指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算教案

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載課題：指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算第課時(shí)總序第個(gè)教案課型：新授課編寫時(shí)間：年月日?qǐng)?zhí)行時(shí)間：年月日教學(xué)目標(biāo)：批注1. 知識(shí)與技能理解 n 次方根和根式的概念；理解有理數(shù)指數(shù)冪的意義，通過(guò)具體事例了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運(yùn)算；培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象等認(rèn)知能力。2. 過(guò)程與方法通過(guò)師生共同討論和探究的方法，使得學(xué)生參與到指數(shù)范圍的擴(kuò)充和完善的過(guò)程中，從而領(lǐng)會(huì)類比、從特殊到一般、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用和提高分析解決問(wèn)題的能力。3. 情感態(tài)度與價(jià)值觀體會(huì)數(shù)學(xué)模型與實(shí)際問(wèn)題之間的關(guān)系，從而感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值；讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美和統(tǒng)一美。 讓學(xué)生學(xué)會(huì)用聯(lián)系的觀點(diǎn)看待問(wèn)題。教學(xué)重點(diǎn) :

2、 本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是理解有理數(shù)指數(shù)冪的意義、掌握冪的運(yùn)算.教學(xué)難點(diǎn)： 本節(jié)的教學(xué)難點(diǎn)是理解根式的概念、掌握根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪之間的轉(zhuǎn)化、理解無(wú)理數(shù)指數(shù)冪的意義。教學(xué)用具：黑板教學(xué)方法： 根據(jù)本節(jié)課的特點(diǎn)， 采用問(wèn)題探究、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)和歸納概括相結(jié)合的教學(xué)方法。教學(xué)過(guò)程：（一）導(dǎo)入新課1、引導(dǎo)學(xué)生回憶函數(shù)的概念，說(shuō)明學(xué)習(xí)函數(shù)的必要性，引出實(shí)例。2、以實(shí)例引入，讓學(xué)生體會(huì)其中的函數(shù)模型的同時(shí)，激發(fā)學(xué)生探究分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的興趣與欲望。問(wèn)題：當(dāng)生物體死亡后， 它機(jī)體內(nèi)原有的碳 14 會(huì)按確定的規(guī)律衰減，大約每經(jīng)過(guò) 5730年衰減為原來(lái)的一半，這個(gè)時(shí)間稱為“半衰期”。根據(jù)此規(guī)律，人們想獲得了生物體內(nèi)碳14含量 P

3、與死亡年數(shù) t 的關(guān)系。學(xué)習(xí)必備歡迎下載引導(dǎo)學(xué)生得出關(guān)系式：P12t5730總結(jié)關(guān)系式能解決實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，同時(shí)指出為了更好地解決實(shí)際問(wèn)題必須進(jìn)一步深入學(xué)習(xí)函數(shù)?；跁r(shí)間的連續(xù)性和死亡生物體碳14含量變化的連續(xù)性，說(shuō)明引進(jìn)16000分?jǐn)?shù)指數(shù)冪必要性，如5730P。不斷提出新問(wèn)題，打開心理缺口，2造成認(rèn)知沖突，激起求知欲望，調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的活躍性。（二）講授新課指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算1、根式回憶平方根與立方根的定義，引入 n 次方根的定義， 從已知到未知，符合認(rèn)知規(guī)律。n 次方根的定義：一般地，如果xna ，那么 x 叫做 a 的 n 次方根，其中 n1 且 nN * 。以練習(xí)引入

