運用?；仡櫼褜W(xué)知識設(shè)計意圖：以實驗引入課題，使

6、學(xué)生回顧已學(xué)知識，體驗知識在實際中的運用，感受大眾的數(shù)學(xué)。同時以上設(shè)計更能激發(fā)起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。活動二： 引入課題1、提出問題：如果：則ab與的位置關(guān)系怎樣？2、 引導(dǎo)學(xué)生提出猜想3、 教師觀察了解學(xué)生證明情況，請一學(xué)生將證明過程投影到屏幕上。4、 引導(dǎo)學(xué)生歸納結(jié)論出示課題：兩平面垂直的性質(zhì)定理學(xué)生思考問題學(xué)生通過實驗檢驗 學(xué)生歸納得出結(jié)論：（兩平面垂直的性質(zhì)定理）：如果兩個平面垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面。簡述：面面垂直，則線面垂直如果平面（紙板表示）與桌面垂直，點a是平面（紙板表示）內(nèi)一點，過a作直線與桌面垂直，問：垂足b在什么地方？如果a是平面內(nèi)任意一點呢？

7、點b在什么位置？（點b在交線上）。設(shè)計意圖：通過問題導(dǎo)入，讓學(xué)生思考、探索，實驗驗證得出猜想；學(xué)生的空間想象力和對幾何圖形的記憶是發(fā)展學(xué)生空間觀念的重要基礎(chǔ)。建立數(shù)學(xué)模型通過實驗、猜想、歸納、論證等活動是學(xué)生主動構(gòu)建知識的一個過程。問題辨析與小結(jié)：問題：已知且則是否正確？引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：學(xué)生判定：錯，缺少條件學(xué)生小結(jié)：兩平面垂直的性質(zhì)定理應(yīng)注意：定理的條件有：平面垂直，線在面內(nèi)，線垂直交線設(shè)計意圖：使學(xué)生進(jìn)一步體會性質(zhì)定理的條件，進(jìn)一步掌握符號語言的運用活動三：知識應(yīng)用例：將兩塊三角板（有一塊30o角和一塊45o角）拼成如圖形狀已知面abc面bcd1、 求直線ac與平面bcd所成的角2、 求二面

8、角dacb的大小教師引導(dǎo)學(xué)生思考：如何作出二面角dacb的平面角第1問：學(xué)生可口答完成第2問：過b點作beac于e連de可證deb為二面角的平面角學(xué)生完成計算設(shè)計意圖：運用所學(xué)知識解決問題，激發(fā)學(xué)生興趣，使學(xué)生學(xué)會主動運用所學(xué)知識解決問題活動四：知識拓展變式思考：1、 如果bcd是等邊三角形，求：二面角dacb的大小2、 引導(dǎo)學(xué)生提出問題（注意：條件變化或結(jié)論變化）思考：運用面面垂直的性質(zhì)定理，過點d作bc的垂線，垂足為h，再利用上例的方法即可作出二面角dacb的平面角學(xué)生討論、提出問題：如：條件變化：abc也為等邊三角形時的情況；abc120o時；結(jié)論變化：求線面角或求二面角設(shè)計意圖：將把課

9、本內(nèi)容稍作變化，通過具體的情境讓學(xué)生去探索和發(fā)現(xiàn)，使學(xué)生把操作、模擬、直觀與推理交織在一起，鼓勵學(xué)生自主的、不斷提出問題，解決問題的氛圍中發(fā)展空間觀念，鼓勵學(xué)生勇于質(zhì)疑，學(xué)會思考?；顒游澹褐R運用將一正方形紙片折成一個直二面角，a、b在棱上且ac，bd分別在二面角的兩個面內(nèi)并都垂直于棱，若ab4，ac6，bd8，求cd的長學(xué)生討論求cd長的方法：構(gòu)造三角形學(xué)生討論題目變式的方法： 1、二面角改為60o或120o或其它2、 求異面直線ab，cd所成的角3、 cd在兩個平面上的射影所成的角4、cd與平面所成的角設(shè)計意圖：努力改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，促使學(xué)生主動探索、合作交流與實踐創(chuàng)新。讓學(xué)生從多角度來體驗知識，理解知識，學(xué)會提出問題，解決問題。（三）小結(jié)：教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小結(jié)由學(xué)生從以下方面進(jìn)行總結(jié)：1、 面面垂直的性質(zhì)定理（注意定理的條件）2、 面面垂直的定理在解決問題時的運用，學(xué)會提出問題設(shè)計意圖：讓學(xué)生通過這堂課的學(xué)習(xí)過程經(jīng)歷，給出相應(yīng)的總結(jié)。本節(jié)課為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供多樣化的活動方式，激發(fā)學(xué)生的興趣，讓積極參與。學(xué)生通過觀察、實驗、猜想、推理論證、歸納等豐富多彩的活動達(dá)到了知識的主動構(gòu)建與