靜止流場的性質(zhì)PPT課件

1、工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)Engineering Fluid Mechanics3.1 靜止流場中的應(yīng)力性質(zhì)3.2 流體靜平衡方程3.3 重力場中的靜止液體3.4 重力場中靜液對物面的作用力3.5 重力場中靜止氣體中的壓力分布3.6 非慣性坐標(biāo)系中的靜止液體第3章 靜止流場的性質(zhì)1第1頁/共44頁工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)Engineering Fluid Mechanics第第3 3章章 靜止流場的性質(zhì)靜止流場的性質(zhì)3.1 靜止流場中的應(yīng)力性質(zhì)靜止流場中的應(yīng)力性質(zhì)靜止流體，速度處處為零。沒有速度梯度，也就沒有切應(yīng)力。此外流體不能承受拉應(yīng)力。因此，靜止流體只存在法向壓應(yīng)力。根據(jù)下列關(guān)系第3章 靜止

2、流場的性質(zhì)2xxyyzzxxxyyxzzxxxyyyyzzyxxzyyzzzzxxxyyyzzznnnn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pppppijkijkn000000 xyzxyzpnnnpn pn pn ppnijkijknnnnnnnnnnn第2頁/共44頁工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)Engineering Fluid Mechanics可以得出法向壓應(yīng)力的值僅僅是空間位置和時間的函數(shù)，與所取作用面的方向無關(guān)。p 稱作壓力。為形象說明，現(xiàn)引入直角坐標(biāo)系中二維流體微元（三維情況可類似推廣）。設(shè)y方向?qū)挾葹?。ds即表示任意方向微元表面。3.1 3.1 靜

3、止流場中的應(yīng)力性質(zhì)靜止流場中的應(yīng)力性質(zhì)3xyzxxy yzzxxxyy yzzzn pn pn ppppppn pn pn p ijkpijknnnnnnnnn第3頁/共44頁工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)Engineering Fluid Mechanicsz方向力平衡：dx對應(yīng)的表面力為 p2dx。ds對應(yīng)的表面力在z方向投影為p1dscos= p1dx ，即ds的投影面積為dx。建立二者與微元質(zhì)量力的三力平衡 同理可推得 p1= p3，即法向壓應(yīng)力與作用面方向無關(guān)。 另外，運(yùn)動的理想流體也具有上述應(yīng)力特征。因為理想流體中沒有切應(yīng)力，動力學(xué)問題中的加速度項可以演變?yōu)閼T性力項，和表面力相比是高階小

4、量。 3.1 3.1 靜止流場中的應(yīng)力性質(zhì)靜止流場中的應(yīng)力性質(zhì)421211210210200zzpdxp dxdx dz fppfdzdzdspp第4頁/共44頁工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)Engineering Fluid Mechanics3.2 流體靜平衡方程流體靜平衡方程以直角坐標(biāo)系為例，在靜止流體中任取一微元六面體，如圖所示。微元流體在質(zhì)量力、表面力作用下平衡。以z方向受力分析為例。表面力表面力： 下表面（對應(yīng)坐標(biāo)為z）受力pdxdy 。 上表面（對應(yīng)坐標(biāo)為z+dz）受力p+(p/z) dzdxdy。質(zhì)量力質(zhì)量力： fzdxdydz 。 力平衡方程： 3.2 3.2 流體靜平衡方程流體靜

5、平衡方程510zzpppdxdypdz dxdyf dxdydzfzzpp+dzz 第5頁/共44頁工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)Engineering Fluid Mechanics3.2 3.2 流體靜平衡方程流體靜平衡方程6因此1010 xxyypppdydzpdx dydzf dxdydzfxxpppdzdxpdy dzdxf dxdydzfyy1pfp f或流場中任意無限相鄰兩點壓力差xyzpppdpdxdydzdpxyzf dxf dyf dzdddxdydzrfrrijk可見，壓力場與質(zhì)量力場的性質(zhì)密切相關(guān)。利用上式結(jié)合相應(yīng)條件便可以研究重力場中的靜止液體平衡。同理可得第6頁/共44頁

