關(guān)于高一數(shù)學(xué)教案：指數(shù)函數(shù)判斷單調(diào)性

1、課 題：2.6.2 指數(shù)函數(shù)2教學(xué)目的： 1.熟練掌握指數(shù)函數(shù)概念、圖象、性質(zhì)2.掌握指數(shù)形式的函數(shù)定義域、值域，判斷其單調(diào)性；3. 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)教學(xué)重點(diǎn)：指數(shù)形式的函數(shù)定義域、值域教學(xué)難點(diǎn)：判斷單調(diào)性.授課類型：新授課課時(shí)安排：1課時(shí)教 具：多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入：的圖象和性質(zhì)a>10<a<1圖象性質(zhì)(1)定義域：r（2）值域：（0，+）（3）過(guò)點(diǎn)（0，1），即x=0時(shí)，y=1（4）在 r上是增函數(shù)（4）在r上是減函數(shù)二、講授范例：例1求下列函數(shù)的定義域、值域： 分析：此題要利用指數(shù)函數(shù)的定義域、值域，并結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象注意向?qū)W生指出函數(shù)的定義域

2、就是使函數(shù)表達(dá)式有意義的自變量x的取值范圍解（1）由x-10得x1 所以，所求函數(shù)定義域?yàn)閤|x1由 ，得y1所以，所求函數(shù)值域?yàn)閥|y>0且y1說(shuō)明：對(duì)于值域的求解，在向?qū)W生解釋時(shí)，可以令，考察指數(shù)函數(shù)y=,并結(jié)合圖象直觀地得到，以下兩題可作類似處理（2）由5x-10得所以，所求函數(shù)定義域?yàn)閤|由 0得y1所以，所求函數(shù)值域?yàn)閥|y1（3）所求函數(shù)定義域?yàn)閞由>0可得+1>1所以，所求函數(shù)值域?yàn)閥|y>1通過(guò)此例題的訓(xùn)練，學(xué)會(huì)利用指數(shù)函數(shù)的定義域、值域去求解指數(shù)形式的復(fù)合函數(shù)的定義域、值域，還應(yīng)注意書寫步驟與格式的規(guī)范性例2求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并證明解：設(shè) 則 當(dāng)時(shí)，

3、這時(shí) 即 ，函數(shù)單調(diào)遞增 當(dāng)時(shí)， 這時(shí) 即 ，函數(shù)單調(diào)遞減 函數(shù)y在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減解法二、（用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性）：設(shè)： 則：對(duì)任意的，有，又是減函數(shù) 在是減函數(shù)對(duì)任意的，有，又是減函數(shù) 在是增函數(shù)引申：求函數(shù)的值域 （）小結(jié)：復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷(見第8課時(shí))例3設(shè)a是實(shí)數(shù)，試證明對(duì)于任意a,為增函數(shù)；分析：此題雖形式較為復(fù)雜，但應(yīng)嚴(yán)格按照單調(diào)性、奇偶性的定義進(jìn)行證明還應(yīng)要求學(xué)生注意不同題型的解答方法（1）證明：設(shè)r,且則由于指數(shù)函數(shù) y=在r上是增函數(shù),且,所以即<0，又由>0得+1>0, +1>0所以<0即因?yàn)榇私Y(jié)論與a取值無(wú)關(guān)，所以對(duì)于a取任意實(shí)數(shù)，為增函數(shù)評(píng)述：上述證明過(guò)程中，在對(duì)差式正負(fù)判斷時(shí)，利用了指數(shù)函數(shù)的值域及單調(diào)性三、練習(xí)：求下列函數(shù)的定義域和值域： 解：要使函數(shù)有意義，必須 , 當(dāng)時(shí) ； 當(dāng)時(shí) 值域?yàn)?要使函數(shù)有意義，必須 即 又 值域?yàn)?五、小結(jié) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容