4、，加深對(duì)n 次方根的概念的理解，分類討論n 次方根的性質(zhì)，同時(shí)提出根式的概念?？陬^練習(xí)：（1） 4 的平方根， 16的四次方根，4 的平方根。（2） 8 的立方根，8的立方根，32的五次方根。（3） 0 的七次方根， a6 的立方根?？偨Y(jié) n 次方根的性質(zhì)：（1）當(dāng) n 是奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的 n 次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的n 次方根學(xué)習(xí)必備歡迎下載是一個(gè)負(fù)數(shù)，這時(shí)a 的 n 次方根用符號(hào)n a 表示，如 5322 。（2）當(dāng) n 是偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的 n 次方根是有兩個(gè)，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，這時(shí)，正數(shù) a 的正的 n 次方根用符號(hào)n a 表示，負(fù)的 n 次方根用符號(hào)n a 表示。正的 n 次方根和負(fù)的

5、n 次方根可以合并寫成n a (a0) ，如4 162 。負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根。（3） 0 的任何次方根都是0 ，記作 n 00。根式的定義：式子n a 叫做根式，這里 n 叫做根指數(shù)， a 叫做被開方數(shù)。以堂上練習(xí)和課本探究題引入，加深根式的概念理解，得到根式運(yùn)算的性質(zhì)。堂上練習(xí)：（ 1）( 5 8) 5（）3(8)3（ ）2（ ）( 10)223104( n a ) na 。提醒學(xué)生注意當(dāng) n 為大于 1的偶數(shù)時(shí)， a0；當(dāng) n 為大于 1的奇數(shù)時(shí)， nana 。當(dāng) n 為大于 1的偶數(shù)時(shí)， nana 。引導(dǎo)學(xué)生完成教材的例1，加深對(duì)根式運(yùn)算的性質(zhì)的理解。例1 （3）4(3 )4（ ）2(a

6、b)4(a b)2、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪規(guī)定正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，對(duì)比整數(shù)指數(shù)冪的意義，說(shuō)明正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義不表示相同因式的乘積而是根式的一種新的寫法。m正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義為：a nn am (a0, m, nN * , n1)回憶負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義自己提出正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義。學(xué)習(xí)必備歡迎下載m1*正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義為： a n, n 1)m (a0, m, n Na n說(shuō)明 0 的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0 ， 0 的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義。引導(dǎo)學(xué)生解決導(dǎo)入新課時(shí)的實(shí)際問(wèn)題。指出規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)，那么整數(shù)指

7、數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪3、有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：（1） ar asar s (a0, r , s Q )（2） arsars (a 0, r , s Q )（3） abr0,b 0,r Q)ar br (a引導(dǎo)學(xué)生口述有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，強(qiáng)化印象。引導(dǎo)學(xué)生完成教材的例2 、例 3 、例 4 、例 5 ，分析例題，讓學(xué)生加強(qiáng)對(duì)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義及其運(yùn)算性質(zhì)的理解，同時(shí)掌握利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪來(lái)進(jìn)行根式運(yùn)算的思想和技巧。例2 求值211583； 252； 1628154例 3用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式（其中a 0 ）a3a ； a23 a2 ； a 3 a例 4計(jì)算下列各式（

8、式中字母都是正數(shù)） ：21111513（1） (2 a3 b2 )( 6a 2 b2 )( 3a6 b6 )（ 2） (m4 n 8 )8例 5計(jì)算下列各式：學(xué)習(xí)必備歡迎下載（1） ( 3 25 125)4 25（ ）a2( a 0)2a3a23、無(wú)理數(shù)指數(shù)冪回顧數(shù)的認(rèn)識(shí)過(guò)程，提出無(wú)理數(shù)指數(shù)冪。引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察教科書中的表格，感受用有理數(shù)指數(shù)冪逼近無(wú)理數(shù)指數(shù)冪過(guò)程，理解無(wú)理數(shù)指數(shù)冪的意義。指出一般地，無(wú)理數(shù)指數(shù)冪是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)同樣適用于無(wú)理數(shù)指數(shù)冪。指出指數(shù)的取值范圍從整數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)。（三）歸納小結(jié)通過(guò)小結(jié)，有利于優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，加深課堂記憶，也更進(jìn)一步提高培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力。本課學(xué)習(xí)了 n 次方根和根式的概念。還知道了分?jǐn)?shù)