6、工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)Engineering Fluid Mechanics3.3 重力場中的靜止液體73.3 重力場中的靜止液體重力場中的靜止液體重力場是工程中常常遇到的質(zhì)量力場，其間的液體壓力分布關(guān)系式形式簡明，特點鮮明。 重力場中的質(zhì)量力為 f=ifx+jfy+kfz=gk相應(yīng)的壓力微分方程為 dp=gdz+const+constppzz gg視液體密度不變，積分上式得重力場中壓力分布一般公式等壓面與等高面重合等壓面與等高面重合利用上式可得出constconstzp第7頁/共44頁工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)Engineering Fluid Mechanics3.3 重力場中的靜止液體8

7、自由面與等壓面重合自由面與等壓面重合設(shè)自由面壓力為pa（大氣壓為常數(shù)），則自由面為等壓面，故自由面為等高面。由此還可得出0aapzzphpggz自由面，壓力paz0hz 上式表明，液體中某點壓力為該點上單位截面液柱重與自由面壓力之和。第8頁/共44頁工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)Engineering Fluid Mechanics3.3 重力場中的靜止液體9兩種液體的分界面為等壓面兩種液體的分界面為等壓面同一容器內(nèi)兩種液體分界面兩側(cè)分別滿足平衡方程 1122dpdzdpdz gg12121212120dpdpdpdpdpgdzdpdpdp 將上兩式中的dz取作分界面上任意選定的臨近兩點矢徑在z軸上

8、的投影，則 AdxdrBdydz第9頁/共44頁工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)Engineering Fluid Mechanics3.3 重力場中的靜止液體10 壓力水頭，單位重壓力水頭，單位重 量流體之壓力勢能；量流體之壓力勢能；重力場中壓力平衡方程的能量意義重力場中壓力平衡方程的能量意義pg液體平衡時，單位重量液體重力勢能與壓力勢能之和為常液體平衡時，單位重量液體重力勢能與壓力勢能之和為常數(shù)，這里顯示了機(jī)械能守恒的意義。數(shù)，這里顯示了機(jī)械能守恒的意義。 constpzgZ 位置水頭，單位重量位置水頭，單位重量 流體之重力勢能；流體之重力勢能； 靜水頭，當(dāng)取相靜水頭，當(dāng)取相 對壓力時又稱測對壓力

9、時又稱測 壓管水頭；壓管水頭；pzg第10頁/共44頁工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)Engineering Fluid Mechanics3.4 重力場中靜液對物面的作用力113.4 重力場中靜液對物面的作用力重力場中靜液對物面的作用力固體任意邊界上受力基本關(guān)系式為aAApdAph dA Fnng將坐標(biāo)原點選在自由面上，x軸選作豎放平壁面法向。液體作用于A上的合力豎放平壁面上的受力豎放平壁面上的受力xaAAAxaacApdApdAFph dAFp AhdAph AFniiiggg表面壓力 形心處壓力第11頁/共44頁工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)Engineering Fluid Mechanics3.4

10、 重力場中靜液對物面的作用力12將坐標(biāo)原點選在自由面上，z軸選作平放平壁面法向。平放平壁面上的受力平放平壁面上的受力zaAAAzazapdApdAFpH dAFpH AFpH A Fnkkkggg對應(yīng)圖（a a） 對應(yīng)圖（b b） 液體作用力第12頁/共44頁工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)Engineering Fluid Mechanics3.4 重力場中靜液對物面的作用力13xaxAyayAzazAFph dAFph dAFph dA ggg將坐標(biāo)原點選在自由面上，曲面上受力任意曲面上的受力任意曲面上的受力aAAxyzaAxayazaAAAaxayazAAApdAph dAnnnph dAnph

11、 dAnph dAnph dAph dAph dAph dA Fnnijkijkijkgggggggg 寫成分量形式第13頁/共44頁工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)Engineering Fluid Mechanics3.4 重力場中靜液對物面的作用力14Fx的計算的計算：若所有的微元面積投影正負(fù)號相同（工程中許多曲面滿足此條件），則Fx的求解與豎放平壁面相同?？捎们笸队懊娣eAx及其形心深度hxc的方法來解算。Fy的計算的計算：類似于Fx的計算。Fz 的計算的計算： hdAz是微元面dA對應(yīng)的至水面的柱體體積。 是曲面A對應(yīng)的至水面的柱體體積(工程上稱之為壓力體)。 是壓力體對應(yīng)的液體重量。zAhd

12、A帕斯卡定理傳遞的壓力很容易計算；水的附加作用力可用上述工程方法計算。壓力體內(nèi)可能真有液體，也可能沒有液體壓力體內(nèi)可能真有液體，也可能沒有液體。zAghdA第14頁/共44頁工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)Engineering Fluid Mechanics3.4 重力場中靜液對物面的作用力15Fz 的計算的計算：用物體向xoy平面投影的方法求解，得對應(yīng)于上下兩部分物面的兩個壓力體，兩個壓力體一正、一負(fù)，其代數(shù)和恰為物體體積。 物體浮力物體浮力完全浸沒或部分浸沒在液體中的物體受到液體的作用力，其合力為物體所受浮力?，F(xiàn)分析體積為的完全浸沒的物體。 zazzAAFph dAhdA gggFx、 Fy的計

13、算的計算：Fx可用物體向yoz平面投影的方法求解，得到的兩個投影面 Ax1 、Ax2，其形狀相同，方向相反，分別對應(yīng)于左右兩個曲面，故Fx合力為零。同理Fy合力亦為零。第15頁/共44頁工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)Engineering Fluid Mechanics3.5 重力場中靜止氣體的壓力分布163.5 重力場中靜止氣體的壓力分布重力場中靜止氣體的壓力分布?xì)怏w與液體一樣，在靜止?fàn)顟B(tài)滿足重力場中的平衡方程 dp=gdz 當(dāng)考慮氣體密度的變化時，須補(bǔ)充方程。npc視氣體密度與壓力互為函數(shù)，p=p() ，具有這種關(guān)系的流場稱為正壓流場。其中指數(shù)率流場很具代表性正壓流場中的靜止氣體正壓流場中的靜止

14、氣體利用上述關(guān)系式可得出11nndpgdzpc 第16頁/共44頁工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)Engineering Fluid Mechanics3.5 重力場中靜止氣體的壓力分布17當(dāng)n1時，積分并整理有完全氣體完全氣體10010101nnnpznccpnc，g1000011nnzzpnpnpg11000011nzznnpg00011zzTnpRTTnRT g1111nnnnzpcnc g0000z zz zpp，設(shè)有第17頁/共44頁工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)Engineering Fluid Mechanics3.5 重力場中靜止氣體的壓力分布18當(dāng)n=1時，有2lndpgdzgzpcpcc

15、 1111112lnzzzzzpgzccpp，1111zzz zz zpp，設(shè)有1111lnlnzzzgppzzp1111lnzzzgpzzpp1111111zzzg zzg zzpRTzzpp ep e第18頁/共44頁工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)Engineering Fluid Mechanics3.5 重力場中靜止氣體的壓力分布19標(biāo)準(zhǔn)大氣為完全氣體，狀態(tài)方程p/=RT中，R=287J/kgK；海平面上，T0=288.15K，p0=101325Pa；對流層(海平面至11km高度)中，指數(shù)率正壓條件為n=1.238。大氣層的大致劃分：對流層：海平面11km高空，指數(shù)率正壓條件為n=1.238

16、同溫層（平流層）：11km32km高空，指數(shù)率正壓條件為n=1高溫層： 32km80km高空外層空間： 80km以上高空標(biāo)準(zhǔn)大氣標(biāo)準(zhǔn)大氣第19頁/共44頁工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)Engineering Fluid Mechanics3.6 非慣性坐標(biāo)系中的靜止液體203.6 非慣性坐標(biāo)系中的靜止液體非慣性坐標(biāo)系中的靜止液體 若坐標(biāo)系本身作變速運(yùn)動，則此坐標(biāo)系中的物體將承受附加慣性力。兩類典型的非慣性系： (1)直線等加速運(yùn)動的坐標(biāo)系。 (2)等角速度旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)系?，F(xiàn)研究其間靜止流體的壓力分布規(guī)律。 直線等加速運(yùn)動的坐標(biāo)系直線等加速運(yùn)動的坐標(biāo)系第20頁/共44頁工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)Engin

17、eering Fluid Mechanics3.6 非慣性坐標(biāo)系中的靜止液體21 基本關(guān)系式仍為 dp=fdr，注意 f 應(yīng)包含單位質(zhì)量的慣性力。 在重力場中，若動坐標(biāo)系加速度為a =axi+ayj+azk，則000,xyzxyzxyzxyzaaadpa dxa dyadzpa xa yazp fgaakijkgggg00,000yxzxzxzaaapa xazp ，g 最常見的簡化形式為示意圖中的a與x軸同向，則可視為ay=az=0的情況。 由該壓力分布可確定靜止流場有如下特性：第21頁/共44頁工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)Engineering Fluid Mechanics3.6 非慣性坐標(biāo)

18、系中的靜止液體22 等壓面為斜平面，等壓面方程為constconstxzxza xazazxa gg 自由面方程及自由面下液深h處壓力表達(dá)式分別為 自由面為斜平面，若坐標(biāo)原點在自由面上，則00,xzaaxzxazzppppa xazapaxzagggxszazsazazxappazzpah ggg第22頁/共44頁工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)Engineering Fluid Mechanics3.6 非慣性坐標(biāo)系中的靜止液體23 液體的分界面為等壓面 同一容器內(nèi)兩種液體分界面兩側(cè)分別滿足平衡方程 1122xyzxyzdpa dxa dyadzdpa dxa dyadz gg12121212120

19、dpdpdpdpdpdpdpdp 將上兩式中的dx，dy，dz分別取作分界面上任意選定的臨近兩點矢徑dr在x，y ， z軸上的投影，則 第23頁/共44頁工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)Engineering Fluid Mechanics3.6 非慣性坐標(biāo)系中的靜止液體24等角速度旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系等角速度旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系 基本關(guān)系式仍為 dp=fdr， f 包含單位質(zhì)量的慣性力。 對于圓柱坐標(biāo)系， dr=erdr+erd+ezdz 。 非慣性旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)加速度為a =-er2r，因此0022222,12zrzrzrzr zrdpdrdrrddzrdrdzprzp fgaaeeefreeeeeggggg 第2

20、4頁/共44頁工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)Engineering Fluid Mechanics3.6 非慣性坐標(biāo)系中的靜止液體25 等壓面為拋物面。等壓面方程為22+const2zrg 自由面方程及自由面下液深h處壓力表達(dá)式分別為 自由面為拋物面。若坐標(biāo)原點在自由面上，則00,222r zaapppprzgg222sasazrppzzphggg 由該壓力分布可確定旋轉(zhuǎn)流場有如下特性：第25頁/共44頁工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)Engineering Fluid Mechanics3.6 非慣性坐標(biāo)系中的靜止液體26 液體的分界面為等壓面 同一容器內(nèi)兩種液體分界面兩側(cè)分別滿足平衡方程 211222d

21、prdrdzdprdrdz gg12121212120dpdpdpdpdpdpdpdp 將上兩式中的dr，dz分別取作分界面上任意選定的臨近兩點矢徑dr在r，z軸上的投影，則 第26頁/共44頁工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)Engineering Fluid Mechanics例 題2724 FGxhdg第27頁/共44頁工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)Engineering Fluid Mechanics例 題28第28頁/共44頁工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)Engineering Fluid Mechanics例 題29第29頁/共44頁工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)Engineering Fluid Mecha

22、nics例 題30第30頁/共44頁工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)Engineering Fluid Mechanics例 題31第31頁/共44頁工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)Engineering Fluid Mechanics例 題32第32頁/共44頁工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)Engineering Fluid Mechanics例 題33l1l212zhxh1例例 求圖示上、下斜面上的作用力，斜面在y軸向的寬度為1單位。第33頁/共44頁工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)Engineering Fluid Mechanics例 題34解：解：112211122sinsinsinsin2xacxaFphAllpll gg h11221111111112211122coscoscossin2sincossinsin2zaFpllhlhlhllhllggl1l212zhxh1注意利用壓力體概念注意利用壓力體概念梯形體積梯形體積= =（上底（上底+ +下底）下底）高高2 2第34頁/共44頁工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)Engineering Fluid Mechanics例 題35第35頁/共44頁工程流體力學(xué)工